解小學數學學習中提問之“徑”

曹翠霞

（南京外國語學校河西初級中學第一附屬小學 江蘇南京 210019）

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維”[1]?！皠撘庖庾R的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎?！笨梢?，對學生來說，學會提問是他們未來繼續學習乃至終身學習的財富。而在學習中，學生往往對于自己提出的問題會更感興趣，也會隨之產生解決問題的動力。在教學中，“授之以漁”是數學教學的核心主張，引導學生主動發現和提出問題，讓其習得一些提問路徑，既能幫助學生和教師發現找到認知盲點，也能開啟真正的思維。這是當下課堂中非常有必要的。

一、課前：引導學生提出原生性問題，把握新舊關聯

1.預習中提問，點亮思維

《數學課程標準（2011版）》指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。”皮亞杰曾說過：“你教什么并不重要，學生想什么比這重要一千倍。” 課前預習時，教師要鼓勵學生說出自己的想法，并提出自己的問題，能讓學生產生解決自己的問題的沖動，并將已有的知識經驗與要學習的新知發生聯結、碰撞。教師可以據此展開針對性的探究教學活動。比如，在教學三年級《24時計時法》一課時，我設計了如下的預習“作業單”：

通過課前預習，學生有了足夠的思考時間，每個學生都能積極行動起來，以前學過的關于普通計時法的知識經驗也被激活起來。一個個有價值的問題應運而生：“為何要學習24時計時法？”“24時計時法有什么用處？”“12計時法和24時計時法有哪些區別？”“12計時法和24時計時法如何互化？”“我們身邊的鐘面一共都是12時，我想知道有沒有24時的鐘面呢？”……縱觀這些來自學生的、原生態的問題，大多指向了數學知識的本質，也不自覺地加強了與之前學習的普通計時法的關聯。課堂上，學生小組內交流了對普通計時法和24時計時法的認識，全班對大家提出的問題進行了梳理解答。在經歷這些求解和討論的過程中，學生加深了對24時計時法的理解，也提高了合作探究的能力。

2.復習前提問，生長思維

提到復習，一般都是先按要求整理相關知識點，再進行刷題練習。長期在這樣的復習中，學生就會失去自我沉淀和獨立反思的能力，就會覺得復習很辛苦。一般在單元復習前，我會適當放緩復習的節奏，停下來聽一聽學生在這個單元復習中的問題，會利用學生的“問題”資源來組織教學。比如，在執教四年級上冊第二單元“兩、三位數除以兩位數”單元復習的課前學習單上，有學生提出問題：“兩、三位數除以兩位數和兩、三位數除以一位數有什么區別？”不覺引起學生聯想起三年級所學的除法內容并加以對比，找出差別。課堂中，我放手讓學生自己去討論交流。有的同學發現，兩位數除以兩位數可以把除數看成與它相近的整十數來進行計算。還有同學找出了區別：

（1）區別1：兩、三位數除以兩位數，有時需要調商，如252÷36初商為6，需要將初商調大；兩、三位數除以一位數就不用調商，如655÷5。

（2）區別2：兩、三位數除以兩位數時，當被除數和除數末尾有0的除法，就可以利用商不變規律來算，如900÷20就可以轉化為90÷2來計算。

學生的思維不斷被打開，接著就會繼續提出問題：“為什么兩、三位數除以兩位數中有時會需要把商調大或調?。俊边@又激起新一輪的探究需要。經過一番激烈的討論，最后學生發現“運用四舍法試商時除數變小，初商偏大，需要調小；運用五入法試商時除數變大，初商偏小，需要調大”。學生經歷從問題再到產生新問題的學習過程，不僅串聯了舊知，也對復習的內容有了針對性的深度反思[2]。

二、課中：引導學生提出生成性問題，促進知識深化理解

建構主義理論認為：學習是學生主動的建構活動，學習應與一定的情境相聯系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用原有知識和經驗同化當前要學習的新知識。疑是思之始，學之端。沒有問題，就不會有真正的學習。所以，教師在課堂教學中，以學生的已有認知經驗為基礎，通過情境的創設，為學生提供寬松、自由、和諧的提問氛圍，讓學生在課堂中不斷產生與認知沖突想碰撞的生成性問題，從而促進知識的理解[3]。

1.創設引趣激疑情境，引導學生主動提問。

教學中，教師要了解學生的認知基礎，在學生的角度創設一些有趣的、與學生的已有認知沖突的情境，讓學生已有的認知與觀察到的現象產生沖突，學生自然就會產生疑問從而主動提出問題。比如，在教學二年級下冊“認識角”開始，教師可提問：“今天我們認識一位新朋友——冰墩墩，它是2022年北京冬奧會的吉祥物。我們學校計劃要開展一次“冬奧杯”手工制作比賽，冰墩墩要從我們班選出一些愛動腦、動手能力強的小朋友們參加比賽，這次比賽要做的手工作品就藏在我手中的三角尺上。那你能猜到我們要做的手工是什么了嗎？”（學生此時會回答：角。）

師：你能指出這把三角尺上的角嗎？

生：（上臺指）這3個尖尖的地方就是角。

教師順勢把三角尺貼在黑板上，并在3個尖尖的地方畫上圓點，再把三角尺抽走，這時黑板上只剩下3個圓圓的點，這與學生的已有認知發生思維碰撞，頓時學生產生疑惑，繼而自然提出“咦，這3個點怎么是角呢？”這個生成性問題。之后，學生紛紛舉手提問起來：“到底怎樣指角呢？”“角除了有圓圓的點，還有什么呢？”……教師順勢展開新知教學。這些質疑是學生思維的助推器，是學習的內驅力，促使學生積極地思考和探究。

