挖掘教材內涵,掌握數學本質,提高教學效率

作者簡介：黃偉東（1988—），本科學歷，高級教師，從事小學數學教學與研究工作，曾獲溫州市小學數學優質課一等獎、浙江省教壇新秀等榮譽。

[摘? 要] 教材作為教學的首要素材，是學生學習的主要資源。挖掘教材內涵是提升教學實效性的根本所在。教師要挖掘教材的知識結構，以數學史豐富教材情境，以問題創設優化教學設計，引導學生認識知識的發展過程，理解數學的本質，使學生體會學習數學的樂趣，激發數學學習的興趣。

[關鍵詞] 數學教材;教學效率;挖掘

數學教材是教師教學中的主要載體，是學生學習的主要資源，是溝通教學雙方的紐帶。教師要認真挖掘教材內涵，實現教學價值。教師在研究教材時要依據課標和教學要求，明確教材內容和結構，厘清課堂的教學內容和教學方式，結合學生的實際引領學生探究問題，實現教學目標。鉆研教材可以讓教學過程更加有針對性和目的性，突出數學的理性特征、科學精神和邏輯性。在挖掘教材的過程中，教師能夠透過例題的表象挖掘出內在隱含的數學思想和數學方法，讓學生能夠舉一反三，掌握數學學習的方法和技能，體會數學學習的價值。在問題探究中拓寬學生的視野，促進學生長期和全面的發展，讓數學課堂更加精彩生動，充滿鮮活的生命力。

一、鉆研教材，把握知識結構

數學知識不是孤立存在的，知識點之間存在嚴密的邏輯聯系，能夠構成一個完整的知識結構，學生已有的知識在學習新知識時會起到鋪墊和奠基的作用[1]。因此，教師要鉆研教材的知識結構，使教材的知識結構向教學的知識體系進行轉化，把握知識之間的聯系，從而在教學時形成螺旋上升的趨勢，促進學習效果的生成。同時，教師從數學知識體系的角度去審視教學的結構，反思教學過程和學生的學習過程，這樣能夠促進教學效率的提高，更加有利于實現高效教學。

案例1? 除數是小數的除法

本課內容是小學生在數學學習過程中的“攔路虎”，給學生的學習造成了不小的困難。這一課內容不僅是小學數學教學的難點，也是小學數學教學的重點。在教學過程中教師要使學生能夠深刻理解知識的內涵，需要厘清知識的背景和來龍去脈。在研讀教材內容時，教師需要梳理本課知識的發現背景、產生以及發展的過程，明晰知識之間的內部聯系，溝通與學生已有知識經驗基礎之間的關系，使學生能夠運用已有的知識，調動思維能力有效學習新的知識，實現深度和高效學習。同時，這也是提升學生思維品質的有效途徑，能夠有效培養學生的核心素養。教師需要具體鉆研以下內容：

第一，挖掘教材內涵，明確小數除法的學習基礎是整數的除法，因此除數是小數除法的關鍵。在學習小數除法前，教師要讓學生鞏固“除數是兩三位數的除法”的計算，厘清除法計算的算理和掌握除法的計算基礎。除法運算學習的基礎是算理的學習，讓學生通過已有的除法計算知識建構聯系，尋找知識的生長點。比如，與小數除法相關的知識點是“除數是整十數、整數”“商是小數的除法”，讓學生能夠明晰這類除法的算理，進而拓展到小數除法的學習。

第二，挖掘教材內涵，把握問題解決的關鍵環節。“除數是小數的除法”學習讓學生感到最困難的是計算過程中除數與被除數需要同時擴大的問題，許多學生在移動小數點的過程中會出現錯誤，因此教師要讓學生理解除數與被除數同時擴大而商不變的定理。教學中教師雖然注意引導學生理解這一性質，但是學生在學習“除數是小數的除法”時還是會出現各種各樣的錯誤，在知識學習和實際操作過程中還是會出現障礙和脫節。因此，在教學過程中，教師要著力進行這一環節的教學鋪墊，不僅要讓學生理解商不變的性質，還要能夠正確使用，才能突破學習難點。在學習新知識的過程中，讓學生能夠突破“除數是小數的除法中移動小數點”這一障礙，使學生的思維得到有效提升。

