基于卷積ADMM網絡的高效結構化稀疏ISAR成像方法

李瑞澤, 張雙輝, 劉永祥

(國防科技大學電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

逆合成孔徑雷達(inverse syntheic aperture radar, ISAR)能夠全天時、全天候獲取運動目標高分辨率雷達圖像,已廣泛應用于空間監視、導彈防御等領域。經過幾十年的發展,ISAR成像技術已經可以從完整數據中獲取平穩運動目標的高分辨率ISAR圖像,但對于稀疏孔徑數據,仍難以獲取理想ISAR圖像。實際應用中,稀疏孔徑現象并不少見,例如強環境噪聲干擾、多功能雷達資源調度與優化等都可能導致稀疏孔徑雷達回波。在稀疏孔徑條件下,ISAR成像將受到較強旁瓣、柵瓣干擾,無法滿足工程實際需求。

目前,國內外雷達學術界采用壓縮感知(compressive sensing,CS)[1]方法,基于ISAR圖像的稀疏先驗,實現稀疏孔徑ISAR成像。目前,已有較多文獻將其應用于稀疏孔徑ISAR成像[2-5]。文獻[2]利用冗余傅里葉基建模ISAR圖像的稀疏先驗。文獻[3]將稀疏約束與低秩約束結合構建ISAR成像模型,并利用自適應濾波算法求解模型。文獻[4]將二維平滑l0范數算法應用于稀疏孔徑ISAR成像模型。文獻[5]進一步將稀疏約束引入三維ISAR成像場景,并利用平滑l0范數算法進行了求解。交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[6]是一種經典的凸優化求解方法,可用于CS問題的求解,已在稀疏孔徑ISAR成像[7-9]中得到應用,改善了算法運算效率。但上述方法僅針對ISAR圖像的稀疏性進行建模,該模型假設了ISAR圖像由多個孤立的散射點組成。而在實際應用中,ISAR圖像的相鄰散射點往往具有相關性,在圖像域呈現出結構化稀疏的特性。散射點的結構化稀疏特性反映了目標的結構、形狀等信息。針對ISAR圖像的結構化稀疏特性,目前已有方法將結構化稀疏信息與凸優化CS結合,進一步提升了圖像質量[10-16]。文獻[10-11]在貝葉斯框架下利用模式耦合稀疏貝葉斯學習實現了結構化ISAR成像。文獻[12]將該類方法應用于合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)成像問題。這類成像方法往往需要極大的運算量。文獻[13]針對該問題采用廣義近似消息傳遞算法簡化了貝葉斯推斷過程,提升了運算效率。文獻[14]通過構建一階負指數正則項優化問題實現結構化稀疏成像。文獻[15]構建了基于全變分正則項的優化模型,并利用優化方法實現結構化稀疏成像。文獻[16]基于l1范數正則項構建了基于加權l1范數約束的優化模型,并采用柯西-牛頓算法進行求解成像。

然而,上述方法在工程實踐中仍面臨一定問題:首先,算法收斂往往需要上百次迭代運算,導致難以滿足成像系統的時效性要求。其次,算法參數設置對成像場景或成像目標缺乏適應性。在系統觀測場景變更時,需要重新調整算法參數,為實際應用帶來不便。

近年來,伴隨著運算設備性能的提升,深度學習CS方法得到了發展[17-20]。而稀疏孔徑ISAR成像領域,由于缺乏大規模數據集,且神經網絡內部運算機理不明確,導致深度學習方法在應用中存在局限性。針對這種局限性,文獻[21]提出了深度展開方法，該方法將傳統CS算法迭代運算展開為多層結構相似網絡的級聯結構,每層網絡與傳統算法迭代運算步驟具有相似的結構,以網絡前向傳播運算代替CS迭代運算。其網絡結構更加輕量化,無需大規模數據集訓練,且網絡結構受CS模型約束,可解釋性強。相比于傳統模型,該方法能夠從數據中自適應學習優化的模型參數,改善算法效果,提高運算效率。該方法目前已在通信、醫學圖像處理、雷達信號處理等領域取得應用[22-28]。而在雷達成像領域中,文獻[26]將快速閾值收縮算法與視覺幾何組(visual geometry group,VGG)網絡結合實現高分辨成像。文獻[27]利用深度展開方法構建了具有自聚焦功能的近似消息傳遞(approximate message passing,AMP)網絡,改善了傳統基于AMP的ISAR成像算法的運算效率。文獻[29]將深度展開方法應用于ADMM算法,構建了模型驅動網絡實現稀疏孔徑ISAR成像。

