基于FD-TODIM的混雜空戰多目標動態威脅評估

張 堃, 張振沖, 劉澤坤, 李 珂, 劉培培

(1. 西北工業大學電子信息學院, 陜西 西安 710072; 2. 光電控制技術重點實驗室, 河南 洛陽 471000)

0 引 言

當今航空科技發展迅速,作戰過程的系統化、協同化、智能化程度逐步提高。在高動態空戰場景中,準確把握敵我態勢信息,有針對性地作出合理的指揮決策,有利于我方占據空戰優勢地位,提高對抗生存率和成功率[1]。空戰過程中的多目標威脅評估作為指揮、決策、控制系統的核心組成單元,具有非常重要的應用價值和軍事意義,長期被國內外相關機構進行重點研究。傳統的空戰目標威脅評估方法有層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)[2-3],貝葉斯網絡法[4-7],逼近理想排序法[8-11]、改進多準則排序法[12-14]等,但上述方法均未考慮到空戰態勢信息變化帶來的影響。基于此,有學者提出了動態逼近理想排序法[15],動態改進多準則排序法[16],直覺模糊多屬性決策法[17]等,但是這些方法并未考慮到空戰態勢信息的不完全性。在評估與決策領域,有學者將算法與直覺模糊數[18]或三角模糊數[19]進行了關聯,但是并未考慮到由信息復雜多變導致的信息模糊多樣性,即難以解決多種數據類型同時存在的情況。另外,現有的威脅評估方法主要基于客觀態勢數據進行處理,難以體現決策者個體行為差異的影響。針對上述問題,本文在交互式多準則決策法(interactive multi-criteria decision-making,TODIM)[20-23]的基礎上,針對空戰過程中多目標威脅評估問題中存在的“狀態失衡”現象,結合變權理論建立空戰態勢多屬性權重解算模型,對目標屬性的權重進行了二次優化,考慮敵我態勢的時變性,結合基于正態累積分布生成時間序列權重的算法對多時刻態勢信息進行了處理;進一步考慮空戰態勢信息的模糊多樣性,建立了基于模糊動態交互式多準則決策(fuzzy dynamic interactive multi-criteria decision-making,FD-TODIM)算法的混雜空戰多目標威脅評估模型,綜合考慮混雜態勢信息,提高了評估結果的真實性和合理性。

1 動態屬性權重解析模型

1.1 基于變權理論的權重解析模型

在空戰目標威脅評估中,若僅僅基于傳統常權進行分析,會出現與實際問題相悖的不合理結果,即“狀態失衡”問題,變權理論可依據屬性值動態調整其權重[24-25]。采用變權思想不僅能夠考慮目標各個屬性的相對重要程度,也能均衡狀態,緩解傳統常權“狀態失衡”的問題。在對敵方目標與我方的空戰過程進行分析時,目標某一屬性較小會導致此屬性權重較大,并造成此目標對我方的威脅度整體較低;反之,若目標某一屬性較大,會造成此屬性權重較小,也會導致此目標對我方威脅度整體較高。因此,需要依據目標屬性值對權重進行優化調整[26],分別對屬性值較低的高權和屬性值較高的低權進行懲罰和激勵。獨立分析各個目標的威脅程度,發現較高的屬性值造成的影響比較低的屬性值造成的影響大,故懲罰力度應大于激勵力度。基于此,建立變權權重解算模型如下:

Wtk(Y)=

(1)

(2)

1.2 基于正態累計分布法的時序權重解析模型

空戰態勢環境會隨著時間動態變化,通過機載傳感器所采集的空戰態勢信息同樣也會發生相應的變化,威脅評估的結果受當前時刻空戰態勢信息的影響是最大的,越接近當前時刻的態勢數據越為重要,但是僅僅依靠當前時刻的數據進行評估決策,忽略歷史信息的隱含影響,將會導致評估結果失去時空關聯性,合理程度大打折扣。因此，需要深入分析連續多個時刻空戰態勢與威脅評估之間的關聯。本文建立基于正態累積分布的時間序列權重解算模型,采用正態分布的累積分布函數算法[27-28]解析時間權重序列。具體計算如下所示。

