數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)文化教育的研究與實踐

何延治，何 亮，劉乃嘉

(1.延邊大學(xué) 理學(xué)院，吉林 延吉 133000；2.吉林省龍井三中，吉林 龍井 133400；3.空軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，長春 130012)

一、問題的提出

數(shù)學(xué)文化狹義上是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。廣義上除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育等數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等[1]。立德樹人背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)，強(qiáng)調(diào)全面提高中華民族的文化素質(zhì)，培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時代新人。按照這一要求中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為中心，以數(shù)學(xué)課程為媒介，數(shù)學(xué)課堂為平臺，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和實踐能力的社會主義建設(shè)者和接班人。數(shù)學(xué)文化教育是達(dá)到這一目的有效手段。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)解讀》中提到，“一般來說數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中，體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面，它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，又包括對于人的思維訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能”[2]。在中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中實施數(shù)學(xué)文化教育具有重要意義：可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性；能夠落實立德樹人根本任務(wù)，全面提高學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀水平，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值和美學(xué)價值，提高學(xué)生的文化素養(yǎng)；可以全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和求真精神，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的歷史、產(chǎn)生、發(fā)展和創(chuàng)造過程，體會數(shù)學(xué)思想、方法和精神的作用，養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，進(jìn)而全面提高中華民族的文化素質(zhì)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的、擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時代新人。中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)文化教育的研究，是目前從事基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)工作者需要深入研究的課題。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中開展數(shù)學(xué)文化教育的現(xiàn)狀與成因分析

為了全面了解中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中開展數(shù)學(xué)文化教育的現(xiàn)狀，選取吉林省延邊二中高二學(xué)生126人，高三學(xué)生120人作為調(diào)查對象；選取吉林省延邊二中和吉林省延吉市十二中數(shù)學(xué)教師各6人，其中每個學(xué)校均選取3名中學(xué)一級教師和3名中學(xué)高級教師，共12人作為訪談對象。查閱大量參考文獻(xiàn)制定調(diào)查問卷和訪談問卷作為研究工具。調(diào)查問卷圍繞三個維度：理想信念、知識與過程、情感興趣。設(shè)定9個問題，分別為：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對你的成長過程有什么幫助；請說出你最崇拜的數(shù)學(xué)家并陳述理由；請說出我國數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究過程中的兩個研究成果及對你的啟發(fā)；請說出什么是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法；請舉一個利用類比與猜想方法解決數(shù)學(xué)問題的例子；你對數(shù)學(xué)中的觀察與實驗是怎么理解的；你的數(shù)學(xué)教師經(jīng)常用數(shù)學(xué)故事引入講授數(shù)學(xué)知識嗎；請說出你能講的兩個數(shù)學(xué)故事的名字；請說出現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的兩個例子。問題1、2、3屬于維度一，問題4、5、6屬于維度二，問題7、8、9屬于維度三，每個維度計分為100分。訪談問卷圍繞兩個維度：教學(xué)理念和數(shù)學(xué)文化知識。設(shè)定9個問題，分別為：請您回答什么是立德樹人，具體立什么德和樹什么人；您認(rèn)為新課程背景下教師角色應(yīng)如何轉(zhuǎn)變；您認(rèn)為新課程背景下教師教學(xué)策略應(yīng)如何轉(zhuǎn)變；請您說出常用的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法都有什么；請您談一談數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂導(dǎo)入的作用；請您說一下什么是數(shù)學(xué)文化；請舉一個例子說明一下您在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育的；您知道浦豐投針的故事嗎？怎么證明他的結(jié)論；請您給出一個高考(或中考)試題中與數(shù)學(xué)文化知識相關(guān)的試題。問題1、2、3、4、5屬于維度一，問題6、7、8、9屬于維度二，每個維度計分為100分。共發(fā)放調(diào)查問卷246份，回收有效問卷244份，訪談教師12人。學(xué)生調(diào)查與教師訪談結(jié)果見表1和表2。