2.創設活動情境，引導學生樂于提問

一年級的課堂上，孩子們總是積極活躍的，問題也是最多的，但是到了高年級，學生舉手發言的越來越少，愛提問的更是鳳毛麟角。學生不想提問，多數因為教師在課堂活動教學中自己事先提出問題，再讓學生進行探究活動，而并沒有給予學生提問的機會。其實，在教學中，教師可以創設豐富的活動情境，給學生提供更多的提問機會。例如，在教學五年級下冊“3的倍數特征”時，教師設計了“玩撲克牌”的小組游戲活動，要求是：①每個小組將組內的3張牌（不超過10）任意組成一個三位數；②算一算這個數是不是3的倍數。活動中，有的小組無論怎么互換牌的位置，所得的數都是3的倍數，而有的小組無論怎么互換牌的位置，得到的數都不是3的倍數。隨著探究活動的深入，學生不禁自發提問：“為什么2、3、4這三張牌組成的三位數都是3的倍數？”“3的倍數特征是跟這3張牌有什么關系呢？”進而引發猜想與驗證：3的倍數跟每個小組的牌的和有關。因此，數學教師在活動教學中多給學生創設一些提問的情境，讓學生處于一種輕松快樂的氛圍中，學生便會自然地樂于發問。

3.充分利用情境圖，讓學生盡情提問

對于低年段小朋友，認知水平有限，提問的能力還不夠，我們可以充分利用好數學課本上的情境圖，教材中的情境圖中蘊含著豐富的信息，通過引導學生仔細觀察后提出問題，讓情境圖稱為學生提問的重要資源。蘇教版小學數學教材中最早引導學生提問的是在一年級上冊“10以內的加法和減法”之后的“豐收的果園”中，在情境圖的最后出示“你還能提出什么問題？”。在教學中，教師在出示教學情境圖后，引導學生看清圖意，理解題意，進而追問：你能提出一個問題嗎？實際教學中，學生通過仔細觀察，提出了很多關于10以內的加法和減法的實際問題，鞏固了本單元所學的知識，也體會到數學與生活的密切關聯[4]。

三、課后：引導學生提出延伸性問題，促進知識再生長

大科學家愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！睂W生運用所學知識解決問題時，往往又會引發新的思考，萌芽出新的問題。在這樣一輪又一輪思考與解決過程中，學生探尋了知識的本質，不僅促進了知識的增長，也實現了自我提升[5]。

1.在練習中設計提問，探尋知識本質

在課后練習環節，學生一般都是解答課本中的問題或者教師自己設計的問題來進行鞏固新知。我們的習題訓練，更多關注的是知識的考核，而學生在此解題過程產生的新問題，也許更在意知識本身，更在意知識的聯想外延，甚至更有深度。比如，在教學四年級上冊“簡單的周期”中，教材中僅僅讓學生用△、□和○這三種圖形設計一個按周期規律排列的圖形序列。在實際教學中，我設計了“小小設計師”環節，增加了“我提問”和“我解答”，結果課后學生根據自己的設計提出了一系列的問題并進行了解答，針對學生提出的問題進行分類歸總，提煉出核心問題分享。

其中有個學生的設計是：

提出的問題是“前35個圖形中，△有幾個？□有幾個？○有幾個？”給出的解答是“35÷4=8（組）……3（個），△有8×2＋1=17（個），□有8＋1=9（個），○有8＋1=9（個）。”在解決“前35個圖形中，△、□和○分別有幾個？”對于這個問題，學生們討論得很激烈。有的學生會繼續深入提問：“為什么前35個圖形中求△的個數時要乘2呢？”“在求前35個圖形中□和○的個數時，8＋1=9中的1表示什么呢？”這兩個問題無疑突出了周期規律中的關鍵點，學生在不斷地提問和解答中，深入挖掘了題目的內涵，加深了對周期規律的本質理解。

2.在錯題本上提問，拓展知識生長點

整理錯題是一種好的學習方式，但是很多孩子卻僅僅為了應付整理錯題的任務，只是摘抄題目和訂正，缺少了錯題本身甚至外延的思考。如果在錯題整理時，教師能夠讓學生針對自己的錯題深入提問，既能繼續挖掘題目外延，加深對該題目的理解，領悟方法及知識本質，不斷提高拓寬思路，也能便于教師自己反思和改進自己的教學。比如，在三年級下冊學習“長方形和正方形的面積”時，教師鼓勵學生在整理自己的錯題時，大膽地把心中的困惑或者疑問提出來。有的學生在整理“如果一個長方形的長是8厘米，寬是6厘米，如果將長和寬各增加1厘米，那么面積增加多少平方厘米？”這道題時，就提出“如果長或寬增加1厘米呢？”僅僅將題目的一個字“和”改成“或”，答案就完全不同。教學中先引導學生畫出原題（圖1）和更改后的題目的圖形（圖2），這兩個圖形中陰影部分面積明顯是不相等的。

圖1

圖2

發現題目改為“長或寬增加1厘米”時，當“長增加1厘米”時，寬不變，面積增加6平方厘米；而當“寬增加1厘米”時，長不變，面積增加8平方厘米。這位學生在錯題上衍生的新問題既能舉一反三，更能勾連知識之間的聯系，讓學生對知識的學習更深刻，理解得更透徹。我們不妨引導學生在錯題中多問一問，學生在整理過程產生的新問題，不僅延伸知識，拓展思路，也能使思維更嚴密、更開闊。學生在困惑之處提出的這些自我、個性化、延伸性的問題，更能有效地提升學習效果。