本文針對稀疏孔徑ISAR成像問題,在深度展開與傳統CS方法中取得了初步的成果。將深度展開方法應用于基于ADMM的稀疏孔徑ISAR成像與自聚焦模型[7],提出了基于復數域ADMM網絡[30](complex-valued ADMM-net, CV-ADMMN)的ISAR稀疏成像與自聚焦算法。但該網絡并未考慮ISAR圖像的結構化稀疏特性,在實測數據中重構圖像存在失真的現象。針對該缺陷,本文在此基礎上提出基于卷積加權l1范數約束的ADMM結構化稀疏ISAR成像方法[31],將結構化稀疏先驗引入ADMM模型，但該方法運算效率相對較低、參數依賴性強。

本文提出了一種基于深度展開方法的卷積ADMM網絡(convolutional alternating direction method of multipliers network,C-ADMMN)。網絡通過卷積層對ISAR圖像的結構化稀疏特性進行建模,相較于傳統結構化成像模型,該網絡能通過數據學習散射點結構分布規律,從而更準確地重構圖像。同時,通過監督學習后的網絡可根據中間層重構結果自適應設置門限函數的壓縮閾值。相較于傳統算法中固定的閾值設置,自適應設置閾值可使網絡以較少的層數重構高質量圖像,從而提升運算效率。

本文利用深度展開方法,構建C-ADMMN實現了結構化稀疏ISAR成像,在工程應用方面具有以下貢獻:

(1) 網絡可從實際數據ISAR圖像中學習目標結構特性及散射點分布規律,使得網絡能更加精確地重構目標結構。

(2) 通過監督學習獲取合理的閾值參數設置,減小了重構圖像所需的迭代次數,改善了算法運算效率,能進一步達到工程應用對算法時效性的需求。

(3) 通過不同目標、不同姿態的回波數據進行訓練,網絡可針對多類目標回波數據進行成像,避免了傳統方法針對不同目標進行不同參數設置的過程,更適用于實際應用場景。

1 信號模型

1.1 ISAR回波模型

ISAR成像場景如圖1所示,構建參考坐標系xoy,其中原點o為目標重心,y軸為雷達視線(line of sight,LOS),x軸與y軸垂直。實際應用中,盡管目標進行非合作運動,但由于雷達相干處理間隔(coherent processing interval,CPI)較短,可對目標的運動進行簡化。目標的運動由平動分量與轉動分量構成,對目標進行平動補償后,目標運動模型可表示為轉臺模型。雷達發射線性調頻(linear frequency modulation,LFM)信號,基于“走-停”假設,接收回波可表示為

(1)

圖1 ISAR成像場景Fig.1 ISAR imaging scene

經過解調后的回波可表示為

(2)

考慮目標散射點瞬時距離Ri(tm),可進一步分解為平動分量與轉動分量:

(3)

將式(3)代入式(2),可得到平動補償與越距離單元走動校正后的回波表達式如下:

(4)

1.2 稀疏孔徑降采樣模型

本文考慮稀疏孔徑場景下的成像問題,假設雷達信號在慢時間包含M個脈沖,快時間包含N個采樣點,降采樣后的脈沖數為L,其中L?M。對于二維ISAR圖像X∈CM×N,定義如下降采樣模型:

Y=AX+N=PFX+N

(5)

