灰色群組聚類和改進CRITIC賦權的供應商選擇VIKOR多屬性決策

王堅浩, 王 龍, 張 亮, 崔利杰

(1. 空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院, 陜西 西安 710051;2. 空軍工程大學航空工程學院, 陜西 西安 710038)

0 引 言

武器裝備供應商選擇是軍事采購決策中的一項重要內容,為降低武器裝備采購決策風險,一般由裝備論證、研發、采購和使用等部門組成的決策專家,根據武器裝備供應商績效、成本控制能力、質量控制能力、售后服務能力、兼容性、供應穩定性及安全性等多個屬性,共同對備選供應商進行評價和選優,其實質屬于多屬性決策問題。目前,研究的關注點主要在指標體系的構建、指標權重的確定和多屬性決策方法的選擇上。在指標體系構建上,李力等[1]系統總結了美各軍種在武器裝備采辦過程中的供應商選擇指標體系,主要包括任務能力、方案風險、供應商績效和成本、價格等四大類。隨著我軍軍事訂貨與采購制度改革不斷推進,借鑒現代企業以供應鏈管理為重心的經營策略,體現“大后勤”理念的適應多變和多樣性保障需求的軍事供應鏈應運而生,李海林等[2]構建了基于軍事供應鏈的武器裝備供應商選擇指標體系,張亮等[3]構建了裝備征用動員背景下的裝備器材供應商選擇指標體系,但上述研究缺乏在指標體系構建的基礎上進一步實現指標遴選和優化。在指標權重確定上,溫斌等[4]針對武器裝備供應商快速選優和綜合選優兩種模式,綜合運用數據包絡分析和層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[5]以及網絡層次分析法和熵權法確定主客觀權重。在多屬性決策方法選擇上,楊雷等[6]提出了結合專家個體和專家群體字典序偏好的供應商選擇方法,彌補了傳統AHP屬性加權簡化處理方法的不足。林原等[7-8]采用逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)[9-14]對備選供應商進行優劣排序。

本文通過對已有研究進行分析,針對武器裝備需求不確定性大、對響應時效性和質量要求高等特點,提出了一種基于灰色群組聚類(grey group clustering, GGC)和改進標準間沖突性相關性(improved criteria importance through intercriteria correlation, ICRITIC)組合賦權的擴展多屬性妥協解(VIKOR)決策方法。本文所提方法的創新點包括:① 采用群層次分析法(group analytic hierarchy process, GAHP),通過決策專家意見的差異程度確定權重系數,對供應商一級指標進行降維遴選,從而構建武器裝備供應商優選指標體系;② 針對傳統CRITIC法的標準差和相關系數無法準確衡量指標內的對比強度和指標間的沖突程度問題,通過引入基尼系數提出ICRITIC方法,在此基礎上,基于GGC主觀賦權和ICRITIC客觀賦權方法確定主客觀權重,并設計權偏好系數進行加法組合賦權,克服乘法組合賦權存在的“倍增效應”問題;③ 基于GGC-ICRITIC組合賦權的VIKOR決策方法應用于供應商多屬性決策問題,通過VIKOR決策方法集結備選供應商折衷排序值,并針對不同折衷系數、排序方法和賦權方法從決策靈活性和穩定性兩個維度進行對比分析,驗證所提方法的有效性。

1 供應商指標體系

1.1 初始指標體系

根據現有研究和資料[3-4],武器裝備供應商選擇通常包含兼容性C1、供應商績效C2、發展創新能力C3、生產經營管理能力C4、供應穩定性及安全性C5等5個一級指標和20個二級指標,利用魚骨圖得到初選指標體系如圖1所示。

圖1 武器裝備供應商選擇初始指標體系魚骨圖Fig.1 Initial indicator system fishbone diagram of weapon equipment supplier selection

然而,由于武器裝備是一類特殊商品,軍事需求的不確定性、時效性和特殊性使得對武器裝備供應商的選擇與現代企業內的供應商選擇相比具有較大差異;此外,初選的指標體系不僅數量多,容易造成狀態空間維數增加、數據分析過程復雜、計算量龐大等問題,而且部分指標差別不大、區分度不高,若直接采用初選指標體系進行供應商選擇,既影響選擇決策結果的客觀性,又加大工作量和難度。因此,需要對初選指標體系進行降維遴選,構建武器裝備供應商優選指標體系。

