課程思政背景下的中職初中數學銜接教學策略
——以“一元二次不等式”為例

田 普

（福建理工學校 福建福州 350002）

人的認知發展是認知結構的不斷重構，學習從屬于發展，從屬于主體的一般認知水平。數學教學既要對學生提出不超過其當前的認知發展水平，又要能促使學生向更高階段發展。新知識是舊知識的延伸和擴展，通過深入中職生群體，發現中職學生迫切渴望成功、希望受到關注，現實中卻屢受打擊，致使中職學生選擇自暴自棄，或者通過另類的方式引起注意。中職學生存在著數學基礎不扎實，學習習慣不好，學習方法不正確等問題，由此可見，中職數學和初中數學銜接得是否有效，直接關系到學生能否順利進行知識遷移、學校能否順利完成全員育人、全程育人、全方位育人的課程思政目標。

一元二次不等式在數學中有非常重要的地位，它與數、式、方程、函數等內容密切相關，利用不等式可以解決很多生活和生產實踐中的實際問題。學習一元二次不等式需要用到初中一元二次方程以及一元二次函數等知識，因此，中職數學和初中數學的有效銜接，有利于學生適應最近發展區，并跨越最近發展區；有利于激發中職學生的學習熱情，從而使中職學校實現立德樹人、實施三全育人的課程思政目標。

一、解一元二次不等式遇到的問題

中職學生大多可以熟練利用公式法解一元二次方程，少部分學生可以準確使用因式分解法。知道一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像為拋物線，當a＞0時，函數圖像開口向上；當a＜0時，函數圖像開口向下。以往在進行一元二次不等式教學時，往往直接將一元二次不等式與一元二次方程銜接，忽略了學生隱藏的更深層次的問題——學生無法將一元二次函數的圖像與一元二次方程及不等式聯系起來。具體表現為：一是不理解函數圖像與x 軸、y 軸相交的含義，二是不理解y=0、y＞0、y＜0在圖像中的應用。究其原因，初中對不等式的解集與函數圖像上對應的點的橫坐標之間的關系缺少專門研究，學生在初中學習一元一次不等式時，多是應用代數法利用不等式的基本性質進行求解，忽略了幾何方法，導致數與形沒有聯系起來，沒有形成數形結合思想，學生不會看圖、用圖，最終導致學習跟不上，從學習掉隊到思想掉隊。因此，要想從根源上解決這一問題，需要夯實基礎，找準學生不理解的問題，對癥下藥，從而真正實現在已有知識的基礎上學習新事物，提升學習熱情，激發學習興趣，增強自信心，進而達到事半功倍的效果[1]。

二、中職一元二次不等式與初中數學銜接的改進措施

（一）深入認識平面直角坐標系，培養政治強的學生

平面直角坐標系是解決幾何問題的必需工具，通過平面直角坐標系，平面上的點和坐標一一對應，圖像與方程建立了聯系，巧妙地將數與形有機統一。

初中借助平面直角坐標系，通過列表、描點、連線三步驟作出了函數圖像，學生經過動手作圖，可以直觀地看到平面直角坐標系中位于x 軸上的點的縱坐標均為0，即y=0；位于x 軸上方的點的縱坐標均大于0，即y＞0；位于x 軸上下方的點的縱坐標均小于0，即y＜0。于是，根據平面直角坐標系中點的縱坐標的情況，可以將平面分為三個部分：y=0、y＞0、y＜0。如圖1 所示：

圖1

y=0、y＞0、y＜0分別對應x 軸、x 軸上方和x 軸下方。這三個部分以x 軸為分界線，且與y 軸無關。平面三部分正如生活中常見的溫度計，溫度計以零攝氏度為分界線，分界線以上的是正數，分界線以下的是負數。所以在借助函數圖像解決方程和不等式的問題時，可將平面直角坐標系中的y 軸忽略不看，減少學生因混淆兩軸交點的含義而產生的錯誤，解決學生會畫圖不會看圖的問題。

