淺談概念教學中如何培養學生的數學核心素養
——以蘇教版數學六年級上冊“百分數的意義與讀寫”為例

江蘇省無錫市新洲小學 楊 祺

在新課程改革中，核心素養所具備的優勢作用越來越顯著，培養學生的核心素養不是一蹴而就的，而是需要教師和學生共同付出，認真開展教與學的活動。基于對新課標的理解，如何在概念教學中有的放矢，深入理解知識的本質意義，讓學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界，從而在基本的教學環節中培養學生的核心素養？筆者進行了一些嘗試與探索。本文以蘇教版數學六年級上冊“百分數的意義”的教學為例，從核心素養培養的三個層面談談自己的實踐與思考。

一、概念教學與核心素養密不可分

學生對于數學概念的學習一般都要經歷感知理解、形成概念、鞏固應用和系統化等過程。感知是學生打開思維的窗戶，是學生觀察、認識世界的基礎。小學數學概念的學習正是基于觀察所形成的表象，經歷多次概括、抽象，結合多元化的鞏固應用所形成的過程，這與新課標核心素養培養的三個層面不謀而合，數學概念的教學離不開學生數學核心素養的培養。教師應關注概念教學，摒棄只為教而教的教學態度，積極有效地促進學生數學核心素養的發展。

二、在概念教學中培養數學核心素養

“百分數的意義”是小學階段重要的數學概念教學內容之一，百分數的教學既是學生觀察、認識現實世界的重要載體，也是生活實踐和數學研究的必備知識。

（一）在多維觀察中，誘發問題思考

數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。學會用數學的眼光去觀察世界是數學學習的原動力，是對現實世界形成認識的基礎，更是感悟自然、感悟數學價值的重要方式。

1.巧借網絡購物平臺，盤點“新數”

六年級學生潛意識中已經會關注自然、社會中廣泛存在的現象和問題，在教學中巧妙運用網絡購物平臺中的數據元素，更能吸引學生主動參與到討論、學習的過程中。

在“百分數意義”的引入環節，教師利用某網絡購物平臺中的銷售額統計數據（如表1），引導學生觀察哪類商品的銷售額最高。學生根據自身的學習經驗，可以運用整數大小比較的方法，從“銷售額”一欄中的數看出“女裝/女士精品”類目的銷售額最高，還可以用“占比”一欄中的數進行比較。由于學生還未學習過百分數，用“占比”一欄的數進行比較時，大多數學生會根據百分號前的小數，運用小數的大小比較的方法來判斷，這是學生把新數和經驗相結合所形成的一種客觀方法，既是一種猜想，也是知識遷移的結果。通過觀察，學生初探新數，在現實世界中發現數學問題。

表1 某線上商城部分行業的銷售額

（續表）

2.多維質疑，走近數學

陶行知先生曾言，創造始于問題，有了問題才會思考。帶著學生提出的問題，展開教學，符合學生的認知天性。只有讓學生學會用數學的眼光去發現問題、提出問題，才能更有效地解決問題，發展創新意識，激發求知欲。

緊接著，在“百分數意義”的引入環節，讓學生說說對百分數的認識。學生結合生活經驗，會從運用、價值等角度來闡述。學生在用“ 占比”一欄的數據進行對比判斷時，對比百分號前的小數，是一知半解的狀態。從中，學生能夠發現自身的認知缺陷，從片面化的認知出發，進一步提出問題，如“什么是百分數”“百分數和分數有什么聯系”“百分數有什么用”等，從意義、聯系、價值等多個數學角度，提出有意義的數學問題，這樣更有利于教師把握學生的認知起點，進而引導學生進行合理的數學探究。

學生結合實際情境，經歷發現問題和提出問題的過程，用數學的眼光從現實中抽象出數學問題，初步培養從數學的角度去觀察世界、發現問題的意識。

（二）在思維碰撞中，直擊知識本質

數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。學會用數學的思維思考問題，可以揭示事物的本質屬性，構建知識體系，形成重論據、有條理、合邏輯的思維品質。學習應立足知識本身，探究知識的內涵、聯系、價值，注重知識發生、發展、形成的過程，用數學的思維思考問題，有效促進核心素養的發展。

在“百分數的意義”建構環節，教師引導學生經歷了三次體驗：

1.精準比較，初現本質

教學以班級選拔一人參加投籃大賽為情境，從兩位同學的投籃成績（如表2）出發，會出現兩種情況：一種根據投中次數選擇呂夏參賽，另一種由于不知道總共投的次數所以無法選擇。教師結合第二種思路的合理性順勢出示投籃總次數（如表3），在比較準度時，可以通過計算投籃命中數占投籃總次數的幾分之幾，通分比較分數大小，看出誰的投籃命中率更高。

