基于分類討論思想提升解題準確率

李明杰

? 吉林師范大學數學與計算機學院

學困生指的是在學習過程中遇到困難的學生,表現為興趣低下、基礎知識薄弱、學習自信心不足和學習方法匱乏等問題.特別在初中數學中,由于其抽象性和邏輯性較強,對學生的要求更高,因此學困生較多.在新課改背景下,教師應關注全體學生的進步,尤其是關注數學學困生的學習情況[1].通過針對性的引導和關注,可以幫助學困生改變學習狀態,提升數學能力.這已經成為一線教師重視的問題.因此,在解題教學中,教師應關注數學學困生的學習現狀,著重關注他們日常解題中常犯的錯誤,通過具體例題的引導,引發學困生探究和理解不同的解題方法,逐漸提高他們的數學解題能力.

1 初中數學學困生解題錯誤種類和原因分析

1.1 基礎知識不扎實導致解題錯誤

扎實的基礎知識是解題的關鍵.學困生在日常解題中,常常因為基礎知識不夠扎實,在概念不清、性質不明、法則不會、定理不熟的情況下,貿然進入到解題中.在這種情況下,勢必會出現各種各樣的錯誤.

1.2 審題不清造成錯誤

審題是解題的基礎和關鍵,尤其是在數學題目中常常含有一定的隱藏條件,唯有認真審題,理清題目中的數量關系才能順利解題.但在實際解題訓練中,部分學困生常常因為基礎知識不牢、審題習慣不佳等,導致其沒有弄懂題目的真正意思而無法解題.

1.3 方法不當引發錯誤

鑒于數學學科的特點,學生唯有掌握解題方法,才能高效完成題目的解答.但在解題實踐中,數學學困生常常因為解題方法不當,導致在解題時出現各種各樣的錯誤.

1.4 思維不嚴謹誘發解題錯誤

鑒于學科的特點,數學學科對學生的數學思維能力要求比較高.在調查中發現,多數學困生都存在數學思維不嚴謹、數學思維欠缺等現象.在這種情況下,學困生在解決數學問題時,常常會出現考慮不夠全面、分類不夠嚴密、以偏概全、忽視隱含條件等,進而導致在解題時頻頻出現錯誤.

2 基于學困生轉化的初中數學解題教學研究

2.1 全面加強基礎知識教學

基礎知識不扎實是解題錯誤的根本原因,也是學困生出現錯誤的關鍵.因此,在解題教學中,應注重加強基礎知識教學,夯實學生基礎.針對學困生的實際情況,數學課堂教學應以學生為主體,通過科學設計問題和任務,促使學生在探究中深入理解和運用數學基礎知識[2].同時,深入分析數學教材,挖掘知識的內在聯系,幫助學困生建立系統化的知識體系,提升解題能力.

例如,在解不等式6a+8<7a-6的教學中,學困生在解題時常常因為基礎知識不夠扎實,忽視了“不等式兩邊同乘或者除以一個負數時,不等號方向應改變”,導致出現了“6a-7a<-6-8,則a<14”的情況.鑒于此,在日常教學中,應緊緊圍繞不等式的基本性質開展教學,并基于一定的例題分析,幫助學困生在實踐中剖析錯誤原因,加深對基礎知識的理解,最終形成扎實的數學基礎,以便于更好地解題[3].

2.2 加強學困生審題教學

審題是解題的關鍵.解題時需要認真審題,明確已知條件、所求結論和隱含條件,以建立明確的數量關系來解題.針對初中學困生在審題上的障礙,重視審題教學是非常重要的.在日常解題教學中,應注重培養學困生的數學審題能力.具體方法包括引導學生使用多重感官,通過圈點勾畫的方式標注題目的關鍵詞、重點句和發現隱含條件,真正理解題目的含義;對于含有復雜數量關系的題目,可以引導學生使用工具輔助審題,幫助他們更好地理解題目.

例12021年,某地區為了增加醫療建設,財政部門特意投入了6 000萬元建設資金,比2020年的資金增加了1 250萬元.2021年度預估投入“需方”資金與2020年相比提升了30%,投入“供方”資金也比2020年提升了20%,則2021年該地區需要投入“需方”和“供方”的資金各多少?

