基于多信號流圖和相似性度量的故障可診斷性評價方法

秦玉峰, 史賢俊

(海軍航空大學岸防兵學院, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

故障可診斷性是系統的一種重要設計特性,主要包括故障可檢測性和故障可隔離性[1]。故障具有良好的可診斷性能夠更容易被診斷,因此在系統設計之初對故障可診斷性進行評價是保證系統運行質量的重要基礎。

故障可診斷性評價包括可診斷性定性評價和可診斷性定量評價。其中,前者定性分析故障能否被檢測或能否被隔離;后者對故障被檢測或被隔離的難易程度進行量化表示[1-2]。定性評價主要是通過建立系統的定性模型,分析故障與測試之間的相關關系而后評價故障的可診斷性。文獻[3]和文獻[4]建立系統的多信號流圖,基于多信號流圖得到故障-征兆關聯矩陣,結合關聯矩陣給出故障可檢測和可隔離準則。劉文靜等基于加權有向圖描述了系統的解析冗余關系,對有向圖中的解析冗余結點進行分析而后給出故障可診斷性判據[5]。Liu等將符號有向圖與故障時間信息相結合,提出了一種改進的基于故障時間特征矩陣的故障可診斷性評價模型[6]。定性模型從宏觀的角度描述系統,因此不需要構建系統精確的數學模型,但是其評價結果是定性的,無法量化故障被檢測或被隔離的難易程度。

定量評價主要基于解析模型方法以及基于數據驅動方法。在基于解析模型的方法中,Eriksson等提出了一種基于時間窗口的故障可診斷性量化評價方法[7-10]。該方法利用線性狀態空間對系統進行描述,然后基于K-L散度計算不同故障模式的多元分布差異,通過衡量多元分布的差異程度實現故障可診斷性量化評價。文獻[11-15]在此基礎上對該方法進行了拓展。Sharifi和Langari基于方向相似度針對線性系統傳感器故障可診斷性評價方法進行了研究[16-17]。對于非線性系統,李文博等提出了一種基于子空間相似度的故障可診斷性量化評價方法[18]。Lin等考慮發生多故障的情況,提出了一種基于微分幾何理論的故障可診斷性評價方法[19]。解析模型將系統用數學方程進行表示,物理意義明確。但是對于部分系統,其結構組成和工作過程都比較復雜,因此建立其精確完備的數學模型是不可能的。

數據驅動方法基于測試數據對故障可診斷性進行評價。Hua等采用廣義模糊數來描述測試變量的信息,利用不同故障下模糊數的差值來反映故障可診斷性[20]。Fu等假設系統噪聲分布未知,提出了一種基于馬氏距離的故障可診斷性評價方法[21]。數據驅動方法雖然不需要建立系統精確的數學模型,但是該方法無法反映故障的傳播過程,不能充分體現系統特性。

綜上所述,若單獨使用任一種方法對故障可診斷性進行評價,其應用范圍都會受到一定限制。由于電子系統應用廣泛,故障數占比相對較高,因此考慮到上述方法的優點與不足,本文將定性模型與數據驅動方法相結合,針對電子系統的故障可診斷性評價問題,提出了一種基于多信號流圖和相似性度量的故障可診斷性評價方法。

1 基于多信號流圖的故障可診斷性評價準則

多信號流圖模型有兩種表示形式:一種是圖示模型,其特點是直觀,便于理解;另一種是故障-測試相關性矩陣,其特點是便于計算和處理。這兩種形式本質相同,可以互相轉化。

1.1 圖示模型

多信號流圖的圖示模型在結構上可以用一個有向圖來表示[22-23],該有向圖能夠反映系統的以下信息:

(1) 模塊集合M={m1,m2,…,ml},這里的模塊根據建模層次的不同,可以指故障模式、元件、部件、維修車間更換(Shop Replaceable Unit, SRU)單元、外場可更換(Line Replaceable Unit, LRU)單元或者子系統等;

(2) 測試點集合TP={tp1,tp2,…,tpx};

(3) 有向邊集合E={eij},有向圖中的模塊和測試點都以節點進行表示,有向邊連接各個節點,表示系統的物理連接和故障影響的傳播方向,eij表示由節點i指向節點j;

(4) 信號集合S={s1,s2,…,sy},這里的信號是指能夠反映故障的征兆、屬性以及參量;

(5) 每個模塊mi所影響的信號集合為S(mi),S(mi)?S;

(6) 測試集合T={t1,t2,…,tn},每個測試僅對1個信號進行檢測;

