基于SOLO分類理論的數學核心素養培養研究

馬詩　雍龍泉

摘 要：《普通高中數學課程標準（2017版）》提出了六大數學核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算以及數據分析.將數學核心素養與SOLO分類理論結合起來進行試題研究，可以更好地理解高考試題的評價功能，進一步發揮高考對數學教學的積極導向作用.本文以2022年全國高考數學乙卷試題為研究對象，基于SOLO分類理論對核心素養下的高考試題特點進行分析，研究其對數學核心素養和思維層次的考查情況，為高中數學教學提供一些新的思考.

關鍵詞：數學核心素養;SOLO分類理論;高考試題;高中數學教學

《普通高中數學課程標準（2017年版）》為展現育人導向，突出數學學科特點，提出了6大數學核心素養［1］.SOLO分類理論作為等級評價理論之一，廣泛應用于試題編制和分析，它反映了學生思維所處的層次，一定程度上體現了學生對知識的掌握和應用能力.將“SOLO分類理論”與高中數學核心素養結合起來，可以對高考數學試題結構進行全方位分析，更好地把握高考試題的命題特點.

劉志鳳等［2］從核心素養考查的多個方面對2020、2021年高考數學全國卷進行量化分析，得出了新高考過渡期數學試卷的命題特點；覃淋［3］通過構建習題綜合難度測量模型，對2022年高考數學全國甲、乙卷理科試題的綜合難度進行比較，得出兩套高考數學試卷的特點；張鵠［4］以著名數學家波利亞的“怎樣解題表”為指引，對2022年高考數學全國乙卷理科第21題的解法進行了探究；張雁冰等［5］通過對2022年五套高考數學試題中的情景化試題進行分析來探索高考試題的特征；楊東等［6］借助思維導圖可視化思維的方法對2022年全國甲卷選擇題的壓軸題進行分析，以此幫助學生厘清題目中的邏輯關系、呈現清晰的思維過程；《中國數學教育》中曹媛［7］、張金良［8］、陸萍［9］、王明海［10］、蔣鳳君［11］、郭慧清［12］等人通過對高考專題的解題方法進行不同角度的分析，進而提出了不同專題學習的備考建議；教育部教育考試院［13］對2022年高考數學全國卷試題進行評析，揭示出高考試題注重基礎、深入考查核心素養和關鍵能力.

2022年全國乙卷適用地區包括河南、山西、江西、安徽、甘肅、青海、內蒙古、黑龍江、吉林、寧夏、新疆、陜西.全國乙卷的使用地區相較全國甲卷和新高考卷更多，有一定的普適性，更能體現全國大多數地區的高考試題對學生能力和素養的考查.

通過閱讀文獻發現以上文章從各個方面對近幾年的高考數學試題進行了分析，并從相應的角度給出了備考建議和教學建議，但沒有將學生思維所處層次、試題的命制以及核心素養的考查結合起來進行分析. 本文以2022年全國高考數學乙卷為例，基于SOLO分類理論和數學核心素養，通過分析高考數學試卷中所考查的知識點，來判斷核心素養以及“SOLO分類理論”處于哪個結構水平，并在此基礎上提出幾點建議，以期廣大數學教師深入了解高考數學試題的能力水平層次，提升課堂教學的效率，促進學生全面發展.

1 SOLO分類理論

SOLO分類理論（Structure of the Observed Learning Outcome），是由教育心理學家比格斯提出的“可觀察到的學習結果的結構”.“SOLO分類理論”是指對抽象程度和題目結構上的復雜程度的層次劃分，分為5個水平，包括前結構水平、單一結構水平、多元結構水平、關聯結構水平和拓展抽象結構水平，其評價指標詳見表1［14］.本文將基于“SOLO分類理論”對2022年全國高考數學乙卷部分試題進行層次劃分，由于處于“前結構水平”的學生頭腦中不具備與問題相關的知識，對問題表現為不知從何下手而猜測試題答案，對于該水平的研究價值不大，因此分析高考試題時只選取后四個結構水平進行分析.

為了更直觀地看數學核心素養和SOLO層次水平各自的考查情況， 將題目中的核心素養和SOLO層次劃分水平的考查比例分別繪制成如下圖1和圖2所示的分布圖.

