數(shù)學(xué)“慢教學(xué)”的教育價值與策略的研究

黃燕

［摘? 要］ 現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀提出，數(shù)學(xué)知識中被隱去的部分是提升學(xué)生思維能力的重要素材. 想要在試題講評中挖掘出知識“被隱去的部分”，需要教師放慢教學(xué)腳步，帶領(lǐng)學(xué)生探尋知識的本質(zhì). 文章以一道試題的講評為例，從以下四方面展開分析：重現(xiàn)思維軌跡，“慢”中提煉通性通法；關(guān)注知識遷移，“慢”中發(fā)展創(chuàng)新意識；注重聯(lián)想過程，“慢”中激活數(shù)學(xué)思維；揭露知識本質(zhì)，“慢”中培養(yǎng)優(yōu)簡能力.

［關(guān)鍵詞］ 慢教學(xué)；價值；思維

隨著新課改的推進，“減負增效”理念越來越受廣大教育工作者的關(guān)注，這導(dǎo)致部分教師為了快速完成教學(xué)任務(wù)，采取將現(xiàn)有知識直接灌輸給學(xué)生的辦法進行教學(xué)，學(xué)生因缺乏“歸納—演繹”的過程，無法理解知識的本質(zhì)，更談不上靈活應(yīng)用知識. 課堂教學(xué)應(yīng)結(jié)合教情與學(xué)情特征，放緩教學(xué)腳步，讓學(xué)生有充足的時間與空間將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為能力. 這種見微知著的教學(xué)方法不僅是培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的根本，更是踐行“減負增效”理念的關(guān)鍵舉措.

“慢教學(xué)”的價值

美國心理學(xué)家塞斯托提出，隨著社會的進步，人們應(yīng)用一種慢且深的思維方式來應(yīng)付節(jié)奏越來越快的學(xué)習(xí)生活. 無獨有偶，我國張文質(zhì)先生對“慢教學(xué)”也進行過大量研究，他認為教育是生命潛移默化的過程，細微的變化需要經(jīng)歷漫長的沉淀過程. “慢教學(xué)”是細致化的教學(xué)，是沉浸式、體驗式、思考式的教學(xué)方式，需基于學(xué)生獨立思考、分析與合作交流，將問題想清楚、搞明白、悟透徹［1］.

當學(xué)生親歷知識演繹推理的過程，形成深切的體悟后，知識能順應(yīng)學(xué)生的思維自然形成，這種“慢工”過程能換來后續(xù)的“快攻”，因此“慢教學(xué)”理念與當下所倡導(dǎo)的“減負增效”理念并不沖突. 放慢節(jié)奏，提升思維，豐富思想，拓寬眼界，收獲的不僅僅是教學(xué)進度，更重要的是體現(xiàn)了“慢教學(xué)”深入、高效的教學(xué)價值.

例談“慢教學(xué)”的實施策略

問題 已知f（x）=2x2，x≤0－3x－1+3，x>0，若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

本題為高三一輪復(fù)習(xí)中的一道試題，班上共45名學(xué)生卻只有2名學(xué)生完全正確. 鑒于課堂講評時間的限制，筆者原本打算將解題方法與解題過程講清楚就完工，淡化對各種解法以及相互聯(lián)系的分析. 但考慮到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，筆者最終決定放慢講評進度，讓學(xué)生的思維在探究中碰撞出智慧的火花，通過一道題的講評使學(xué)生獲得解一類題的能力.

1. 重現(xiàn)思維軌跡，“慢”中提煉通性通法

知識的掌握、能力的培養(yǎng)遵循一定的規(guī)律：①追根溯源，通過對問題的閱讀、審視，歸納其所涉及知識的屬性，羅列出知識結(jié)構(gòu)要點；②知識內(nèi)化，在解決問題的過程中深化對知識本質(zhì)的理解，將實踐應(yīng)用過程轉(zhuǎn)化為一種解題技能，形成通性通法；③后延，透過問題的表象逐漸深入研究問題的本質(zhì)，隨著思維的拓展與延伸，使得感性思維轉(zhuǎn)向理性思維，并提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法.

在解決本題時，學(xué)生出現(xiàn)錯誤的主要原因在于知識內(nèi)化環(huán)節(jié)沒有對知識本質(zhì)產(chǎn)生深刻理解，無法靈活應(yīng)用解決此類問題的通性通法. 行到水窮處，坐看云起時. 此處的講評，筆者有針對性地引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)解決本題的思維軌跡，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識并非孤立的個體，而是相互聯(lián)系的整體.

要求答案正確的學(xué)生展示其解題過程，盡可能將每一步講詳細.

