場景與設問變換，定義與文化融合

高博

摘 要：數列是歷年高考數學命題的一個重要的風向標，是創新意識與創新應用的基本知識點.本文結合推理場景、設問多變、創新定義以及數學文化等視角，探索創新形式，指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：數列；設問；定義；數學文化

數列作為離散函數的典型代表之一，有其自身獨特的基本性質與創新應用，成為高中數學中的一大主干知識點，也是歷年高考中的重要考點之一，更是新高考數學試題命題中創新意識與創新能力展現的一大主陣地，倍受各方關注.

1 推理場景下的數列問題

作為一種特殊的函數，數列本身具有函數的一些基本性質與結構特征.借助數列的場景來合理創設推理應用，是新高考數學中數列部分考查的一個亮點.不再強調數列中公式的數學運算與應用，而強調數列中的邏輯推理與應用.

點評：涉及高考中的創新定義的數學問題，關鍵是借助現有的基本概念、運算法則和運算律等基本知識，合理定義一種全新的概念、運算、規則、性質等問題，結合合理的化歸與轉化，通過邏輯推理與數學運算，實現現有數學知識的綜合、提升與拓展等，全面提升與培養創新意識與創新應用.

4 數學文化下的數列問題

數學不僅僅是“科學”的數學，還是“文化”的數學.借助數學文化創新情境來巧妙創設數列綜合應用問題，是其中一個非常典型的代表，是國家文化素質教育的一大重要組成部分，也是在實踐過程中不斷探索形成的數學史、數學精神及其數學應用等.

例4 “人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，這里的圓缺就是指“月相變化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，隨著月球與太陽的相對位置的不同，便會呈現出各種形狀，如圖所示.古代中國的天象監測人員發現并記錄了月相變化的一個數列，記為{an}，其中1≤n≤15且n∈N*，將滿月分成240部分，從新月開始，每天的月相數據如表所示（部分數據），a1=5是指每月的第1天可見部分占滿月的5/240，a8=128是指每月的第8天可見部分占滿月的128/240，a15=240是指每月的第15天（即農歷十五）會出現滿月.已知在月相數列{an}中，前5項構成等比數列，第5項到第15項構成等差數列，則第3天可見部分占滿月的（）.

分析：根據數學文化的場景閱讀與分析，先由數列{an}中等差數列部分求出對應的公差，進而求得a5的值，再由數列的前5項構成的等比數列的基本性質求出a3的值，由此就可以求出對應的結果.

點評：以上數學文化背景題，構建一個同時融合等比數列與等差數列的月相數列{an}，實現兩個特殊數列的交匯與創新，在考查數列的基本概念、性質與公式等的基礎上，也很好地考查數學閱讀理解能力與創新應用能力等.

數列的創新綜合問題是新高考數學試卷中的一大特色，也是高考中數列考查的一大重要方向，借助推理場景、設問多變、創新定義與數學文化等的創新，以一個全新的面貌來展示數列的基礎知識與基本思想等，進而達到創新能力與轉化思維的統一，數學知識與數學能力的綜合，真正達到創新的目的.