表1 學(xué)生調(diào)查問卷結(jié)果

表2 教師訪談結(jié)果

從學(xué)生調(diào)查和教師訪談結(jié)果可以看出，每個維度的平均得分沒有出現(xiàn)優(yōu)秀的水平，4個維度處于良好水平，1個維度處于及格水平。分析上述結(jié)果可知：為了追求升學(xué)率，有些學(xué)校教學(xué)中不夠重視教育的育人功能，不能很好地發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的立德樹人作用；教學(xué)中存在學(xué)科本位主義，重知識傳授忽視方法、過程及學(xué)生科學(xué)研究方法的培養(yǎng)；忽視學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，使學(xué)生缺乏創(chuàng)新能力和實踐能力；把學(xué)生成績作為教學(xué)的最終目標(biāo)，不能很好地利用數(shù)學(xué)文化知識調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生只是知識的被動接受者，缺乏學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情；教師的教學(xué)理念較陳舊，對新課標(biāo)下教師的角色、行為和教學(xué)策略應(yīng)如何轉(zhuǎn)變?nèi)狈ι羁陶J(rèn)識；教學(xué)中不愿花時間對學(xué)生開展數(shù)學(xué)文化教育，更不愿意花時間對數(shù)學(xué)文化知識進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育過程中只是把科學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)中的趣聞趣事作為素材，忽視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程深層次的教育[3]。所以，為了解決目前中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中開展數(shù)學(xué)文化教育存在的問題，應(yīng)對數(shù)學(xué)文化教育的方法作深刻的研究，探索有效的策略，利用數(shù)學(xué)文化教育在中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，以期達(dá)到培養(yǎng)全面發(fā)展的人的目的。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)文化教育的策略

1.立德樹人，牢記為黨育人為國育才使命

教師要全面貫徹黨的教育方針，以提高民族素質(zhì)為根本宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，造就“有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律”的、德智體美勞全面發(fā)展的社會主義事業(yè)建設(shè)者和接班人。教師要以立德樹人，樹立社會主義核心價值觀，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為己任。日常工作中要不斷加強(qiáng)政治學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)黨史、新中國史、改革開放史、社會主義發(fā)展史，從中充分挖掘數(shù)學(xué)文化教育素材，如華羅庚、陳景潤等優(yōu)秀科學(xué)家的故事，我國數(shù)學(xué)工作者對數(shù)學(xué)發(fā)展的突出貢獻(xiàn)成果，學(xué)習(xí)他們的家國情懷、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、自力更生艱苦奮斗的拼搏精神。

2.全面提高教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

教師不僅要向?qū)W生傳授概念、命題和定理等數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)該把它們作為文化傳播給學(xué)生，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，更理性地去思考問題和解決問題，從心靈深處熱愛上數(shù)學(xué)[4]。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中深刻體會到：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程是一個層層遞進(jìn)、追求完美的過程。教師要對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行一個全面系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，明確什么是數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化的主要內(nèi)容有什么，數(shù)學(xué)文化中典型的事例有哪些，明確數(shù)學(xué)文化的育德和育智作用。可以選用南開大學(xué)顧沛教授主編、高等教育出版社出版的《數(shù)學(xué)文化》一書學(xué)習(xí)。在頭腦中建立起數(shù)學(xué)文化的知識庫，進(jìn)而在實際教學(xué)中有的放矢，能夠恰當(dāng)?shù)剡x用數(shù)學(xué)文化素材開展數(shù)學(xué)文化教育，更能深刻地挖掘出數(shù)學(xué)教材中的文化素材。如果教師頭腦當(dāng)中沒有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化教育素材，當(dāng)面對教材中的文化教育素材時也會視若不見，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，不利于全面育人目的的達(dá)成。

3.利用數(shù)學(xué)文化教育激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難重重的一個主要原因是現(xiàn)實背景與模型的矛盾，一面是學(xué)生容易理解的實際生活中的具體例子和生活經(jīng)驗，它們是看得見摸得著用得上的具體事物，是形而下的東西。而數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了它的另一面又是高度抽象、形式化，看不見、摸不著的形而上的東西[5]。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然會不感興趣、無主動性，學(xué)習(xí)困難。這一矛盾需要教師在課堂教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)文化教育這一手段來解決。特別是在課程教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，如在講解勾股定理的時候，可以從第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)講起，引進(jìn)三國時期趙爽的割補(bǔ)法證明勾股定理的方法，弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。又如在講解數(shù)列時，可以從斐波那契數(shù)列反映出的小兔繁殖故事說起。結(jié)合課前導(dǎo)學(xué)或課后學(xué)習(xí)，進(jìn)一步引入斐波那契數(shù)列當(dāng)中深層次的用無理數(shù)表示有理數(shù)列通項、黃金分割點以及華羅庚的優(yōu)選法等知識內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生從事物表面探究事物本質(zhì)規(guī)律的能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性和廣闊性。