1.2 基于GAHP的指標優選

一般情況下，采用AHP對指標進行遴選和權重分析,根據各指標的重要程度,通過兩兩比較的方式,邀請裝備論證、裝備采購和裝備使用等部門的決策者給出相應的指標重要性判斷矩陣。然而,傳統AHP在對多個決策者意見進行綜合時,沒有考慮決策者意見的差異程度[15-16],根據武器裝備供應商選擇實際和傳統AHP存在的問題,采用GAHP進行指標降維遴選。

GAHP以Saaty標度為基準,確定各指標相互之間的重要性標度,建立判斷矩陣,由傳統AHP方法求得各判斷矩陣的權重向量為Y=(y1,y2,…,ym),m為指標數量,設第p位決策者與第q位決策者的相近程度用歐氏距離表示,則

(1)

式中:dpq滿足dpq=0,p=q;dpq=dqp≥0。dpq越小,表明Y(p)與Y(q)相似度越高,即兩位決策者的意見越統一,當且僅當dpq=0且p≠q時,說明第p位決策者與第q位決策者的判斷完全一致。

設第l位決策者與其他所有決策者的相似程度為

(2)

第l位決策者的最終決策權重系數λl為

(3)

由式(3)可知,當dl越大時,表明該決策者與其他決策者的分歧越大,其決策權重系數越小;當dl越小時,表明該決策者與其他決策者的分歧越小,其決策權重系數越大。這就突出了決策者之間對指標權重分配的共性認識,使指標賦權更具合理性。

(4)

1.3 供應商指標體系構建

由初選指標體系和基于GAHP的指標優選過程,根據各指標的重要程度,通過兩兩比較,邀請裝備論證、裝備采購和裝備使用3個部門的3位專家分別給出相應的判斷矩陣,如表1所示。

表1 判斷矩陣

分別對每位決策專家判斷矩陣的特征向量、決策權重系數進行求解,得到最終的指標權重向量Y*=(0.164 1,0.294 4,0.173 4,0.161 3,0.206 8)。根據0.618優選法即黃金分割法[17],選取發展創新能力、供應商績效、供應穩定性及安全性等3個權重較大的一級指標作為優選指標開展研究,得到武器裝備供應商優選指標體系見圖2所示。

圖2 武器裝備供應商優選指標體系Fig.2 Optimization indicator system of weapon equipment supplier selection

2 供應商指標權重

2.1 灰色群組聚類主觀賦權

灰色群組聚類可以依據多個決策專家意見用灰色關聯矩陣對決策專家進行分類,再根據判斷矩陣的歸一化排序向量構成標準矩陣,運用熵權原理進行類內賦權,通過兩兩之間的灰色關聯度,將意見相近的決策專家聚為同一類,在類別間獲得較大的權重。在同一類的決策專家中,邏輯清晰、評價合理、不確定性程度小的決策專家在類內獲得較大的權重[18]。

基于灰色群組聚類確定供應商多屬性決策一級指標權重步驟如下。

步驟 1確定決策專家判斷矩陣。

(5)

步驟 2對判斷矩陣進行一致性檢驗。

受決策專家知識水平和主觀偏好影響,需要進行一致性檢驗,判斷矩陣的相容性,以保證判斷結果的可信度和準確性。計算一致性指標CI和隨機一致性比例CR:

(6)

式中:λmax為判斷矩陣Ak的最大特征根;RI為平均隨機一致性指標。

當CR<0.1時,認為判斷矩陣具有可接受的一致性;否則,就認為判斷矩陣的一致性不符合標準。

步驟 3構建決策專家群排序矩陣。

(7)

由判斷矩陣歸一化處理后得到的排序向量,構建決策專家群排序矩陣為

(8)

步驟 4構建決策專家群灰色關聯矩陣。

對于決策專家i和j的排序向量Ui和Uj,采用灰色理論中的灰色關聯度eij度量決策專家給出的判斷信息之間的相似程度:

(9)

式中:

(10)

(11)

則決策專家群灰色關聯矩陣為

(12)

根據決策專家群組大小,選取聚類閾值κ∈[0,1]。閾值κ越接近1,則決策專家群組的分類越細;當選取eij≥κ(i≠j)時,可認為決策專家i和j的排序向量Ui和Uj具有同類判斷特質,即認為決策專家i和j可聚為一類。

