初中數學單元教學設計與實踐研究

李慧

【摘要】初中數學單元教學模式能夠有效瓦解“課時主義”的束縛，為學生創造一個思維系統、架構立體的數學學習場域，對于初中階段學生展開數學知識內化、實現數學思維提升、形成數學核心素養等具有積極作用.文章立足新課標要求，闡釋初中數學實施單元教學的意義，提出初中數學單元教學的設計思路，并結合“銳角三角函數”案例提出實踐策略，以供借鑒參考.

【關鍵詞】初中數學；課時主義；單元教學；銳角三角函數

引 言

關于如何組織和呈現數學課程內容，《義務教育數學課程標準（2022）》（以下簡稱《標準》）中提出了明確的要求，即對課程內容進行結構化整合及重視數學知識與方法的多樣化和層次性，這恰是數學單元教學的基本特征.所謂“單元教學”，即將“單元”視為知識傳授與知識學習的基本單位，它是打破長期以來“課時主義”弊端的有效途徑，其自身也包含多重屬性，如“數學知識單元”“數學主題單元”“數學實踐單元”等，這些屬性的共性之處是對數學知識點的高度集成，避免數學教學中出現碎片化信息，旨在構建梯度性、進階性、螺旋性的教學架構，從而實現“1+1>2”的數學教學效果.

一、初中數學單元教學的意義

（一）推動數學教學內容結構化

直觀上看，數學知識不僅抽象，且知識點之間的關系十分密切，按照“從易到難”的學習規律來說，可謂環環相扣、層層嵌套.例如，蘇科版九年級（下）數學第7章“銳角三角函數”單元，其中涉及正切、正弦、余弦等概念，學生想要掌握這些知識點，就需要以“三角形認識”“三角形邊角關系”“分數”等知識做鋪墊.從這個角度出發，數學教學從來都不是知識點的簡單羅列、堆砌，教師應將相關性較強的知識點進行充分聚合，使其成為一個具有結構性的“數學有機體”，很顯然，“單元教學”就是數學有機體的構建及應用途徑.

基于單元教學視角，初中數學知識擺脫了線性羅列、點狀堆砌的狀態，凝聚成一個結構性強的“知識團”，這樣可以很好地避免知識點碎片化傳授，以及知識點之間關系割裂的現象.初中數學單元教學在推動學科內容結構化的同時，也能夠幫助師生形成“數學大局觀”，即教學工作從大框架、大思路展開，學習活動從大背景、大問題展開.這種方式能將數學教材中一個單元或“跨單元”內容結成網、連成面，構建強大的學科知識支架.

（二）提高學生的解決問題能力

“課時主義”理念下，初中數學教學容易出現過度強調階段性教學成就的現象，一個突出表現就是讓學生多做習題，一些課堂教學設計也采取“習題分析→特征歸納→反復訓練”的步驟，其目的就是讓學生在短時間內掌握知識點.客觀地說，刷題教學雖然能夠提高解題速度和答案正確率，但容易造成學生數學思維僵化，久而久之，學生只會模仿例題解法，一旦問題發生變化，就會陷入手足無措的境地.

《標準》指出，數學是一門廣泛應用于社會各領域的學科，故初中數學教學目的不是狹隘地培養學生的“解決題目能力”，而是使學生形成綜合的“解決問題能力”.結合生活實際與現實場景，要解決一個具體的問題，往往需要利用多方面的數學知識.初中數學單元教學的突出特征是知識整合、高度聯動，強調真實情境與現實任務的介入，相比側重某個知識點的講解和某類題型的解答，單元教學模式更有利于學生數學實戰素養的生成，同時，能讓學生從“題海”困擾中脫離出來.

（三）促進學生的數學思維發展

數學思維是初中數學課程的核心素養之一，它的訓練過程相對枯燥，形成條件相對苛刻，需要學生基于數學問題付出艱苦的腦力勞動，具體形式包括質疑、分析、辯證、推理等.初中常規數學教學不利于數學思維的生成，一方面，是因為采取線性結構呈現內容會導致知識點過度分散，學生“只見樹木不見森林”，數學思維發展容易受阻.另一方面，則是因為學生面對的大多是“良構問題”，即問題的條件充分、答案唯一，學生只需要正確使用公式、定理即可解決問題，很容易陷入定式思維、正向思維中.

