應用數學游戲,助力大單元主題教學

作者簡介：張小琪（1980—），本科學歷，高級教師，從事小學數學教學和研究工作，曾獲江蘇省微課一等獎，泰州市小學數學教師基本功一等獎、優質課一等獎，泰州市學科帶頭人等榮譽。

[摘? 要] 學習過程是學生不斷將原有知識與新學知識建構聯系、完善認知結構的過程。因此教學中教師要從整體建構的角度明確知識點之間的聯系，以知識點的相似內容、形式或者結構為特征建構單元主題教學，使知識學習呈現出結構性、序列性，讓學生建構完整的知識體系。

[關鍵詞] 數學游戲;大單元;整體性

大單元主題教學是以知識點的特征進行分類教學的大教學結構，相較于原有的分知識點的單獨教學而言，大單元教學具有整體性、序列化的特點，能夠提升學生知識遷移的能力，使學生形成完整的知識體系，促進學生認知結構的完善。筆者以“兩三位數除以一位數”的復習為例談一談如何進行大單元主題教學，供大家討論交流。

一、學習目標

1. 學會選擇合適的算法解決不同的除法算式，理解除法的算理。

2. 在計算除法的過程中，理解算法選擇和除法意義之間的關系，初步建構除法的知識體系。

3. 通過實際的動手操作，提升應用知識解決問題的能力。

二、教學過程

1. 直接點題，導入學習主題

師：同學們，我們學習過哪些除法知識呢？

生1：兩位數除以一位數。

生2：三位數除以一位數。

師：很好，那么除法與除法的意義之間有什么關系呢？我們計算時怎么才能選到適用的算法呢？接下來，我們通過數學游戲對學過的“兩三位數除以一位數”的知識進行整理和復習。

2. 互動合作，建立知識體系

活動1：練習兩位數除以一位數的運算。

師：今天我們一起來玩一個數學游戲。我來講一下游戲的規則：兩個同學一組，通過搖動珠子盒得到3個數字，如圖1所示，并記錄下來。用這3個數字進行除法的組合練習，并且計算結果。

學生分組合作進行游戲，并填寫下表（表1）。

設計意圖：教師沒有直接給出數字或算式，而是通過游戲隨機獲取的方式，這樣不同的數字就會出現許多不同的算式。學生在游戲中輕松地練習兩位數除以一位數的算法，并且復習了數字排列的相關知識。

師：有沒有小組愿意和大家分享一下你們的游戲結果？

生1：我們小組剛才得到了3個數字8、7、2，然后列出了這樣幾個算式，87÷2=43……1，82÷7=11……5， 27÷8=3……3，78÷2=39，72÷8=9， 28÷7=4。

生2：我們得到的3個數字是0、6、3，列出了以下兩道算式，30÷6=5，60÷3=20。

師：兩組同學都得到了3個數字，其中一組列出了6個算式，另外一組只列出了2個算式，這是為什么呢？

生3：因為兩組同學的數字不一樣，第二組有0這個數字，但是除數和被除數都不能是0，所以列出的算式就少了。

師：生3說得很好，所以數字不同，列出的算式的數量也是不同的，那么這些除法算式我們能不能按照一定的標準進行分類呢？

生4：可以按照算式的結果是否有余數進行分類。

生5：還可以按照商的位數進行分類。

生6：可以按照計算的方法進行分類。

師：同學們找出了很多分類的標準，那么大家能具體地說一說這些算式應該分別使用什么算法嗎？

生7：72÷8=9，27÷8=3……3，28÷7=4，30÷6=5，60÷3=20這幾個算式可以直接口算。

生8：82÷7=11……5，78÷2=39這兩個算式的口算有點困難，需要通過筆算的方法計算。

師：很好，大家已經能夠根據具體情況選擇不同的算法了。

設計意圖：引導學生觀察所列算式的不同特點進行分類，從而為選擇正確的算法做好鋪墊，提升計算的速度和準確率。

活動2：列出三位數除以一位數除法算式中的商最大的式子。

師：下面我們將游戲升級，把珠子增加到4個，將搖動珠子得到的4個不同數字記錄下來，進行不同的數字組合，找出三位數與一位數除法算式中的商最大的式子，并將結果記錄下來。

設計意圖：游戲升級增加了數字，并且要求學生列出商最大的數字，要求學生不僅要計算結果，還要思考除法算式中如何才能使商最大。學生小組合作通過思考交流，進一步討論不同算式使用的不同算法，以鞏固除法算式的計算方法。

