基于“數(shù)形結合”探索學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成

朱倩

【摘要】在數(shù)學學習中，數(shù)形結合是一個重要的數(shù)學思想，也是一種常用的數(shù)學方法.數(shù)學課堂需要在師生的互動中呈現(xiàn)“數(shù)形”的學習策略，讓學生學會用“圖形”來解題，見數(shù)擬形，見數(shù)思形，見數(shù)成形.文章通過例題切入，讓學生在解題過程中樹立“圖形”意識，感受數(shù)形結合的好處，理解從“數(shù)形”到“塑型”的數(shù)學思想形成，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，從而使數(shù)學學習更具“數(shù)學味”.

【關鍵詞】數(shù)形結合例題；數(shù)學素養(yǎng)

在小學數(shù)學教學中，若賦予數(shù)量關系、抽象概念和解析式幾何意義，往往會使相關內容變得非常直觀，若通過數(shù)量關系研究一些圖形的屬性，則會使圖形的性質更豐富、更深刻.但是，在學習初學數(shù)學時，很多學生往往沒有對“數(shù)”的含義進行深度思考，常常出現(xiàn)見數(shù)就用，從而做錯題的現(xiàn)象.同時，很多老師也是就題講題，忽略了學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，沒有合理運用策略.教師如果合理利用“數(shù)形”結合思想，并加以引導，學生很容易發(fā)現(xiàn)解題途徑，并在操作中形成“模型”，這樣就避免了復雜的計算與推理，簡化了解題過程，更有助于學生形成好的解題習慣，使學生在練習中掌握知識和技能，在探究中獲得經驗，在實踐中形成素養(yǎng)，使學生體驗“獲得”的快樂.

一、結合例題，引發(fā)思考

教師要經常鼓勵學生從簡單問題出發(fā)，積極引導思考，鼓勵“學有疑”的學生走上講臺，大膽提問，把時間留給學生.評講如下例題時，筆者更關注學生的主動思考.

例：一根木料鋸成4段要12分鐘，如果每鋸一段所用的時間相同，那么鋸成7段要花多少分鐘？

對于平時就不愛動腦筋的學生，解這道題時，見數(shù)就用，很少動手操作去發(fā)現(xiàn)解法.而作為教師，一無鋸二無木，如何生動形象、妙趣橫生地講給學生聽呢？經過考慮，決定把題目出示在黑板上，看看學生有什么反應.

二、積極引導，解決問題

小學生思維發(fā)展的基本特點是由以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性.在實際教學中，利用好的案例，積極鼓勵學生參與操作，引發(fā)思考，有助于學生形成好的學習習慣，形成好的數(shù)學素養(yǎng).

（一）初探：撕

例題一出，課堂由安靜變得熱鬧起來，由無聲到竊竊私語，再由私語漸變成激烈討論.有兩名同學爭論得尤為激烈，一名同學左手拿著一張小紙條，右手高高揚起，好像在做“撕”或“切”的動作，另一名同學也是不甘示弱，喋喋不休，其他同學也是躍躍欲試.筆者在一旁靜觀其變，看著他們“演示”，眉頭舒展，這不就是自己想要的課堂嗎？

只見其中一名同學拿了紙條，匆匆走上來，左手將小紙條揚起，嘴里念叨：“這好比木頭.”右手輕輕一撕，一節(jié)掉在地上，再一撕，又掉了一節(jié).

筆者進一步提示：“撕的動作像什么？”

同學們異口同聲：“鋸木頭.”

“鋸了幾次？”

“兩次.”

“分成了幾節(jié)？”

課堂上出現(xiàn)了兩種聲音：2和3.

“到底是幾節(jié)？”筆者見縫插針，然后環(huán)視課堂.

教室出現(xiàn)短暫安靜，引起了短時間沉思……

此時，只見撕紙條那名同學高高揚起左手，“我手上還有一節(jié)呢！”他響亮的聲音在班上響起.

