指向幾何直觀能力的項目式學習課程的開發與實施

諶雨晴 孫婧怡

江蘇師范大學教育科學學院 （江蘇省徐州市 221116）

隨著新課改的不斷深入，愈加重視學生核心素養的培養。幾何直觀能力是數學素養的一個重要指標，是思維能力發展的重要維度之一。小學生幾何直觀能力的發展需要以現實情境為基礎，通過利用幾何圖形來簡化抽象的數學問題，并選擇適當的方法來解決現實問題的學習過程中獲得。相比傳統課堂教學模式，項目式學習將數學知識進行“項目”式歸納，能有效地幫助學生建構數學知識框架，潛移默化中培養學生關鍵能力。

1 幾何直觀能力的教育價值

幾何直觀能力是數學核心素養的重要體現，是學生在解決數學實際問題中必備的能力之一。幾何直觀能力是圖形認識、圖式和代數轉化以及運用圖形語言等多個能力的綜合。幾何直觀可以使抽象的數學問題變得具體、形象化，將復雜的、難以理解的數學關系轉化為直觀、形象的圖形問題，使復雜的邏輯問題變得簡明清晰，學生在直觀的圖形面前更容易理解其邏輯關系。幾何直觀是學生未來適應社會發展的必備能力和品格。

幾何直觀能力主要有兩個方面的教育價值：首先，幾何直觀能力有助于學生更加清楚地理解數學本質，有助于學生綜合素養的提升。“雙基”已經變為“四基”，這就意味著學生在數學學習中不僅要掌握數學基礎知識與基本技能，更要在數學學習中體會并理解數學思想和數學方法，為進一步啟迪數學思維，發展數學素養打下堅實的基礎。運用圖形學習，離不開數學思維策略的運用，如利用合情推理與空間想象等數學思維策略，巧妙地借助圖形的性質來表示數與代數之間的關系。其次，幾何直觀能力能夠使學生體驗到數學之美。數學王國充滿了藝術與美，像黃金分割中蘊藏的美學、著名的莫比烏斯環，宏偉壯觀的金字塔等都體現了數學的理性與和諧，充分反映了數學之美。幾何直觀讓學生以最直接、最直觀的方式體驗到數學中蘊含的美，有助于提高學生學習數學的興趣和熱情。

2 指向幾何直觀能力的數學項目式學習的意義

項目式學習是一種基于杜威“從做中學”的教學理念的教學模式，它秉持這樣的觀點：學生的學習在經歷和解決真實世界的問題中最容易發生。項目式學習強調學生的學習與現實生活之間的聯系，旨在通過以問題為導向來組織和激發學生的學習，并試圖讓學生應用多種不同的學科知識來解決問題，在完成具有探究性、開放性的問題解決活動中運用知識，發展其創造性思維和自主建構知識的能力。[1]

幾何直觀必須通過在數學活動中的直觀感知、切身體驗和實際操作等方面來獲得發展和提高，因此，要想培養學生的幾何直觀能力，首先就必須重視學生的實踐操作活動，使學生在實踐活動中提高自身動手能力。學生在實踐活動中的直觀感知和切身體驗可以幫助學生不斷積累經驗，從而實現由實踐知識經驗向思維能力經驗的轉變，空間觀念和幾何直觀能力也在直觀體驗和探究中得以發展和提高。而傳統課堂并不利于發展學生的幾何直觀能力：部分教師缺乏對幾何直觀深度理解，缺乏教學技巧，注重計算結果忽視能力發展，導致學生學習積極性弱，探究能力不足，不利于學生幾何直觀能力的遷移。數學項目式學習基于現實情境中真實問題，不僅有效激發學生學習興趣，而且讓學生真實感受數學的魅力與價值。因此，項目式學習的形式更符合學生的學習需求，更有利于培養小學生的幾何直觀能力。

3 指向幾何直觀能力的數學項目式學習的開發

3.1 確定項目主題

項目主題即學習的“核心問題”，教師選定的項目主題是否恰當，將直接決定學生的課堂學習興趣和探究學習品質。關注學生幾何直觀能力的發展，需要教師在確定項目主題前對課標、教材中幾何直觀內容的重點把握，分析與整合知識板塊，并結合學生的興趣點，將這些興趣點與課堂教學核心知識融合在一起，進而確定項目學習主題。