式(5)定義了ISAR成像的CS模型,利用ISAR一維距離像Y求解圖像X屬于一種線性欠定逆問題。為了實現該問題的求解,需要引入先驗信息進行約束。本文將結構化稀疏信息引入稀疏孔徑成像模型,并基于該模型構建深度展開網絡。

2 基于C-ADMMN的結構化ISAR成像方法

2.1 卷積加權l1范數約束的ADMM模型

在實際應用中,許多目標ISAR圖像散射點并非獨立地分布于圖像背景中,圖2展示了某飛機ISAR圖像及其主體部分的散射點分布。通過圖2可以看出，目標ISAR圖像散射點分布具有較強的聚集性,結構化稀疏特征明顯。針對該類數據,基于稀疏性約束的重構方法會導致圖像失真,難以重構目標形狀、結構等信息。

圖2 某飛機ISAR圖像及其主體部分散射點分布Fig.2 ISAR image of airplane and its mainbody scatterer distribution

本文結合文獻[31],針對結構化稀疏ISAR成像問題,利用卷積加權l1范數約束對圖像結構化稀疏特性進行建模。

式(5)所示的稀疏孔徑ISAR成像問題可建模為如下優化問題的求解:

(6)

式中：*表示二維卷積運算;⊙表示矩陣哈達瑪積;k表示卷積核參數;ε表示任意極小值,例如10-8,用于避免運算過程中產生奇異值。式(6)中，1/k*X+ε運算表示對矩陣k*X+ε每個元素取倒數構成的矩陣。

式(6)所示的模型與傳統最小絕對值壓縮選擇(least absolute shrinkage and selection operator,LASSO)[32]回歸模型的區別在于通過卷積操作對原始圖像加權,從而將散射點之間的關聯性引入約束項,實現了對結構化稀疏的建模。

采用ADMM對該模型進行求解,首先需引入中間變量構建如下優化模型:

(7)

針對該優化問題,可采用增廣拉格朗日乘子法進行求解。首先計算增廣拉格朗日函數:

(8)

式中：[·,·]表示兩矩陣內積;B∈CM×N表示拉格朗日乘子;μ表示增廣系數。最后,ADMM通過如下交替迭代運算實現對式(7)所示的優化問題的求解。

(9)

式中：X(k+1)的迭代表示重構運算,Z(k+1)的迭代表示降噪運算,B(k+1)的迭代表示乘子更新運算。X(k+1)與Z(k+1)的求解,可通過對增廣拉格朗日函數求偏導并將偏導置零來求解。將式(8)代入式(9)中,可得到迭代運算的解析表達式如下:

(10)

式中：D=PHP是一個對角矩陣；IM表示尺寸為M×M的單位矩陣；S(·)(·)表示軟門限函數,對于任意標量a與實標量門限ξ,都有Sξ(a)=sgn(a)max(|a|-ξ,0)。而對于任意矩陣a與實矩陣門限ξ,a與ξ的尺寸一致,有b=Sξ(a),bi, j=Sξi, j(ai, j)。算法流程圖如圖3所示。

圖3 加權l1范數約束的ADMM流程圖Fig.3 Flow chart of ADMM with reweighted l1 minimization

2.2 基于深度展開的C-ADMMN網絡設計

圖4 C-ADMMN網絡結構Fig.4 Network structure of the C-ADMMN

通過上述深度展開處理,可以構建端到端C-ADMMN稀疏孔徑成像網絡。

2.2.1 重構層網絡結構

X(i)=
F(D+μ(i)I)-1(PHY-FB(i-1)-μ(i)FZ(i-1))

(11)

圖層網絡結構圖Fig.5 Network structure of the layer

2.2.2 降噪層網絡結構

(12)

圖層網絡結構圖Fig.6 Network structure of the layer

2.2.3 乘子更新層網絡結構

B(i)=B(i-1)+μ(i)(X(i)-Z(i))

(13)