步驟 5計算類間權重和類內權重。

若K位決策專家被區分為T類,且決策專家k所在類t中包含φt(φt≤K)位決策專家,則決策專家k所在類t的類間權重為

(13)

根據排序向量可知蘊含的信息熵為

(14)

信息熵越小,邏輯越合理,應賦予權重越大,則決策專家的類內權重為

(15)

步驟 6計算決策專家權重和指標權重。

ηk=λt·αtk

(16)

(17)

2.2 ICRITIC客觀賦權

CRITIC法的基本思想是通過指標內的對比強度和指標間的沖突程度綜合確定客觀權重[19-20],其中對比強度是指標在不同決策方案之間的差異性大小,傳統CRITIC法采用標準差和相關系數來衡量指標內的對比強度和指標間的沖突程度。通常標準差越大,決策方案之間的差異越大,指標所占權重越大;相關系數越大,指標間的沖突性越小,體現的信息量重復性越強,指標權重越小。但由于指標的量綱和數量級不同,標準差并不能反映指標的對比強度,此外指標間的相關系數可能出現負數,導致出現相關系數越小而指標沖突性越大的情況。

針對傳統CRITIC法存在的上述兩個問題,通過引入基尼系數[21]衡量指標內的對比強度,并考慮指標間正負相關情況,將沖突系數中的相關系數取絕對值,提出ICRITIC法,其主要步驟如下:

步驟 1利用初始樣本數據,建立決策矩陣:

(18)

式中:xij為第i個指標下的第j個決策方案所對應的初始樣本數據。

步驟 2根據離差標準化方法,對決策矩陣中的指標值進行標準化處理,得到標準化決策矩陣:

(19)

若指標為效益型指標,則標準化決策矩陣元素zij為

(20)

若指標為成本型指標,則標準化決策矩陣元素zij為

(21)

步驟 3根據Pearson相關系數,得到相關系數矩陣:

(22)

式中:rij為在第i個指標和第j個指標間的相關系數,其表達式為

(23)

步驟 4計算指標基尼系數:

(24)

式中:ξi為第i個指標的基尼系數,ξi∈[0,1],采用基尼系數衡量指標內對比強度,ξi=1表示該指標的對比強度最大,ξi=0表示該指標的對比強度最小。

步驟 5對指標間的沖突程度進行量化處理,考慮指標間正負相關情況,將沖突系數中的相關系數取絕對值,計算沖突系數為

(25)

步驟 6計算指標綜合信息量:

楊先生瞄著手中的煙盒，一時無語。沉吟半晌，他抬頭說：“這樣吧，大梁先去黃州，問問慢成，看政府能不能出面。我寫個信，你拿著信去找他。他現在的身份是省黨部駐黃州特派員。”

Ci=ξici

(26)

步驟 7確定指標權重:

(27)

由式(27)可知,Ci越大,指標i所包含的信息量越大,在多屬性決策過程中的作用越重要,則指標i的權重越大。

2.3 GGC-ICRITIC組合賦權

采用加法組合賦權方法:

(28)

式中:λ為權偏好系數。

采用差異系數法設計權偏好系數λ,其公式為

(29)

式中:P1,P2,…,Pm為主觀權重各分量從小到大的重新排序。

3 供應商VIKOR決策

VIKOR方法的基本思想是通過最大化的“群體效益”和最小化的“個體損失”對有限決策方案進行折衷排序,得到最終被決策者接受的折衷解[23-31]。

(30)

(31)

步驟 2計算決策方案的最大群體效益值Sj、最小個體遺憾值Rj和折衷值Qj:

(32)

(33)

(34)

步驟 3根據最大群體效益值Sj、最小個體遺憾值Rj和折衷值Qj,對決策方案進行升序排序,數值越小表示決策方案越優。

步驟 4確定折衷決策方案。

假設按照折衷值Qj升序的排列結果為Y(1),Y(2),…,Y(j),…,Y(n)。如果同時滿足以下兩個條件,則Y(1)為最優方案。

①Q(Y(2))-Q(Y(1))≥1/(n-1);