教學目的：借助溫度計學習平面三部分，使學生從生活實例中學習數學知識，理解數如何對應到圖，初步了解等式和不等式在圖形中的表示范圍，為數形結合思想做準備。符合中職學生的發展規律，便于學生理解生活，熱愛生活。同時，由溫度計引導學生聯想到新冠肺炎疫情期間的防疫措施，向學生灌輸疫情期間，要聽黨話，跟黨走，積極響應國家的防疫政策，做一名愛國愛黨、遵紀守法、具有奉獻精神的好公民。

（二）構建數形結合思想，培養思維新的學生

抽象問題對于中職學生來說比較難以理解，而數形結合具有直觀性，能夠更簡單、有效地解決問題，為學生加強理解知識打下基礎，同時也對解決一元二次不等式的問題起著關鍵作用。

為由淺入深、層層遞進的構建知識框架，本文從回顧一元一次函數與一元一次不等式之間的關系入手。以一次函數y=x-1為例，方程就是函數值y=0的情況，由于y=0對應的是x 軸，所以，方程的根就是一次函數與x 軸交點的橫坐標。不等式則是函數值y＞0(y＜0)的情況，y＞0(y＜0)對應x 軸上方（x 軸下方），因此，只需要找出函數圖像在x 軸上方（x 軸下方）的部分即可。

教學目的：利用一元一次函數與一元一次不等式之間的關系建立數形結合思想，一方面是該知識點簡單易懂，便于提高教學效率，可以循序漸進地向學生滲透知識；另一方面也為后續一元二次不等式的學習奠定基礎，順利完成從舊知識向新知識的過渡。

梯度教學，符合中職學生的知識基礎和心理發展。中職學生從簡單的基礎知識開始學習，可以使中職學生從怕數學轉變為愛數學。以學生為中心開展教學，尊重學生，培養學生的創新精神。

（三）解一元二次不等式，培養視野廣的學生

根據圖像，討論一元二次函數y=x2-x-6當y=0、y＞0、y＜0時對應的x 的取值范圍。

圖2

由函數圖像可以看出，函數圖像落在x 軸上的點所對應的函數值y=0，在x 軸上方的部分所對應的函數值y＞0，在x 軸下方的部分所對應的函數值y＜0。由此可得，方程x2-x-6=0的根為x1=-2,x2=3。方程的根就是函數圖像與x 軸交點的橫坐標。當-2＜x＜3時，函數圖像位于x 軸下方，此時y＜0。當x＜-2或x＞3時，函數圖像位于x 軸上方，此時y＞0。因此，不等式x2-x-6＜0的解集為(-2,3)，不等式x2-x-6＞0的解集為(-∞,-2)∪(3,+∞)。

教學目的：借助例題，類比遷移[2]，提升學生的創新意識和工匠精神，培養學生破解難題、凝聚合力和共學共享的視野。

（四）強化提升，培養人格正的學生

1.二次函數圖像與x 軸只有一個交點或沒有交點。

利用 GeoGebra 軟件作出一元二次不等式x2-2x+1＞0和2x2-4x+3＜0的圖像，根據圖像，討論這兩個不等式的解集。

從圖3 中可以看出，函數圖像位于x 軸和x 軸上方，與x軸只有一個交點（1，0）。當x＜1或x＞1時，函數圖像位于x軸上方，此時y＞0。當x=1時，函數圖像與x 軸相交，此時y=0。y＜0的地方沒有圖像與之對應。由此可得，不等式x2-2x+1＞0的解集是(-∞,1)∪(1,+∞)。圖4 中函數圖像全部在x 軸上方，與x 軸沒有交點，即y＞0且y≠0。由于 x 軸下方沒有圖像，不存在y＜0。所以，不等式2x2-4x+3＜0的解集為φ。

圖3

圖4

2.二次系數小于0

當二次系數a＜0時，有兩種解題方法。方法一：a＜0 時，拋物線開口向下，根據x 軸上方函數值y＞0，x 軸上函數值y=0，x 軸下方函數值y＜0，可以找出不等式對應的函數圖像的x 的取值范圍。方法二：根據不等式的性質，不等式左右兩邊同時乘以 -1，不等式變號，于是將a＜0轉化成a＞0的情形[3]。