(7) 每個測試點tpi所包含的一組測試集合為T(tpi),T(tpi)?T。

多信號流圖的圖示模型將故障作為固有屬性集成在單元模塊中,其形式與系統的原理圖類似。圖示模型不僅能夠反映系統的功能結構,還可以描述系統的故障可診斷性信息:測試點描述進行測試的位置,故障以信號的形式在系統中進行傳播,并且與能夠檢測該信號的測試相關聯。圖示模型具有系統結構清晰,能夠描述故障傳播過程,模型信息豐富等優點,可以利用簡明直觀的圖示形式描述復雜系統,便于開展系統故障可診斷性設計工作。

1.2 故障-測試相關性矩陣

在多信號流圖中,故障和與之相關聯的測試之間存在因果作用關系。若測試tj所檢測的信號在故障fi發生后與正常情況相比存在異常,則可以通過tj檢測fi的發生;反之,tj無法檢測fi是否發生。這說明fi與tj之間的關系是可以相互推導的,這種關系可以用故障-測試相關性矩陣D來描述:

(1)

式中:若fi所在模塊ma至少有一條路徑能夠到達測試tj并且滿足S(ma)∩S(tj)≠?,則稱故障fi與測試tj是相關的,且ftij=1;否則,稱故障fi與測試tj是無關的,且ftij=0。

1.3 故障可診斷性評價準則

根據故障-測試相關性矩陣D提出如下故障可診斷性評價準則:

(1) 可檢測性評價準則

若矩陣D的第i行至少有一個元素為1,即至少存在一個測試能夠檢測故障fi,則稱故障fi是可檢測的;若第i行所有元素全部為0,即所有測試都無法檢測故障fi,則稱故障fi是不可檢測的。

(2) 可隔離性評價準則

1) 若故障fi是不可檢測的,則故障fi與其他任何故障都不能隔離。

2) 若故障fi和fj都是可檢測的,則存在以下兩種情況:① 當矩陣D的第i行和第j行所對應位置的元素不完全相同時,fi和fj一定可以通過不同的測試進行區分,此時故障fi和故障fj是可隔離的[4];② 當矩陣D的第i行和第j行中的對應位置元素完全相同時,與fi和fj相關的測試完全一致。此時若根據傳統定性方法進行分析,則認為fi和fj是不可隔離的。

本文考慮測試的實際物理意義:若發生故障fi時的測試信號與發生故障fj時的測試信號完全相同,則fi和fj是不可隔離的;若發生故障fi時的測試信號與發生故障fj時的測試信號不完全相同,則fi和fj是可隔離的。

2 基于相似性度量的故障可診斷性定量評價方法

從理論上講,若測試tj能夠檢測故障fi,那么在故障fi發生時，測試tj所得到的測試信號sfi與未發生故障時測試tj所得到的測試信號sNF一定有所不同。因此，可以用測試信號之間的相似度表示檢測故障的難度:若sfi與sNF的相似度較低,則檢測故障fi的難度較小;反之，檢測故障fi的難度較大。同理,隔離故障的難度也可以用測試信號的相似度來表示:若sfi與sfj的相似度較低,則隔離故障fi與fj的難度較小;反之，隔離故障fi與fj的難度較大。

基于以上分析,本節提出了基于相似性度量的故障可診斷性定量評價方法,將故障可診斷性定量評價問題轉化為測試信號特征向量的相似性度量問題。首先基于小波包分解將測試信號分解為不同的子頻段,根據小波包Shannon熵構建測試信號的特征向量;然后計算特征向量之間的歐氏距離,衡量各測試信號的相似度;最后基于測試信號的相似度大小實現故障可診斷性定量評價。

2.1 基于小波包Shannon熵的特征提取

小波包變換已經在故障診斷領域取得了廣泛應用[24-27]。基于小波包熵的特征提取方法將小波包變換良好的時頻特性與信息熵理論相結合,實現信號特征的準確提取。選用db6小波作為小波基函數，對測試信號s進行3層小波包分解,如圖1所示[28]。

圖1 3層小波包分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-layer wavelet packet decomposition

圖1中:si, j為節點,i=1,2,3為層數,j=0，1,…,7為節點所在位置。測試信號s在第3層被均等分為8個節點:

(2)

設測試信號s長度為N,則第3層節點s3, j的長度為N/8,節點s3, j的Shannon熵[29-30]為

(3)

此時可以構造測試信號s的特征向量:

