雙重政策下汽車動力電池再制造閉環供應鏈決策與協調

劉北平，劉玲麗，袁文哲，萬子睿

（武漢科技大學 汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430081）

0 引言

2020年9月中國宣布了“碳達峰碳中和”目標，電動汽車產業的發展是實現國家能源清潔低碳轉型的重要途徑。歐洲運輸與環境聯合會（T&E）數據顯示，電池生產的碳排放范圍在61～106kgco2/kwh，最高可達電動汽車全生命周期碳排放總量的60%以上[1]。在政策扶持和技術進步的雙重加持下，我國新能源汽車產業迅速發展，電池報廢量和需求量將保持高增長態勢，動力電池回收利用成為汽車行業碳減排的重要環節。目前，工業和信息化部、科學技術部、生態環境部等有關部委已經出臺了相應的政策，積極引導、鼓勵、支持動力電池回收利用和無公害處理。寧德時代、比克電池等企業積極運用新的環保技術，擴大合作，以推動動力電池及其金屬元素的回收和再利用工作。

一些學者也在積極關注并開展汽車動力電池閉環供應鏈相關研究。Gu，等[2]構建三階段動力電池閉環供應鏈，研究表明動力電池重復利用次數越多，相應的利潤越多，因此鼓勵回收動力電池用于再制造。焦建玲，等[3]構建三種不同的回收模式，研究再生材料收益對回收模式選擇以及閉環供應鏈碳排放的影響。在回收補貼與雙碳背景下，張川，等[4]考慮政府補貼下再制造電池比例對動力電池閉環供應鏈的影響，發現提升再制造比例能夠降低動力電池銷售價格，提高動力電池回收率。劉娟娟，等[5]研究閉環供應鏈成員逆向補貼機制，發現政府部門在行業發展前期應該補貼回收商，在后期應補貼梯次利用商。伊輝勇，等[6]在動力電池閉環供應鏈中引入碳交易政策，討論有無碳排放對動力電池閉環供應鏈決策的影響，發現政府可將汽車產業納入碳交易市場中。Xu，等[7]分析碳限額機制下二級供應鏈決策研究，結論表明集中決策的售價低于分散決策，而且集中決策的可持續水平是分散決策的兩倍。肖敏，等[8]在碳排放與回收獎懲雙重政策下考慮轉移價格對批發價、零售價以及總回收率的影響，結果表明在雙重政策下制造商和第三方利潤上升，碳排放量減少。同時在再制造中，Li，等[9]認為在政府補貼和稅收下，有利于再制造產業的發展。張海咪，等[10]討論碳交易和補貼政策對再制造的決策影響，與單政策相比，雙重政策可有效降低碳排放量和提高供應鏈整體利潤。本文考慮回收補貼與碳交易雙重政策對汽車動力電池再制造閉環供應鏈決策影響，構建集中決策與分散決策對比模型，分析再制造碳排放量與梯次利用質量門檻對供應鏈成員決策的影響，最后通過利潤共享協調機制實現閉環供應鏈協調。

1 問題描述及相關假設

根據工信部等部門印發的《新能源汽車動力蓄電池回收利用管理暫行辦法》規定，動力電池生產商和整車制造商應承擔動力蓄電池回收的主體責任，并且鼓勵開展梯次利用和再生利用[11]，參考李欣[12]的研究，將回收責任主體統稱為電池生產商。本文探討的動力電池再制造閉環供應鏈由電池生產商（新/再制造）、電池零售商、梯級利用商、消費者和政府有關部門組成。電池生產商進行電池生產和回收、再制造，并將新電池組裝、分銷給汽車制造商及銷售維修商（零售商），零售商出售未使用的動力電池并從消費者手中回收廢舊動力電池，隨后根據電池質量定價出售給電池生產商，電池生產商進行電池分揀，將可在儲能、分布式光伏發電、低速電動車等領域進行梯次利用的電池銷售給梯次利用商，將不滿足梯次利用需求的電池經拆解、破碎、分選、材料修復或冶煉等處理后進行資源化利用和無公害處理。政府有關部門對電池生產商已回收的動力電池根據電池初始容量進行補貼。供應鏈模型如圖1所示。

