多約束多輸入攔截器姿軌一體化復合控制

彭 謙, 郭建國,*, 郭宗易, 王國慶

(1. 西北工業大學航天學院精確制導與控制研究所, 陜西 西安 710072;2. 中國運載火箭技術研究院研發部, 北京 100076)

0 引 言

臨近空間動能攔截器是一種采用姿軌復合控制,依靠全捷聯紅外被動式導引頭實現自主尋的,最終通過碰撞毀傷臨近空間高超聲速目標的高速度、高精度攔截器[1-3]。全捷聯紅外導引頭與攔截器固聯,測量值為體視線角,這導致導引頭視場約束與攔截器姿態耦合[4-6];姿軌復合控制系統由安裝在不同位置的側噴發動機組成,根據側向直接力的作用位置不同,能夠同時產生力、力矩兩種控制量[7-8]。上述視場約束和執行機構特性均會導致嚴重的姿態與軌道控制耦合。姿態與軌道的耦合使得制導控制系統呈現高維、強耦合和強非線性特點,給控制器設計帶來極大挑戰[9]。

在對控制精度要求高的場景中,應特別注意姿軌耦合問題[10-11]。然而,現有的關于姿軌控制動能攔截器的研究采用分而治之的策略分別設計制導律和控制律[8,12],忽略了姿態與軌道控制耦合,以犧牲控制精度為代價簡化控制器設計。相比之下,制導控制一體化通過測量狀態直接同步生成姿、軌發動機控制指令,不僅能夠充分考慮姿軌耦合,還能夠避免制導系統向控制系統傳遞制導信息的過程[13-15]。將姿控和軌控視為一個整體,采用一體化方法設計姿軌復合控制系統，能夠充分發揮執行機構的性能,從本質上提高攔截器的機動能力和控制精度,避免能量的浪費或內耗。特別地，對于燃料有限的姿、軌控發動機,姿軌一體化復合控制有極大的研究價值。

復合控制的本質是多輸入控制系統,文獻[16]將多輸入轉換為單輸入處理,且轉換要求系統參數非時變。文獻[17-18]將子系統間的耦合視為不確定項,在控制律設計中忽略了耦合的影響。上述研究沒有重視多輸入系統中的耦合問題,無法被應用于姿軌一體化復合控制。

除此之外,臨近空間動能攔截器還面臨著狀態約束問題[19-21]。障礙Lyapunov函數被廣泛用于約束系統狀態,然而基于現有研究,障礙Lyapunov函數需要借助反步法才能擴展至高階系統,同時可引入低通濾波器避免反步法的“指數爆炸”[4,22-24]。然而,低通濾波器不可避免地會引入濾波誤差,降低控制器的控制精度?，F有研究缺乏對真正意義上的、不采用反步法的高階系統狀態約束的研究。

針對臨近空間動能攔截器,本文提出了姿軌一體化復合控制律,主要貢獻如下:

(1) 考慮姿軌耦合并引入體視線角和交會角約束,建立了基于姿軌復合控制的臨近空間動能攔截器制導控制一體化模型;

(2) 基于反正切函數設計了包含狀態約束信息的映射函數,提出了一種簡便、適用性廣的狀態約束方法,在不改變控制器結構的前提下，實現了高階多輸入耦合系統的狀態約束;

(3) 針對多輸入多輸出的臨近空間動能攔截器制導控制系統,充分考慮姿軌耦合,不使用反步法,提出了一種高精度、低能耗的姿軌一體化復合控制律,在滿足其體視線角約束和交會角約束的同時，實現了多個控制任務。

1 臨近空間動能攔截器制導控制系統建模

1.1 全捷聯姿軌復合控制攔截器建模

臨近空間動能攔截器采用姿、軌控發動機作為控制輸入,姿、軌控發動機均垂直于彈體縱軸安裝。軌控發動機安裝在攔截器質心,提供力控制量,通過改變加速度調整其飛行彈道;姿控發動機安裝在攔截器尾部,同時提供力、力矩控制量,以提供力矩控制量為主,用于修正姿態。

以縱向平面為例,攔截器與目標的相對運動如圖1所示。

圖1 攔截器-目標相對運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of interceptor-target relative motion