在學困生審題教學中,由于本題目中數量關系比較復雜,審題難度較大,于是帶領學生一邊閱讀題目,一邊繪制表格,將題目中的數量關系明顯表示出來,如表1所示.

表1 單位:萬元

如此,在表格的輔助下,學困生即可明確題目意思,形成了明確的數量關系,進而列出關系式(6 000-1 250-x)(1+30%)+(1+20%)x=6 000,解方程得x=1 750(萬元).

因此,2021年投入“供方”資金為(1+20%)x=1.2×1 750=2 100(萬元),2021年投入“需方”資金為6 000-2 100=3 900(萬元).

2.3 幫助學困生明辨解題方法

在促進初中數學學困生轉化的過程中,應全面加強解題方法訓練.可以結合具體實例,引導學困生在探究中理解不同的解題方法,并逐漸提升數學解題能力.

例2甲、乙、丙三種貨物,如果購買甲3件、乙7件、丙1件,共需要315元;如果購買甲4件、乙10件、丙1件,共需要420元.問甲、乙、丙三種貨物各買一件需要多少元?

例3分解因式:(b+c-2a)3+(c+a-2b)3+(a+b-2c)3.

在解決分解因式的問題時,學困生常常按照傳統思路來進行,這導致了繁瑣的計算過程和錯誤的發生.為此,在解題教學中,應重點培養學困生掌握新的解題方法.教師可以引導學生在探究中逐漸理解和掌握分解因式的新方法,避免繁瑣的計算和錯誤的發生.

假設b+c-2a=x,c+a-2b=y,a+b-2c=z.

因為(b+c-2a)+(c+a-2b)+(a+b-2c)=0,所以x+y+z=0.

又x3+y3+z3-3xy=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz),所以x3+y3+z3-3xy=0,則x3+y2+z3=3xy.

由此可得,分解因式的結果為3(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c).

如此,通過教師的引導,學困生掌握了換元法這一全新的分解因式的方法.久而久之,數學學困生的解題技巧也會隨之提升,進而可結合實際情況靈活選擇不同的解題方法,逐漸提升解題能力.

2.4 完善學困生數學思維

數學思維障礙是制約初中數學學困生解題能力的重要因素.鑒于此,在優化學困生解題教學時,還應關注學困生的解題思維障礙,基于針對性的訓練,持續完善學困生的數學思維,以便于他們更好地進入到解題中.

例5已知等腰三角形ABC中,∠A=40°,則∠B是多少度?

這是一道基礎題,難度較小,但在解題實踐中,學困生卻常常出現錯誤,其主要原因就是在解題時缺乏分類討論思維.本題中,只給出了∠A=40°這一條件,但并未明確∠A是等腰三角形的頂角還是底角.鑒于此,在解題教學中,應結合實際情況,帶領學困生通過分類討論完成題目的解答:

當∠A為頂角時,由△ABC為等腰三角形,可知∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=70°.

當∠B為頂角時,由△ABC為等腰三角形,可知∠A=∠C=40°,則∠B=100°.

當∠C為頂角時,由△ABC為等腰三角形,可知∠B=∠A=40°.

如此,學生在分類討論訓練中,不僅完成了題目的解答,也促使學困生在針對性的思維訓練中,逐漸克服傳統解題思維的弊端,提升數學解題思維能力.

2.5 強化學困生整理錯題的習慣

在解題實踐中,數學學困生會出現各種錯誤,而這些錯誤都是解題教學的寶貴資源.教師應指導學困生從思想上重視錯題,并明確錯題是寶貴的知識財富;在解題教學中,聚焦錯題,引領學生分析、反思錯誤產生的原因,并找到正確的解題方法.通過一段時間的訓練,初中數學學困生的解題能力將會得到提升[5].

3 結束語

綜上所述,新課程改革背景下,關注數學學困生的解題現狀,立足初中數學學困生數學解題中暴露的錯誤,分析錯誤類型及產生原因,提出針對性的解題轉化路徑,已經成為研究的重點.因此,初中數學教師應努力轉變傳統教學觀念,重視學困生這一特殊群體,并全面加強學困生解題教學,循序漸進提升其解題能力.