項目主題要在緊扣幾何知識的基礎上，考慮真實性、趣味性和目標性，才能提高學生項目式學習的興趣與參與度。以一個真實有趣的問題呈現，讓學生在實際操作中體會利用圖形解決問題的便利，潛移默化中發展學生幾何直觀能力。比如在“測量校園綠化面積”這個項目的學習中，這個主題包括了真實性、趣味性和目標性。校園是學生熟悉的環境，花草植被給校園增添了生機與美麗，學生喜歡這樣優美的環境，測量校園綠化面積的過程包含了幾何直觀、運算能力、應用意識等數學核心素養的培養，真實有趣且富有一定的挑戰性。

3.2 分析項目要素

核心問題確定后，可以進一步確定項目內容、學習目標和評價標準，[2]做好多個環節的充分預設，立足學生對課堂新知的認知起點差異，合理調整項目式學習的教學側重點，整體把握項目式學習的教學節奏和推進方式。同時，教師需具備較強的動態教學意識，善于根據學生項目式學習的具體表現，靈活調整課堂教學引導方式，推進學生在其最近發展區內得到個性化發展。

幾何直觀主要體現在數與代數、圖形與結合、統計與概率這三個領域。項目內容要以核心知識和教學目標為著力點，依據學生的年齡特點和真實學情確定，并選擇符合學生認知特點的學習素材。小學生的幾何直觀能力發展水平較低，可以借助現代教育技術可視化的支持作用，著重提高學生的幾何直觀水平。例如“測量校園綠化面積”項目是讓學生測量出學校的綠地面積，這就涉及幾何與測量、量與計量以及統計等相關知識。校園平面圖是學生的學習素材，但校園平面圖中包含許多與本項目研究無關的內容，這些內容會對學生的探究造成一定的影響和干擾，教師應作進一步的簡化和調整，降低學生任務探究的難度，提高學生數學課堂項目式學習效率。這個項目著重培養學生的幾何直觀、數學運算等數學能力。育人目標即培養學生合作意識與應用意識。幾何直觀能力很難通過紙筆測驗反映出來，應制定可操作性評價任務，通過學生在項目活動過程中的表現，充分反饋其數學思維及幾何直觀能力發展的水平。

3.3 設計驅動問題

數學項目式學習中的驅動問題至關重要，驅動問題是學習目標得以實現的重要保證。長期從事項目式學習研究的美國巴克教育研究所提出，設計驅動性的問題需要遵循如下原則：能激發學生的興趣；開放性；能直指某個科目或領域的核心內容；可以是現實生活中的兩難問題；與課程標準的內容應保持一致；動手實踐與知識學習能結合起來[3]。

教師梳理小學數學教材中有關幾何直觀的內容，以單元或學期為單位，制定教學目標。針對教學目標，創設生動問題情境，提出明確的驅動問題。科學合理的驅動問題不僅可以使學生的問題意識和數學思維得到發展，而且能夠激發學生交流互動學習的熱情，引導學生高效有序地探索數學知識，獲得成功的經驗，提高學生學習數學的自信心。在實際問題情境中提出驅動問題，并設計層次分明的子問題，逐步細化學生的數學探究目標，明確具體的數學探究任務，并使其與教學目標一一對應，不僅大大降低了學習新知的難度，為學生探究核心知識提供了明確的方向指引，還拓寬了學生數學認知思維。讓學生在完成一個個子問題的過程中潛移默化的達成教學目標，發展幾何直觀能力。

教師設計的項目問題要有較強的層次性，在主驅動問題之下設計更多相適應的子問題，支撐學生層層遞進的展開數學知識深入探究。如在“測量校園綠化面積”項目中，可以快速確定 “主驅動問題”是“測量出總的綠化面積”，教師對核心問題加以拆解，將其細化成“哪些圖形表示綠化面積”“規則圖形如何測量？”“不規則圖形如何測量？”“可用到哪些計算公式？”……教師根據學生思維情況，組織學生按照子問題的設置內容，選擇合適的方法和工具探究解答“主驅動問題”，測量得出最終結果。

3.4 設計活動任務

幾何直觀能力的發展離不開實踐操作。教師創新性地開展操作實驗、合作探究、生活教學情境、數學說理展示等多種活動形式，充分調動學生手、腦、口、眼的協同參與，強化學生數學課堂探究體驗，促使學生在豐富的表象中抽象出數學知識并利用圖形解決數學實際問題，培養并提高學生的實驗探究能力、數學抽象能力和幾何直觀能力。