ξs=[E(s3,0),E(s3,1),…,E(s3,7)]T

(4)

2.2 基于歐氏距離的故障可診斷性定量評價

歐氏距離衡量多維空間中兩個點之間的絕對距離,是最常見的距離度量方法。對于歐氏空間中的兩點x=[x1,x2,…,xn]T和y=[y1,y2,…,yn]T,x和y之間的歐氏距離計算公式為

(5)

前文中已經通過小波包分解構造了測試信號的特征向量。因此,可以通過計算不同故障模式下測試信號特征向量的歐氏距離來量化故障的可診斷性。

(1) 故障可檢測性定量評價方法

首先,對特征向量進行歸一化處理:

(6)

(7)

(8)

實際上,與故障f相關的測試個數越多,在對故障f進行故障診斷時所能用的信息也越多,即增加系統中與故障f相關的測試個數能夠提高故障f的可診斷性。因此,故障f的可檢測性指標可以用如下公式計算:

(9)

式中:ti(i=1,2,…,α)為與故障f相關的測試,可以由故障-測試相關性矩陣D得到;df取值越小,表示故障f越容易被檢測。

(2) 故障可隔離性定量評價方法

若故障fi和故障fj是可檢測的,則存在以下兩種情況:

(10)

2) 若故障fi與測試tk無關而故障fj與測試tk相關。考慮到兩個單位向量之間的歐式距離最大值為2,因此記dtk=2,使得在隔離故障fi與fj時,測試tk的相似性最小。

故障fi與fj的可隔離性指標可以用如下公式計算:

(11)

式中:tk(k=1,2,…,β)為與故障fi或fj相關的所有測試；dfi,fj取值越低,表示故障fi與fj越容易被隔離。

2.3 基于故障可診斷性評價矩陣的可診斷性指標設計

構建故障可診斷性評價矩陣Δ:

(12)

式中:dfi,fj=dfj,fi;NF表示無故障發生的情況;對于任一故障,不存在與其自身的可隔離性,用*表示;根據故障可診斷性評價準則,若故障fi是不可檢測的,則矩陣Δ的第i行元素全部用*表示;若故障fi是可檢測的,則矩陣Δ內的元素根據前文所提方法進行計算。

根據故障可診斷性評價矩陣Δ定義如下系統可診斷性指標:

(1) 檢測難度γFD

檢測難度定義為:檢測出系統中所有可檢測故障的難易程度,其計算公式為

(13)

(2) 隔離難度γFI

隔離難度定義為:隔離系統中所有可隔離故障的難易程度,其計算公式為

(14)

可診斷性指標數值越小,說明系統可診斷性水平越好。由上述指標能夠確定系統可診斷性水平,可以根據這些指標對系統進行可診斷性優化設計。

3 仿真分析

3.1 仿真實驗1

以圖2所示濾波放大電路為例,對本文所提方法進行驗證[31]。

圖2 濾波放大電路原理圖Fig.2 Schematic diagram of the principle of filter amplification circuit

該系統包括電阻R1、R2、R3、R4,電容C1,運放A1、A2,所有元件的容差為5%,選取測試信號為電壓信號s。輸入信號為峰值1 V、頻率1 kHz的電壓信號。通過分析電路原理發現,電阻R2短路不影響系統正常工作狀態,因此在實驗中不考慮電阻R2短路的情況。系統組成元件的故障模式如表1所示。

表1 濾波放大電路元件故障模式表

(1) 多信號流圖建立

假設為系統設置兩個測試點,其中:tp1設置在運放A1的輸出端,tp2設置在運放A2的輸出端。測試點tp1中包含電壓信號測試t1,測試點tp2中包含電壓信號測試t2。根據濾波放大電路的電路原理,建立其多信號流圖圖示模型如圖3所示。

圖3 濾波放大電路的多信號流圖Fig.3 Multi-signal flow chart of filter amplification circuit

其中:R1,R2,R3,A1分別用m1～m4表示,令R1,R2,R3,A1和tp1分別為節點1～節點5;R4,C1,A2分別用m5～m7表示,令R4、C1,A2和tp2分別為節點6～節點9。f1～f6所在模塊m1～m4都至少有一條路徑能夠到達測試t1和t2,且滿足S(Ma)∩S(Tb)≠?,Ma={m1,m2,m3,m4},Tb={t1,t2}。因此，ftij=1(i=1,2,…,6,j=1,2)。f7～f11所在模塊m5～m7都至少有一條路徑能夠到達測試t2且滿足S(Mb)∩S(t2)≠?,Mb={m5,m6,m7},同時沒有路徑能夠到達測試t1,因此,fti1=0,fti2=1(i=7,8，…,11)。根據以上分析,可以得到系統的故障-測試相關性矩陣D為

