低碳供應鏈運營決策演化博弈分析

鄧江東

（南京林業大學 經濟管理學院，江蘇 南京 210037）

0 引言

隨著雙碳政策的提出，低碳發展成為經濟發展的主旋律。2021年我國提出在生產、流通、消費體系中健全綠色循環發展，政府為生產企業推出碳補貼、碳交易、碳稅等多種政策，旨在推動低碳供應鏈的發展。

學術界對低碳供應鏈中運營決策問題展開廣泛研究。江佳秀，等[1]提出政府對制造商與消費者的財政補貼有利于低碳供應鏈的發展。張令榮，等[2]研究發現，政府通過區塊鏈平臺建設，有利于促使企業減排，增加消費者對低碳產品的需求。卓四清，等[3]通過微分博弈研究發現政府的最優補貼水平與零售商的競爭程度負相關，零售商的合作策略可能無法帶給供應鏈額外收益。鄒清明，等[4]研究發現消費者的低碳偏好與制造商的碳減排水平正相關。魏光興，等[5]提出通過成本分攤契約增強消費者環保意識可以有效提高零售商分擔制造商減排成本的比例，推動低碳供應鏈的完善。

綜上，現有文獻主要研究政府減排政策下制造商、零售商、消費者單一的決策選擇，考慮閉環供應鏈三方決策的研究較少。少數考慮三方決策的研究中忽略了政府碳交易、低碳補貼和碳稅政策的影響。本文基于政府的多重低碳政策，通過演化博弈分析低碳供應鏈中三方的策略選擇，研究政府政策對低碳供應鏈運營決策的影響。

1 模型假設及構建

1.1 模型假設

假設1：制造商為參與人1，零售商為參與人2，消費者為參與人3。

假設2：制造商低碳發展的概率為x，傳統發展的概率為1-x；零售商參與的概率為y，不參與的概率為1-y；消費者低碳回收的概率為z，傳統回收的概率為1-z，x,y,z ∈[0 ,1] 。

假設3：制造商低碳發展時收益為Rm1，生產成本為Cm1，政府給予補貼Sm；傳統發展時收益為Rm2，生產成本為Cm2，其中Rm1＞Rm2，Cm1＞Cm2。零售商參與時收益為Rr1，經營成本為Cr1，政府給予補貼Sr；不參與時收益為Rr2，經營成本為Cr2，其中Rr1＞Rr2，Cr1＞Cr2。消費者低碳回收時收益為Rc1，回收成本為Cc1；傳統回收時收益為Rc2，回收成本為Cc2，其中Rc1＞Rc2，Cc1＞Cc2。

假設4：制造商低碳發展時獲得碳交易收益Im，傳統發展時支付碳稅Tm。制造商低碳發展且零售商積極參與時零售商獲得制造商的收益分紅Pr。消費者低碳回收時制造商獲得額外收益Nm。

1.2 模型構建

根據假設，制造商、零售商與消費者的混合策略博弈矩陣見表1。

表1 制造商、零售商與消費者的混合策略博弈矩陣

2 模型分析

2.1 制造商的策略穩定性分析

制造商低碳發展的期望收益為U11，傳統發展的期望收益為U12，平均收益期望為。其中：

制造商策略選擇的復制動態方程和一階導數分別為：

根據微分方程穩定性定理，制造商低碳發展的概率處于穩定狀態必須滿足：當時，，制造商不能確定穩定策略；當y ＜y*時，，x=1為ESS；反之，x=0 為ESS。

2.2 零售商的策略穩定性分析

零售商參與的期望收益為U21，不參與的期望收益為U22，平均收益期望為。其中：

零售商的復制動態方程以及一階導數分別為：

2.3 消費者的策略穩定性分析

消費者低碳回收的期望收益為U31，傳統回收的期望收益為U32，平均期望收益為-U3。其中：

消費者策略選擇的復制動態方程、一階導數分別為：

2.4 三方演化博弈系統均衡點的穩定性分析

令F(x)=0 ，F(y)=0 ，F(z)=0 ，得到均衡點：。本文僅討論E1～E8的穩定性，三方演化博弈系統的Jacobian矩陣為：

根據李亞普諾夫穩定性條件，若雅克比矩陣的特征值均為負，則均衡點為漸進穩定點；若存在特征值均為正，則均衡點為不穩定點。分析各均衡點的穩定性，見表2。

表2 均衡點穩定性分析

當條件①滿足時，E1( )0,0,0 為漸進穩定點。因此，當制造商低碳發展獲得的政府補貼、碳交易收益以及傳統發展支付的碳稅較小時，制造商選擇傳統發展。當零售商積極參與獲得的政府補貼較小時，零售商選擇不參與。消費者此時始終選擇傳統回收方式。

當條件②滿足時，E2(1 ,0,0 )為漸進穩定點。因此，當制造商低碳發展獲得的政府補貼、碳交易收益以及傳統發展支付的碳稅較大時，制造商選擇低碳發展。當零售商積極參與獲得的政府補貼、制造商給予的收益分紅較小時，零售商選擇不參與。當消費者低碳回收的收益低于傳統回收時，消費者選擇傳統回收方式。

