小學數學認知結構的意義與建構

俞麗春

（霞浦縣教師進修學校，福建 寧德 355100）

在小學數學教學實際中，有的教師整體意識不強，只關注自己怎么教，而忽視學生具體怎么學；有的教師沒有關注學生的已有經驗和尊重學生的認知規(guī)律，過度關注單個例題的教學；有的教師在數學教學中對小學生的認識結構關注不夠，只會進行淺層的、零散的、單一的教學；有的教師沒能科學合理地設計問題，對問題設計缺乏整體性和導向性［4］。這些都不利于學生思維能力的發(fā)展。現(xiàn)代學習理論認為：新知的獲得過程是人對知識主動構建過程，認知結構的零散和不完整，對學生學習的影響是非常不利的。所以，要想提升小學數學課堂教學活動的有效性，不妨從小學生認知結構的建構入手。

一、數學課堂優(yōu)化中建構學生認知結構的必要性

建構學生的認知結構是優(yōu)化小學數學課堂教學的有效手段，其必要性主要表現(xiàn)為如下三個方面：

（一）關注學生認知結構是教學的需要

認知結構是一種認知功能體系，它是由知識結構與心理結構共同作用而產生和發(fā)展的，它不僅反映了知識在頭腦中的儲存狀態(tài)，而且反映出信息的加工方式。［1］現(xiàn)行小學數學教材的編寫原則是“逐級遞進”與“螺旋上升”，數學教材中的知識結構是符合學生認知結構的，在進行數學知識教學的過程中，教師要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中［2］。

（二）尊重學生認知發(fā)展的需要

學生的認知發(fā)展指學生的認知能力，隨其年齡和經驗的增長而不斷發(fā)生變化的過程，它主要包括感知、注意、記憶、想象及思維等方面的發(fā)展［3］。然而，學生的頭腦中都有一個知識結構，知識結構的完善程度直接影響著學生對知識的理解、記憶、提取和應用。正如著名心理學家張慶林所說，優(yōu)等生的知識結構是一張有層次明細的網絡圖，而學困生的知識結構卻是零散的、孤立的。因此，在數學教學中，教師需要建構學生的認知結構，尊重學生認知發(fā)展，幫助學生建好知識網。

二、小學生數學認知結構的建構策略

建構小學生的認知結構對數學教學的優(yōu)化來說意義非凡，那么一線教師有必要加入到對基于學生認知結構的小學數學課堂的構建探索過程中。下面，筆者將結合具體的教學實例，對如何構建基于學生認知結構的小學數學課堂進行論述。

（一）整合教學任務，逐層深化探究

學生對新知的學習需要經歷三個階段：分別是知識輸入階段、相互作用階段和操作運用階段。這三個階段之間層層遞進，缺一不可，共同促成了小學生新的數學認知結構的建立。要想在小學數學教學中建構學生的認知結構，教師需整合教學任務，從三個學習階段入手對課堂認知任務進行細化、優(yōu)化處理，設計一個符合學生認知結構的數學課堂任務單，讓學生在任務單的驅動下深入探究新知。同時，在設計任務單的過程中，教師要尊重學生在任務完成中的主體地位，重視對任務單趣味性建設，以調動學生的認知興趣。

比如，在蘇教版數學四年級上冊《簡單的周期》一課的學習中，設計了如下三個主要任務：

任務1：男女生記憶大比拼，記撲克牌

以讓男女生分組記憶有規(guī)律和無規(guī)律撲克牌，看哪組記得快的方式推進該活動。讓學生們在親身體驗中感知簡單周期規(guī)律，完成新知、引入任務。

任務2：學生合作探究周期

以提供校園場景圖讓學生們自主尋找花盆、彩旗、彩燈等物品的排列規(guī)律，學生通過獨立思考，合作探究，并以多種方法輔助探究，從而總結出“周期現(xiàn)象”的本質特征——依次重重出現(xiàn)。之后，又以解決問題引入周期的應用探究，并以尋找最優(yōu)解題方法的形式，幫助學生們建立其除法和周期之間的聯(lián)系。此過程是學生對周期現(xiàn)象探究發(fā)現(xiàn)和體驗的過程，也是新知與舊知的相互作用過程。

任務3：設計周期

該任務是開放和操作活動，有兩個小任務：一個是讓學生用△、□和○這三種圖形設計一個排列周期，另一個是讓學生們觀察小動物排隊情況，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這兩個小任務指向學生對新知的應用能力訓練，旨在引導學生進一步體會周期現(xiàn)象的本質特征及分析得出周期規(guī)律的觀察判斷技巧。

在《簡單的周期》一課的學習中，設計的任務既以游戲和合作探究為主，尊重了學生的認知地位，也遵循了“知識輸入—相互作用—操作運用”這一新知的形成過程，建構了學生的認知特點，幫助學生成功將“周期現(xiàn)象”納入原有知識體系。

（二）關注已有經驗，尋找適宜工具

符合認知結構構建要求的小學數學課堂，是以生為本的自主探索課堂。但受到自身認知基礎和能力的限制，小學生在進行新知理解與探究的過程中會遇到各種阻礙。因此，要想讓小學生以自主自覺的姿態(tài)完成對新的認知結構的構建任務，教師就要尊重學生已有經驗，提供適宜的探究輔助工具。