引入正態累積分布函數,定義如下:

F(tk;μp,σp)=

(3)

用誤差函數的特殊函數表示正態分布的累積分布函數:

(4)

式(3)和式(4)中,p為連續時刻的數目;μp為集合{1,2,…,p}的均值,σp(σp>0)為標準差,即其滿足:

(5)

(6)

可得到基于正態分布的累積分布函數的時間序列權重:

η(tk)=

(7)

式中:η(tk)是第tk時刻的權重。

2 基于FD-TODIM算法的混雜空戰多目標威脅評估

空戰態勢信息存在動態性、模糊性等特點,作為決策者的飛行員的個人行為存在差異性,上述因素都會對空戰威脅評估結果產生不同影響。因此,本文綜合考慮空戰態勢信息的動態性、模糊性及個體行為差異性,結合測量設備的特點,生成混雜態勢信息,并對傳統TODIM算法進行改進,提出了FD-TODIM算法,具體步驟如下。

(1) 基于直覺模糊數的空戰態勢信息處理方法

效益型屬性:

(8)

成本型屬性:

(9)

(10)

(2) 基于區間數的空戰態勢信息處理方法

(3) 基于語言變量的空戰態勢信息處理方法

表1 直覺模糊數和語言變量之間的關系

步驟2結合時間序列目標多屬性權重解算模型,構造多時刻加權動態決策矩陣。

(11)

(12)

由于變權計算需要精確的目標屬性決策信息,因此分別將區間數、直覺模糊數、語言變量轉化為滿足態勢評估解算的數據形式。

(1) 區間數態勢信息的轉化

(13)

根據決策者對待風險的不同態度,可以確定BUM函數ρ,通常取ρ(y)=yt,t>0。t值與決策者的風險厭惡程度存在反比關系。t=1時,決策者對風險保持中立態度,取ρ(y)=yt,t>0,可得

(14)

(2) 直覺模糊數態勢信息的轉化

根據直覺模糊數和區間數之間的對應關系,具體計算過程如下。

(15)

(3) 語言變量態勢信息的轉化

綜合考慮各個語言變量之間的差異,并給出了語言變量和直覺模糊數之間的對應關系。基于此,可依據直覺模糊數轉化為精確數模型，進行相應轉化,在此不再贅述。

在上述轉化模型的基礎上,結合本文空戰態勢信息的數據形式,依據變權解算模型,可得到各個時刻下的相對綜合權重。

步驟4解算目標yi相對于目標yz的優勢度。

δ(yi,yz)=

(16)

φj(yi,yz)=

(17)

(18)

步驟 6各目標威脅排序調整。

根據各目標的綜合優勢度進行最終目標調整,綜合優勢度越大,對應的目標威脅程度越大。

3 仿真算例及結果分析

設我方與敵方遭遇,經目標識別后,獲知敵方6架3種型號殲擊機,且這6架飛機均在我機的火控雷達跟蹤距離之內,我機飛行速度為320 m/s,雷達最大跟蹤距離為120 km,掛載導彈的最大射程為60 km。因目標的具體機型未知,需要結合專家經驗,由專家評價各個目標的空戰能力。取前正序連續時刻t1,t2,t3時的目標屬性決策矩陣信息,t3為當前時刻,各時刻目標信息數據如表2～表4所示。其中，νi為目標的飛行速度,ri為目標距我機的距離,φk為目標進入角,θk為目標前置角。

