在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用人工智能技術(shù)研究綜述

黃一大，王羅那

（1.湖州師范學(xué)院教師教育學(xué)院，浙江湖州 313000；2.湖州師范學(xué)院理學(xué)院，浙江湖州 313000）

一、研究背景與方法

（一）研究背景

人工智能（Artificial Intelligence）是指研究、開(kāi)發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人類(lèi)智能的理論、方法、技術(shù)及其應(yīng)用系統(tǒng)的一門(mén)新的技術(shù)科學(xué)。

近年來(lái)，在教育領(lǐng)域應(yīng)用人工智能技術(shù)已經(jīng)是全球范圍的熱門(mén)話(huà)題，世界知名咨詢(xún)公司Accenture2017 年的報(bào)告中就預(yù)測(cè)了到2035 年，人工智能將為12 個(gè)發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體內(nèi)的16 個(gè)不同行業(yè)提升至少38%的平均利潤(rùn)。

2020 年，我國(guó)工業(yè)和信息化部、國(guó)家發(fā)展改革委、科技部、中央網(wǎng)信辦、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)五個(gè)部門(mén)聯(lián)合印發(fā)《國(guó)家新一代人工智能標(biāo)準(zhǔn)體系建設(shè)指南》，進(jìn)一步確定了人工智能教育領(lǐng)域的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)與建設(shè)重點(diǎn)。

（二）研究方法

為了了解人工智能技術(shù)在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)展與實(shí)際影響，分別以“人工智能、數(shù)學(xué)教育”“人工智能、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”“人工智能、數(shù)學(xué)教學(xué)”為關(guān)鍵詞進(jìn)行檢索，在篩選檢索文獻(xiàn)及其參考文獻(xiàn)之后，剔除相關(guān)度較低的文獻(xiàn)和會(huì)議通知等，分別在CNKI 與WOS 中選取人工智能與數(shù)學(xué)教育相關(guān)性和代表性較強(qiáng)的文獻(xiàn)137 篇與178 篇，并利用CiteSpace 對(duì)其進(jìn)行可視化分析。

CNKI 庫(kù)137 篇文獻(xiàn)可視化分析的結(jié)果顯示Q 值=0.7851，S 值=0.9784，說(shuō)明該次分析聚類(lèi)結(jié)構(gòu)顯著并且合理。“機(jī)器學(xué)習(xí)”“學(xué)習(xí)”“問(wèn)題求解”“網(wǎng)絡(luò)教學(xué)”“深度學(xué)習(xí)”“自動(dòng)機(jī)”已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)相關(guān)論文的重要關(guān)鍵詞。在人工智能方面，隨著時(shí)間的推移，研究熱點(diǎn)已經(jīng)從人工智能理論研究轉(zhuǎn)移到人工智能具體應(yīng)用研究，與“人臉識(shí)別”“深度學(xué)習(xí)”等技術(shù)的融合成為重要的研究方向。在數(shù)學(xué)教育方面，研究熱點(diǎn)從“數(shù)學(xué)思想”“數(shù)學(xué)方法”等純數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容開(kāi)始向其他學(xué)科擴(kuò)展。

WOS 庫(kù)178 篇文獻(xiàn)可視化分析的結(jié)果顯示Q 值=0.859，S 值=0.9385，說(shuō)明該次分析聚類(lèi)結(jié)構(gòu)顯著并且合理。國(guó)外相關(guān)論文的重要關(guān)鍵詞為 “support vector machines”“artificial intelligence” “machine learning” “pattern” “early childhood”“denotational mathematics”“skills”“correction model”，可以發(fā)現(xiàn)國(guó)外相關(guān)研究長(zhǎng)期大量集中于人工智能算法和機(jī)器學(xué)習(xí)理論方面。此外，相較于國(guó)內(nèi)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)研究較多，國(guó)外相關(guān)研究則更加重視人的內(nèi)在心理與外在行為。

比較國(guó)內(nèi)外論文的分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在宏觀層面上，不論是國(guó)內(nèi)外研究的方向還是領(lǐng)域都存在一定程度的相似，然而在微觀層面上，國(guó)內(nèi)外研究還是存在一些差異，國(guó)內(nèi)研究更加重視多領(lǐng)域、多技術(shù)融合，追求研究的“廣”，而國(guó)外研究通常在某一個(gè)領(lǐng)域更加深入，追求研究的“深”。

二、人工智能數(shù)學(xué)教育國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

如今在修訂課程和教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)成為共識(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中更是指出要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。可以說(shuō)教育智能化是社會(huì)和時(shí)代發(fā)展的必然要求，教育智能化體現(xiàn)在教師、學(xué)生、教學(xué)資源等諸多方面。

（一）教師方面

人工智能不僅可以幫助教師完成批改作業(yè)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等大量簡(jiǎn)單、重復(fù)的工作，而且人工智能甚至可以根據(jù)學(xué)生的做題反饋情況自動(dòng)調(diào)整題目，給不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生呈現(xiàn)不同難度的題目，做到因材施“題”。