（二）驗證：切

筆者趁熱打鐵：“還可以用什么學習用具來分一分？”話音剛落，學生一個個忙得不亦樂乎！有人找橡皮，有人找小刀，連平時不愛發(fā)言，思考不那么積極的學生也參與進來了，忙著用小刀把橡皮切成4小塊……

筆者悄悄湊過去，輕輕問：“通過操作驗證，得到4塊，你切了幾次？明白段數(shù)與次數(shù)的數(shù)量關系了嗎？”

筆者轉身追問：“考試沒有紙、小刀怎么辦？”

（三）演示：比

在筆者的鼓勵下，一名同學脫口而出：“五個指頭人人有，五指之間有四空.”邊說邊張開右手，小手舉得高高，接著又說：“指頭是段數(shù)，空是次數(shù).”這是筆者想看到的，在操作中，學生有了體驗，也有了想法.

（四）深究：畫

接下來，筆者不急于點評和講解，而是鼓勵學生繼續(xù)思考：“段數(shù)多，手指不夠用怎么辦？”引導學生通過畫圖來解決問題.

“由圖可知，段數(shù)=次數(shù)+1.”

“真是這樣啊！”一片贊許目光投向這名同學.

隨即質疑：為什么要加1？

學生聲音洪亮：我們是通過數(shù)來確定的.

“真的嗎？”接著反問，環(huán)顧四周，全堂啞然.筆者舉起左手，張開五指，進行示范.同學們也情不自禁地效仿起來，伸出左手，張開五指.

筆者接著舉起右手，伸出食指，先點在左手的大拇指上，慢慢移到指縫處，再將食指點在左手的食指上，慢慢移到指縫處進行演示……提示：從大拇指開始，有第一個指縫與大拇指對應，有第二個指縫與食指對應，以此類推，無名指對應第四個指縫，它們是不是都是一一對應的？

“一一對應.”學生們大聲附和.

“那么小手指有沒有指縫與它對應？”

“沒有.”

追問：“怎么辦？”話音未落，“加1”，聲音響起.

此時，筆者趕緊趁熱打鐵：再來看黑板上的這個圖形，你們有什么發(fā)現(xiàn)？掃視課堂，同學們個個摩拳擦掌，手舉得一個比一個高.筆者指名回答.“下面的1次對應的是上面的第1段，以此類推，6次對應的是上面的第6段，7段就沒有對應的次數(shù)了.”

追問：怎么辦？

“加1.”鏗鏘有力的聲音在教室里回響！

“通過一一對應地數(shù)手指與指縫、段數(shù)與次數(shù)，同學們有什么體會或發(fā)現(xiàn)？”

“體會到它們之間是一一對應的.”

質疑：它們之間有什么關聯(lián)？

“沒有對應的，就要加1.”同學們臉上露出會心的笑容.

請同學們閉上眼睛，想象自己正在聽一段自己最喜歡的悠揚音樂，然后想一想段數(shù)與次數(shù)的對應關系以及數(shù)量之間的內在聯(lián)系.

“現(xiàn)在同學們都會了嗎？”

學生們紛紛點頭，齊刷刷地寫出答案：4-1=3（次）；12÷3=4（分鐘）；7-1=6（次）；6×4=24（分鐘）.

（五）拓展：型

通過師生間的互動，學生們有了初步的想法，也有了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“型”的體驗.接下來，引導學生思考：是不是可以用上面的方法去解決樓梯、時間、栽樹等一系列問題？

1.有了初體驗，可以出幾個相關題目，讓學生練一練.

（1）如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層到四層需要多少分鐘？

（2）時鐘4點鐘敲4下，12秒敲完，那么6點鐘敲6下，幾秒敲完？

（3）在一塊三角形的空地邊上栽樹，每邊栽5棵，那么最少栽幾棵？

2.要求：學生根據(jù)題目意思，動手畫一畫圖形.

從以上成果中不難看出學生學會了將數(shù)學文字轉變?yōu)閿?shù)學圖形，會運用數(shù)形結合方法去解決問題.

筆者由數(shù)入手，引出“圖形”概念，通過圖形“形象”，讓學生辨析出鋸木頭中的數(shù)量關系，找出一一對應的關系，然后通過三個相關題目拓展訓練，讓學生找到解決一般性問題的策略，由點到面，實現(xiàn)形象思維向抽象思維的突破，幫助學生建立數(shù)學模型，給學生滲透“數(shù)形結合”思想.