當條件③滿足時，E3( )0,1,0 為漸進穩定點。因此，當制造商低碳發展獲得的政府補貼、碳交易收益較小，給予零售商的收益分紅較大，以及傳統發展支付的碳稅較小時，制造商選擇傳統發展。當零售商積極參與獲得的政府補貼較大時，零售商選擇積極參與。消費者此時始終選擇傳統回收方式。

當條件④滿足時，E5(1 ,1,0 )為漸進穩定點。因此，當制造商低碳發展獲得的政府補貼、碳交易收益以及傳統發展支付的碳稅較大時，制造商選擇低碳發展。當零售商積極參與獲得的政府補貼較大時，零售商選擇積極參與。當消費者低碳回收的收益低于傳統回收時，消費者選擇傳統回收方式。

當條件⑤滿足時，E6(1 ,0,1) 為漸進穩定點。因此，當制造商低碳發展獲得的政府補貼、碳交易收益以及傳統發展支付的碳稅較大，消費者低碳回收給制造商帶來的額外收益較大時，制造商選擇低碳發展。當零售商積極參與獲得的政府補貼、制造商給予的收益分紅較小時，零售商選擇不參與。當消費者低碳回收的收益高于傳統回收時，消費者選擇低碳回收方式。

當條件⑥滿足時，E8(1 ,1,1) 為漸進穩定點。因此當制造商低碳發展獲得的政府補貼、碳交易收益以及傳統發展支付的碳稅較大，消費者低碳回收給制造商帶來的額外收益較大時，制造商選擇低碳發展。當零售商積極參與獲得的政府補貼較大時，零售商選擇積極參與。當消費者低碳回收的收益高于傳統回收時，消費者選擇低碳回收方式。

3 仿真分析

為驗證演化穩定性分析的有效性，結合現實情況將模型賦以數值，利用Matlab 進行數值仿真。設Cm1-Cm2=30，Rm1-Rm2=20，Cr1-Cr2=20，Rr1-Rr2=14 ，Cc1-Cc2=7 ，Rc1-Rc2=10 ，Nm=5 ，Pr=6 ，Im=4，Sm=4，Tm=10，Sr=4，滿足條件⑥。在此基礎上分析Sm、Sr、Im、Tm、Nm、Pr對演化博弈的影響。將Sm賦值1、4、7，仿真結果如圖1所示；將Sr賦值1、4、7，仿真結果如圖2所示。

圖1 Sm 對演化博弈的影響

圖2 Sr 對演化博弈的影響

由圖1可知，隨著制造商獲得的政府補貼增大，將促進制造商加速向低碳發展策略演化。圖2表明，隨著零售商獲得的政府補貼增大，將促進零售商加速選擇積極參與策略。因此政府應加大補貼政策，激勵制造商和零售商合力發展低碳循環供應鏈。

將Im取值1、4、7，仿真結果如圖3所示；將Tm取值7、10、13，仿真結果如圖4所示。

圖3 Im 對演化博弈的影響

圖4 Tm 對演化博弈的影響

圖3、圖4表明，隨著制造商低碳發展時獲得的碳交易收益與傳統發展時繳納碳稅的增加，制造商向低碳發展策略演化的速度越快。由圖1、圖3 和圖4 可知，Sm、Im、Tm對制造商策略演化的影響一致，因此政府的補貼政策、碳交易政策與碳稅政策有一定互補作用。

將Nm賦值2、5、8，仿真結果如圖5所示；將Pr賦值4、6、8，仿真結果如圖6所示。

圖5 Nm 對演化博弈的影響

圖6 Pr 對演化博弈的影響

由圖5可知，在演化博弈過程中，消費者低碳回收給制造商帶來的額外收益對演化博弈系統穩定點的影響不大。圖6表明，隨著制造商給予零售商收益分紅的增加，制造商演化至低碳發展策略的速度減慢，消費者低碳回收的意愿也受到抑制。

4 結語

本文在演化博弈視角下研究低碳循環供應鏈運營中三方主體的策略選擇，構建了三方演化博弈模型，從中得出三方策略選擇的最優方案。研究發現：

（1）制造商給予適當的收益分紅有助于零售商積極參與低碳循環供應鏈發展。

（2）制造商須完善再生資源回收渠道，給予消費者適量的回收收益，以提高消費者綠色回收再生資源的積極性，加快低碳循環供應鏈的建設。

（3）政府的補貼政策、碳交易政策和碳稅政策有一定的互補作用。政府可以適當提高碳稅代替低碳補貼，在減少財政支出的同時促進制造商低碳發展。

根據本文研究結論給予以下政策建議：首先制造商應適當給零售商和消費者讓利，提高零售商和消費者參與低碳循環供應鏈建設的積極性，加快低碳發展。其次政府可一定程度上用碳稅政策代替補貼政策，減小財政壓力。最后政府須加大低碳發展相關宣傳，提高消費者低碳回收可再生資源的意識，助力低碳循環供應鏈建設。