“題組教學法”的應用例析

陶 然

? 南京(大廠)民辦育英第二外國語學校

“題組教學法”是指根據具體學情,設計一組科學合理、層層遞進的數學問題,以驅動學生完成學習任務的教學模式來實現教學目標[1].“題組教學法”中問題設計的基礎是符合學生的認知水平,因此在設計題組時要由淺入深,既要關注基礎性,又要具有啟發性和拓展性,能夠滿足不同層次學生的需求,調動學生主動參與學習活動的積極性.科學有效的題組教學不僅能夠提升學生的解題能力,還能幫助學生建構知識體系,掌握數學思想和方法,從而提高課堂教學的實效.

1 展示題組,構建知識聯系

試題練習是對學生已掌握知識的檢測與鞏固,是數學課堂教學的重要內容.因此,教師要設計出符合學情的有效數學題組,并進行針對性的指導.由于題組中的問題通常是環環相扣漸進式的,因此在展示題組時要全部一次性展示給學生,從而讓學生能夠明確學習任務,發現知識之間的聯系,幫助他們構建完整的認知結構.

案例1“二次函數圖象與一元二次方程”和“一元二次不等式”的題組設計

已知二次函數y=x2+2x-3.

(1)畫出該二次函數的圖象.

(2)求出該二次函數圖象的頂點坐標,并寫出其對稱軸的方程.

(3)寫出該二次函數圖象與x軸交點的坐標.

(4)判斷一元二次方程x2+2x-3=0是否有實數根.

(5)將x2+2x-3進行因式分解.

(6)解不等式:x2+2x-3>0,x2+2x-3<0.

題組中的問題是相互聯系、層層遞進、不可分割的,學生能在題組問題的逐個解決中鞏固知識,提升認識,達成學習目標.本案例中的每一個問題雖然都是在復習舊知,但整個題組的設計圍繞二次函數的圖象和一元二次方程以及一元二次不等式之間的關系展開,由此構建起知識之間的聯系.通過題組的設計,學生不僅掌握了二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的相關知識,更重要的是明晰了知識的聯系,形成了完整的知識結構.

2 探究交流,激發思維活力

題組展示能激發學生的好奇心.教師要引導學生進一步探究,以深入解決問題.教師在學生交流中進行點撥和啟發,以發揮課堂主導作用,引導學生逐步探究問題本質.

(1)學生探究

題組展示后,教師要為學生探究問題創設時間和空間,鼓勵學生操作實踐,充分思考,合作交流.在探究過程中學生可以自主思考,也可以同伴間交流,還可以請教師給予啟發.在合作交流中,學生之間取長補短,相互啟發,從而不斷完善自己的認知結構,深化對問題的認識和理解.

案例2“有理數乘除法”題組設計

計算:

(1)(-10)×(+1÷2)×(+0.1)×(+6)×(+5);

(2)(-10)×(-2÷4)×(+0.1)×(+6)×(+5);

(3)(-10)×(-5)×(+0.1)×(+6)×(+5);

(4)(-10)×(-4÷3)×(-0.1)×(-6)×(+5);

(5)(-10)×(-3)×(-0.1)×(-6)×(-5).

在學生解決題組問題后,教師要及時點撥和引導,以提升學生的思維認識.本案例中學生在完成5個小題練習后,教師要引導學生思考——算式中的符號與結果中的符號具有什么關系,從而提升學生對有理數乘除法的認知.

(2)教師啟發

教師是課堂的組織者和協調者,在學生交流探究中教師要適時地介入,以引導學生進行更加深入的探究.教師可以通過讀題解釋題意,也可以幫助學生梳理解題思路,甚至告訴學生解題的方法等,以啟發學生進行思考探究.

案例3平面直角坐標系中求三角形面積

在學生探究“平面直角坐標系中求三角形的面積”時,教師可以指導學生確定三角形的底和高首先要考慮橫平豎直的線段.而在求不規則圖形的面積時,可以采用割補法,將不規則圖形進行轉化或者分割,從而實現不規則圖形的面積求解.

教師在啟發學生和介入學生的交流時要把握好時機與程度,不僅要有明確的指導性,還不能過度包辦.倘若教師的指導不夠準確,就會使學生無所適從;若教師完全將解題的步驟和盤托出,就會使學生失去學習的興趣.因此,教師要充分把握學情,了解學生的知識盲點,知道學生在哪些方面會遇到困難,從而給予適時的點撥.同時,還要把握點撥的時機,應在學生思考遇到困難時進行點撥,而不是隨意打斷學生的思路,影響學生的思維活動.

