在解決問題中提升學生的思考能力

王華春

(滁州市第一小學 安徽滁州 239001)

數(shù)學教學不僅注重數(shù)學知識的累積，更重要的是通過數(shù)學的學習，讓學生變得更會思考。學生的數(shù)學思考能力對于后續(xù)的學習乃至終身的學習非常重要。那如何利用小學數(shù)學教學中的解決問題，來提升學生的數(shù)學思考能力呢？下面結(jié)合本人教學中的實例進行闡釋。

一、理清要素，提升思考能力

學生準確找到切題的信息，是解決問題的關(guān)鍵。教師在平常的教學中要多給予學生這樣的機會，用自己的語言來描述或提煉題中的信息。在教學正比例圖像內(nèi)容時，例題中給了三個問題，如圖1所示：學生在解決這些問題之前應弄清橫軸、縱軸各表示的是什么量，各自的單位是什么。其次再引導學生觀察思考橫軸和縱軸相交的點表示的具體意義是路程和時間的比值(即速度)，這些看似平常且簡單的知識，往往決定著學生對題意的理解程度。學生在思考、表達、質(zhì)疑中才能真正體會只要汽車行駛的速度不變，所描的點均在同條直線上。

圖1

反之，同條直線上所表示的各點的速度是相同的。再如本單元課后習題第5題(如圖2所示)。

圖2

學生在回答第2小題時，一部分同學說成彈簧的長度與物體的質(zhì)量成正比例。分析原因：一部分同學是偷懶，有意少寫了“伸長”二字，還有部分同學想當然認為縱軸表示的就是彈簧的長度，沒有弄清楚縱軸表示的實際意義。設(shè)想如果學生真正弄清楚了縱軸表示的意義，自然在回答上題時不會把“伸長”二字漏掉。在平常的教學活動中，我們要引導學生分析各個要素，長期堅持下去，學生的思考能力一定會得到提升。

二、落實維度，提升學生思考能力

(一)篩選對比資源，提升思考廣度

在教學中教師要善于收集學生們作業(yè)中所反饋出的寶貴資源，從中提煉出有價值的素材，提供給學生進行思考、比較等，積累廣泛的解題經(jīng)驗。在蘇教版三年級下冊《認識幾分之一》這節(jié)課中，為了使學生較好地理解新知的本質(zhì)意義，本節(jié)課在很多地方都進行了及時的對比。

在“對比一”中學生通過分別把4個圓片、6個圓片、8個圓片看作一個整體，提出了以下2個問題：

問題1：這些圓片的總數(shù)不一樣，每份個數(shù)也不相同，為什么平均分成2份后，每份都能用1/2來表示？

問題2：每份是總數(shù)的幾分之一與總數(shù)的關(guān)系大不大？那與什么有關(guān)？

在“對比二”中出示對比圖后，問：我們今天學習的1/2和以前學習的1/2有什么相同和不同呢？學生通過對比，思考著這些有針對性的問題，在用自己的語言回答中，感悟之間的區(qū)別和聯(lián)系，構(gòu)建了部分與整體相互依存的關(guān)系。

在教學中注重對比，學生的知識面才能在知識的橫向和縱向上有更廣闊空間，加深對知識本質(zhì)的認識。

(二)關(guān)注以生為本，提升思考坡度

新課標強調(diào)學生是學習的主體，所以在平時的教學活動中，教師要給予他們足夠的時間和空間去參與各項活動，如思考、驗證、交流等，經(jīng)歷形成自我知識的過程。教學過程中曾遇到這樣一道題：一種裝液體的密封玻璃缸，存液體的空間長6分米、高4分米，現(xiàn)在缸里的液體深3分米。如果缸豎起來(如圖3)，缸里液體深多少分米？

圖3

學生經(jīng)過認真審題、積極思考后，基本可以達成以下共識：由題意可假設(shè)，原來玻璃缸的長為6分米、寬為b分米，高為4分米。底面是一個長方形，長、寬分別可以看作6分米和b分米；豎起來后底面依然是長方形，長、寬分別為4分米和b分米，不管玻璃缸怎么放置，里面液體的體積是不變的，設(shè)豎起來后液體的高度是h分米。