圖層網絡結構圖Fig.7 Network structure of the layer

2.2.4 C-ADMMN結構分析

對于該網絡結構,待學習的網絡參數可表示為如下的集合:

α={μ(i),μ(P),λ(i),k(i)|i=0,1,2,…,P-1}

(14)

通過式(14)可知,對于P級C-ADMMN共有3P+1個待學習參數。在應用傳統模型時,參數k、μ、λ的數值需根據不同數據經人工調試確定。而將C-ADMMN進行實際應用時,需首先構建數據集對網絡進行訓練,通常可選擇雷達觀測歷史數據作為數據集。訓練完成后,網絡可適用于多類目標成像任務。

2.3 基于復數域反向傳播算法的網絡訓練

(15)

該損失函數衡量了重構ISAR圖像與原始圖像的均方根誤差(root mean square error, RMSE)。通過式(15)以及復數域反向傳播算法,可對網絡進行訓練。其中,對于任意復數矩陣O與實值函數f(O),f(O)關于O的導數計算如下:

(16)

式中：Re{O}與Im{O}分別表示矩陣O的實部與虛部。利用式(16),可進一步得到復數域梯度計算鏈式法則的標量形式如式(17)所示:

(17)

式中:η表示實數標量;f(η)表示η的實值函數。

將式(17)所示的鏈式法則應用于C-ADMMN,可計算出損失函數E關于參數集α中任意參數的梯度。得到梯度后,利用梯度下降更新參數即可完成訓練過程。

3 實驗結果與分析

3.1 數據集介紹

實驗部分分別利用仿真與實測數據集對算法進行了驗證。仿真數據與實測數據具有相同的雷達參數,雷達載頻fc=5 520 MHz,脈寬Tp=25.6 μs,帶寬Bw=400 MHz,采樣率fs=10 MHz,脈沖重復頻率(pulse repetition frequency, PRF)為100 Hz。

仿真數據共包含250組一維距離像數據及其對應的標簽圖像。其中隨機取200組數據作為訓練集,50組作為測試集。每組數據包含256個一維距離像,每個一維距離像包含256個距離單元。仿真ISAR圖像中包含多個大小為3×3的散射塊,每個散射塊由9個散射點組成,散射塊位置隨機分布。該類型數據具有一定結構化稀疏特點,其ISAR圖像如圖8所示。

圖8 散射點仿真數據集ISAR圖像Fig.8 ISAR image of scatterer simulated dataset

實驗所采用的數據集規模相對較小,而深度展開方法得到的網絡規模相對較小,待學習參數數量比較少。故采用少量數據集對參數進行學習具有合理性,不會導致過擬合現象產生。

實測數據集中包含兩類飛機目標,實測雷達參數與仿真數據集一致。飛機飛行速度約為380 km/h,姿態平穩。本文從雷達實測多組數據中截取得到50組質量較高的一維距離像序列,每組數據共包含256個距離像數據,每個距離像數據在距離維包含256個距離單元。將該全孔徑數據成像結果作為標簽圖像。從該數據集中隨機選擇30組數據作為訓練集,20組數據作為測試集。訓練集與測試集中均包含兩類飛機目標,數據集劃分具有合理性。圖9給出了數據集中的ISAR圖像示例。

圖9 實測數據集ISAR圖像Fig.9 ISAR images of the measured dataset

3.2 實驗結果與分析

本節將所提方法與ADMM算法[7]、CV-ADMMN[30]以及卷積加權l1范數約束的ADMM[31]3種方法在不同信噪比(signal to noise ratio,SNR)與稀疏度條件下進行了對比實驗,驗證了方法的有效性。

3.2.1 仿真數據實驗結果與分析

首先針對r=50%、r=25%、r=12.5%的3種場景對算法進行驗證,并對數據集按照相應比例進行降采樣。當r=50%時,網絡層數設為4層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=5.2、k(0)=13×3。當r=25%時,網絡層數設為4層,而μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=8.05、k(0)=13×3。當r=12.5%時,網絡層數設為14層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=5.5、k(0)=13×3。當稀疏度較低時,輸入數據包含信息較少,重構圖像難度大,需要更多次迭代運算,故設置更多網絡層。