圖1 動力電池閉環供應鏈模型

為便于決策模型的建立，提出一些基本假設，并對符號進行說明。

（1）假設市場需求是關于銷售價格p的線性函數，市場需求D(p)=a-bp，a表示消費者的最大需求，b表示價格p的敏感程度，且a ＞bp。

（2）用新材料制造的動力電池單位成本為cn，使用回收處理材料制造的動力電池單位成本為cr，cn ＞cr，且文中假定再制品與新產品同質[13]。

（3）由于市場回收的廢舊動力電池質量不確定，文中假設廢舊動力電池的回收質量q滿足[0,1]均勻分布，f(q)為質量密度函數，F(q)為質量分布函數[14]。假設q=[q0,1]的廢舊動力電池可進行梯次利用，q0表示可用于梯次利用質量門檻，生產商對廢舊動力電池質量q∈[0,q0)進行回收處理，且廢棄動力電池的回收處理成本為pd。

（4）假定電池生產商從零售商回收的轉移價格為pt，pt=βq，其中β是質量價值系數且β ＞0，轉移價格是關于回收質量的線性增函數。零售商決定回收價格pr=(1-r)pt，r 表示零售商回收廢舊動力電池的利潤率。

（5）回收廢舊動力電池的數量與回收價格pr呈線性增函數，故設定廢舊動力電池回收數量Q=A+kpr[12]。其中A 表示消費者主動回收的數量，k表示對于回收價格pr的敏感度，且k＞0。梯次利用的數量和再制造的產品數量可分別表示為Q0=Qf(q)dq，Q1=Qf(q)dq。

（6）根據補貼政策，基于動力電池初始容量，計提回收處理費用，回收處理計提費用標準為s1，補貼金額為審計的50%，設為s[15]。本文討論補貼機制用于生產商，c為動力電池的初始容量。

（7）用新材料制造動力電池的碳排放為e0，用回收材料制造動力電池的碳排放為e3，pe為碳排放的單位交易價格，G為企業的免費碳排放配額[6]。對已回收的動力電池進行分類檢測，拆解組裝所產生的碳排放量為e1，回收再利用材料所產生的碳排放量為e2。

部分符號說明見表1。

表1 符號說明及意義

2 決策模型建立與分析

2.1 雙重政策下動力電池再制造集中決策模型

在集中決策下，供應鏈利益各方共同決定動力電池銷售價格p和動力電池的回收價格pr，使得整個供應鏈的利潤最大化。集中決策的供應鏈總利潤表達為：

該式前兩項是供應鏈正向銷售與回收動力電池所產生的利潤，后兩項是回收補貼與碳交易對供應鏈利潤的影響。

供應鏈利潤的決策變量為p和pr，對該式分別求決策變量p和pr的偏導數使得供應鏈整體利潤最大化，可得到其海塞矩陣為：

海塞矩陣為負定矩陣，供應鏈利潤在變量(p，pr)上嚴格凹函數，從而在駐點上可以求出最優解：

將式（2）和式（3）代入式（1）中，得到供應鏈總利潤為：

2.2 雙重政策下動力電池再制造分散決策模型

在分散決策下，供應鏈各成員以自身利益最大化為目標進行決策，電池生產商和零售商利潤函數分別為：

對式（5）中的r與p求偏導數得：

將r與p代入式（4），同時對β和w求偏導得：

最后，將β、w代入求得p與pr：

則電池生產商和零售商利潤分別為：

故，電池生產商和零售商的總利潤為：

對集中決策與分散決策模型進行計算，有如下命題：

命題1表明,相比分散決策，動力電池再制造閉環供應鏈進行集中決策時，回收價格增加有利于提高動力電池的回收量與回收質量，進一步促進生產商進行再制造與梯次利用比率，從而推動閉環供應鏈的良性循環；銷售價格減少使市場需求增加，從而增加供應鏈整體利潤；動力電池回收價格增加與銷售價格減少使消費者受益，消費者更加愿意加入回收渠道促進回收，既集中決策使動力電池閉環供應鏈成員三方受益。