活動任務通常是由子問題轉化而來的。如在“如何測量綠化面積”項目中，子問題“不規則圖形如何測量？”“可用到哪些計算公式？”……引導學生一方面思考利用哪些工具進行測量，另一方面思考如何將不規則圖形轉化為已知圖形，推導常見圖形的面積計算公式，學會利用幾何圖形探索解決問題的思路，并預測結果。學生圍繞問題要求展開積極探索，嘗試了多種方法。教師對學生項目活動做全程監控，及時做出方法指導，確保項目活動程序順利展開。將任務探究和知識學習相結合，使學生在問題解決中掌握幾何知識，提升幾何直觀能力，發展數學思維，從而達成培養核心素養的教學目標。

4 指向幾何直觀能力的數學項目式學習的實施

4.1 活動實施

在活動實施過程中，教師、學生和學習資源共同構成學習共同體。教師是學習活動的引領者和組織者，開發多種形式的學習資源，引導學生思考，并根據學生的反饋給予個性化教學支架。如在“測量校園綠化面積”這個項目活動中，在項目活動開始之前，幫助學生回顧已有知識。在項目活動過程中，通過假設、提問等方式逐步引導學生探究解決問題的思路，同時給學生留下充分的思考探究的時間和空間。在項目活動結束后，教師也要引導學生及時做好反思和總結。學生是任務探究的主體者，在任務驅動下，通過小組合作探究、自主探究等多種形式逐步分析解決問題，最終測出校園的綠化面積，并通過小組匯報、全班交流等方式展示項目探究成果。在此過程中學生獲得了相關知識與技能，提升了自身的綜合素質與能力。

4.2 成果交流

學習成果的展示交流是項目式學習的一個重要環節。“項目式學習”模式倡導學生進行自我展現，注重為學生搭建表現平臺，讓學生以最精彩的方式呈現知識學習成果。每個小組將以作品或方案形式展現學習成果，并向大家匯報項目活動進度。老師則要基于評價標準對每個小組的項目活動結果做出綜合點評。項目任務成果的展現是學生心智的靈感閃現，是探尋思想火花的碰撞，是精美作品的完美呈現，教師的修正指點也能夠讓學生的知識素養得以提升。

《測量校園綠化面積》項目在經過學生的思考、研究、測量、實踐等諸多環節之后，教師可以將學習的主動權交給學生，讓學生以小組為單位就整個過程的研究分析與實踐結果予以講解與分析，諸如測量方法、計算公式、計算結果等進行詳盡闡述。在進行匯報展示時，其他小組成員需要積極關注，取長補短。如小組展示最終測量結果，介紹他們采用的測量方式與計算過程，組間討論測量結果是否符合實際，并反思本組的測量方式如何進行優化。這樣的推敲、講解過程，讓學生對整個項目重新審視，學會表達自己與接納不同的聲音。

4.3 總結評價

總結評價的最終目的不是評價，而是為了在評價的基礎上有進一步的完善。改變評價由“甄別”走向“發展”，不僅注重學生對知識和技能的獲得，還關注學生在數學思考、合作交流、問題解決以及情感態度等方面的能力發展。教學評價既要依據教育目標的達成情況，也要關注學生在學習過程中的行為表現與關鍵能力的發展。通過小組互評、小組自評、自我評價、教師評價等方式。教師對項目的實施進行匯總評價，針對學生學習效果與能力發展給予個性化評價，引導學生反思不足，總結經驗，進行有效的知識建構。組織學生對項目活動的各個環節進行反思，包括活動前期準備、過程實施、得出結果等環節。發現活動中凸顯出的問題，并及時組織討論得出改進措施，不僅有利于活動更加高效的開展和實施，而且也能夠有效培養學生的反思能力。

5 結語

幾何直觀能力的發展不是一蹴而成的，需要學生在解決實際問題的過程中不斷發展。項目式學習課程對培養學生幾何直觀能力具有重要意義，但就目前來說，指向幾何直觀能力的項目式學習課程的開發、實施等方面仍存在較大的問題和困難。在課程開發方面，課程開發者應結合學生實際情況進一步甄選項目內容，優化項目設計，以有效提升學生的幾何直觀能力。課程實施方面，部分教師還未完全轉變教學觀念，項目式學習課程的開展流于形式，學生難以真正成為課堂的主體者和知識的建構者。在課程評價方面，學生幾何直觀能力的發展水平不易測量，難以確定需要測量的內容和因素，并且在當前評估方式較為單一的評價模式中，學生的能力素養難以進行綜合評定。因此，要想能夠有效實施指向幾何直觀能力的項目式學習課程，就需要數學教師以及相關人員在開發、實施和評價等方面作更深層次的思考，結合實際情況進一步改進課程，使得指向幾何直觀能力的項目式學習課程更加可行，更符合當前教學的實際情況，更有利于學生綜合能力素養的發展和提高。