根據故障-測試相關性矩陣D可知,矩陣中沒有全零行,故所有的故障模式都是可檢測的。

(2) 可診斷性定量分析

1) 設仿真時間為20 ms,對故障f1和f8的可診斷性進行定量分析。當系統無故障發生時,測試t1、t2輸出的測試信號如圖4所示。

圖4 濾波放大電路無故障發生時的測試信號Fig.4 Test signals of filter amplification circuit when no fault occurs

根據前文分析,構建測試信號的特征向量:

故障f1與測試t1,t2都相關。當發生故障f1時,測試t1,t2的測試信號如圖5所示。

圖5 濾波放大電路發生故障f1時的測試信號Fig.5 Test signals of filter amplification circuit when fault f1 occurs

構建測試信號的特征向量:

根據公式計算得到測試t1及測試t2的相似度分別為

根據公式計算故障f1的可檢測性指標:

故障f8僅與測試t2相關,當發生故障f8時測試t2的測試信號如圖6所示。

圖6 濾波放大電路發生故障f8時的測試信號Fig.6 Test signal of filter amplification circuit when fault f8 occurs

構建測試信號的特征向量:

根據公式計算得到測試t2的相似度:

根據公式計算故障f8的可檢測性指標:

df8=exp(-dt2)=0.868 5

當系統分別發生故障f1與f8時,由于故障f1與測試t1相關而故障f8與測試t1無關,因此測試t1的相似度為dt1=2。根據公式計算得到測試t2的相似度:

由公式可知,故障f1與f8的可隔離性指標為

2) 設仿真時間為20 ms,對故障f6和f11的可診斷性進行分析。故障f6與測試t1,t2都相關,當發生故障f6時測試t1,t2的測試信號如圖7所示。

圖7 濾波放大電路發生故障f6時的測試信號Fig.7 Test signals of filter amplification circuit when fault f6 occurs

構建測試信號的特征向量:

根據公式計算得到測試t1及測試t2的相似度分別為

根據公式計算故障f6的可檢測性指標:

故障f11僅與測試t2相關,當發生故障f11時測試t2的測試信號如圖8所示。

圖8 濾波放大電路發生故障f11時的測試信號Fig.8 Test signal of filter amplification circuit when fault f11 occurs

構建測試信號的特征向量:

根據公式計算得到測試t2的相似度:

根據公式計算故障f11的可檢測性指標:

df11=exp(-dt2)=0.367 9

當系統分別發生故障f6與f11時,根據之前分析,此時測試t1的相似度為dt1=2。根據公式計算得到測試t2的相似度:

由公式可知,故障f6與f11的可隔離性指標為

類似地,可以計算其余故障的可診斷性,此處直接給出系統的故障可診斷性量化評價矩陣Δ:

根據故障可診斷性量化評價矩陣Δ計算得到系統可診斷性指標分別為:γFD=5.968 9,γFI=11.036 2。若在運放A2正極輸入端增設測試點tp3:tp3{t3|t3→s},則增設測試后的故障-測試相關性矩陣D為

此時系統故障可診斷性量化評價矩陣為

計算得到增設測試后的系統可診斷性指標分別為:γFD=5.143 8,γFI=7.597 8。根據以上計算結果可知:① 本文所提方法能夠得到故障可診斷性定量評價結果,不僅能夠說明故障是否能夠被診斷,還能反映診斷故障的難易程度;② 在增加測試t3后,由于測試t3與故障f11不相關,因此故障f11的可檢測性沒有發生變化;測試t3與故障f1～f10相關,在對故障f1～f10進行故障診斷時,相比于僅有測試t1和測試t2,測試t3給故障診斷算法提供了額外的測試信息,提高了故障f1～f10的故障可診斷性,因此故障f1～f10的可檢測性指標以及所有的故障可隔離性指標都有所降低;③ 故障可診斷性與測試點位置的選取和測試數量有關,不同位置和數量的測試對故障的可診斷性影響也不同。

3.2 仿真實驗2

由于開關電源是各種系統的核心部分,因此利用本文方法對開關電源的故障可診斷性進行定量評價。開關電源的電路原理圖如圖9所示,其中輸入信號為220 V,150 Hz的電壓信號。受限于文章篇幅,選取部分關鍵元件的故障模式進行分析,如表2所示。