(3)展示成果

學生討論交流之后要進行成果展示,并對討論的結果進行相互評價,通過相互啟發和調整來加深對問題的認識,為解決問題提供更多的思路,同時為下一辨析環節做好準備.

教師要鼓勵學生采用不同的方式進行展示,師生點評后,對每一個交流的問題釋疑解惑.在展示過程中既有規范解答的展示,也可以有一題多解的交流,還可以有學生典型錯誤的展示,讓學生直觀地辨析錯誤,理解知識,從而掌握正確的解題方法[2].

展示成果還要注意把握恰當的時機,要在學生的討論探究已經取得了階段性成果的基礎上進行,否則展示時機太早會導致一部分學生沒有足夠的思考時間,展示太晚則失去了指導意義,耽誤教學進度.教師還要注意關注全體學生,采用分層展示,學習基礎薄弱的學生和學習能力較強的學生分別展示簡單的題目和有難度的題目,由此促進全體學生的發展,提高學生的積極性,使每一位學生在課堂學習中都能增強獲得感.

3 討論辨析,深化知識理解

討論辨析是深化知識理解、提升思維認識的過程.在試題交流探究和成果展示之后,教師要組織學生對展示的結果進行辨析,以發現新的問題,進而激活思維,解決新的問題,并對討論的結果進行補充和完善.教師要鼓勵學生勇于發現問題,調動全體學生參與學習活動的意識,深化學生對知識的理解,培養學生的合作能力.

案例4“二次函數的圖象”題組設計

(1)已知二次函數y=x2+2ax+a的圖象頂點在x軸上,求a的值.

(2)已知二次函數y=ax2+2ax+1的圖象頂點在x軸上,求a的值.

(3)已知二次函數y=ax2+2ax+1的圖象在x軸的上方,求a的取值范圍.

(4)已知函數y=ax2+2ax+1的圖象在x軸的上方,求a的取值范圍.

上述題組中的問題變化主要體現在二次函數的圖象發生變化,由此引起的求解問題也發生了變化.在進行題組訓練時,教師要引導學生多觀察和歸納,發現(1)(2)題的變化在于考慮二次項系數a不等于0,而(3)(4)的變化則在于函數與二次函數概念的區別.這樣的問題較為簡單但卻是學生的易錯點,以題組的形式進行呈現,使學生在對比中明確認識,有效糾正錯誤,培養思維的嚴謹性.

學生在討論辨析的過程中,教師要認真傾聽并及時引導,當學生達不成一致的結果而出現分歧時,教師要及時介入,詢問學生如何理解以及理由是什么,從而讓更多的學生能夠明晰出現分歧的原因,保證學生在課堂上能夠暢所欲言,激發出新的智慧.

4 評價總結,提升學生認識

在學生討論辨析之后,教師要給予適當的點評并引導學生進行歸納總結,從而形成結論,提升思維認識.

(1)教師要對學生展示的解題過程和結果進行點評.表揚學生在解題過程中展現出的優點的同時,對學困生也要積極鼓勵,及時抓住他們的閃光點.對于學生在討論過程中出現的分歧,教師要講解透徹,真正釋疑解惑[3].

(2)最后階段,教師要總結題組中的知識點和關鍵點,由此使學生能夠更加深入地理解知識.

(3)題組是圍繞主要內容進行的試題設計,但是教學過程也不能僅僅局限于題組問題,要根據具體的學情進行適當的延伸或者拓展,并注意滲透數學思想和方法,引導學生進行思想方法的歸納.

(4)教師還要在總結階段要求學生對題組的結果進行具體分析,找出哪些屬于數學定理,哪些屬于一般結論,哪些是需要記憶的知識,哪些是需要理解的內容,等等,通過分類歸納,形成總結性認識.

綜上所述,“題組教學法”是教師在課堂上發揮主導作用,組織學生解決題組問題以達成教學目標的教學模式.這種教學模式要求學生積極參與解題活動、成果展示和討論辨析,發揮學生的主觀能動性.這樣的學習過程落實了學生在課堂中的主體地位,使學生真正成為課堂的主人,提升教學的有效性.