單元教學可以設置分層化目標，關聯多個知識點，由此形成“問題鏈”，加上具有開放性、拓展性的“非良構問題”的運用，可以滿足“最近發展區”的平穩過渡與積極跨越，再配合問題驅動、案例解析等手段，可幫助學生突破定式思維，從機械模仿、死扣公式等局囿行為中解脫出來.

二、初中數學單元教學的設計思路

（一）依據教材對比重組教學單元

數學教材是數學教學活動的依據，但不能過分強調其權威性，其本質是基于一定邏輯（如認知邏輯、關聯邏輯等）組織起來的教學資源.事實上，國內各種版本的初中數學教材并非采用一種邏輯，如人教版初中數學教材是基于同一主題組織內容，各個單元的獨立性較強，蘇教版初中數學教材更強調知識的相關性，如九年級（下）的四個單元的基本邏輯為數形結合.

很顯然，在初中數學單元教學設計視域下，“單元”是教學內容的容器，對于數學知識的接納具有開放性，而不局限于固定教材，教師可以通過對比不同版本初中數學教材，選取多元化知識點進行重組、優化、聚合.例如，以蘇科版初中數學教材“銳角三角函數”單元為基礎，對比人教版、滬科版、北師大版等初中數學教材中“銳角三角函數”的單元部分，汲取精華部分、典型案例等，按照一定主體進行“結構化整合”，如將現有蘇科版教材中“銳角三角函數”知識劃分成四個主題單元，依次為“三角函數概念、內涵、特征”“三角函數與銳角的關系”“直角三角形求解”及“銳角三角函數運用”.而人教版初中數學教材直接拋出了“正弦”“余弦”及“正切”等知識點.對比來看，蘇科版教材關于“銳角三角函數”知識的介紹，具有鮮明的先闡述理論、后實踐運用特征，而人教版教材關于“銳角三角函數”知識的介紹，采取了“理實一體化”的深度整合方式.教師可通過對比教材差異，關聯學生真實水平，對單元教學內容進行重組.

（二）依據《標準》設計教學目標

受到“課時主義”教學理念的影響，初中常規數學教學普遍采用一節課一個（套）教學目標的方式，而在現實操作中，經常會遇到因為某個知識點理解困難而延長課時的情況，這就會導致多節課基于同一個教學目標展開.過于分散、碎片化的教學目標設計，勢必會造成對同一知識點的過度切割，使學生難以精準把控學習重點與難點.此外，初中常規數學教學基于課堂環境、教材框架進行，但由于學生的數學資質、天賦存在差異，為了兼顧“學困生”及“優等生”的均衡發展，設定教學目標時需要進行分層處理，這就容易導致教學目標差異性大、離散度高，最終無法滿足“總目標”的教學要求.采取單元教學模式，可依據《標準》設計教學目標，形成“從整體到局部”的層級目標體系.

例如，“銳角三角函數”的單元教學，第一層目標包括“立德樹人目標”“知識能力目標”“方法過程目標”三個.第二層目標是關鍵所在，其知識能力目標包括“求三角函數值”“解直角三角形”“正切、正弦、余弦概念及運用”等.

（三）依據整體思維優化教學結構

單元教學視域下的教學優化，是指在教學設計、教學實施、教學管理、教學評價等各環節都突出整體性，它可以打破傳統教學模式下“一節一備”的被動性，并在此基礎上合理設置“分課時”的內容.例如，結合蘇科版初中數學“銳角三角函數”單元的內容，設置三類課型，具體“分課時”的劃分如下表.

（四）依據核心素養改進學習評價

《標準》將初中數學課程核心素養概括為“數學眼光”“數學思維”及“數學語言”.數學眼光為認識世界、觀察世界提供了一扇窗，數學思維為思考現實世界的現象、探究現實世界的問題提供了科學范式，數學語言能夠將現實世界表達得更加簡約和精準.在單元教學評價方面，應依據核心素養的相關要求，進一步改進學習評價體系，從整體上減少對學生結果性評價的比例，提高對過程性評價、多主體評價、多維度評價的重視.