教學目的：引入信息化技術，借助GeoGebra 軟件探討一元二次不等式的特殊情況，使數學豐富多變，富有趣味性和挑戰性，培養學生的科學素養和靈活處理問題的能力。針對特殊的一元二次不等式，學會舉一反三，根本方法不變，都是從平面三部分入手，借助圖像求解。這也告誡學生人格要正，要立德成人、立志成才。無論國際形勢如何風云變幻，始終都要堅定理想信念，永遠把國家利益放在第一位，時刻牢記以人民為中心的使命擔當。

（五）實際應用，培養情懷深的學生

學習的最終目的是應用于實踐。毛澤東主席曾說過“如果有了正確的理論，只是把它空談一陣，束之高閣，并不實行，那么，這種理論再好也是沒有意義的。”可見，學以致用是學習的落腳點，也是時代的需要。

例1.求一元二次不等式x2+3x≤0的解集。

分析：解一元二次不等式需要結合不等式對應的一元二次方程的解作出一元二次函數的圖像，根據圖像求出解集。

解：不等式對應的方程x2+3x=0用因式分解或公式法得到解x1=0,x2=-3，對應的二次項系數為1＞0，所以函數y=x2+3x的圖像開口向上，圖像如下：

圖5

由圖像可得，當-3＜x＜0時，函數圖像位于x 軸下方，此時y＜0。當x=-3或x=0時，函數圖像與x 軸相交，此時y=0。所以，不等式x2+3x≤0的解集是［-3，0］.

由圖像可得，當x＞-1或x＜時，函數圖像位于x 軸上方，此時y＞0。當x=-1或x=時，函數圖像與x 軸相交，此時y=0。所以，不等式 2x2-x-3≥0的解集是.即當x∈時，有意義。

教學目的：學生獨立求解一元二次不等式，一是檢驗教學成果，及時發現問題，幫助學生查缺補漏，使學生掌握知識，教會學生遇到問題要大膽假設，小心求證，敢于嘗試；二是培養學生獨立思考和解決問題的能力。遇到不同的問題，能夠冷靜面對，抽絲剝繭，尋求問題的本質，進而解決問題，不能被表象迷惑。歸因雖然復雜，但是只要找出關鍵因素就能迎刃而解。方法不局限于新，有時候老方法仍然可以解決新問題，要根據具體問題具體分析。因此，教學中應教授學生善用舊知識、舊方法，不要一味求新求異而忽略已有的知識經驗，要善用原有知識，要守正創新，做一名有情懷的學生。

中國需要青少年勇擔重任，發奮圖強，為祖國興旺、民族昌盛而奮斗。因此，培養中職生的愛國情懷和為民情懷迫在眉睫。在教學中貫穿思政思想，致力培養中職生的家國情懷，心里時刻裝著國家和民族，關注時代、關注民生，多一點愛心、多一點正義，像四川人民在火災中一樣英勇奉獻、團結一心、舍己為人。平凡鑄就英雄，英雄來自人民，每個人都了不起。偉大不非要驚天動地，可以是日常小事。所以，中職生應發揮自身特長，猛攻專業知識，做一名合格的技工，在自己的崗位上發光發熱，用自己的力量讓社會變得更好。

三、教學反思

教學應立足過程，關注發展，把握重點，突破難點，準確掌握學生的知識短板，及時將原有知識和新知識銜接起來，幫助學生搭建橋梁，將抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，以便學生更好地進行知識遷移，靈活運用知識，這在很大程度上解決了中職學生因數學基礎薄弱、思維能力較低和畏難情緒等原因造成的對數學失去興趣的問題[4]。教育的目的是培養全面發展的人，數學的短板制約了中職學校培養高素質勞動者和技術技能人才的發展任務。可見，注重思維的培養，將數學知識、數學理念貫穿到生活和社會生產中對實現教育目的有著至關重要的作用。中職數學和初中數學的有效銜接，既能解決當前學生學習數學困難的問題，又能滿足課程思政的要求。

中職學校擔負著教書育人的任務，應提升思政敏銳度、道德素養、專業素養和教育素養，在探索新知識的過程中將數學思維、數學文化和數學精神傳遞給學生，重視學生的德育教育，培養學生吃苦耐勞、踏實肯干的精神，培養一批政治強、思維新、視野廣和人格正的優秀青年，為國家培養具有工匠精神和創新精神的勞動者，培養全面發展的技術人才[5]。