4.利用數(shù)學(xué)文化教育培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維方法

5.利用數(shù)學(xué)文化教育培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢之一是數(shù)學(xué)的實踐性和應(yīng)用性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，數(shù)學(xué)文化教育是有效手段之一[6]。如在講解三元線性方程組過程中，可以給學(xué)生提出這樣的問題：某高樓的電梯間鋪設(shè)了三根電纜甲、乙、丙。用電阻計如何測量三根電纜的電阻？由于電阻計的測量引線很短無法直接測量，可以讓學(xué)生進(jìn)行思考，結(jié)合三元線性方程組的知識解決這一問題。設(shè)甲、乙、丙三根電纜的電阻分別為x,y,z，在樓頂把甲乙連在一起，然后在樓下利用電阻計測量出甲和乙共同的電阻值x+y=a，同樣在樓上把甲和丙連在一起得x+z=b，在樓上把乙和丙連在一起得y+z=c，進(jìn)而得到三元線性方程組。解這個三元線性方程組得到x,y,z的值。這樣可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)文化的角度感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)可度，感覺到數(shù)學(xué)知識看得見、摸得著，數(shù)學(xué)就在我們身邊。

6.利用豐富多彩的第二課堂活動對學(xué)生開展數(shù)學(xué)文化教育

培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力是全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)的指標(biāo)之一。教學(xué)中可以應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，課前要求學(xué)生搜集相關(guān)的數(shù)學(xué)文化素材，建立學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生自我進(jìn)行學(xué)習(xí)分工，團(tuán)結(jié)合作，共同探討，查閱收集整理資料，課中結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行討論，統(tǒng)一意見進(jìn)行講解。或課后讓學(xué)生自習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化知識，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。開展數(shù)學(xué)實驗課，在做中學(xué)，學(xué)中做，讓學(xué)生在親身實踐中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。如在講解立體幾何中的多面體時，向?qū)W生提出這樣的問題：空間中正多面體有多少種？讓學(xué)生進(jìn)行思考和猜想，用硬紙板粘貼和拼湊，在動手過程中認(rèn)知空間中正多面體有：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，共5種。進(jìn)一步觀察正多面體的面、棱和頂點的關(guān)系，引出歐拉公式并證明自己的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題能力。也可以請專家為學(xué)生開展數(shù)學(xué)文化講座、組織學(xué)生開展講數(shù)學(xué)文化故事、數(shù)學(xué)文化知識競賽和數(shù)學(xué)美學(xué)報告會等豐富多彩課后活動，對學(xué)生開展數(shù)學(xué)文化教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，欣賞數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)推理的邏輯美和簡約美，數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)圖形的對稱美，數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一美，培養(yǎng)學(xué)生正確的情感、態(tài)度和價值觀，全面提高學(xué)生的人文素養(yǎng)[7]。

四、結(jié)語

中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)要以立德樹人，為黨育人、為國育才，幫助學(xué)生牢固樹立社會主義核心價值觀為使命。教師要積極探索新時代教育教學(xué)方法，不斷提升教書育人本領(lǐng)，努力培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)文化教育的研究與實踐是一個需要長期堅持的工作，以上策略還需要在實踐中不斷進(jìn)行檢驗和完善。數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷更新教學(xué)理念，注意新課程背景下教師角色、行為、教學(xué)策略和工作方式的轉(zhuǎn)變，在實際工作中不斷學(xué)習(xí)、研究、實踐和反思，探索出新時代開展數(shù)學(xué)文化教育的方法。以育人為出發(fā)點，全面提高學(xué)生的文化素養(yǎng)，培養(yǎng)出更多更好的擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時代新人，為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢作出貢獻(xiàn)。