命題2表明,雙重政策下，隨回收補貼s的增加，動力電池回收價格增加，回收量上升，導致再制造與梯次利用數量增加，此時再制造碳排放量減少促使回收價格與回收量增加，實現回收與再制造的良性循環發展。生產商提高生產與回收技術，同時擴展動力電池梯次利用場景，其梯次利用質量門檻降低使回收價格增加，推動動力電池梯次利用與再制造，同時減少碳排放對環境的污染。

動力電池回收價格與銷售價格的比值可以反映消費者主動回收動力電池的意愿。當比值增大時，動力電池的回收價格增加或銷售價格降低，所以消費者會更加愿意主動參與動力電池回收過程，從而促進動力電池回收。

命題3表明，集中決策中，再制造碳排放量減少和政府補貼增加，動力電池的回收價格隨之增加，且補貼與回收價格正相關，回收價格與銷售價格的比率增加表明消費者會主動參與回收，推動動力電池梯次利用與再制造。梯次利用質量門檻與回收價格和銷售價格比率負相關，隨技術進步同樣會推動動力電池的循環再制造。

2.3 集中決策下利潤共享協調機制

由命題1得知，與分散決策相比，集中決策在回收價格、銷售價格以及閉環供應鏈整體利潤等方面都存在明顯優勢，且對動力電池的回收有重要影響。本文引入利潤共享協調機制，使集中決策中各成員利潤實現合理分配，同時促進集中決策的實施。

利潤共享協調機制是在分散決策的基礎上生產商和零售商共同分享閉環供應鏈集中決策所增加的利潤。假設零售商能接受的共享利潤比例為?，電池生產商則為1-?，故協調機制下電池生產商和零售商利潤以及Δπ可表示為：

Δπ為集中決策和分散決策的利潤差值。?為生產商和零售商之間博弈能力大小，當?=1 時，零售商的博弈能力最大，此時零售商獲得集中決策下增加的所有利潤，當?=0 時，此時生產商獲得集中決策下增加的所有利潤。但無論?取何值，在利潤共享協調機制下，生產商和零售商都獲得比分散決策多的利潤。

3 算例分析

為了驗證模型有效性，本節利用matalab2016b計算集中決策模型與分散決策模型，并對不同決策進行利潤共享協調，最后模擬仿真不同因素對回收價格以及供應鏈整體利潤的影響。結合動力電池回收現狀以及參考相關文獻[6，12，15-16]，對文中涉及數值進行賦值：U=3 207，A=0，a=10 000，b=0.5，G=6 000，K=0.5，s=10，c=60，pe=50，e0=100，e1=5，e2=10，e3=50，pd=40，q0=0.5，cr=10 600，cn=11 000，Ir=50，Im=30，s1=20。

3.1 集中決策與分散決策的結果對比

首先，基于模型結果與數值運算對比集中決策和分散決策兩種方式得到表2。由表2 可以看出，集中決策下的回收價格和利潤高于分散決策，銷售價格低于分散決策，驗證了命題1的結論。

表2 集中決策與分散決策下的結果對比

由于集中決策利潤高于分散決策，故將集中決策與分散決策的利潤差進行共享協調，見表3。無論?在[0，1]上怎樣取值，集中決策下供應鏈成員利潤總大于分散決策下的利潤。因此供應鏈成員應積極參與集中決策，使供應鏈利潤合理分配給各成員，以實現供應鏈協調。

表3 集中決策與分散決策下利潤共享協調

3.2 靈敏度分析

本小節模擬仿真再制造碳排放量對回收價格以及供應鏈整體利潤的影響，同時仿真回收補貼、梯次利用質量門檻對回收價格以及供應鏈整體利潤的影響，最后仿真回收補貼、梯次利用質量門檻、再制造碳排放量三個因素對回收價格與銷售價格比值的影響。