第三，挖掘教材內涵，立足學生能力與思維的發展。數學教學的重要任務不僅是傳授數學知識，還要在知識的學習過程中，培養學生的思維能力，提升學科核心素養，為學生的終身學習奠基。數學教師在教學中要引導學生去探究問題，在主動發現問題的過程中獲得學習的樂趣，認識知識的發展過程，不斷積累活動經驗，實現數學思維的提升。本課在學生已經初步掌握除數是小數的除法計算的算理后，還要進一步將知識應用到實踐中去，教師以創新的設計進行拓展性訓練，能使學生在訓練中鞏固所學知識，深化對知識的理解，產生自我感悟從而升華認識。這樣的教材研究不僅能夠有效發展學生的數學思維，還能提升學生的核心素養，建構科學的知識體系。

學科教學不僅在于知識傳授，還要讓學生建立知識體系和理解學科的知識結構，才能更加深刻地把握學科本質。數學教學中教師要通過教材的挖掘，理清知識的編排結構，幫助學生在課堂學習中把握數學的本質。數學課堂要精彩生動，教學內容就要豐富和飽滿，教師要對教材的精準把握和對數學知識來龍去脈的深度理解，明晰知識點在教材編排中的地位以及小學階段各個知識點的價值，理清各個知識點中蘊含的數學思想方法[2]。只有這樣的鉆研才能使教學目標更加明確，教學預設才有針對性，課堂教學才能貼近學生的實際，符合學生的認知規律和認知特點，讓學生養成良好的數學學習興趣和習慣，從而激發智慧的火花。

二、鉆研教材，透析數學發展文化

學科知識的發展都有其深厚的歷史淵源，在文化發展的過程中不斷吸收、創新和發展，知識與文化不斷呈現出新的活力。數學學科同樣有著燦爛的文化歷史，在歷史的長河中不斷豐富和發展，成為一門與生活密切聯系、服務于人們生活的最具價值和意義的學科。但是許多學生在學習數學的過程中感受不到數學的價值，數學知識的學習只是停留在試卷的解題過程中，與生活實際脫節了，所以對數學學習產生了厭倦情緒。那么在教學過程中，教師應該如何讓學生感受到數學的價值呢？教師應該從數學發展的歷史中去鉆研教材，理解知識發生的歷程，感受知識產生的背景，從而讓學生能夠從更高的層次感受數學文化，促進學生深度學習，提高教學的實效。

案例2? 認識長方形和正方形

第一，研讀長方形和正方形的概念，使教學更加準確和科學。在講授這一內容時，許多教師不會過多講解長方形與正方形的概念，認為這一概念比較簡單，屬于公理概念，認為學生能根據常識認識清楚。然而在實際的教學過程中，學生掌握的情況卻不盡如人意。據了解，部分教師對于長方形與正方形概念的由來并不清楚，也不會在教學中給學生講解這一概念的由來，學生當然不可能真正理解這兩種圖形的概念，自然在實踐中很難辨析。基于此，教師首先需要了解長方形和正方形概念的由來，學習有關幾何圖形產生的文化知識，為更好地進行教學過程的設計以及精準把握教學目標和教學內容奠定文化基礎。比如，可以閱讀關于矩形、長方形、正方形定義概念的由來與發展歷史，知道長方形、正方形概念形成和發展的過程以及發展過程中的數學爭議，為進行準確科學的教學預設提供有力支持;同時，在教學中要滲透相關的定義和性質，比如“平面內四個角都是直角的四邊形叫作矩形”“鄰邊不相等的矩形叫作長方形”等。教師要能夠理解長方形與正方形所表述的空間和數量關系，使教學靈活和精準，為概念學習奠定厚重的文化根基，使學生能夠在內心認同這一知識概念，學習起來更加自信。

第二，研讀數學文化設計鞏固練習，積累活動經驗。鞏固訓練是數學學習中的一個重要環節，既可以檢測學生的知識掌握情況，又能提升學生運用知識的能力，教師利用數學文化創設問題情境可以使練習更加豐富和生動，激發學生探究練習的好奇心。

案例3? 判斷題練習

（1）平行四邊形有一個直角稱為長方形。

（2）平行四邊形有一個直角稱為矩形，也稱為長方形。

（3）四邊形有三個直角可以稱為長方形或者正方形。

這些定義存在爭議，有些定義現在也不再沿用。但是教師應用數學發展過程中的這些曾經出現過的定義引導學生進行辨析，并通過變式練習引導學生進行探究，能在滲透數學文化知識的過程中拓展學生的視野，豐富學生的知識儲備，提升學生的思辨意識。