網絡初始化后,利用仿真數據集對網絡分別進行訓練。訓練得到相應網絡模型后,利用測試集進行測試,實驗結果如圖10所示。從圖10中可知,當r=50%時,4種算法均能重構得到較高質量的圖像。當稀疏度降低時,基于圖像稀疏性約束的ADMM算法與CV-ADMMN網絡成像質量下降。而基于圖像結構化稀疏約束的l1加權ADMM算法和C-ADMMN網絡能夠重構質量較高的ISAR圖像。在r=12.5%時,l1加權ADMM算法無法重構得到理想圖像,圖中能量較弱的散射點被抑制。

為進一步定量分析不同算法的性能,本文采用RMSE、相關系數(correlation coefficient,CC)、峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)、運算時間4種指標用于衡量算法性能。運算時間通過100次蒙特卡羅仿真實驗并計算時間均值得到。表1給出了4種算法在不同稀疏度條件下達到的數據指標。從表1中可以看出,基于深度展開的C-ADMMN與CV-ADMMN網絡具有更高的運算效率。而在其他數據指標中,C-ADMMN均達到了最優或幾乎最優。與l1加權ADMM相比,C-ADMMN網絡以更少的運算時間取得了更優的成像質量。

圖10 不同稀疏度條件下仿真數據實驗結果Fig.10 Experiment results for simulated data under different sparsity ratios

表1 不同稀疏度條件下仿真數據實驗數據指標

為衡量訓練過程中網絡性能的改善,本文在每次訓練參數更新后將網絡在測試集進行測試,并計算相應測試損失函數。訓練過程中測試損失函數能一定程度上反映網絡性能變化,同時也說明網絡具有一定泛化能力。圖11給出了不同稀疏度條件下訓練過程中測試損失函數變化曲線。圖11結果表明,網絡訓練過程損失函數能夠明顯下降。經過訓練后,網絡每一層參數均進行了自適應調整,相比于傳統方法的固定參數設置,具有更強的適應性。網絡訓練后,對第i個網絡層,網絡參數μ(i)、λ(i)的取值如圖12所示。圖12中，藍色曲線表示卷積l1加權ADMM算法參數取值,為固定常數；紅色曲線表示不同網絡層中μ(i)、λ(i)的取值。網絡訓練后卷積核k(i)數值如圖13所示,圖中每一行表示當前稀疏度下網絡訓練得到的卷積核參數k(i),卷積核下方標注了該卷積核對應的網絡層序號i。卷積核參數用于表征ISAR圖像結構化稀疏特性,網絡模型采用可學習的卷積核參數,提升了網絡對數據的適應性,改善成像質量。

圖11 不同稀疏度仿真數據訓練過程測試損失函數值Fig.11 Test loss function values of simulated data of different sparsity ratios in training procedure

圖12 不同稀疏度條件下仿真數據訓練網絡參數取值Fig.12 Parameters of network trained by simulated data with different sparsity ratios

圖13 不同稀疏度條件下仿真數據網絡訓練后卷積核參數Fig.13 Convolutional kernel parameters of network trained by simulated data under different sparsity ratios

為進一步考慮算法對噪聲的魯棒性,本文選用不同的信噪比(signal to noise ratio, SNR),在SNR=8 dB、SNR=0 dB、SNR=-8 dB時分別仿真生成了相應數據集用于網絡訓練與測試。當SNR=8 dB時,網絡層數設為4層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=10、k(0)=13×3。當SNR=0 dB時,網絡層數設為4層,而μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=14.5、k(0)=13×3。當SNR=-8 dB時,網絡層數設為14層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=25、k(0)=13×3。在低SNR網絡初始化時,設置較高的門限函數閾值有助于抑制噪聲的影響,使網絡訓練過程更加穩定,更快達到最優。而低SNR條件下重構高質量圖像往往需要更多迭代次數,因此設置較多網絡層數。