表2、表3可以看出2022年全國高考數學乙卷文理科試題中各核心素養和SOLO層次水平的考查分布情況：

（1） 首先看一下核心素養考查情況.2022年全國高考數學乙卷文科試題總分為160分（含兩個選做題），各核心素養的考查比重和分值依次如下：數學抽象9.80%，分值約為16分；邏輯推理25.49%，分值約為41分；數學建模1.96%，分值約為3分；直觀想象11.77%，分值約為19分；數學運算43.14%，分值約為69分；數據分析7.84%，分值約為12分.2022年全國高考數學乙卷理科試題總分為160分（含兩個選做題）各核心素養的考查比重依次是數學抽象15.39%，分值約為25分；邏輯推理28.85%，分值約為46分；數學建模1.92%，分值約為3分；直觀想象7.69%，分值約為12分；數學運算38.46%，分值約為62分；數據分析7.69%，分值約為12分.

（2） 接下來再看一下SOLO層次水平考查情況.2022年全國高考數學乙卷文科試題總分為160分（含兩個選做題）SOLO層次水平的考查比重依次是單一結構水平（U）15.69%，分值約為25分；多元結構水平（M）13.73%，分值約為22分；關聯結構水平（R）58.82%，分值約為94分；拓展抽象水平（E）11.76%，分值約為19分.2022年全國高考數學乙卷理科試題總分為160分（含兩個選做題）SOLO層次水平的考查比重依次是單一結構水平（U）9.62%，分值約為15分；多元結構水平（M）15.38%，分值約為25分；關聯結構水平（R）59.62%，分值約為95分；拓展抽象水平（E）15.38%，分值約為25分.

圖1可以看出，2022年全國高考數學試題乙卷雖然各個數學核心素養都有所涉及，但對這六大核心素養考查的程度極不均衡，主要考查數學運算、邏輯推理、直觀想象和數學抽象這4個核心素養，其中數學運算和邏輯推理作為高考考查的方法素養［15］，與數學知識直接關聯，是培養學生數學關鍵能力的必備素養，因此這兩個核心素養的占比較高，二者之和約為70%.對數據分析和數學建模2個核心素養的考查很少，這兩個核心素養的考查比例加一起不到10%.比較文理科兩條折線走勢圖，可以看出文理科試卷各核心素養考查比重相近，沒有明顯差異，向著新高考文理科合卷和課程改革的方向發展，可以說文理科又具有一定的統一性.

圖2可以看出，2022年全國乙卷高考數學試題SOLO層次水平，雖然四個水平都有涵蓋，但其分布也不均衡，這體現出高考作為選拔性的考試，要讓不同學生所處的思維層次水平有所區分.通過分析可以得出結論：關聯結構水平（R）的比例最高，文理科處于這一層次水平的題目都超過了50%，說明試題在重視學生的基礎知識和基本技能的同時，更多地關注學生綜合分析問題的能力，凸顯了高考試題的綜合性和應用性.且前三個層次（單一結構水平U、多元結構水平M和關聯結構水平R）占試卷整體的比例超過了80%，由此可以看出文理科試卷都很注重基礎知識的考查應用，凸顯了高考試題的基礎性；而拓展抽象水平（E）下理科的比例略高于文科，該水平對學生的要求比較高，需要學生有一定的創新思維，說明理科試題對學生的創新能力要求更高，凸顯了高考試題的創新性.

在進行2022年乙卷文理科試題對比分析時發現，文理科試題相同的比例與往年相比有所上升.周佳婷和朱哲［16］在分析2020年全國Ⅱ卷文理科試題時指出文理科相同的題目共有11道，相同試題的分值共70分.通過對比2022年全國高考數學乙卷文理科試題，可以發現文理科試題均有23道題，其中有13道題相同，包括5道選擇題，2道填空題，6道解答題（第17題三角與三角函數第1問，第18題立體幾何第1問，第19題概率與統計，第20題圓錐曲線，第22題坐標與參數方程，第23題不等式選講），分值高達86分，體現了新高考文理科合卷的趨勢，為綜合改革提前做好過渡和鋪墊，助力高考綜合改革平穩實施，對高中數學教學與高考數學備考有導向作用［17］.

3 結論和建議

3.1 結論

（1） 2022年全國高考數學乙卷文理科試題對六大核心素養的考查程度表現出不均衡的特點，主要考查了數學運算和邏輯推理這兩個數學方法層面的素養，對其他四個核心素養的考查相對較少，而且文理科試題各素養考查比重相近.從SOLO層次水平的劃分來看，2022年全國高考數學乙卷文理科試題對SOLO層次水平的考查均表現為文理科試題處于關聯結構水平的題目最多，未來高考試題考查可能仍會保持關聯結構水平，并且向著創新性和綜合性要求更高的拓展結構水平發展.

（2） 2022年全國高考數學乙卷文、理科試題命題趨于統一，文理科試題相同比例較高，相同試題的分值高達86分，并且所考查的知識點基本相同，這是新高考下文理科逐漸合卷的表現.

