“雙減”政策背景下初中數學班本作業設計策略

郭躍龍

? 江蘇省南通市啟秀市北初級中學

“雙減”政策是指根據《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》和《教育部辦公廳關于加強義務教育學校作業管理的通知》(教基廳函〔2021〕13號)提出的“全面減輕學生作業負擔和校外培訓負擔”.因此,在作業上“減量提質”必然成為數學教師的研究課題.現實中,各種教輔資料求新、求全、趨難,很難做到減量提質,而現在流行的校本作業也不一定適合本班學生.基于此,根據本班學生實際,整合現行教材資源設計班本作業有很強的可操作性和針對性,值得我們深入研究和落實.

1 班本作業設計,必須源于教材新于教材

教材是教與學的依據,所有作業都要依據教材相應內容編制,教材中的例題與習題是最為經典也是最契合教材內容的.但是,教材具有普適性,面對相應年級段的全體學生,個性化設計方面較弱.另一方面,教材的使用年限長,例習題沒有得到及時更新,平時作業中還要考慮“中考”這個重要因素,因此作業不能局限于教材,應源于教材、新于教材,甚至高于教材.那么,如何將教材上的例題與習題處理成班本作業呢?

一是整合.教材中許多例習題都是針對某個知識點或知識點的某個點設置的,很“直白”,缺乏綜合性與創新性,也讓人感覺題量很多.如果將教材中這類例習題按知識點或可類比的多個知識點整合到同一個題目中,那這個題目就呈現出了多元化.這樣既減少了題量,又能促進學生實現知識點的縱向梳理和知識點間的橫向比對.例如,七年級《數學》(蘇科版)“6.4平行”與“6.5垂直”中一些重要的概念和基本事實可以整合成一個辨析選擇題.

例1下列數學命題正確的是( ).

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.直線外一點與直線各點連線中,垂線段最短

D.不相交的兩條直線,叫做平行線

二是改編.教材中有很多例習題,是為了方便講授而設置,卻不能與中考題型接軌;有一些例習題由于時間關系,背景材料老舊;有些例習題的題設過于單一.這些都可以通過改編使題目煥然一新,更能勾起學生解答的欲望.例如,七年級《數學》(蘇科版)第62頁第14題的背景是郵局、郵遞員,當今以物流為主的年代,學生對郵局、郵遞員已經沒有多少概念,把其中的背景改成物流公司、快遞員會更吸引學生的眼球.又如,七年級《數學》(蘇科版)第57頁“2.8習題”共16個混合運算題,一般情況下,教師只布置其中部分題目給學生作為作業,那么剩下的題目,完全可以改編成選擇題.

例2以下有理數混合運算結果正確的有( ).

B.3×42+80÷5÷23-27=23

D.-2×0.13×(-0.2)2-(-0.8)=0

三是原創.教材上有些內容并沒有設置相關的例習題,如果覺得必須有相應的題目加以鞏固,還有些知識點對應的例習題如果也覺得不滿意或不適合班級學生,那就原創吧.例如,七年級《數學》(蘇科版)第2章“數學活動·算‘24’”沒有相應的習題,我們可以原創一個選擇題或填空題.

例3以下三組數中,用加、減、乘、除、乘方運算,每個數只能用一次,可得到結果恰為24的有( ).

①2,3,12; ②5,6,7; ③2,8,6

A.0組 B.1組 C.2組 D.3組

教材是班本作業設計的源泉,而課程標準則是班本作業設計的準繩.班本作業設計必須以課程標準為綱,也應適當參照一些對課程標準的解讀.

2 班本作業設計,必須關注學科核心素養

新的義務階段課程標準最大的亮點就是提出了“學科核心素養”理念.班本作業設計要有強烈的素養意識.如例1關注的是幾何直觀、空間觀念;例2關注的是運算能力;例3則關注數據觀念和運算能力等.例如,九年級《數學》(蘇科版)“用待定系數法確二次函數的表達式”一節的例題和習題,涉及的都是將點的坐代入函數關系式,列出方程(組),然后解方程(組)求得函數表達式,沒有滲透前一節中二次函數的圖象和性質,對數學核心素養的要求也比較單一.因此,筆者設計了一道班本作業作為優秀生的選做題.

例4已知二次函數y=ax2+bx+c,且函數圖象過點(0,2),(4,2)和(2,-2).

(1)求該函數的表達式;

(2)畫出該函數的圖象;

(3)根據該函數的圖象寫出當函數值y≥0時自變量x的取值范圍.

本例第(1)問可以用兩種解法,大多數學生會直接將三個點的坐標代入二次函數解析式求出系數a,b,c,進而求得函數表達式.但這并不是第(1)問考查的初衷,其實該問旨在考查學生是否能夠從點(0,2),(4,2)和(2,-2)之間的關系,發現點(2,-2)就是函數圖象的頂點,從而將二次函數關系式直接變形為頂點式y=a(x-2)2-2,再選擇其中有利于計算的點的坐標代入求出系數a,進而求得表達式.這一過程體現了學生的數據觀念、推理能力等素養.第(2)(3)問是對前一節內容的回顧和拓展,也對學生學習“5.4二次函數與一元二次方程”起到啟后的作用,旨在考查學生的畫圖、讀圖能力,培養學生幾何直觀、空間觀念、模型觀念等素養.