表2 兩位參賽選手的投籃成績（1）

表3 兩位參賽選手的投籃成績（2）

教學中將投籃命中數和投中總次數分開，意在引導學生利用數學思維來突破兩個問題的思考：（1）感受數據的片面性所導致的判斷不精確；（2）只有通過計算兩個數量之間的占比關系才能真正比較出投籃的準度。

2.優化比較，直擊本質

從兩個學生到三個、四個學生進行比較（如表4、表5），繼續讓學生經歷通分比較的過程，由于一直有新的同學加入進來，可能需要不斷重新確定公分母，過程的不斷重復，讓學生逐步感受分數通分比較過程的復雜，制造沖突，迫使學生尋找更為合理的方法來解決問題，進而引發思考：如果能把公分母定為一個固定的數，就不用一直通分了。教師再順勢說明“100”這一標準。隨后通過觀察表中分數，讓學生從形式和實際意義兩個維度尋找相同點，最終總結出百分數的意義。

表4 三位參賽選手的投籃成績

表5 四位參賽選手的投籃成績

在比較分數大小時，公分母不斷變化需不斷通分。在低效處理問題的背景下，學生迫切需要尋找更為有效、快捷的方式。教師因勢利導，迫使學生進行數學思考。從公分母角度出發，思考公分母不斷變化的穩態，從而引出“確定分母為100”這一標準，進而抽象出“百分數”概念。在認知沖突中，學生不斷地運用數學簡約的思維來思考問題，尋求突破，有效地培養了分析、解決問題的能力。

（續表）

3.豐富實例，完善結構

在理解了百分數的意義后，再次加入新同學，運用所學百分數的知識，算出新同學投籃命中數是投籃總次數的幾分之幾，再轉化為百分數進行比較，感受用百分數比較的便捷性。隨后對比表中的數據（如表6），明確百分號前既可以是整數也可以是小數，完善百分數的知識結構，使之更為整體化。

表6 五位參賽選手的投籃成績

綜上所述，整個教學過程從了解概念本身到發掘概念本質，在抽象出數學研究對象后，結合體驗和運用，逐步研究對象的屬性，在沖突中不斷強化問題導向，用數學的思維思考問題，逐步摸清概念背后的原理，揭示概念本質。知識從片面化到整體化，經驗從直觀到微觀。在嚴謹的數學思維中，學生能夠感受到蘊含在數學中有條理、實事求是的邏輯性。

（三）在數學表達中，強化知識運用

數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。學會用數學的語言表達現實世界，既是對客觀現實中數量關系的簡約描述，也是形成合理決策或判斷、發展應用意識的重要方式。

1.在多元視角中，精準決策

情境1： 周末老師計劃去超市購物，拿出手機看到這樣一個界面（如圖1），我停下了腳步，同學們知道為什么嗎？

圖1 手機電量圖

師：假設老師給手機充電，（如圖2） 電量大約有多少？請同學們用百分數表示。

圖2 手機電量圖

師： 同學們，現在充滿了嗎？（如圖 3） 請用百分數表示電量。

圖3 手機電量圖

情境2：老師來到超市，準備給朋友家的小朋友買牛奶。據了解，小朋友個子不高，但有點胖。這三種規格的牛奶（如圖4），同學們推薦我買哪一種？

圖4 牛奶規格圖

能夠理解數據的意義與價值，形成合理的判斷與決策，是用數學語言進行表達的重要體現之一。結合這一發展目標，教學選用“手機電量”“鈣含量”“好評率”等現實素材，既有從小于100%突破到100%的百分數知識拓展，又有結合參數規格和需求做出購買選擇，運用百分數進行合理決策的過程，注重讓學生運用數學語言表達，感受百分數的生活價值。

教學活動歷經觀察、對比、分析，結合現實情境，學生進行合理決策，強化百分數認識的同時，更為深刻地感受百分數在生活中的應用價值，在綜合運用中培養了數據意識和應用意識。

2.在多樣表達中，豐富內涵

情境：看到45%這個分數，你能聯想到哪些合理的生活情境呢？

感悟數據意義，有意識地表達、分析現實世界中的現象，也是用數學語言表達現實世界的重要體現。教學結合情境問題，發散學生思維，讓學生從不同的角度建構實際情境，是學生對所學知識“再認識”的過程，也進一步培養了學生的數據意識、應用意識和創新意識。

教學過程以核心素養為導向，以“三會”為發展目標，基于學生碎片化的生活認知，把握學生的認知起點，引導學生參與到全新的討論與學習中，制造沖突，尋找更為有效、快捷的處理方法。整個教學過程從了解抽象概念到發掘本質意義，強調學生技能、知識的獲取，發展學生運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力。最后，結合實際應用情境，經歷觀察、對比、分析等環節，強化學生應用和分析知識的過程，從而真正掌握數學概念，促進核心素養的發展。掌握知識雖然很重要，但是學會探索才是給予學生最大的財富。