網絡訓練完成后,分別在測試集中進行測試,實驗結果如圖14所示。由圖14可知,在包含噪聲的數據中,ADMM算法與CV-ADMMN網絡成像質量下降,難以重構完整散射點結構。由于ADMM與CV-ADMMN通過軟門限函數實現噪聲抑制,在噪聲較高時需設置較高門限抑制噪聲。但門限值過高會抑制目標散射點能量,破壞ISAR圖像散射點結構。而C-ADMMN與l1加權ADMM采用卷積加權計算門限值,使得算法能夠在散射點區域形成較低的門限以保留散射點能量,而在背景區域形成較高的門限以抑制噪聲。因此,在SNR=0 dB時,C-ADMMN與l1加權ADMM均能夠在抑制噪聲的同時,重構出質量較高的ISAR圖像。由圖14可知,當SNR=0 dB時,l1加權ADMM與C-ADMMN重構得到的ISAR圖像質量接近,l1加權ADMM重構圖像出現了散射點缺失的現象,表明C-ADMMN網絡對成像質量有一定改善。當SNR=-8 dB時,l1加權ADMM受噪聲干擾較為明顯,重構得到的圖像與原始圖像差異較大,出現了虛假散射點,而C-ADMMN具有更強的噪聲魯棒性。

圖14 不同SNR條件下的仿真數據實驗結果Fig.14 Experiment results for simulated data under different SNRs

為進一步驗證算法效果,不同SNR條件下的算法數據指標在表2中給出。通過表2可以看出,ADMM與CV-ADMMN在-8 dB時相關系數已降低至0.7左右,受噪聲影響嚴重,而C-ADMMN與l1加權ADMM成像的相關系數保持在0.8以上。表2結果表明,相比于l1加權ADMM算法,C-ADMMN在運算效率方面與成像質量方面具有一定優勢。

表2 不同信噪比條件下仿真數據實驗數據指標

在不同SNR條件下,網絡訓練過程中測試損失函數變化結果如圖15所示。圖15結果表明,網絡訓練能夠有效優化損失函數,增強成像質量,在SNR較低時損失函數波動較為明顯,學習難度更大,但最終仍能收斂。訓練后不同網絡層對應參數μ(i)、λ(i)取值如圖16所示。在SNR=-8 dB時,網絡層數較多,前幾層網絡參數變化較大,而后端網絡參數變化平穩。圖17分別給出了SNR=8 dB、SNR=0 dB、SNR=-8 dB時網絡參數k(i)取值,卷積核下方標注了對應的網絡層i。

圖15 不同SNR條件下仿真數據訓練過程損失函數值Fig.15 Loss function values of simulated data under different SNRs in training procedure

圖16 不同SNR條件下仿真數據訓練網絡參數取值Fig.16 Parameters of network trained by simulated data under different SNRs

圖17 不同SNR條件下仿真數據訓練網絡卷積核參數Fig.17 Convolutional kernel parameters of network trained by simulated data under different SNRs

3.2.2 實測數據實驗結果與分析

本節將進一步開展基于實測數據的實驗,在r=50%、r=25%時分別訓練相應網絡模型,并對測試結果進行分析。當r=50%時,網絡層數設為7層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=0.15、λ(0)=0.015、k(0)=13×3。當r=25%時,網絡層數設為14層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=0.15、λ(0)=0.02、k(0)=13×3。由于實測數據具有較大的動態范圍,訓練過程中首先對一維距離像數據進行歸一化。