通過上述案例可以發現精彩的課堂離不開教師對教材的研究，只有教師深入鉆研、創新教學、科學施教，不斷挖掘數學知識中的內涵和文化要素，在教學中適時、適當地加以應用，才能激發學生的數學學習興趣，使學生在愉快、輕松的氛圍中實現快樂學習，激發學習潛力，提升數學學習效率。

三、鉆研教材，掌握數學學科本質

教師鉆研數學教材，要把握知識之間的邏輯關系，深刻剖析知識的因果由來，并在教學中滲透數學文化和數學思想方法，為學生的終身學習打下基礎，也為學生將來學習高等數學奠基。

案例4? 認識圓

圓的知識歷史悠久，在生活中的應用非常廣泛。圓的知識應用在許多復雜的綜合題型中，因此學好圓的知識對于增強學生的學習信心非常重要。研讀圓的知識可以從以下幾個方面進行：

第一，以數學眼光研讀圓的知識。圓的研究歷史可以追溯到古代，成果非常豐富。在教學前，教師首先要了解與圓相關的數學發展歷史，既要使教學過程具有文化氣息，又要使教學實踐充滿數學的色彩。比如，聯系中國古代的數學文化中的“一中同長”進行數學文化的解讀，可以從數學學習中挖掘具有文化價值的元素，從而更好地設計教學過程。教師在課堂教學中可以引導學生進行實踐操作活動認識圓，從而理解圓的相關知識。比如，“拉線定圓心找直徑”的活動，將一根棉線的一端固定在圓周上，一名學生拉著棉線的另一端在圓周上移動，發現棉線的長度在不斷變化（越來越長或越來越短），讓學生找出圓內的最長線段;然后，換一個點進行同樣的操作，就會發現有n條過圓內的最長線段相交，相交的點即是圓的圓心，從而發現圓的直徑就是這些圓內的最長線段[3]。

第二，聯系生活實際感知圓的知識。數學與生活密不可分，來自于生活，又服務于生活。數學的學習同樣要在生活中尋找情境和案例。因此在教學圓的知識這一內容時，教師要從生活中尋找相關的事物創設情境，引導學生在生活中尋找圓的存在并能觀察圓，感受“圓是最美的圖形”;要通過身邊的事例，讓學生感受到生活中到處都存在圓，體會到圓的廣泛使用，探尋圓的價值和意義。教師要運用生活中的真實的事例，讓學生能夠近距離地觀察圖形，感受圓的特征，從而更好地激發學生探究圓的好奇心，使學生能夠主動認識和學習圓的知識，更加積極主動地深入探究和學習。

以數學視角深入挖掘教材，教師在教學中靈活使用教材，對抽象的數學概念、圖形變換等教學時結合生活實際案例讓學生親身感知，親自動手實踐，從體驗中真正獲得感受，產生深刻的認識，才能真正掌握知識的應用方法。教師可以創設豐富的活動，比如，讓學生自己親手去摸一摸圖形，感受平面與曲面的區別，自己動手操作拼接、剪裁。這樣學生對圖形的認識效果要遠遠好于教師單純地講解或者單純地視覺觀看，這些活動的創設要基于教師在鉆研教材、把握本質的基礎上才能實現。

綜上所述，數學課是否精彩取決于諸多因素，前提是教師對于教材的研究和教學內容的把握，在明晰“教什么”的基礎上才能去研討“如何教”，基于此創設的情境活動才能更加符合學生發展的需要。教師要真正理解數學知識的本質，才能在課堂上游刃有余地主導課堂節奏，使教學環節更加順暢和得心應手。因此，為提升課堂效率，教師既要加強教學基本功，又要研讀教材，豐富自己的知識儲備，以數學的眼光去領悟數學思想和數學方法，在潛移默化中使學生浸潤在數學文化的思想中，提升學生核心素養。

參考文獻：

[1] 李小萌. 課程實施視角下的小學數學教材研究[D]. 長春：東北師范大學，2015.

[2] 郝芹秀. 淺談數學教材運用問題[J]. 吉林教育，2009（04）：79.

[3] 楊冰梅. 數學創新思維能力的培養[J]. 現代教育科學，2007（12）：112-113.