生1：解決本題，主要有如下幾個步驟：①如圖1所示，畫出本題相對應(yīng)的圖象；②將>0等價轉(zhuǎn)換成f（x）>a，x>0或f（x）a，x>0或f（x）

師：很好！大家對這個解題過程有沒有什么疑問？

部分學(xué)生認為自己聽明白了，也有部分學(xué)生表示沒有聽懂，于是筆者找了一位自認為聽明白的學(xué)生來說說解題的重點與難點在哪里.

生2：我認為生1所說的步驟④是解題的重點與難點. 結(jié)合圖象可得：

當x>0時，因為不等式組f（x）>a，x>0存在唯一的整數(shù)解x=1，所以f（2）≤a

當x<0時，因為不等式組f（x）

因為不能同時取x=1和x=－1，所以a的取值范圍為［0，2］∪［3，8］.

從數(shù)學(xué)解題化簡論出發(fā)，解題過程應(yīng)該在合情合理的前提下，將原題轉(zhuǎn)化成能用基礎(chǔ)知識或方法解決的一個個小問題. 試題講評過程雖然講究技巧與方法，但切忌本末倒置地忽略通性通法，還要引導(dǎo)學(xué)生將自身的思維過程呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生充分感知思維發(fā)展的每一個步驟，探尋出一類問題的解決奧秘.

本題的講評，教師并沒有責(zé)備學(xué)生或?qū)⒄_的解題過程直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是讓獲得正確結(jié)論的學(xué)生將其思維過程展示出來，供其他學(xué)生借鑒思考. 由于個體差異的存在，因此每一個學(xué)生對正確的解題思路的理解有所不同，于是筆者讓生2詳細補充了解題的難點部分，讓所有學(xué)生對本題的求解思路形成一個完整、深刻的認識，獲得解決此類問題的通性通法.

2. 關(guān)注知識遷移，“慢”中發(fā)展創(chuàng)新意識

從糾錯層面來看，通過前面兩個學(xué)生的思維展示，本題的探索基本接近尾聲，但若就此終結(jié)本題的講評，尚不能實現(xiàn)筆者預(yù)設(shè)的教學(xué)目標：透過本題，讓學(xué)生明確各種解法以及相互聯(lián)系. 以上過程均為“他人”的思維過程，學(xué)生究竟要達到怎樣的“火候”呢？這就需要通過知識的遷移來鞏固學(xué)生的認知，帶領(lǐng)學(xué)生在“慢”中捕捉到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的創(chuàng)新意識.

師：將這個分式理解為怎樣的斜率？

師：非常好！現(xiàn)在將不等式問題轉(zhuǎn)化成幾何問題了，大家能否發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論？

雖然高三復(fù)習(xí)時間緊、容量大、任務(wù)重，但在試題講評時仍然要沉下心來，鼓勵學(xué)生充分暴露自身的思維過程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識. 尤其遇到有一定挑戰(zhàn)性的問題時，更要放慢腳步，鼓勵學(xué)生從多角度來探尋問題的本質(zhì)，盡可能實現(xiàn)知識與方法的正遷移，讓好的解題方法與開放的數(shù)學(xué)思維不期而遇.

本題中，筆者通過對的幾何意義的點撥，使學(xué)生另辟蹊徑發(fā)現(xiàn)了一種新的解題思路. 對于學(xué)生而言，這是一種令人振奮的發(fā)現(xiàn)，通過探索與剖析帶給學(xué)生一定的成就感；對于筆者而言，雖然引導(dǎo)比較簡短，但課堂朝著預(yù)期的方向邁進，可以說這是一次成功的教學(xué)過程. 師生雙方在這種“慢”探究中，都獲得了良好的情感體驗，為創(chuàng)新意識的形成夯實了基礎(chǔ).

3. 注重聯(lián)想過程，“慢”中激活數(shù)學(xué)思維

想讓解題過程轉(zhuǎn)化成能力，需要經(jīng)歷重要的知識內(nèi)化過程，而知識內(nèi)化過程離不開聯(lián)想的支撐，這就如同吃下去的飯菜需要經(jīng)過胃腸的消化一樣. 同樣，要將知識與技能存儲到大腦中，建構(gòu)成相應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生的思維必須在聯(lián)想的背景下進行同化與順應(yīng)［2］.

師：還有其他想法嗎？

生5：結(jié)合生1的解題思路，再加上我對本題研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)不等式>0與x［f（x）－a］>0同解，也就是xf（x）>ax. 設(shè)y=xf（x）=2x3，x≤0－3xx－1+3x，x>0，也就是y=xf（x）=3x2，0＜x≤1，2x3，x≤0，－3x2+6x，x>1.此時解題可通過以下幾步完成：先作出函數(shù)y=xf（x）的圖象，再作出y=ax這根直線，接著旋轉(zhuǎn)y=ax，因為xf（x）>ax存在唯一的整數(shù)解，所以函數(shù)y=xf（x）在直線y=ax上方的圖象只能有一個橫坐標為整數(shù)的點，從而得到滿足條件的a（如圖3所示）.