圖1中,M代表攔截器；T代表攔截目標;R代表彈目相對距離,qε代表目標線方位角,VM、VT分別代表攔截器和目標的速度,aM、aT分別代表攔截器和目標的加速度,θM、θT分別代表攔截器和目標的彈道傾角;Mxb與攔截器縱軸重合,指向攔截器頭部;?代表攔截器俯仰角,qε b代表攔截器體視線角。

考慮臨近空間的氣動力作用,根據圖1中的攔截器-目標相對幾何關系,可建立臨近空間動能攔截器運動學模型如下[25]:

(1)

臨近空間動能攔截器的動力學模型可建立如下[26]:

(2)

(3)

其中,

MFay=-Fay(xp-xg)

姿、軌控發動機不能調整推力大小,只能調整脈沖寬度。參考文獻[27],假設發動機一旦開啟,推力大小恒定不變,建立姿、軌控發動機控制輸入歸一化模型如下:

(4)

式中:Tt、Ta分別代表軌控、姿控發動機控制周期;Fte、Fae分別代表軌控、姿控發動機的固定推力;It=FteTt、Ia=FaeTa分別代表一個控制周期內軌控、姿控發動機能提供的最大沖量;τt、τa分別代表軌控、姿控發動機的開啟時間占空比；τt、τa若為負,則代表反向發動機提供推力。

由于動能攔截器采用全捷聯導引頭,參考圖1,動能攔截器的體視線角與目標線方位角、攔截器俯仰角之間有如下的幾何關系:

qε b=qε-?

(5)

考慮到全捷聯導引頭視場范圍限制,qε b需滿足以下約束:

εmin

(6)

式中:εmax、εmin分別代表導引頭最大、最小視場角,均為常數。

1.2 制導控制一體化模型

(7)

2 姿軌一體化復合控制系統

2.1 干擾觀測器

假設2在臨近空間動能攔截器制導控制一體化系統(7)中,非匹配不確定干擾di(i=3,4)是有界的,即|di|≤σi,σi為已知正數[28-29]。

針對動能攔截器制導控制系統中存在的非匹配不確定干擾,引入了文獻[29]的擴張干擾觀測器(extended disturbance observer, EDO)如下:

(8)

引理1通過選擇合適的參數λi1、λi2,EDO估計誤差的范圍[29]滿足:

(9)

2.2 基于體視線角約束的映射函數

全捷聯導引頭導致攔截器姿態與彈道耦合。根據攔截器的材質、飛行速度等,攔截器會采用將全捷聯導引頭安裝在彈體側面的方式，以避開彈頭的熱流密集區[30-31]。因此,為使得攔截器體視線角滿足約束(6),設計可包含任意體視線角約束的映射函數如下:

-ε∞

(10)

式中:ε∞=εmax-ε0=-εmin+ε0。

基于式(7)和式(10),定義函數如下:

x1=ν(z1)ε∞+ε0

(11)

定義映射函數ν(z1)如下:

(12)

結合式(11)和式(12)，可得

(13)

有

(14)

當z1→∞時,x1→εmax;當z1→-∞,x1→εmin。因此,z1可作為被約束狀態x1的映射函數,在后續的控制器設計中,用z1取代x1,即可確保x1始終滿足約束式(6)。

假設3x1的初值x1(0)滿足εmin

包含體視線角約束的映射函數式(13)可適用于對稱和非對稱導引頭視場,即無論全捷聯導引頭是安裝在彈頭或彈體側面,均可通過在控制器中引入式(13)以實現視場約束。

2.3 狀態約束下的姿軌一體化滑模控制律

動能攔截器需要在精準命中目標的前提下滿足交會角約束和體視線角約束。由式(7)可知,姿軌復合控制屬于異類多輸入耦合控制系統,軌控發動機只能提供調整彈道的力控制量,無法主動調控攔截器姿態;姿控發動機可同時提供力和力矩兩種控制量(其中以力矩控制作用為主)調整攔截器姿態?？紤]姿軌耦合,基于干擾觀測器、包含體視線角約束的映射函數和高階滑?？刂?針對臨近空間動能攔截器設計姿軌一體化復合控制律。

基于制導控制一體化模型(7),將映射函數z1與滑模變結構控制結合,設計滑模面如下:

(15)

考慮到干擾觀測器的觀測誤差,結合式(7),定義滑模面趨近律如下:

(16)

式中:φ11、φ12為正常數。為抑制抖振,用飽和函數sat(s1)代替符號函數sign(s1)[32],

交會角約束屬于終端約束,通過對qε的控制實現。因此,基于制導控制一體化模型式(7)設計滑模面如下:

(17)

式中:x2c代表x2的期望值;c2為正常數。

考慮到干擾觀測器的觀測誤差,結合式(7),定義滑模面趨近律如下:

(18)

式中:φ21、φ22為正常數；sat(s2)與sat(s1)相同。

U=-B-1[Φ1S+Φ2sat(S)+G]

(19)

2.4 穩定性證明

定理1臨近空間動能攔截器的姿軌一體化復合控制律式(19)控制下的系統在存在體視線角約束和交會角約束時是有界穩定的,其控制輸出x1和x2的收斂范圍分別為

(20)

(21)

證明

-|s1|(φ11|s1|+φ12|sat(s1)|-|a11|D3-

|a12|D4)-|s2|(φ21|s2|+φ22|sat(s2)|-|a21|D3)

(22)

(23)

(24)

將式(24)代入式(15),有

(25)

|x2|(c2|x2|-γ2-c2|x2c|)

(26)

(27)

說明一體化復合控制律控制下的系統是有界穩定的。

證畢

3 仿真分析

本文仿真均在攔截器攔截末段的縱向平面下完成。臨近空間動能攔截器的飛行速度為VM=1 500 m/s,初始位置為xm=0 m,ym=20 000 m,其他狀態量初值為α=0°,?=0°,θM=0°,ωz=0°/s;目標飛行速度為VT=1 500 m/s,加速度為aT=40 m/s2,初始位置為xt=30 000 m,yt=21 500 m;初始彈道傾角為θT=175°。全捷聯導引頭的視場范圍約束為εmax=15°、εmin=-15°,姿、軌控發動機可提供的直接力分別為|Fay|≤3 000 N、|Fty|≤20 000 N。

控制期望為x1c=0°,x2c=0°;控制器參數為φ11=1,φ12=1,φ21=1,φ22=1,c1=3,c2=1,λi1=10,λi2=10。

仿真步長為1 ms?？紤]到彈目相對運動速度很快,為盡可能消除仿真步長給脫靶量計算造成的偏差,利用線性插值估算脫靶量。定義整個仿真過程中共有n個采樣點,取j=1,2,3,…,1 001,kj=0.001(j-1),則第n-1至第n個采樣點間的第j個線性插值點可描述為

(28)

式中:xm(n-1)、ym(n-1)和xt(n-1)、yt(n-1)分別代表第n-1采樣點攔截器和目標的位置;xm(n)、ym(n)和xt(n)、yt(n)分別代表第n個采樣點攔截器和目標的位置。

可得各插值點對應的彈目相對距離R(j)為

(29)

min[R(j)]即為脫靶量,與min[R(j)]對應的目標線方位角qε即為交會角。

下面將從一體化設計、映射函數約束、蒙特卡羅打靶三方面驗證本文提出的姿軌一體化復合控制律的性能。

3.1 一體化設計有效性驗證

姿軌一體化復合控制律將姿控與軌控系統視為一個整體,即制導控制一體化。在不考慮約束的情況下,對比基于制導控制一體化的滑?？刂坡?integrated guidance and control-based sliding mode control, IGC-SMC)與基于反步法的滑?？刂坡蒣13](backstepping control-based sliding mode control, BC-SMC)的控制性能差異,仿真結果如表1所示。

表1 攔截器碰撞狀態

由表1中的攔截器碰撞狀態可以看出,IGC-SMC和BC-SMC均可順利命中目標,IGC-SMC所用攔截時間略短;考慮到姿軌控復合控制本身具有響應速度快的特性,一體化設計可以略微提升系統的響應速度,但效果不明顯。

圖2和圖3所示分別為IGC-SMC和BC-SMC控制下的攔截器飛行彈道和目標線方位角變化曲線。結合圖4控制輸入曲線,經分析可知,相較于IGC-SMC,BC-SMC控制指令起伏更大,更易使得執行機構輸入飽和,致使攔截攻擊目標和目標線方位角跟蹤過程控制效果較差。同時,由圖4控制輸入曲線和表2發動機所需沖量經分析可知,IGC-SMC發動機需用沖量顯著小于BC-SMC,尤其是軌控發動機需用沖量。這說明一體化設計相較于反步法設計具有更高的控制效率,能夠有效減少能量的消耗,對于提升燃料有限的姿/軌控攔截器性能有很大幫助。