按照上面思路，生1的解法如下：6b×3=4bh。對于這樣的方程，一部分學生有些茫然，感覺到這樣的方程里有兩個未知數(shù)，不知如何解此方程。生1最終利用了等式的性質(zhì)，求解出高度h的值。生2闡述了另一種思考方法。認為以上兩種放置，因為玻璃缸體積相等，液體的體積也相等，所以上面空隙部分(液體沒有裝滿)體積也相等。空隙部分可看作是一個長方體，它們的體積可以用前面面積乘寬來表示(底面積乘高=前面面積乘寬)，而兩幅圖的寬是相同的，即它們的前面面積是相等的，可以先求出左圖前面空隙部分面積：6×(4-3)=6(dm2),根據(jù)兩幅圖前面面積相等，再求出右圖前面空隙部分高度：6÷4=1.5(dm),最后求出右圖中液體面高度：6-1.5=4.5(dm)。列綜合算式為:6-6×(4-3)÷4。聽取以上兩種解法后，生3舉手有話要說，認為只需觀察上面兩幅圖玻璃缸中陰影部分(即玻璃缸空隙部分忽略不計)，這兩部分的體積是相等的，寬也相等，它們的體積可以用前面面積乘寬來表示(底面積乘高=前面面積乘寬)，列式為6×3=4h或6×3÷4，也可以這樣想：原來寬的這條邊豎起來，那么兩幅圖的陰影部分的高是相等的，由于陰影部分(液體的體積)體積相等，即此時的底面積是相等的。

在教學中，我們要多關(guān)注學生的學習活動，多給予他們表達自我觀點的機會，多創(chuàng)設(shè)這樣的學習氛圍。這樣的課堂往往會生成意外的驚喜，學生在這種開放的環(huán)境下，才會更充分地展示自我，思維才能進一步發(fā)散。

(三)滲透數(shù)學思想，提升思考深度

新課標中強調(diào)數(shù)學思想在數(shù)學知識形成中的突出地位，它的重要性及其應用價值可想而知。數(shù)學學習離不開數(shù)學思想方法，而往往一道題又會體現(xiàn)出多種數(shù)學思想的運用。下面以學校一次模擬考試中出現(xiàn)的一道題為例，談?wù)剶?shù)學思想在學習中的綜合運用。例：甲和乙兩人同時從自己家出發(fā)到對方家去。甲以每秒3米速度去乙家，乙也以一定的速度去甲家。圖4是兩人出發(fā)后時間與兩人之間距離圖像，請回答下列問題。

圖4

(1)甲、乙兩家相距( )米，( )秒相遇。

(2)乙的速度是每秒多少米？

(3)求圖中A、B表示的數(shù)。

當時本人參加了這題的批改工作，對學生的答題情況做了相應的記錄。第(1)題做錯的學生比較多，分析原因是學生看不懂這幅圖像，不明白縱軸表示的是兩人相距距離，橫軸表示兩人行駛時間。第(2)題做錯的學生也比較多，分析原因是學生同樣不明白圖像所表達的含義。

這里體現(xiàn)了函數(shù)的思想。整個圖像可分為三個部分，由三條線段組成，整個圖像其實就是一個分段函數(shù)圖像。每條線段表示的含義是甲、乙相距距離和行駛時間的比值，即速度和。這一小題只要根據(jù)第0 s～第42 s的圖像即可解決。比較橫軸和縱軸可以看出，從第0 s～第42 s，他們以同樣的速度共行駛了210米，即第42 s時，甲、乙兩人此時相遇。用210÷42=5(m/s)，這一步算出的是甲、乙兩人的速度和，可以得知乙的速度為5-3=2(m/s)。第(3)題錯誤率非常高。按道理說從第42 s～第B s,甲、乙走的路程之和與從第0 s～第42 s走的路程之和相等，這段的圖像也應該是一條線段才對，怎么會出現(xiàn)兩條線段(一條折線)呢？追根求源，再回頭看看這圖像到底表示什么具體含義，即甲、乙兩人的速度和。既然不在一條直線上了，只能說明在第42 s～第B s內(nèi)，他們的速度和是發(fā)生變化的。思考到這一步，問題就比較清晰了，因為甲的速度比乙快，所以甲先到達乙家，即在第A s時，甲到達了乙家。所以在第42 s～第A s內(nèi),圖像表示的是甲、乙的速度和，而從第As～第Bs圖像只表示乙一個人的速度，因為這個時間段甲已經(jīng)停止行走了。所以在第42 s～第A s時間段，可用這段的相距距離÷速度和，得出行駛時間，即140÷(2+3)=28(s)，28+42=70(s)，可求出A所表示的數(shù)是70。在第A s～第B s時間段里，用乙行駛的路程÷乙的速度，求出行駛時間，即(210-140)÷2=35(s)，70+35=105(s)，可求出B所表示的數(shù)是135。

