基于數學核心素養的小學代數思維培育探索

高友潤

（福州教育學院附屬第三小學，福建 福州 350008）

隨著“雙減”政策落地及《義務教育數學課程標準（2022 年版）》的頒布，減輕學生學習壓力、提高教學質量、落實核心素養已成為當前小學數學教育的重點。代數思維是由關系或結構來描述，通過數學符號、字母等研究運算規律、探析數學性質，是一種數學推理運算的過程。當教學新的數學概念時，代數思維推導模式主要體現在歸納與推理、模式化與結構化等活動中，有利于發散小學生數學思維，提升小學生的數學綜合能力，培養學生符號意識和數感等素養。然而，在日常教學過程中，大部分數學教師將算術與代數“分而治之”，導致代數思維與算術思維的培養與引導割裂開來，不利于小學生數學思維的發展和數學核心素養的培養。

一、理清代數與算術的異同，明晰代數思維概念

數學是一門嚴謹、抽象，且注重思維方式的學科。在數學教學過程中，需要將核心素養貫徹落實到教育的每一個階段，引領學生不斷提升數學認知能力、數學思維水平。小學生學習數學時，首先接觸的是具體的數的運算，并逐步形成相對穩定的算術思維。代數運算則是以算術運算為基礎，針對抽象符號的運算。在引領小學生建立代數思維的過程中，教師要將算術與代數聯系起來，引入邏輯關系，使得學生能借助現有的計算規律和方法，了解什么是代數、領悟代數與算術之間的差別，從而進一步加深他們對代數思想和概念的認識。

例如，在“乘除”算理知識點教學中，教師應改變以往直接灌輸計算規律相關知識的做法，利用啟發式、探究式等教學方法，探索算式中的邏輯關系，逐步建立樹立代數觀念。如將算式“4×25=100”變式為“4×（ ）=100”，利用乘法和除法之間的關系，引導學生思考未知數與“4”和“100”之間的關系，由此引入“代數”的概念。然后，在此基礎上，發揮信息技術的教學優勢，利用多媒體播放動畫，創設問題情境：小羊想要渡過一條河，水獺們就搭建了一座橋，在小羊過河的時候，水獺們卻說：“你要過河，就要先回答問題！”小羊想了想，就點了頭。水獺出題：4×（ ）=36，5×（ ）=100，6×（ ）=42。當童話故事演示完后，教師就可以順勢說：“讓我們來幫幫想要過河的小羊吧！”引導學生參與算式思考與計算過程之中。但與以往不同的是，要引導學生理解與運用代數思想，需先讓小學生講述他們的思考過程，再結合實際題目，說說如何利用代數求解，幫助學生理清算式中的代數關系、邏輯關系，引導學生認識與應用代數思維。

二、創設問題情境，培養代數思維意識

《教育部2022 年工作要點》明確提出，“實施教育數字化戰略行動。強化需求牽引，深化融合、創新賦能、應用驅動，積極發展‘互聯網+教育’，加快推進教育數字轉型和智能升級。”黨的二十大報告指出：“加推進教育數字化，建設全民終身學習的學習型社會、學習型大國。”信息技術革命給世界的發展帶來了翻天覆地的變化。現代技術與教育教學相融合是教育信息化、現代化的必然趨勢，是構建高質量教育體系的重要途徑，也是辦好人民滿意的教育的必然要求。代數思維的本質是一種關系思維，它的形成過程是一種從常量到變量的符號化、形式化或結構化的過程。教師可以運用信息技術多種感官同步進行的特點，創設問題情境，提供豐富感知，調動已有經驗，運用其中的邏輯關系，培養學生代數思維意識；也可以運用信息技術，創設形象化、生動化的互動情境，積極地與學生互動，適時進行思維引導，提升學生的代數思維意識。

例如，教學“用字母表示數”的時候，首先，運用信息技術，創設撲克排序游戲情境：卡通撲克牌6、7、8、9、10 依次從屏幕中挑出排隊，首先問學生：“下一個應該誰出場？為什么是‘J’出場？”“猜猜再接下來出場的是什么？說說為什么是J、Q、K 出場？”讓學生初步感知可以用字母表示一個特定的數。其次，運用信息技術創設數列填數游戲，體驗用字母可以表示任何數。教師依次出示卡通數字數列：（1）5 6 7 8 B 10 11 12……；（2）2.5 2.7 2.9 3.1 H 3.5……；（3）……教師讓學生來說一說數列中的字母表示的是什么？引導學生明確可以用字母表示整數、小數、分數，這些數都是確定的數，也可以說固定的數。再次，運用信息技術繼續創設動畫游戲情境——“一猜即中”：小精靈往魔盒里放若干彩球，同學們猜放了幾個彩球？要求“一猜即中”。學生猜測后，教師問：“一定嗎？”學生自然回答：“不一定。”教師又問：“為什么？”學生回答：“因為不知道老師放入了幾根。”這時候，教師啟發：“有沒有一個數一定能表示老師信封袋中的粉筆數量呢？”這時有學生想到：“字母n。”教師進一步啟發：“你怎么能想到用n 根表示呢？”學生：“生活中不確定的數都說n個。”就這樣，逐步調動學生已有經驗，引導學生運用其中的邏輯關系，突破“字母可以表示未知數”的認知難點，感悟數學代數思想。最后，借助信息技術出示一條可延伸的數軸》（見圖1）：