通過(guò)應(yīng)用人工智能、大數(shù)據(jù)等新興的技術(shù)手段，教育評(píng)價(jià)不僅可以整合教育教學(xué)全過(guò)程的縱向評(píng)價(jià)以及德、智、體、美、勞全要素的橫向評(píng)價(jià)，未來(lái)的教育評(píng)價(jià)甚至可以做到預(yù)測(cè)學(xué)生的發(fā)展方向，以供教育者相應(yīng)采取針對(duì)性措施進(jìn)行教育教學(xué)。

（二）學(xué)生方面

合作討論是一種常見(jiàn)并且有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，應(yīng)用人工智能技術(shù)可以為合作討論學(xué)習(xí)提供個(gè)性化的支持。將信息技術(shù)引入數(shù)學(xué)課堂，通過(guò)手腦并用的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以促使學(xué)生獲得一種參與式的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

從長(zhǎng)期來(lái)看學(xué)生的情感體驗(yàn)，如對(duì)數(shù)學(xué)和科學(xué)產(chǎn)生的興趣和好奇心，要比掌握特定的單元知識(shí)更重要。基于這一認(rèn)識(shí)，如何通過(guò)信息技術(shù)手段改善學(xué)生的情感體驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，近年來(lái)成了研究者普遍關(guān)注的問(wèn)題。

（三）教學(xué)資源方面

人工智能帶來(lái)了教學(xué)資源的變革，借助AR/VR 技術(shù)、機(jī)器人技術(shù)等新興技術(shù)，人工智能時(shí)代的教學(xué)資源具有傳統(tǒng)教學(xué)資源無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)了重要的應(yīng)用價(jià)值和發(fā)展前景。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，在代數(shù)與幾何領(lǐng)域，開(kāi)發(fā)人工智能教學(xué)資源已經(jīng)頗具規(guī)模。

1.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。利用基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的教育游戲進(jìn)行數(shù)與代數(shù)的教學(xué)是一種新興的教學(xué)方式，Bruce M.McLare等研究人員對(duì)153 名學(xué)生開(kāi)展了對(duì)比研究，實(shí)驗(yàn)組通過(guò)玩“小數(shù)點(diǎn)”教育游戲?qū)W習(xí)小數(shù)，而對(duì)照組則通過(guò)更傳統(tǒng)的基于計(jì)算機(jī)的方法學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)組在解決十進(jìn)制問(wèn)題的方面取得了更好的成績(jī)。

信息技術(shù)除了能在較低的層面上作為一種學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)基本知識(shí)和基本技能的手段，在較高的層面上也能幫助學(xué)生理解基本的數(shù)學(xué)思想方法和積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)機(jī)器人編程、調(diào)試過(guò)程能獲得參與式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，從而能更深刻、全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，這種“做中學(xué)”的方式毫無(wú)疑問(wèn)更有利于實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)，更符合基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教育要求。

2.“圖形與幾何”領(lǐng)域。“圖形與幾何”領(lǐng)域主要包括現(xiàn)實(shí)世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)變換的相關(guān)知識(shí)。學(xué)習(xí)“圖形與幾何”領(lǐng)域不僅是學(xué)生準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)世界空間關(guān)系，解決學(xué)習(xí)、生活中各種問(wèn)題的需要，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)的最直接的途徑。

Adam H.M.Pinto 認(rèn)為普通的教學(xué)方法缺乏互動(dòng)，而應(yīng)用信息技術(shù)能給學(xué)生提供更貼近實(shí)際生活的互動(dòng)式學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)更加愉快。Adam H.M.Pinto 通過(guò)研究與機(jī)器人的交互游戲幫助學(xué)生理解幾何圖形，他認(rèn)為機(jī)器人是一個(gè)強(qiáng)有力的教學(xué)工具，能提供一些實(shí)際練習(xí)、邏輯概念學(xué)習(xí)內(nèi)容和團(tuán)隊(duì)合作體驗(yàn)。與機(jī)器人互動(dòng)能帶給學(xué)生超越視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可以作為一種更有趣、更有效的方式保持學(xué)生的注意力跨度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)組學(xué)習(xí)幾何圖形的成效有明顯提高。

空間觀念是直觀感受周?chē)h(huán)境和物體，學(xué)習(xí)“圖形與幾何”知識(shí)的另一個(gè)重要目的就是培養(yǎng)空間觀念，但是由于“圖形與幾何”知識(shí)的特殊性，傳統(tǒng)的教學(xué)模式不得不采取將三維空間轉(zhuǎn)化為二維空間然后再進(jìn)行教學(xué)的方式。但是在AR 技術(shù)的支持下，通過(guò)其可視化的特征，可以直觀呈現(xiàn)難以觀察的幾何現(xiàn)象。