表2 t1時刻空戰態勢指數

表3 t2 時刻空戰態勢指數

表4 t3時刻空戰態勢指數

具體過程如下所示。

(1) 確定目標為1,2,3,4,5,6。目標屬性分別為{空戰能力,速度,角度,距離},由于機載傳感器自身性能的限制和空戰態勢信息的復雜性,角度信息存在誤差,采用區間數的形式表示。目標速度信息存在模糊性,采用直覺模糊數表示,取速度威脅因子下的pi,qi分別為0.7和0.3。依據威脅評估體系,結合直覺模糊數和語言變量之間的轉換關系,可以確定t1,t2和t3時刻下目標屬性決策矩陣H1，H2和H3。

(2) 采用正態累積分布算法可得到時間序列權重如下:η(t1)=0.069 8,η(t2)=0.333 3,η(t3)=0.596 9。

(3) 將目標多時刻威脅屬性決策矩陣進行融合,得到H如下所示:

(4) 結合AHP權重解算模型,計算每個時刻下的常權,各個時刻下的判斷矩陣分別如下所示:

式中:P1,P2,P3分別代表t1時刻,t2時刻和t3時刻的判斷矩陣。分別進行一致性檢驗,均滿足一致性檢驗,可得到基于AHP算法的各個時刻的權重,得到t1時刻,t2時刻和t3時刻的權重為wAHP1=0.119 8,0.168 2,0.383 5,0.328 4,wAHP2=0.103 8,0.165 3,0.409 1,0.321 9和wAHP3=0.095 2,0.160 5,0.406 5,0.337 8。

(5) 基于常權權重,結合時間序列權重解算模型和變權權重解算模型,可得到各個時刻的變權向量,具體如下所示:

基于相同的空戰態勢信息,采用改進多準則排序算法計算目標威脅度的大小[16],可得到空戰威脅度為:0.284 9,0.000 0,0.977 6,1.000 0,0.752 1,0.143 7。取值越大,威脅度越小,得到空戰威脅評估排序結果為:目標4<目標3<目標5<目標1<目標6<目標2。與損失衰減因子取θ=1/3時的本文所提算法對比,兩者主要區別在于目標2和目標6、目標1和目標5的相對排序上。分析目標2和目標6的空戰態勢信息,雖然目標6的空戰能力大于目標2的空戰能力,但目標6相對我方的距離為55 km,比目標2相對我方的距離(70 km)小,且目標6的飛行速度為335 m/s,比目標2的飛行速度更大。分析目標1和目標5的空戰態勢信息,雖然目標1的空戰能力大于目標5,但目標5的角度威脅隨時間增大,且在t3時刻的速度大小為330 m/s,比目標1的速度大。因此,在該種情況下,本文所提算法綜合考慮多時刻態勢信息和飛行員個體差異,基于正態累積分布的時間序列權重生成算法,得出上述有效且合理的排序,解決了屬性參數與權值動態匹配“狀態失衡”的問題。

4 結 論

空戰威脅評估在復雜空戰中發揮著極為重要的作用,是我方火力部署、武器分配、攻擊作戰的前提和基礎,也是提高我方生存率的關鍵。隨著空戰作戰信息化進程的推進,干擾因素日益增多(包括電磁干擾、人為決策失誤等),導致空戰態勢信息整體呈現出混雜性,即模糊性、動態性和個體行為差異性。針對當前空戰態勢信息的混雜性和傳統空戰態勢威脅評估存在“狀態失衡”的問題,提出基于變權理論的態勢權重解析方法,并結合基于正態累積分布生成時間序列權重的算法,處理多時刻下空戰態勢信息,解決屬性參數與權值動態匹配的問題。針對決策者個體行為差異所帶來的決策結果影響問題,綜合考慮飛行員有限理性和個體行為差異的特點,提出基于FD-TODIM算法的混雜空戰多目標威脅評估方法。通過仿真驗證和分析,表明本文所提方法可充分挖掘歷史信息影響,有效融合多個時刻混雜空戰態勢混雜信息,并根據不同飛行員個體差異,生成具有實際意義的空戰威脅態勢評估結果，證明了其對混雜空戰多目標動態威脅評估的有效性和適用性。