師：下面請大家來交流一下計算結果。

生1：我列的算式是965÷1=965，除數是1，所以計算非常簡單，可以直接口算。

生2：我列的算式是863÷2=431……1，這個算式是我通過豎式計算得出的結果。

師：兩位同學的計算都是正確的，那么什么樣的數字組合才能使除法算式的商最大呢？

生3：首先要保證除數是最小的，然后被除數的數字要從大到小進行排列就能夠使商最大。

師：還有其他同學要展示嗎？

生4：650÷4=162……2。

師：看了生4的算式，大家有沒有發現他列的算式并不是按照剛才生3的規則來做的，除數不是最小，被除數也不是按照數字大小進行排列的，但是商又是最大的，這是為什么呢？

生5：因為生4得到的數字中有0，要保證0不能作為除數，所以排大小時要把0排除掉，選擇其他最小的數字進行列式。

師：看來大家已經對如何正確列式有了明確的認識，那么你們來試一下用豎式計算650÷4，可以嗎？

生6：我來列豎式計算。

生6一邊講解，一邊用計數單位牌進行展示。

師：不同的算式選擇的算法不同，但是除法算式都具有相同的算理，即除法計算是在平均分配計數單位的個數。

設計意圖：對于較為復雜的除法一般需要用到豎式計算的算法，通過以上案例的示范使學生能夠理解除法的意義就是平均分，即平均分計數單位的個數。

活動3：列出四位數除以一位數除法算式中的商最小的式子。

師：剛才我們已經知道了除法的算理，下面我們嘗試一下四位數除以一位數的除法。老師現在隨意抽取5張數字卡片，進行數字組合，我們嘗試一下如何能夠列出一個四位數除以一位數除法算式中的商最小的式子。

筆者抽取了數字0、4、1、9、8，讓學生嘗試列式，并計算和填寫表2。

學生完成后展示交流計算結果。

生1：商最小的除法算式，需要除數最大，根據剛才的4個數字，我列出的算式是1048÷9，筆算得到的結果是116余4;而且我還進行了驗算，證明結果是正確的。

師：非常好，不僅計算出了結果，而且還養成了驗證的良好習慣。請你到黑板上向大家展示一下豎式計算的過程。

設計意圖：提升計算的難度，既能拓展學生的視野，又能鞏固學生對除法算理的知識掌握，提高學生遷移知識的能力，加深學生對除法算理的理解[1]。

3. 課堂鞏固，提升應用能力

（1）請你說出下面算式的商是幾位數，你用什么方法計算結果？

42÷7;880÷8;69÷3;947÷4。

學生交流展示。

設計意圖：鞏固學生能夠靈活選擇算法計算除法算式，并培養學生估算的能力。

（2）見圖2，李老師打算買9個一樣的籃球，他一共有1000元錢，你能給他提一點建議嗎？

生1：我覺得他可以買9個①號籃球，每個籃球89元，接近90元，9個籃球一共810元，在1000元以內。

生2：我建議買③號籃球，96元可以估算為100元，9個籃球的錢也在1000元的范圍內。

生3：我覺得不能買②號籃球，因為買1個②號籃球就要120元，10個就超過了1000元，所以他帶的錢是不夠的。

生4：因為要買9個籃球，假設把1000元看作999元，那么每個籃球最多可以花111元，比較籃球的價格，只能買①號或②號籃球。

師：同學們的想法真是太棒了，老師覺得大家的想法都有一個共同點，那就是并沒有進行精算，都是通過估算完成的。特別是生4想到的估算方法，非常巧妙，太精彩了！

設計意圖：通過生活中的情境問題考查學生估算的知識，并將本課的除法知識與估算的知識建立聯系，培養學生在生活中學會靈活選用解題的策略。

4. 課堂總結，完善知識體系

師：通過課堂的學習我們梳理了有關除法的知識，下面我們可以通過思維導圖的形式建立知識體系，如圖3所示，同學們在課后還可以進行完善。

三、教學反思

本課采用大單元教學的模式，將兩三位數除以一位數的除法以及估算等知識進行了整體建構，跨越了教材中原有的知識編排體系。教師圍繞除法的意義與算法之間的關系開展教學，幫助學生理解算理，讓學生能夠面對具體問題靈活選擇解題策略，形成整體的除法知識體系，為進一步學習相關知識奠定了基礎。