（3） 2022年全國高考數學乙卷文、理科大部分試題考查了多個核心素養，尤其是解答題，綜合性較強，對素養要求也更高.對于SOLO層次水平也有一題考查多個層次水平這樣的規律，比如理科卷解答題第17題第1小問，只需要掌握正弦公式、正弦定理和余弦定理，不需要整合這些知識，通過簡單的化簡就可以證得結論，因此屬于多元結構水平的試題，而第2問需要把第1問的結論和余弦定理以及三角形內角和知識點進行整合、推理，才可以求得三角形的周長，因此屬于關聯結構水平的試題.

3.2 建議

3.2.1 回歸教材，重視基礎

教材是命題專家的依據，是所有試題的根本.每年高考題中有80%的題目都是基礎題和中檔題，這兩部分主要就是考查學生對課本中基本概念、基礎知識、基本方法的掌握情況，高考題干的設問和知識點大多數都與教材中的內容建立起知識鏈接且關聯度較高.2022年全國高考數學乙卷仍和往年一樣重視基礎，注重考查學生的“四基”“四能”，因此在教學中應該重視教材、用好教材，養成從教材的基礎知識出發分析和解決問題的能力.

3.2.2 聚焦素養，提升能力

高考試題對核心素養的考查已經從考查單一的核心素養到多個核心素養的綜合運用，對SOLO層次水平的劃分集中在關聯結構水平，即試題對學生知識融會貫通和整合的能力也有較高的要求.《中國高考評價體系》［18］中提出的“一核四層四翼”，明確了高考考查的基礎性、綜合性、應用性和創新性，這些特點都指向數學素養，直達關鍵能力.

高考試題在考查學生基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的同時，還需要運用觀察和類比、歸納與猜想、推理與運算等數學活動來提升學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的四大能力，以達到培養學生的高階思維的目的，而高階思維作為核心素養的集中體現，說明了培養學生數學核心素養和數學關鍵能力的重要性.教師在知識教學中應著重培養學生的數學抽象和直觀想象素養，在解題教學中注重培養學生的邏輯推理和數學運算素養，并把數據分析和數學建模素養貫穿在知識和解題教學中［15］.

3.2.3 引導教學，把握課堂

高考試題對處于關聯結構水平的考查較多，教師在教學中要幫助學生搭建知識體系，加強知識之間的關聯性，培養學生對知識的融會貫通和整合能力，注重對知識的綜合應用，凸顯高中數學知識的深度和廣度，同時還要培養學生的邏輯思維和創新精神，這也是高考對于拓展抽象水平層次的考查要求.在教學中，為了給處于不同SOLO層次水平的學生提供不同的思維模式， 可以運用舉一反三、一題多解等教學方法，這樣既能提升學生的學習興趣，又能實施因材施教.

3.2.4 研讀《課標》，與時俱進

《課標》作為高考命題的綱領性文件之一，對把握命題方向起到了很好的指引作用.2020年發布的《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》［19］對課程內容和結構等方面做了一定的調整，這都給高考數學的復習備考提供了參考，因此在教學中要反復研讀，把握變化，將課標內容和教材緊密結合，從而提高教學效率.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 劉志鳳，李珂，張玉環.核心素養視角下2020、2021年14套高考數學試卷的比較分析［J］.中學數學教學參考，2022，855（13）：62-66.

［3］ 覃淋.基于習題綜合難度模型的高考數學試題難度比較——以2022年全國甲卷、乙卷理科試卷為例［J］.課程教學研究，2022，128（8）：21-30.

［4］ 張鵠.對2022年高考數學全國乙卷理科第21題的探究與思考［J］.數學通訊，2022，883（14）：53-56.

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［8］ 張金良，高玉良.緊扣教材·突出本質·彰顯素養——2022年高考“函數與導數”專題解題分析［J］.中國數學教育，2022：32-40.

［9］ 陸萍，王劍.重視邏輯推理 關注全局變化——2022年高考“三角函數與解三角形”專題解題分析［J］.中國數學教育，2022：41-47+57.

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［11］ 蔣鳳君，金克勤.指向核心素養的高考概率與統計試題新變化——2022年高考“概率與統計”專題解題分析［J］.中國數學教育，2022：86-96.

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［17］ 白興宏，張炳意.基于數學學科核心素養視角的高考數學試題分析——以2018年全國Ⅱ卷高考數學試題為例［J］.數學教學研究，2019，38（2）：52-55.

［18］ 教育部考試中心. 中國高考評價體系［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［19］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

基金項目：陜西高等教育教學改革研究項目“跨校跨專業教研聯合體探索”（項目編號：21BZ013）.