② 在依據最大群體效益值Sj和最小個體遺憾值Rj進行排序時,Y(1)至少有一個排列為最小值。

如果不能同時滿足上述條件,則可以依據以下情況分別得到折衷方案:

① 如果不滿足條件2,則Y(1)和Y(2)均是折衷方案;

② 如果不滿足條件1,則折衷方案為Y(1),Y(2),…,Y(j),其中Y(j)滿足

Q(Y(j))-Q(Y(1))<1/(n-1)

(35)

4 實例驗證與分析

4.1 實例驗證

為完成軍事任務所進行的某型武器裝備供應商選擇,先后經歷資格預審、短期拜訪、深度調研后,確定4個備選供應商Y1、Y2、Y3、Y4,依據武器裝備供應商優選指標體系,通過數據收集和分析,獲得各備選供應商指標數據如表2所示。

表2 武器裝備供應商選擇指標數據

利用本文所提出的GGC-ICRITIC-VIKOR多屬性決策方法對備選供應商進行排序,具體步驟如下:

步驟 1基于第2.1節提出的灰色群組聚類權重確定方法,計算指標主觀權重。

邀請裝備論證、裝備采購和裝備使用等部門的6位專家組成決策專家群,按照構建的指標體系,對發展創新能力、供應商績效、供應穩定性及安全性3個一級指標權重進行評價,各專家判斷矩陣為

由式(6)～式(12)計算可得決策專家群灰色關聯矩陣為

選取聚類閾值κ=0.97,聚類結果為決策專家1、2、3、4聚為一類,決策專家5和決策專家6各自聚為一類,即{(1,2,3,4),(5),(6)}。

由式(13)～式(15)計算可得類間權重和類內權重為

由式(16)～式(17)計算可得決策專家權重和一級指標主觀權重為

η=(0.212 1,0.230 3,0.204 9,0.241 6,0.055 6,0.055 6)
ωG1=(0.309 1,0.414 6,0.276 3)

采用同樣的方法確定二級指標主觀權重,限于篇幅,詳細計算過程不再贅述,最終得到供應商選擇指標主觀權重如表3所示。

表3 供應商選擇指標主觀權重

步驟 2基于第2.2節提出的ICRITIC權重確定方法,計算指標客觀權重為

ωC=(0.092 7,0.112 9,0.104 3,0.084 7,0.084 1,0.060 6,0.129 8,0.089 3,0.089 9,0.101 3,0.050 3)

步驟 3基于第2.3節提出的GGC-ICRITIC組合賦權方法,計算指標組合權重為

ω=(0.095 7,0.109 6,0.104 5,0.083 9,0.082 4,0.061 6,0.128 7,0.087 5,0.090 6,0.102 9,0.052 6)

步驟 4取折衷系數μ=0.5,計算備選供應商方案的群體效用值Sj、個體遺憾值Rj和折衷值Qj,根據Sj、Rj和Qj值對備選供應商Y1、Y2、Y3、Y4進行升序排列,排序結果如表4所示。

由表4可以看出,備選供應商Y2滿足Q(Y4)-Q(Y2)=0.308 8(≤1/3),且Y2在依據Rj排序時為最小值。因此,當μ=0.5時,備選供應商Y2和Y4為折衷方案。

表4 備選供應商排序結果

4.2 對比分析

4.2.1 不同折衷系數影響

在供應商選擇中,專家的決策偏好是影響備選供應商方案決策結果的一個關鍵因素。專家可能有不同的決策偏好,進而采用不同的折衷系數,當μ=0.5時,代表群體效用和個體遺憾均衡折衷選擇備選供應商方案;當μ<0.5時,代表在備選供應商方案決策中傾向于最小化個體遺憾;μ>0.5時,代表在備選供應商方案決策中傾向于最大化群體效用,不同折衷系數μ對備選供應商排序結果影響如表5所示。

表5 折衷系數μ對備選供應商排序結果影響

不同折衷系數μ對備選供應商排序結果影響雷達圖如圖3所示。

圖3 折衷系數μ對排序結果影響雷達圖Fig.3 Influence radar map of compromise coefficient μ on the sorting result