實驗展示數據采用了雅克42飛機數據,該飛機體積相對較大,其ISAR圖像具有較為明顯的結構化稀疏特性。圖18給出了50%、25%稀疏度條件下實測數據的實驗結果。從圖18中可以看出,r=50%時,4種方法均能重構理想ISAR圖像。而l1加權ADMM與C-ADMMN重構得到的目標結構更加完整清晰。當r=25%時,ADMM與CV-ADMMN能重構高質量圖像,但散射點分布較為稀疏,主體部分清晰度較低。C-ADMMN重構圖像的主體部分清晰,目標結構完整,尤其是散射強度較低的機頭部分,C-ADMMN能夠完整成像。而l1加權ADMM重構圖像出現了失真,飛機目標結構不完整。為進一步分析算法性能,表3列出了不同算法數值指標的對比結果。由表可知,C-ADMMN相比l1加權ADMM獲得了運算效率的提升,且在其他數值指標上相較于l1加權ADMM同樣具有一定優勢。在不同稀疏度條件下,網絡測試損失函數如圖19所示。訓練后網絡參數μ(i)、λ(i)取值與卷積核取值分別如圖20、圖21所示。

表3 不同稀疏度條件下實測數據實驗數據指標

圖18 不同稀疏度條件下的實測數據實驗結果Fig.18 Experiment results for measured data under different sparsity ratios

圖19 不同稀疏度條件下實測數據訓練過程損失函數值Fig.19 Loss function values in training procedure for measured data under different sparsity ratios

圖20 不同稀疏度條件下實測數據訓練網絡參數取值Fig.20 Parameters of network models trained by measured data with different sparsity ratios

圖21 不同稀疏度條件下實測數據訓練網絡卷積核參數Fig.21 Convolutional kernel parameters of network trained by measured data under different sparsity ratios

3.2.3 網絡實用性分析

本節結合實測數據訓練的網絡模型,從網絡參數初始化、數據適應性、運算效率等方面進行了分析,并與卷積l1加權ADMM算法進行了進一步對比,驗證了C-ADMMN具有一定的工程應用價值。

(1) 網絡參數初始化分析

在第3.2.1節與第3.2.2節中,網絡在不同稀疏度與SNR條件下設置了不同的初始化參數,采用良好的初始化值可使網絡在訓練過程中損失函數較低,從而加速訓練過程,不同的初始化值并不影響網絡最終訓練效果。通常,參數μ(i)初始化值可選為1或0.1等固定值,k(i)初值通常設為13×3,因此本節重點考慮λ(i)的不同初值λ(0)對訓練產生的影響。在實測數據集中,當r=50%時,λ(0)不同取值得到的訓練結果如圖22所示。

圖22 50%稀疏度時實測數據不同λ(0)對應訓練結果Fig.22 Training results for different λ(0) of measured data with the sparsity ratio of r (r=50%)

圖22中,μ(0)與k(0)分別設為0.15與13×3,當設置λ(0)為0.02、0.08、0.15時分別對網絡進行訓練,并得到了相應測試損失函數值。從圖22中可以看出,不同λ(0)導致了訓練起始時刻網絡損失函數的不同,當λ(0)=0.02時,網絡能更快地達到最優值。而當λ(0)=0.08時,圖中曲線出現了突變,然而并不影響訓練過程中網絡參數收斂。

圖23給出了r=25%時,μ(0)與k(0)保持不變,分別設置λ(0)為0.015、0.08、0.15時的訓練結果。在該條件下,網絡在測試集中的損失函數波動較大,但3種不同初值均可使網絡收斂。因此,網絡在一定程度上對參數初值具有魯棒性,為工程應用帶來便利。

圖23 25%稀疏度時實測數據不同λ(0)對應訓練結果Fig.23 Training results for different λ(0) of measured data with the sparsity ratio of r (r=25%)