比如，在《小數的意義》教學中，可以選擇學生喜愛的幾何模型作為輔助工具。

在該知識點教學過程中，可先從舊知入手引入新知，以人民幣和長度為載體輔助喚醒學生對0.1 含義的理解后展示直觀模型（如圖1），深化學生對一位小數含義的理解，幫助學生勾聯(lián)已有經驗，喚起分數和小數之間的聯(lián)系。

圖1 1 和0.1 的直觀模型圖

之后，又如法炮制，繼續(xù)借助直觀模型圖教學0.01 和0.001 作為數的含義。在以直觀圖模型（如圖2）引導學生理解兩位小數時，以圖為依托引導學生們在“涂一涂、說一說”中理清1、0.1、0.01 之間的內在聯(lián)系，學會用圖表示0.7、0.07、0.70 等多種類型的小數，并感受含義的相同與不同。再借助前面建構的知識經驗讓學生大膽推測三位小數的含義，以直觀圖（如圖3）輔助學生理解三位小數，并將重點放置到對小數與分數關系的解讀之中。與此同時，在該環(huán)節(jié)結束后，還以針對該部分知識的隨堂訓練作補充，幫助學生在應用中內化知識。

圖2 1、0.1 和0.01 的直觀模型圖

圖3 推測0.001 的直觀模型圖

最后，帶領學生擴大研究范圍，組織學生依托之前對0.1、0.01、0.001 的直觀圖（如圖4）的觀摩經驗，分析小數細分的意義和小數的進位制度，并以奧運會田徑比賽計時案例作依托，幫助學生進一步領略小數精確性的現(xiàn)實意義。

圖4 小數細分的意義和進位制度的直觀模

以形助數是有效的數字教學方法，直觀模型圖是我們輔助學生自覺完成對小數意義的探究任務的合理工具。在這一工具的輔助下，小學生更輕松地將小數的意義融入原有知識網絡，建立了新的知識結構。

（三）通過關聯(lián)整理，感知內在聯(lián)系

學生知識結構的完善離不開階段性的知識整理。在單節(jié)課中，雖然在教師的有意引導下學生們也能建立起小的知識結構圖，但受到具體情境和教學環(huán)節(jié)的限制，教師教學的內容是零散的、有限的，學生構建的知識結構圖并不具備全面性、系統(tǒng)性特點。所以，在階段教學結束后，教師需要組織面向整個階段教學的知識關聯(lián)整理活動，幫助學生感知不同課時所學知識之間的內在聯(lián)系，建立更大的知識網絡圖，進一步感受知識間的層級聯(lián)系。

比如，在《小數的意義和性質》的整理與復習過程中，遵循“聯(lián)想與整理，溝通與深刻”課堂構建旋律，以展示小數0.88 為例，讓學生從具體的數入手，回想單元知識點，再引導學生對知識點進行整理，構建0.88 的聯(lián)想思維圖（如圖5）。

圖5 0.88 的聯(lián)想思維圖

之后，又讓學生們以聯(lián)想思維圖為基準，快速翻閱課本，思考如何對聯(lián)想思維圖中涉及的知識點進行整理，分析探究各知識點之間的內在聯(lián)系，并以喜歡的方式繪成單元知識結構圖，再以相應的提升訓練活動作補充，加深學生對小數意義和性質的理解。

在這單元復習中，以整理“兩圖”的方式幫助學生理清知識間的內在聯(lián)系，形成完整的、系統(tǒng)的單元知識體系，建立了更完善的認知結構。

（四）注重問題導向，形成整體感知

數學問題是數學研究的起點，是引導學生思維的航標。教師要立足教材，設計富有啟發(fā)性和適度挑戰(zhàn)性的問題，幫助學生不斷思考、理清脈絡，從而整體感知知識的關鍵要素。

比如，在《表面涂色的正方體》的教學過程中，以問題串的形式，引導學生自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。可以從一個大正方體到切成1000 個同樣大小的小正方體入手，引出以下問題：（1）1000 個小正方體是不是都涂上了紅色？有幾個面涂上紅色？（2）根據正方體表面涂色情況，可以把小正方體分成哪幾類？分別在大正方體的什么位置？（3）如果讓你計算出1 面涂色的、2 面涂色的、3 面涂色的小正方體個數，好算嗎？計算時會不會有規(guī)律？（4）用找一找、數一數、算一算等方法，研究棱長為3 等份，棱長為4 等份，棱長為5等份的小正方體總共個數有幾個？3 面涂色，2 面涂色，1 面涂色，小正方體的個數又各有多少個？［5］你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？像這樣借助提問的方式，幫助學生自主探究，形成知識間的聯(lián)系，引導學生經歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，既引起學生的好奇心，又激發(fā)了學生的探索欲望，促使學生打開思維，對課堂有一個清晰脈絡，并對本該課內容形成整體感知。

通過問題引領，可以幫助學生對知識形成整體感知，遵循知識間的內在聯(lián)系，以達到教與學的一致，完成認知的結構化。這不僅培養(yǎng)了學生的問題意識，還促進學生學科能力的提升。

綜上所述，完善認知結構是優(yōu)化小學數學教學的有效方法，而要想在數學教學中幫助學生們建立完整的認知結構，教師就需要在以生為本、尊重認知規(guī)律、設計適宜的認知活動的同時，提供合適的問題驅動及輔助性認知工具、組織階段性整理活動，強化對學生的認知結構構建的引導與支持。