由圖2可知，動力電池閉環供應鏈再制造碳排放量減少使動力電池回收價格增加，并且集中決策的增長速度明顯優于分散決策。而圖3反映出，無論是集中決策還是分散決策，再制造碳排放的減少使供應鏈利潤隨之升高，并且集中決策的利潤大于分散決策的利潤。

圖2 再制造產生的碳排放量對回收價格的影響

圖3 再制造產生的碳排放量對供應鏈利潤的影響

從整體看，在雙重政策下廢舊動力電池再制造產生的碳排放量對回收價格和供應鏈利潤均有影響，動力電池再制造碳排放量減少，使動力電池的回收價格與供應鏈利潤增加，同時動力電池回收量增加促進動力電池閉環供應鏈梯次利用和再制造，從而促進綠色供應鏈的良性發展。

由圖4和圖5可知，當梯次利用質量門檻逐漸降低時，集中決策與分散決策的回收價格和供應鏈利潤都隨之升高；當政府回收補貼增加時，動力電池回收價格隨之增加，同時也使供應鏈整體利潤增加，并且集中決策大于分散決策，同時驗證了命題1與命題2 的結論。梯次利用質量門檻降低和回收補貼既有利于推動消費者積極參與回收過程，又有利于提升生產商回收積極性，同時生產商與零售商應積極配合參與整個供應鏈回收以增加供應鏈總體利潤。

圖4 梯次利用門檻和回收補貼對回收價格的影響

圖5 梯次利用門檻和回收補貼對供應鏈利潤的影響

由圖6可知，回收補貼額度增加使得回收價格與銷售價格的比值上升，集中決策的上升速率大于分散決策。而圖7與圖8中，再制造所產生的碳排放量減少和梯次利用質量門檻的降低，引起回收價格與銷售價格比值升高，驗證了命題3的結論。三種因素的變化使回收價格增加而銷售價格不變，但集中決策相比分散決策使其回收價格增加，銷售價格降低，說明促進生產商和零售商實現集中決策的同時，提高企業的生產技術水平和加強政府補貼及監管，有益于供應鏈利益相關者以及消費者，從而促進廢舊動力電池回收。

圖6 回收補貼對回收價格與銷售價格比值的影響

圖7 再制造產生的碳排放量對回收價格與銷售價格比值的影響

圖8 梯次利用質量門檻對回收價格與銷售價格比值的影響

4 結語

本文考慮雙重政策下動力電池再制造閉環供應鏈集中決策與分散決策模型，分析動力電池再制造碳排放量、梯次利用質量門檻以及回收補貼三種因素對動力電池再制造閉環供應鏈決策的影響，同時引入利潤共享協調機制對集中決策所產生的利潤差進行分配，最后結合算例進行分析仿真。具體結論如下：

（1）梯次利用質量門檻與動力電池的回收價格以及供應鏈利潤負相關，梯次利用質量門檻的降低，會使動力電池的回收價格和供應鏈利潤增加。回收補貼與動力電池的回收價格以及供應鏈利潤正相關，隨著回收補貼的增加，動力電池的回收價格和供應鏈利潤隨之增加。

（2）再制造產生的碳排放量與動力電池的回收價格和供應鏈利潤負相關，隨著再制造產生的碳排放量的減少，動力電池的回收價格以及供應鏈利潤明顯增加。

（3）回收補貼、再制造產生的碳排放量以及梯次利用質量門檻都會對回收價格與銷售價格的比值產生影響。當回收補貼增加和梯次利用質量門檻降低時，回收價格與銷售價格的比值增加，當再制造產生的碳排放量增加時，回收價格與銷售價格的比值隨之減少。

（4）無論討論單因素或雙因素對動力電池的回收價格、供應鏈利潤以及回收價格與銷售價格比值的影響，集中決策總要高于分散決策。

本文考慮的回收政策與碳交易政策均作用于電池生產商，且未考慮競合關系對動力電池閉環供應鏈的影響，后續可往此方面進行擴展研究。