圖2 IGC-SMC和BC-SMC控制下的攔截器飛行彈道Fig.2 Interceptor’s trajectory under the control of IGC-SMC and BC-SMC

圖3 IGC-SMC和BC-SMC控制下的目標線方位角Fig.3 Curves of line-of-sight orientation angle under the control of IGC-SMC and BC-SMC

圖4 IGC-SMC和BC-SMC控制輸入曲線Fig.4 IGC-SMC and BC-SMC control input curves

表2 姿/軌控發動機所需沖量

3.2 映射函數約束性能驗證

姿軌一體化復合控制律(19)本質是基于EDO的被約束滑模控制器(EDO based constrained sliding mode controller, EDO-CSMC)。通過對比EDO-CSMC、被約束滑?？刂破?constrained sliding mode controller, CSMC)、基于EDO的滑模控制器(EDO based sliding mode controller, EDO-SMC)以及滑?？刂破?sliding mode controller, SMC)這4種控制器的仿真結果,驗證映射函數約束和干擾觀測器的有效性。

為提高仿真結果對比的可靠性,CSMC、EDO-SMC及SMC中的參數與EDO-CSMC相同。在飛行5 s后，引入干擾d4=25cos(0.5πt)。通過對比攔截器的碰撞狀態、控制輸入等評估4種控制器的性能,假設體視線角超出視場范圍，不丟失目標,有仿真結果如表3所示。

表3 攔截器碰撞狀態

由表3攔截器碰撞狀態可知,攔截器在EDO-CSMC、CSMC、EDO-SMC及SMC的控制下,脫靶量滿足命中需求,基本滿足交會角約束qε=0°。以上結果證明,若目標始終在導引頭視場范圍內,以上4種控制器均可實現攔截。

圖5展示了在4種控制器的控制下，體視線角變化曲線與視場約束的關系。結合圖5可以看出,SMC對干擾的抑制能力最差,并且無法滿足視場約束;EDO-SMC由于引入了EDO,對干擾有一定的抑制作用,但仍無法保障視場約束;實際上,體視線角超出視場約束范圍，代表著攔截器導引頭丟失目標,EDO-SMC和SMC控制下的攔截器不能成功攔截目標。CSMC相較于SMC和EDO-SMC,具有更強的魯棒性,能夠確保視場約束得到滿足;EDO-CSMC在CSMC的基礎上引入EDO,在保證視場約束的條件下進一步抑制了干擾,控制效果最好。同時,在5 s前，4種控制器作用下的體視線角變化曲線幾乎重合,說明EDO、映射函數約束的引入不影響控制器的基本性能。

圖5 體視線角變化曲線Fig.5 Variation curves of body line-of-sight angle

3.3 蒙特卡羅打靶仿真

在300次蒙特卡羅仿真中，體視線角均在視場約束范圍內。同時,結合圖6所示的體視線角跟蹤誤差平均值和方差、圖7所示的脫靶量蒙特卡羅打靶結果和圖8所示的交會角蒙特卡羅打靶結果可以看出,在隨機氣動參數攝動和目標機動下,攔截器可以順利命中目標，并且滿足體視線角約束和交會角約束,這表明本文設計的姿軌一體化復合控制律具有較強的魯棒性。

圖6 體視線角蒙特卡羅打靶結果Fig.6 Monte Carlo test result of body line-of-sight angle

圖7 脫靶量蒙特卡羅打靶結果Fig.7 Monte Carlo test result of miss distance

圖8 交會角蒙特卡羅打靶結果Fig.8 Monte Carlo test result of impact angle

4 結 論

基于反正切函數設計了包含狀態約束信息的映射函數,能夠在不影響滑?？刂破骰究蚣艿那疤嵯聦崿F高階多輸入耦合系統中的狀態約束。

針對臨近空間動能攔截器制導控制系統,充分考慮姿軌耦合,基于滑?？刂坪鸵晥黾s束的映射函數提出了姿軌一體化復合控制律,在不采用反步法的前提下實現了高階系統控制,避免了濾波誤差,提升了控制精度。

姿軌一體化復合控制律能夠在滿足體視線角約束和交會角約束的同時實現對目標線方位角和體視線角的跟蹤控制,避免了制導指令向控制系統傳遞的過程,提高了控制效率,減少了姿、軌控發動機的燃料消耗。