三、初中數學單元教學的實踐策略

（一）關注整體建構，上好單元起始課

初中數學單元教學實踐的基本原則是“溫故知新、循序漸進”，即從單元知識的整體建構出發，先讓學生回憶、聯想起已有的知識經驗，然后通過一系列問題導入新學知識要素，這是上好單元起始課的關鍵.例如，在“測量學校旗桿的高度”活動課基礎上，設計以下問題：

（1）結合自身影長、旗桿影長能否確定旗桿真實高度？

（2）測得旗桿影長（15米），水平夾角分別為30°，45°，60°，能否確定旗桿的真實高度？

（3）測得旗桿影長（15米）與水平夾角（55°），能夠確定旗桿的真實高度嗎？

以上三個問題中，問題（1）用來調動學生固有的知識經驗，即根據三角形相似，通過比例計算得到旗桿的真實高度.問題（2）則過渡到了直角三角形“邊角關系求解”的范疇，基于特殊角的條件，便于學生進行探索.問題（3）更進一步讓學生開展“從特殊到一般”的探究過程，了解任意三角形的銳角確定后，通過“邊邊關系”即可確定旗桿的真實高度.從單元起始課角度，利用遞進式問題跨過了單元整體性的門檻，在此基礎上引入正切概念、正弦概念、余弦概念顯得水到渠成.

（二）緊扣關鍵問題，上好自主探究課

初中數學單元教學中的“探究課型”發揮了承上啟下的作用，其中承上部分指本單元的基礎知識，啟下部分則是“最近發展區”的新知識.在這一階段的教學中，教師要適時拋出關鍵問題，即揭示單元主題內涵、突出單元知識點關聯的問題.例如，探究銳角三角函數“從特殊到一般”的規律時，承上部分主要利用到勾股定理的舊有知識體系，在此基礎上進一步擴展，探索直角三角形兩銳角關系、邊角關系（即“啟下”部分），在30°，45°，60°銳角的基礎上，逐步拓展到解任意三角形，使學生加深對數學化歸思想的認識.

（三）通過方法提煉，上好單元總結課

一般來說，基于單元教學的“總結課型”實施，需要確保全面梳理、系統歸納，不遺漏任何一個知識點，這樣才能確保整個“知識樹”的清晰呈現.具體策略方面，可通過方法提煉的形式實現，如在“銳角三角函數”的單元總結課上，可從數學關系（正切、正弦、余弦）、數學思想（抽象、推理、建模）、數學圖式三個方面進行總結.其中，數學圖式總結包括兩種情況：（1）特殊情況，直角三角形內包含特殊銳角.（2）任意三角形，通過轉化為兩個直角三角形來解決問題.

（四）聚焦拓展應用，上好綜合實踐課

數學不僅是工具、方法，它本身也屬于應用科學的范疇，如果在教學活動中“重解答題目，輕解決問題”，數學就會淪為復雜乏味的數字游戲.尤其在單元教學設計視域下，差異化的知識點同時陳列在學生面前，基于學以致用、知行合一的教學理念，能夠很好地幫助學生理解知識和使用知識.

據此，在單元教學體系中應創設一個常態項目，即“綜合實踐課”，用來引導學生拓展數學視野，應用數學觀察、分析、解決現實問題.例如，在“銳角三角函數”單元教學結束之后，組織學生開展“尋寶”活動，將所要尋找的物品放在特定位置（如建筑物角落、樹木下面），要求學生通過測量校園建筑物、樹木等的高度，找到符合“藏寶圖”要求的位置.

結 語

整體來說，單元教學模式更符合初中數學課程特點，可以使教學活動更加有條理，突出系統性優勢.同時，以“單元”為最小單位整合一組數學知識點，是解決現階段初中數學“課時主義”弊端的有效手段.在《標準》不斷強調數學核心素養培育的視域下，初中數學單元教學設計與實踐活動能夠幫助學生強化知識關聯和建構知識，更重要的是，對于數學思維訓練具有事半功倍的效果.

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