由表5和圖3可以看出,針對不同的折衷系數μ,根據決策專家的不同偏好進行決策,得到不同的排序結果,當μ取值為{0.0,0.1,0.2,0.3}時,得到的排序結果為Y2fY3fY1fY4,備選供應商折衷方案為Y2和Y3;當μ=0.4時,得到的排序結果為Y2fY3fY1fY4,備選供應商最優方案為Y2;當μ=0.5時,得到的排序結果為Y2fY4fY3fY1,備選供應商折衷方案為Y2和Y4;當μ取值為{0.6,0.7}時,得到的排序結果為Y2fY4fY1fY3,備選供應商折衷方案為Y2和Y4;當μ取值為{0.8,0.9}時,得到的排序結果為Y4fY2fY1fY3,備選供應商折衷方案為Y2和Y4;當μ=1.0時,得到的排序結果為Y2fY3fY1fY4,備選供應商最優方案為Y2。因此,在實際的供應商選擇過程中,針對不同的折衷系數μ,應優先選擇Y2為備選供應商,即備選供應商Y2是穩定的供應商選擇方案。因此,本文所提方法一方面能夠根據專家的決策偏好得到不同的排序結果,提高了決策的靈活性和可用性,另一方面針對不同的決策偏好始終得到穩定的備選供應商方案,具備較好的決策穩定性。

4.2.2 不同排序方法影響

在供應商選擇中,排序方法是影響備選供應商方案決策結果的另一個關鍵因素。為了衡量所提方法的有效性和穩定性,與基于TOPSIS、改進TOPSIS排序方法進行比較,排序方法對備選供應商排序結果的影響如表6所示。

表6 排序方法對備選供應商排序結果影響

由表6可以看出,針對不同的排序方法,基于TOPSIS和改進TOPSIS方法得到備選供應商方案的排序結果均為Y2fY1fY4fY3,備選供應商最優方案均為Y2。與本文所提方法相比,雖然排序結果有一定差異,但備選供應商Y2均是穩定的供應商選擇方案,而本文所提方法在決策靈活性上明顯優于TOPSIS和改進TOPSIS方法。

4.2.3 不同賦權方法影響

在供應商選擇中,不同的賦權方法是影響備選供應商方案決策結果的第三個關鍵因素。為了衡量所提方法的有效性和穩定性,與基于GGC-CRITIC組合賦權方法進行比較。采用GGC-CRITIC組合賦權方法計算備選供應商方案的群體效用值S1=0.304 9,S2=0.256 5,S3=0.390 1,S4=0.163 7,個體遺憾值R1=0.115 0,R2=0.103 4,R3=0.082 7,R4=0.123 2,取折衷系數μ=0.5,計算備選供應商方案的折衷值Q1=0.710 4,Q2=0.460 9,Q3=0.500 0,Q4=0.500 0,由此得到備選供應商排序結果如表7所示。

表7 基于GGC-CRITIC組合賦權方法的備選供應商排序結果

由表7可以看出,備選供應商Y2滿足Q(Y3/Y4)-Q(Y2)=0.039 1(≤1/3),且Y2在依據Sj、Rj排序時均不是最小值。因此,μ=0.5時,無法得到備選供應商方案。

不同折衷系數μ對采用GGC-CRITIC組合賦權方法的備選供應商排序結果影響如表8所示。

表8 折衷系數μ對采用GGC-CRITIC組合賦權方法的備選供應商排序結果影響

由表7和表8可以看出,采用GGC-CRITIC組合賦權方法存在以下兩種特殊情況:① 當μ取值為{0.4,0.6}時,得到供應商Y1、Y2、Y3、Y4均為備選供應商折衷方案;② 當μ=0.5時,無法得到備選供應商折衷方案。因此,從不同賦權方法角度看,無論是決策的有效性、靈活性和可用性,GGC-CRITIC組合賦權方法均劣于所提方法。

5 結 論

本文在構建武器裝備供應商選優指標體系的基礎上,提出了一種灰色群組聚類和ICRITIC組合賦權的供應商選擇VIKOR多屬性決策方法,首先運用群層次分析法進行供應商指標約簡遴選,其次基于灰色群組聚類和ICRITIC賦權方法確定指標權重,并設計權偏好系數實現組合賦權;然后,采用VIKOR決策方法集結備選供應商折衷排序值;最后,通過武器裝備供應商選擇實例并結合不同折衷系數和排序方法的對比分析,驗證所提方法的有效性和靈活性。