圖9 開關電源電路原理圖Fig.9 Schematic diagram of the principle of switching power circuit

表2 開關電源中部分元件故障模式表

(1) 多信號流圖建立

選取測試信號電壓信號s1和電流信號s2,假設為系統設置4個測試點,其中:測試點tp1、tp4中分別包含電流信號測試t1、t4,測試點tp2、tp3中分別包含電壓信號測試t2、t3。根據開關電源電路原理圖,建立其多信號流圖圖示模型如圖10所示,圖中省略了有向邊的序號并且所選取元件的布局位置和測試點的設置位置在圖中用虛線框進行標識,其中:R18,R11,C10,R10,Q1,U3分別用m1～m6進行表示。f4所在模塊m4至少有一條路徑能夠到達測試t1～t4,且滿足S(m4)∩S(Ta)≠?,Ta={t1,t2,t3,t4}。其余故障所在模塊m1～m3,m5～m6都至少有一條路徑能夠到達測試t1～t3且滿足S(Ma)∩S(Tb)≠?,Ma={m1,m2,m3,m5,m6},Tb={t1,t2,t3},同時沒有路徑能夠到達測試t4,因此ftij=ft44=1(i=1,2,…,6,j=1,2,3)。根據以上分析,可以得到系統的故障-測試相關性矩陣D為

圖10 開關電源的多信號流圖Fig.10 Multi-signal flow chart of switching power

(2) 可診斷性定量分析

設仿真時間為1 ms,對故障f1和f2的可診斷性進行定量分析。當系統無故障發生時,測試t1～t4的測試信號如圖11所示。構建測試信號的特征向量:

故障f1與測試t1～t3相關,當發生故障f1時測試t1～t4的測試信號如圖12所示。

構建測試信號的特征向量:

根據公式計算得到測試相似度分別為

圖11 開關電源無故障發生時的測試信號Fig.11 Test signals of switching power when no fault occurs

圖12 開關電源發生故障f1時的測試信號Fig.12 Test signals of switching power when fault f1 occurs

根據公式計算故障f1的可檢測性指標:

故障f2與測試t1～t3相關,當發生故障f2時測試t1～t4的測試信號如圖13所示。

圖13 開關電源發生故障f2時的測試信號Fig.13 Test signals of switching power when fault f2 occurs

構建測試信號的特征向量:

根據公式計算得到測試相似度分別為

根據公式計算故障f2的可檢測性指標:

當系統分別發生故障f1與f2時,根據公式計算得到測試相似度分別為

由公式可知,故障f1與f2的可隔離性指標為

同理可以計算得到其余故障的可診斷性指標,開關電源系統的可診斷性量化評價矩陣為

根據故障可診斷性量化評價矩陣Δ計算得到開關電源系統的可診斷性指標分別為:γFD=0.792 3,γFI=2.570 5。由實驗結果可得,若僅利用傳統定性模型進行故障可診斷性評價,那么只能給出故障可診斷性的定性評價結果,并且認為故障f1,f2,f3,f5,f6之間都是不可隔離的。但實際上不同故障所引起測試信號的變化不一定相同,在此基礎上可以對故障可診斷性進行深入分析。本文所提方法通過計算測試信號特征向量之間的距離來衡量診斷故障的難易程度,能夠對故障可診斷性進行定量評價。另外,可以看出故障f1與f3的可檢測性指標相同,可隔離性指標為1,說明開關電源在發生故障f1時的測試信號與發生故障f3時的測試信號完全相同,f1與f3是不可隔離的,根據前文分析,可以考慮增設測試,使得故障f1,f3能夠被隔離。

值得注意的是,系統可診斷性指標除了與故障本身的可診斷性指標相關以外,還與系統可診斷故障的個數有關。因此，可以將故障檢測率、故障隔離率等性能指標以及測試個數作為約束條件,將系統可診斷性指標作為優化對象,對系統進行優化設計,從根本上提高系統故障診斷能力。

4 結 論

本文將定性模型與數據驅動方法相結合,提出了一種基于多信號流圖和相似性度量的故障可診斷性評價方法。相比于現有方法,本文所提方法不需要構建系統精確的數學模型,同時能夠對故障可診斷性進行定量評價,為電子系統故障可診斷性評價的相關研究提供了一種新的思路。進行故障可診斷性評價的根本目的是提高系統的可診斷性水平,可診斷性設計是后續的主要研究方向。