圖1

教師問：“這里的“m”表示多少呢？”

學生回答：“m 表示11”。

教師又問：“如果□里的數也用字母表示，你想用什么來表示？”

學生又想到：n，p，y……

這時，教師要增加難度。

問學生：“如果□不能用其它字母表示，只能用‘m’來表示，該怎么表示？”并進一步師引導：“能不能用與’m’有關系的式子來表示呢？動動腦筋想一想。”

同時，借助放大鏡突出數軸中我們要觀察的部分，引導學生讓學生觀察數軸

教師問：m 表示哪個數？□表示哪個數？11 和8之間有什么關系？11 和9 之間相差多少？11 用m 表示，那8 該怎么表示呢？

在此基礎上，讓學生自己在數軸上找一個數，并用含有“m”的式子表示；之后，讓學生思考，從剛才的活動中你有什么發現？引領學生一起經歷用含有字母的式子表示數的過程，進一步經歷字母可以與數一起組成式子表示一個數，感知用含有字母的式子表示一個數。創設形象化、生動化的互動情境，積極地與學生互動，適時進行思維引導，提升學生的代數思維意識。

三、聯系生活實際，注重代數思維應用

教育家陶行知提出“日常生活即教學”“社會即學習”和“教學做合一”。日常教學中，教師要注意引導學生利用觀察到的生活現象、面臨的生活問題等，學會用數學的符號和語言探索建立與數學之間的聯系，培養代數思維的應用意識。代數思維的訓練具體可從以下幾個方面入手（見圖2）。

圖2

（一）給學生提供探究的空間

蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是期望自己是一個探究者、發覺者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”如教學“以退為進”這一課，可以讓學生自己動手操作，通過畫一畫、填一填、說一說，啟發學生思考：增加次數＝之前的人數＝人數-1，探究發現規律：1+2+3+...+（n-1）=n（n-1）÷2，激發學生的學習興趣，加深對所學內容的理解。讓學生在活動中體驗，在體驗中領悟，由具體到抽象，由易到難，從而自然過渡、水到渠成。

（二）注重學生的思維提升

皮亞杰認知發展理論認為，7-12 歲是兒童具體運算階段，該階段的運算雖然還是零散的、孤立的，但是在具體事物和情景的支持下，小學生開始能理解符號的意義。逐漸形成抽象邏輯思維。因此，在小學階段，教師應根據兒童認知與思維發展規律，加強學生代數思維的培養，提升學生數學思維。例如，如有意識地培養學生以退為進的數學思想。導入環節時巧設握手環節（2 個同桌握手、3 個女生握手），緊扣教材例題，同時讓數學課饒有生趣。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發了學生學習欲望，同時為探究“化難為易”的數學方法埋下伏筆。在探討55 人握手問題的算法時，同樣延用以退為進的思考方法，先探究3 個點時總線段數怎么計算，之后列出4 個點和5 個點時總線段數的算式，讓學生觀察發覺這些算式的共有特征：都是從1 依次加到人數減1 的那個數，從而讓學生明白總次數其實就是從1 依次連加到人數減1 的那個數的自然數的數列之和。接著，讓學生用已建立的數學模型去推算55 個點一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固了算法，同時回應了課前游戲的設疑。在此過程中，少部分學生認為，總次數＝上一次次數+增加次數，而沒有對自己的算法進行優化。此時，教師可適時引導，應及時更新算法。然后，在算法拓展提升中尋求背后的意義，即（現在的人數×之前的人數）÷2＝總次數。

代數思維是中小學數學的鏈接點之一，小學生只有在小學時期形成良好的代數思維，才能在今后的數學學習中更好適應教學環境與教學階段的變化。鑒于此，小學數學教師要以落實數學核心素養培育為前提，重視小學生代數思維培養，并將與代數相關的知識點與算術、算式聯系起來，引導小學生結合現有知識、學習經驗理解什么是代數，并逐步形成代數思維。