構造基本圖形　滲透轉化思想

張想想

摘 要：文章從分解法和擴充法兩個角度出發，將貴州省中考數學第16題的不規則四邊形轉化為三角形、矩形、梯形等基本圖形，然后間接求得不規則四邊形的面積，得到了6種求解方法.由此可以看出，解決不規則圖形的面積問題的基本思路是構造基本圖形，滲透轉化思想.

關鍵詞：構造；基本圖形；不規則四邊形；面積

2023年貴州省中考數學第16題是一道以矩形為基本圖形、以不規則四邊形面積為問題情境的計算問題.本文以2023年貴州省中考數學第16題為例，探究構造基本圖形，滲透轉化思想的解題思路.

1 試題呈現

題目 （2023年貴州省中考數學第16題）如圖1，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，E是矩形內一點，且∠BAE=75°，∠BCE=60°，則四邊形ABCE的面積為____.

2 試題分析

本題是一道以矩形為基本圖形、以不規則四邊形ABCE的面積為問題情境的幾何計算問題.本題綜合性較強，對學生而言具有一定的難度，是一道填空壓軸題.在四邊形ABCE中，已知AB=1，BC=3，∠BAE=75°，∠BCE=60°，欲求四邊形ABCE的面積，顯然需要將此四邊形的面積轉化圖形間的為三角形、矩形、梯形等基本圖形的面積，然后利用面積關系間接求得四邊形ABCE的面積.

根據圖形結構特征，筆者利用分解法和擴充法對四邊形ABCE的面積進行了研究，得到了多種解法，供讀者參考.

5 解題反思

圖形面積問題是歷年中考熱點，特別是不規則圖形的面積問題更是中考難點，它常常以中考壓軸題的形式出現，對學生而言具有一定的難度.解決不規則四邊形面積問題的關鍵是構造基本圖形，將不規則的四邊形轉化為三角形、矩形、梯形等基本圖形，借助基本圖形的面積間接求得不規則的四邊形的面積，即解決這類問題的基本思路是構造基本圖形，滲透轉化思想.通過“一題多解”可培養學生的發散思維，提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

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