三、重視體驗，融入思想

如何讓學生形成模型概念，逐漸萌生“數(shù)形結合”思想？筆者設置了撕、切、比、畫、型五個教學環(huán)節(jié)，前四個環(huán)節(jié)設計四個問題串：“撕”有幾節(jié)？“切”有幾塊？“比”有幾空？“畫”有幾段？引導學生運用演示、自主操作、驗證、繪制圖形四種方法，使學生的思維層層遞進、步步深入，從感知開始形成表象，再由表象逐步發(fā)展為抽象思維.有了前面的鋪墊，最后上升到第五個環(huán)節(jié)“型”，將抽象思維推向數(shù)學模型.這個過程既促進了知識的形成和生長，又助力了思維的發(fā)展，使學生的學習興趣被激發(fā)，既獨立思考、主動探究，又合作交流、積極參與，讓學生思維的火花發(fā)生碰撞，在自我探究中體驗成功的快樂.

（一）從分到“數(shù)形”———啟發(fā)思維，見數(shù)“擬形”

解題的關鍵：讓學生找到段數(shù)與次數(shù)之間的數(shù)量關系.“授人以魚不如授人以漁”，通過兩名學生的爭論，通過“撕”或“切”的動作，做出“鋸”的行為，將數(shù)學上如何“分”在講臺上演示出來，這樣的“具象”過程符合小學生具體形象思維的特點，為“數(shù)”做好鋪墊，之后小達人陳同學的“五個指頭人人有，五指之間有四空”，為“形”做出展示，“指頭是段數(shù)，空是次數(shù)”，為“形”做出結果，對“分”進行驗證.這樣像電影畫面一樣一幅一幅展現(xiàn)，可啟發(fā)學生的思維，使學生學會“見數(shù)擬形”，從而滲透“數(shù)形結合”數(shù)學思想.數(shù)學思想的滲入離不開“形”.

（二）從畫到“數(shù)形”———助力思維，見數(shù)“思形”

良好的開端是成功的一半.看見“潛力生”和“無力生”都參與進來，一個個都張開思維的翅膀，課堂探究的氣氛如此熱烈，筆者抓住學生認知的生長點，趕緊趁熱打鐵，一句“段數(shù)多，手指不夠用怎么辦？”的追問，立馬達到“拋磚引玉”的效果，智慧星李同學的回答“這還不簡單嗎，我可以畫圖呀！”像一只巨手，不知不覺地把學生的思維向前推進了一大步.學生透過文字和數(shù)字可以想到圖形，畫出“圖形”，然后閱讀“圖形”，辨析出數(shù)量關系.學生通過“畫圖”找到一條由具體題目拓展延伸到一類數(shù)學題目的解決路徑.這個人人思考、層層探究的過程為學生提供一個“高德地圖”，使學生在遇到同類題型的不同數(shù)量關系時就會“按圖索驥”“見數(shù)思形”，進而提升思維能力.數(shù)學思想的生長離不開“形”.

（三）從想到“數(shù)形”———升華思維，見數(shù)“塑型”

數(shù)學思想是人們對數(shù)學理論與內容的本質認識.對于數(shù)與形，我國著名的數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.”小學階段是數(shù)學教育的啟蒙階段，向小學生滲透一些數(shù)學思想是必要的.學生運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就會產生質的飛躍，從而上升為數(shù)學思想.

相比教師枯燥抽象地“說”，學生不停地“想”更有效！“想”就是一個人的大腦的思索過程.學生通過數(shù)手指與指縫，體會手指與指縫、段數(shù)與次數(shù)的一一對應關系，通過進行拓展練習，在解決問題中經歷“想”的過程，發(fā)現(xiàn)并運用這種“一一對應關系”.“想”就是對這種“一一對應關系”進行抽象的過程，抽象出結果的過程恰恰是數(shù)學模型形成的過程.這里“一”可以代表1個人、1盆花、1棵樹、1面旗、1個間隔……通過數(shù)形結合，學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，形象思維升級成抽象思維.在解決不同題目時，“具象”到“抽象”的思維活動得到復制與粘貼，推動學生思維能力的升華，使學生在腦海里自然而然地樹立起模型意識，做到“見數(shù)塑型”，從而形成模型意識.數(shù)學思想的形成更離不開“型”.

在小學數(shù)學教學過程中，學生在自助、互助、師助中體驗學習樂趣，教師鼓勵學生在交流、碰撞中掌握知識和技能，使學生在探究中獲得成功的喜悅，幫助學生建立模型意識，促進學生形成與發(fā)展數(shù)形結合思想.

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