例如Kaufmann 和Schmalstieg 設(shè)計(jì)的Construct3D 系統(tǒng)以及Jorge 等人設(shè)計(jì)的ARDehaes 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明均能起到培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的作用。此外，有研究表明利用機(jī)器人技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念也是可行的，比如Carme Julia 通過(guò)前后對(duì)照分析參加機(jī)器人課程和不參加機(jī)器人課程的學(xué)生，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人在培養(yǎng)學(xué)生空間能力的方面也可以扮演非常積極的角色。

三、反思與啟示

（一）注重技術(shù)融合，追求深度學(xué)習(xí)

人工智能、虛擬現(xiàn)實(shí)（Virtual Reality）和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（Augmented Reality）作為第四次工業(yè)革命的重要組成部分，相互之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，人工智能技術(shù)與AR/VR 技術(shù)的融合將會(huì)產(chǎn)生1+1＞2 的效果。AR/VR 技術(shù)作為更加先進(jìn)的人機(jī)交互方式，能夠通過(guò)三維立體的方式帶給用戶(hù)沉浸式的人性化互動(dòng)體驗(yàn)，大量研究結(jié)果表明AR/VR 技術(shù)在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)方面具有顯著的功效。教育領(lǐng)域未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)是利用人工智能技術(shù)重塑智慧學(xué)習(xí)環(huán)境，并以AR/VR 技術(shù)實(shí)現(xiàn)物理環(huán)境與虛擬環(huán)境高度融合的智慧教育模式，從而實(shí)現(xiàn)兼顧發(fā)展大規(guī)模教育和個(gè)性化教育。

應(yīng)用人工智能技術(shù)毫無(wú)疑問(wèn)能提高教育質(zhì)量，然而人工智能技術(shù)作為一種工具，將其錯(cuò)誤地應(yīng)用于教育教學(xué)可能會(huì)導(dǎo)致教育質(zhì)量不進(jìn)反退。正如當(dāng)下市面上盛行的AI 搜題、AI解題等軟件，濫用人工智能技術(shù)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不愿意獨(dú)立思考，對(duì)人工智能技術(shù)形成依賴(lài)的心理，加速表層學(xué)習(xí)，最終淪為人工智能技術(shù)的奴隸。因此，在使用人工智能技術(shù)時(shí)應(yīng)該注重與教育的深度融合，追求深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成主動(dòng)探究和批判性思考的習(xí)慣。

（二）聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活也應(yīng)用于生活，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活割裂開(kāi)來(lái)，學(xué)生往往只能體會(huì)數(shù)學(xué)的高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性，而感受不到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不可避免地降低學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，長(zhǎng)此以往學(xué)生會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥無(wú)味的學(xué)科。人工智能+教育可以較好地實(shí)現(xiàn)二者兼顧，學(xué)生可以通過(guò)參與式學(xué)習(xí)和可視化途徑體驗(yàn)解決生活化數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系不僅有利于提高學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

核心素養(yǎng)是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，應(yīng)用人工智能技術(shù)應(yīng)該以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，做到關(guān)注學(xué)生自身的發(fā)展特點(diǎn)和尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。人工智能技術(shù)賦能下的數(shù)學(xué)教育需要著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、批判性思維等關(guān)鍵能力，促使學(xué)生充分獲得個(gè)性化發(fā)展，確保學(xué)生滿(mǎn)足人工智能時(shí)代社會(huì)發(fā)展的要求。

（三）改變教師角色，發(fā)揮獨(dú)特作用

人工智能給教育帶來(lái)巨大的改變，如何在改變的過(guò)程中更好地發(fā)揮自身育人的作用是教師需要深入思考的內(nèi)容。在人工智能時(shí)代，教師需要注意轉(zhuǎn)變角色。

一方面，教師需要認(rèn)識(shí)到人工智能的特殊價(jià)值，將人工智能技術(shù)有效融入教學(xué)過(guò)程，利用人工智能促進(jìn)有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和保證學(xué)生切實(shí)獲得發(fā)展；另一方面，教師在教學(xué)過(guò)程中也要注意避免因?yàn)閼?yīng)用信息技術(shù)而可能產(chǎn)生的消極影響。總之，教師在應(yīng)用人工智能技術(shù)時(shí)需要注重實(shí)效，既不能忽視人工智能的作用，也不能陷入唯技術(shù)論的誤區(qū)。

就目前來(lái)說(shuō)，人工智能技術(shù)很難具備社會(huì)屬性和心理屬性，因此教師更應(yīng)該基于教書(shū)育人的教育初心，更注重人具有的獨(dú)特價(jià)值，在社會(huì)層面和心理層面上為學(xué)生成長(zhǎng)把好關(guān)，在傳授知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的智慧、幫助學(xué)生成才、啟迪學(xué)生的心智，最終幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)人生的價(jià)值。

四、結(jié)語(yǔ)

人工智能技術(shù)給教育領(lǐng)域帶來(lái)的影響是多方面、多層次的，可以合理斷言將來(lái)人工智能會(huì)給教育領(lǐng)域帶來(lái)更大的轉(zhuǎn)變。