不同思路求解一道立體幾何空間角問題

?浙江省嘉興市清華附中嘉興實驗高中 陳蓬碧

1 題目呈現

圖1

2 幾何性質求解

圖2

取BC1的中點F，連接DF，EF.

由△ABC是邊長為6的等邊三角形，且AE//DF，得AE⊥BC,DF⊥BC.

因為BC∩BC1=B,所以DF⊥平面BCC1B1.

又DF?平面BDC1，所以平面BDC1⊥平面BCC1B1.

過點E作EH⊥BC1于點H，連接DH.

因為平面BDC1∩平面BCC1B1=BC1，所以EH⊥平面BDC1，故∠EDH即為DE與平面BDC1所成的角.

3 空間向量求解

圖3

圖4

假設平面BDC1的法向量為m=(x，y，z).

解法四：設AB，A1B1的中點分別是O,G，連接OG,OC，則OB,OC,OG三條直線兩兩垂直.

圖5

假設平面BDC1的法向量為m=(x，y，z).

通過上述不同思路和角度求立體幾何空間角的例題分析，學生可以對立體幾何空間角問題的求解有更深刻的認識，幾何性質、空間向量都是解答空間角問題的有效思路和方法.