1. 巧妙融合數學游戲

整節課以數學游戲建構體系，三個游戲層層遞進，以游戲的方式使知識的梳理圍繞主題逐層深入探究，既激發了學生的學習興趣，也活躍了課堂氛圍，使學生在輕松和諧的氣氛下主動收獲知識[2]。

活動1：分類解決，靈活選擇算法。

第一個游戲的起點較低，主要是訓練學生能夠通過排列組合數字列出除法算式，并且能夠熟練使用排列組合知識，盡可能多地列出算式，鞏固了除法知識以及數字的排列組合知識，可謂一舉兩得。在此基礎上對算式進行分類，通過觀察除法算式的特征與計算方法進行聯系，引導學生在計算時能夠靈活選擇計算方法，提高計算的效率。

活動2：突出重點，鞏固強化算法。

第二個游戲要求學生進行商最大的三位數除以一位數的除法算式練習，通過游戲獲得4個數字，并對4個數字進行組合，找到商最大的除法算式。相較于第一個游戲，由于多了一個數字，組合的類型更多了，因此要求學生寫出的是商最大的除法，引發學生思考如何才能使商最大。這個游戲不僅鞏固了學生對“如何計算除法算式”的認識，還需要小組合作討論“怎樣才能使商最大”，進一步理解除法的算理。

這個環節利用了豎式計算除法算式實例，使學生深入理解除法的意義，深化了對除法算式的理解。

活動3：知識遷移，應用拓展。

第三個游戲難度增加，在第二個游戲的基礎上，學生已經深刻理解了除法算理，可以通過知識遷移完成這道題，加深了對除法算理的理解。

2. 精心選擇鞏固練習

本課安排了兩個鞏固練習題，課堂鞏固練習是教學過程中的重要環節，對學生鞏固所學知識至關重要，但是課堂鞏固練習受到了教學時間的限制，需要少而精。教師要優化練習，既不能讓學生覺得厭煩，又能達到較好的強化作用。

練習題（1）中選擇了4種不同類型的算式，要求學生先用估算的方法確定商是幾位數，再根據算式的特點選擇算法，最后通過計算驗證剛才的估算是否正確[3]。通過這個練習題鍛煉了學生估算的能力，使學生養成靈活選擇算法的意識，強化了在解決計算題時需要經歷的幾個步驟——估算、選擇、精算，以此提高計算的效率和準確性。

練習題（2）設計了生活情境問題，并且問題具有開放性，請學生提建議。這道題沒有要求學生一定要列出算式，學生可以靈活選擇解題方法進行計算。根據所學的知識，學生想到了許多不同的估算方法，有的學生選擇將籃球的價格進行估算，有的學生選擇將所帶的錢進行估算……這種開放性的問題設計激發了學生探究的熱情，使學生可以運用自己所學的知識在實際生活中進行應用，加強了理論與實踐的聯系。

3. 梳理建構知識體系

在課程最后引導學生將本課涉及的知識進行整理和歸納，以思維導圖的形式進行梳理，使本課所學的知識條理更加清晰，將除法知識建構成完整的體系，培養學生整理知識、建構體系的方法和習慣。

小學數學教材的編排以單元為單位，傳統教學根據知識點進行分課時教學，每個課時講解不同的知識點，雖然邏輯清晰，但是在整體的知識體系建構上顯得單薄，知識點之間的聯系不夠明確，影響了學生知識遷移和運用知識解決問題的能力。采用大單元進行教學突破了原有的以知識點進行分課時教學的模式，基于學生的知識基礎和生活經驗進行整體設計，建立結構化的整體知識體系，通過豐富的學習活動實現知識點的跨界融合，突破時空的限制，逐漸提升學生的核心素養。教師要研究知識點之間的內在邏輯關系，通過不同范式的大單元教學設計，比如設計專題式、結構化、常規層次性等不同的課型，滿足學生的發展需求，以引導學生探索數學的神奇之處，讓學生感受數學學科知識點之間、跨學科之間、數學與生活之間的相互聯系，堅定學生長期學習數學的信心，提升學生的核心素養。

參考文獻：

[1] 賴艷，符英. 小學數學“四課合一”單元教學一體化設計原則[J]. 現代中小學教育，2016，32（10）：37-40.

[2] 管國賢，嚴育洪. 任務驅動式教學在小學數學教學中的應用[J]. 江蘇教育研究，2012（24）：51-56

[3] 李燕. 基于核心素養的小學數學單元整體教學研究[D]. 山東師范大學，2018.