高中數(shù)學解題技巧分析

楊曼 付苗苗

【摘要】為提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和數(shù)學解題能力，文章對高中數(shù)學解題技巧的對策進行深入分析，結(jié)合具體例題，從在解題方法全面透析、科學轉(zhuǎn)化數(shù)學問題、通過圖像探析問題本質(zhì)、注重學生分析思維能力培養(yǎng)、強化學生知識反思與總結(jié)五個方面對學生的數(shù)學解題技巧的提升路徑進行詳細闡述.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；解題技巧；培養(yǎng)策略

引 言

高中數(shù)學解題難度較大，且解題路徑較多，需要學生掌握多樣解題方法與技巧，在提升解題效率與精準性的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.但在實際教學過程中，通常存在學生掌握解題技巧不熟練、不全面等問題，這不利于學生解題能力的提升.據(jù)此，文章以提升數(shù)學解題效率與精準性為目標，提出高中數(shù)學解題技巧的對策，旨在為提升學生數(shù)學解題技巧，豐富學生數(shù)學解題方法體系，實現(xiàn)學生解題能力提升提供參考與借鑒.

一、解題方法全面透析

對數(shù)學問題進行全面透析是提升學生解題綜合成效的關(guān)鍵所在，是推動學生解題能力高質(zhì)量發(fā)展的重要落腳點.從整體視角來看，部分教師在開展教學實踐活動過程中將題目分析與講解視為教學核心內(nèi)容，沒有有效推進學生思考，忽視了題目與解題方法之間的關(guān)聯(lián)性，這不利于激發(fā)學生的解題興趣，難以有效提升學生的解題效率.對此，高中數(shù)學教師應轉(zhuǎn)變教學重點，注重解題方法的全面透析與講解，促使學生在分析題目過程中快速找到解題方法，并在提升解題技巧、解題能力的基礎(chǔ)上實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的高質(zhì)量發(fā)展.需要注意的是，解題方法的全面透析不僅僅是解題思路的透析，需要教師將數(shù)學基礎(chǔ)知識進行鏈接，幫助學生構(gòu)建完整的解題知識體系，鍛煉學生的邏輯思維，助力學生的解題思維和能力的發(fā)展.

教師在帶領(lǐng)學生讀完題目后，引導學生對（1）內(nèi)容進行分析，并明確（1）的解答需要應用向量的共線的坐標表示及三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).基于此，分析（2）發(fā)現(xiàn)，該問題的解答需要運用向量的垂直的條件，以及參數(shù)分離和正弦函數(shù)的值域.在分析過程中，教師應幫助學生厘清解題思路，并寫出完整的解題過程.

通過解題方法的透析，學生可以有效把握解題的思路與解題路徑，掌握解題技巧，構(gòu)建思維體系.

二、科學轉(zhuǎn)化數(shù)學問題

為有效幫助學生靈活掌握解題技巧，提升學生的解題能力，高中數(shù)學教師應注重引導學生轉(zhuǎn)化數(shù)學問題.一方面，高中數(shù)學問題有一定難度，學生在解題過程中容易進入解題誤區(qū)，從而無法有效解答題目；另一方面，高中數(shù)學問題具有巧妙性、系統(tǒng)性，一個數(shù)學問題可以通過多樣化解題方式進行解答.為幫助學生有效轉(zhuǎn)化數(shù)學問題，數(shù)學教師應對學生情況進行綜合分析，了解學生掌握、應用數(shù)學解題方法的實際情況.基于此，高中數(shù)學教師應積極引導學生以簡便的方式，將復雜的數(shù)學問題進行轉(zhuǎn)化，以提升學生數(shù)學問題解答實效，促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展.

（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍.

在引導學生對上述題目進行解答的過程中，教師可以引導學生對題目內(nèi)容和問題內(nèi)容進行思考，以提問的方式為學生設(shè)置思考切入點.如提出問題：“本題目的問題（1）和問題（2）是否可以用其他的數(shù)學形式進行解答？”通過思考問題，學生快速轉(zhuǎn)變思維方式，明確了本題目可以應用不等式相關(guān)知識進行解答.在學生思考后，數(shù)學教師引導學生共同完成解題過程.

數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，不僅簡化了數(shù)學問題，提升了數(shù)學問題解答實效，更為學生提供了更多的問題解答切入點，促使學生能夠充分利用已學知識解答多類型的數(shù)學問題，為學生的數(shù)學解題能力提升、數(shù)學思維及核心素養(yǎng)發(fā)展助力.

三、通過圖像探析問題本質(zhì)

通過圖像探析問題本質(zhì)是解答數(shù)學問題的有效方式與路徑.在利用圖像分析數(shù)學問題的過程中，學生可以將復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為具體的圖形，這有利于學生對數(shù)學問題進行深入分析和解答，對提升學生數(shù)學問題解答效率與質(zhì)量具有積極作用.同時，在根據(jù)題目信息建立圖像的過程中，學生可以對數(shù)學問題進行深入分析，快速提取解答問題所需的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，從而提升問題解答精準性.為幫助學生掌握圖像解析數(shù)學問題的方法，高中數(shù)學教師應在講解數(shù)學題目過程中引導學生根據(jù)數(shù)學題目信息繪制圖像，并找出解題切入點，助力學生思考與解答數(shù)學問題.在實際數(shù)學問題解答過程中，學生一般會遇到兩種情況：第一種情況，題目未給出圖像，需要學生自行繪制；第二種情況，題目給出了相應圖像，需要學生進行進一步繪制和分析.對此，下文分別列出兩種情況的問題解答過程.

基于此，教師應指導學生明確：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應先確定所給自變量的取值屬于哪一個范圍，然后選取相應的對應關(guān)系.若自變量的值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期；若給出函數(shù)值求自變量的值，應根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解；在研究函數(shù)的單調(diào)性時，需要先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題，以提升解題效率.

通過圖像解析，學生快速找到問題的本質(zhì)，有效提升了解題效率與質(zhì)量，這對拓展學生的解題思維，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)能力具有積極作用.

四、注重學生分析思維能力培養(yǎng)

良好的分析思維能力是高中生有效解答數(shù)學問題的基礎(chǔ)與前提.為有效培養(yǎng)學生的分析思維能力，高中教師應注重引導學生發(fā)散思維，通過幫助學生整合解題思路等方式，使學生建立完整的解題思維體系，提升問題分析能力和解題能力.

五、強化學生知識反思與總結(jié)

強化學生知識反思與總結(jié)是有效提升學生解題能力的路徑與方式.在具體教學實踐中，教師應注重指導學生在其解答完問題后，對解答方法的有效性、全面性，解題過程的簡便性、規(guī)律性等進行思考.同時，教師應引導學生對解題過程中遇到的數(shù)學知識進行分析和總結(jié)，為后續(xù)問題解答奠定良好的基礎(chǔ)，最終實現(xiàn)學生解題思維能力和數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.

結(jié) 語

綜上所述，高中數(shù)學的解題過程煩瑣，且題目較復雜，含有多項誤導信息，為有效培養(yǎng)學生的數(shù)學解題技巧及能力，教師應注重引導學生形成數(shù)學解題思路.在具體教學實踐中，教師應引導學生對數(shù)學問題解答方法進行全面分析，并著重掌握圖形轉(zhuǎn)換方法、圖形解析方法，以提升解題效率與精準性.在此基礎(chǔ)上，教師應引導學生對解題知識進行反思和總結(jié)，促使學生逐漸構(gòu)建完整的數(shù)學問題解題體系，助力學生發(fā)展解題能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

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