對一個問題的探索僅僅局限于一個正確結(jié)論上，顯然無法滿足學(xué)生思維發(fā)展的需求. 在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，突出解題涉及的數(shù)學(xué)思想方法，不僅能有效激活學(xué)生的思維，還能讓學(xué)生產(chǎn)生大膽、新穎的想法，為進一步優(yōu)化解題思路奠定基礎(chǔ). 此過程看似“慢”，實則能有效激活學(xué)生的思維，夯實學(xué)生的解題思路.

4. 揭露知識本質(zhì)，“慢”中培養(yǎng)優(yōu)簡能力

同樣一個問題，有的學(xué)生三兩下就能輕松獲得結(jié)論，而有的學(xué)生卻呈現(xiàn)出冗長、繁雜的解題過程. 究其主要原因在于學(xué)生對知識本質(zhì)理解的差異. 關(guān)注“四基”的要求，從知識基礎(chǔ)出發(fā)進行教學(xué)常能揭露知識本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)簡的解題能力.

優(yōu)化解題思路、提煉解題方法、發(fā)展數(shù)學(xué)能力需經(jīng)歷一個漫長的過程，在試題講評中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生從知識本質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生從根本上掌握優(yōu)簡方法.

掌握優(yōu)簡方法后，教師還可以鼓勵學(xué)生自主編擬形異質(zhì)同的問題，使學(xué)生充分感知轉(zhuǎn)化思想能將多種問題聚合到同一問題上加以解決，讓學(xué)生的思維在自主創(chuàng)造中融會貫通.

師：太棒了！解題方法越來越便捷. 現(xiàn)在大家能否根據(jù)這些解題方法，自主編擬一些問題并解決？

……

突出解題過程中的思想方法，優(yōu)化學(xué)生的解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維，不僅讓學(xué)生感受一個問題存在多種求解方法，還讓學(xué)生學(xué)會優(yōu)化解題方法與創(chuàng)新解題方法. 尤其要做好解題后的反思，結(jié)合優(yōu)化后的解題方法再編擬新的問題，不僅能有效夯實學(xué)生的“四基”，還能從真正意義上促進學(xué)生“四能”的發(fā)展，而這一切都為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展服務(wù).

元認知理論提出：學(xué)生一旦掌握了某種思維策略，并學(xué)會在解題過程中進行反思，則能不斷優(yōu)化解題思維，大力提高解題能力［3］. 在本題的講評中，筆者從學(xué)生原有的認知水平出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)通過由淺入深的引導(dǎo)促使學(xué)生不斷進行自我反思，促進學(xué)生的思維有效發(fā)展.

當然，學(xué)生編擬問題難免會因為認知水平的差異，呈現(xiàn)不同的結(jié)果. 比如有些學(xué)生只能進行簡單的機械式模仿，則教師應(yīng)放慢腳步，以啟迪學(xué)生的思維為目標，耐心引導(dǎo)他們學(xué)會深度思考；有些學(xué)生能觸類旁通地提出高質(zhì)量的問題，教師可基于此鼓勵他們深入思考.

發(fā)揮教學(xué)的“育人”職能，培養(yǎng)創(chuàng)新人才是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，教師切不可因為課堂時間有限就縮短學(xué)生探索的時間，而應(yīng)結(jié)合學(xué)情盡可能地營造良好的學(xué)習(xí)情境，鼓勵學(xué)生不斷優(yōu)化思維、積累經(jīng)驗，從真正意義上實現(xiàn)融會貫通.

總之，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)立德樹人是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的. 面對學(xué)生認知不平衡的問題，教師應(yīng)放慢教學(xué)進度，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體作用，盡可能讓學(xué)生在自主思考中動態(tài)生成、建構(gòu)、內(nèi)化知識，實現(xiàn)知識的正遷移，使每一個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得長足進步.

參考文獻：

［1］ 林風(fēng). 數(shù)學(xué)教學(xué)要講究“慢”教學(xué)［J］. 中國數(shù)學(xué)教育，2012（22）：5-8.

［2］ 陳柏良. 慢下來才會有“風(fēng)景”［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（19）：23-25.

［3］ 鐘進均，朱維宗. 基于元認知視角的“說數(shù)學(xué)”探究［J］. 數(shù)學(xué)通訊，2009（24）：8-10.