3 班本作業設計,必須基于本班學生現狀

班本作業是針對本班學生設計的,主要目的是為了有的放矢,以盡量少的題目實現高效訓練.因此,班本作業設計,必須依據本班學生現狀,充分關注學生的最近發展區和興趣,從而進行科學設計.

(1)班本作業設計要著眼于學生的最近發展區

維果斯基認為學生的發展有兩種水平:一種是學生現有水平,指獨立活動時所能達到的解決問題的水平;另一種是學生可能的發展水平,也就是通過教學所獲得的潛力.二者之間的差異就是最近發展區.現實中,題海戰術還是較為普遍存在的,題海戰術最直接的結果就是導致大多數學生沒有時間和精力深刻理解教材知識;另一方面,部分學生因學習力不足做題速度慢,只能重復每一份作業(試卷)中簡單的題目,而那些有思維量的題目,只能靠抄答案、搜題等來完成.這樣,學生潛力得不到鍛煉和激發,事倍功半.而另一個極端則是喜歡給學生布置難題,大多數學生難以獨立完成,久而久之,無形中打擊了這部分學生的學習信心與熱情.因此,班本作業設計要著眼于學生的最近發展區,多為學生提供“跳一跳”才能且能“摘取”的問題,積極挖掘學生學習的潛力,激發學生的興趣.

如例4第(1)問,如果學生直接用待定系數法解決,那就是學生現有水平的一種體現;如果學生能分析三個點的坐標,從中找出頂點坐標,進而將表達式化為頂點式,這個過程則體現了學生學習潛力的發揮.第(2)問畫函數圖象,屬于學生學習二次函數的基本功,同樣是學生現有水平的一種體現.而第(3)問需要讀圖能力、綜合推理等素養的加持,屬于學習潛力的發揮.例4正是基于學生學習最近發展區設計的,對于學生學習潛力和熱情的激發、思維的發散、學科核心素養的培養都有很好的促進效果.

(2)班本作業設計要著眼于學生的個體差異

每個學生在最近發展區、學習基礎、思維品質、學科素養等方面都或多或少存在差異,因此作業要分層管理,把握題量.班本作業可安排“四基鞏固”“素養提高”“創新拓展”三個層次.一般情況下,“四基鞏固”10道題,“素養提高”4道題,“創新拓展”2道題,總量為16道題較為合理.當然也需要根據學生素養水平適當增減題量,必要的時候可以變換作業的形式.“四基鞏固”為必做題,“素養提高”讓小部分基礎薄弱的學生選做,而“創新拓展”要求優秀學生必做,其他學生選做.這樣,基礎薄弱的學生有時間有精力做好作業,理解鞏固“四基”,而學有余力的學生也有拓展的空間.“適合的才是最好的”,著眼于學生的個體差異落實作業分層管理,使每個學生都有最適合自己的作業,才能高效發揮作業的作用.

(3)班本作業設計要著眼于學生的興趣愛好

數學不是“枯燥乏味”的代名詞,教師要做一個有心人,善于發現數學的趣、美、用等.設計作業時,除了常規的“四基鞏固”“素養提高”“創新拓展”,還應靈活設計一些操作性、探究性、論述性、有針對性和趣味性作業.筆者教學中習慣用Geogebra數學軟件輔助教學,不少學生也會使用該軟件.基于此,筆者在教授“二次函數的圖象與性質”時布置了一道周末拓展探究選做題.

例5請同學們借助Geogebra數學軟件探究函數y=ax2+bx+c的圖象隨系數a,b,c的變化規律:

(1)在Geogebra界面的指令欄輸入“y=ax^2+bx+c”,并設置a,b,c三個參數滑動桿,將三個參數的范圍設在-5到5之間;

(2)固定參數b,c,改變參數a的范圍,觀察函數圖象的變化,并將其記錄下來;

(3)固定參數a,c,改變參數b的范圍,觀察函數圖象的變化,并將其記錄下來;

(4)固定參數a,b,改變參數c的范圍,觀察函數圖象的變化,并將其記錄下來.

例5是一道探究拓展題,首先引導學生在面對多個參數的探究討論時,要先固定其中若干參數,改變其中一個參數進行探究;其次是通過Geogebra的動畫效果,直觀展示函數圖象的變化規律;其三是通過Geogebra的動畫效果,讓學生對二次函數的性質有一個更直觀的認識,展示數學知識的生成過程;其四是培養學生的動手探究能力,激發學生學習數學的熱情;最后是增強學生自主學習、自我發展的意識.

現實中,師生教與學負擔過重的現象仍然普遍存在.這種過重的負擔,表面上是教學質量和升學壓力導致的,實質是師生“用題量來圍堵知識點”的定勢思維和惰性心態在作祟.班本作業設計講究源于教材又新于教材、高于教材,關注學科核心素養的培養,針對本班學生現狀,兼顧學生的最近發展區和興趣,契合中考需求,做到有的放矢、有效地解決“用題量來圍堵知識點”的諸多弊端.Z