其實在解答第(3)小題時，同樣可以利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想把復雜的分段圖像轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的正比例圖像來解決。在這整個過程中，甲、乙都行駛了210米，而甲、乙行駛的速度始終沒變。

根據(jù)圖像即可求出A和B。A:210÷3=70(s)，B:210÷2=105(s)。

這部分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，更加有效地幫助學生理解題意。第(3)小題的不同解法也體現(xiàn)了類比的思想，以及整體的思想，第1種解法把甲、乙都分割成三小段來考慮，而第2種解法結(jié)合上面的圖像，其實甲、乙行駛的路程，都可以看作一條獨立的線段。在反思中，體會多種思想方法的匯集，不僅解決了問題，更提升了學生的思考能力。

三、巧設(shè)習題，提升學生思考能力

教學中對練習題進行適當?shù)母木帲脐惓鲂拢饶苓_到復習鞏固的目的，又能提升學生的思維。當然這也就要求教師鉆研教材內(nèi)容，對教學目標要非常明確，對教材資源要深挖，精心設(shè)計練習題。在教學蘇教版三年級下冊《認識幾分之一》時，書本提供了以下素材：(1)12個桃可以平均分成幾份？每份各是它的幾分之一？(2)18根小棒分別拿出這堆的1/2和1/3。你還能拿出這堆小棒的幾分之一？學生在素材(1)這個環(huán)節(jié)，已經(jīng)通過分一份、填一填等活動，體會到了把一些物體看作一個整體，平均分成多少份，每份就是它的幾分之一；如果再用素材(2)，不免顯得機械、重復，缺乏挑戰(zhàn)性。于是本人對此題進行了改編，設(shè)計了“拿一拿”環(huán)節(jié)，題目：一堆小棒共有60根，每次都拿走10根，共拿了5次，問每次都拿走當前的幾分之一？學生在思考、交流的基礎(chǔ)上，利用多媒體演示每次操作結(jié)果，通過這樣的精心設(shè)計，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，還充分調(diào)動了他們探究積極性，從而在這樣輕松的氛圍中，進一步體會部分與整體的關(guān)系，不僅鞏固了新知，還對學生的思維進行了拓展，進而從本質(zhì)上更好去理解幾分之一，也為后續(xù)的學習積累了知識經(jīng)驗。

四、實際操作，提升學生思考能力

動手操作，能夠幫助學生思考，加深對問題的理解。如在教學密鋪圖形知識中，學生根據(jù)密鋪的定義，快速判斷出平行四邊形、梯形、等邊三角形都可以密鋪，而圓不可以密鋪。當判斷正五邊形是否可以密鋪時，幾乎所有的同學都認為它可以密鋪。這時我讓同學們拿出課前準備好的從書上附頁剪下的正五邊形，讓他們動手拼一拼。于是大家開始忙碌起來，都在一個勁地忙著調(diào)整，隨著時間的推移，有些學生漸漸放棄了，最終他們向我提出了援助的請求，希望我能幫他們拼好。我看時間差不多了，適時告訴大家，其實我也拼不出來。這時學生產(chǎn)生了疑惑：那怎么判斷它能否密鋪呢？然后再告訴學生驗證的方法，即(1)內(nèi)角和是360度因數(shù)的多邊形可以密鋪。(2)內(nèi)角和大于360度的正多邊形，看每個內(nèi)角的度數(shù)是不是360度的因數(shù)，是的就可以密鋪；反之，則不能。之后加以驗證，正五邊形可以分成三個三角形求出內(nèi)角和是540度，每個內(nèi)角是108度，而108不是360的因數(shù)，所以它不可以密鋪。

我們平時教學中要讓學生靜下心來思考，多作對比，發(fā)現(xiàn)潛藏其中的思想方法；同時精心備課，挖掘教材內(nèi)涵，巧妙設(shè)計出新穎、獨特的優(yōu)質(zhì)習題，讓學生動手操作，在解決問題中不斷提升自我的數(shù)學素養(yǎng)，為后續(xù)的學習提供有力的支撐。