(2) 數據適應性分析

相較于文獻[31]中的傳統方法,C-ADMMN適用于對多類目標的成像,而卷積l1加權ADMM針對不同目標成像需進行不同的參數設置。本實驗將第3.2.2節中針對飛機數據訓練得到的網絡模型應用于衛星目標回波數據,驗證了該模型具有一定泛化能力,對不同數據具有適應性。同時,將第3.2.2節中針對飛機數據進行參數調優后的卷積l1加權ADMM應用于該數據進行對比實驗。實驗結果表明,針對飛機數據進行參數調優后,傳統方法難以良好地適用于衛星數據,而C-ADMMN對不同數據具有更強的適應性。實驗驗證數據為衛星電磁計算仿真數據,雷達參數與第3.2.1節、第3.2.2節采用的仿真與實測數據集一致。

圖24中第一列表示r=50%時,將飛機實測數據集訓練得到的C-ADMMN模型應用于衛星數據的成像結果。由圖可知,該模型能清晰重構衛星天線、帆板等重要部件,成像質量高。圖24中第二列表示r=50%時,將卷積l1加權ADMM應用于衛星數據的成像結果。此時,傳統方法能夠完整重構衛星結構,但圖像背景處出現了較高旁瓣干擾。

圖24 50%稀疏度時模型適應性實驗結果Fig.24 Experiment results for model adaptation with the sparsity ratio of r (r=50%)

進一步對r=25%時的模型進行了相關實驗,實驗結果如圖25所示。從圖25中第1列可以看出,在較低稀疏度時,C-ADMMN仍能夠完整重構衛星結構,證明網絡模型具有更強的結構化稀疏表征能力與數據適應性。而對于傳統算法,在較低稀疏度時,難以對散射強度較弱的帆板進行成像,導致圖像中目標結構被破壞。

圖25 25%稀疏度時模型適應性實驗結果Fig.25 Experiment results for model adaptation with thesparsity ratio of r (r=25%)

實驗結果表明,網絡在訓練后,具有精確表征ISAR圖像結構化稀疏的能力,對具有類似復雜結構的多種目標均能進行成像,能夠滿足工程實踐中針對多種目標進行觀測的需求。

(3) 網絡時效性分析

本文所提C-ADMMN通過門限學習的方式,能夠以更少的迭代次數重構圖像。本實驗將卷積l1加權ADMM迭代次數設置為C-ADMMN的網絡層數,此時傳統方法與C-ADMMN具有相同的運算時間。在該條件下分別將兩種算法應用于飛機實測數據集進行成像,結果如圖26所示。

圖26 相同運算時間下實測數據實驗結果Fig.26 Experiment results of the measured data with the same computation time

圖26第一行表示r=50%時,兩種方法分別對雅克42飛機成像得到的結果,其中C-ADMMN層數與卷積l1加權ADMM迭代次數均設為7。由圖26可知,在r=50%的條件下,兩種方法在運算時間相同時,均能完整重構飛機結構,而C-ADMMN得到的圖像背景干擾更少。進一步考慮當r=25%時的實驗結果,此時C-ADMMN層數與卷積l1加權ADMM迭代次數均設為14。根據實驗結果,卷積l1加權ADMM僅通過14次迭代運算難以重構圖像,在實際應用中,傳統方法往往需要更多次迭代運算來重構圖像。因此,本文所提C-ADMMN具有更優的運算效率,在實際應用中能進一步滿足實際系統對于時效性的需求。

4 結 論

本文提出了一種基于深度展開網絡C-ADMMN的高效結構化稀疏ISAR成像方法。該方法結合基于卷積加權l1范數最小化的結構化稀疏ISAR成像模型,利用深度展開構建C-ADMMN結構化稀疏ISAR成像網絡。相比于傳統l1加權ADMM,C-ADMMN結構允許每一層進行獨立參數設置,并通過訓練過程對參數進行調優。在相同迭代次數情況下,C-ADMMN成像質量通常優于l1加權ADMM，即C-ADMMN可利用更少的網絡層數達到與傳統方法一致的效果,提升了算法的運算效率。同時,訓練后的網絡具有一定數據適應性,能針對多類目標進行成像,克服了傳統方法針對不同數據需進行參數微調的缺陷,更符合工程實踐需要。