追溯歷史 巧妙設(shè)問(wèn) 提升品質(zhì)

［摘? 要］ 學(xué)習(xí)是一種傳承，更是一種發(fā)展. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段的多樣化、豐富化，打破以單一知識(shí)講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，通過(guò)創(chuàng)設(shè)基于數(shù)學(xué)史的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)激活思維，幫助學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)觀念，提升課堂教學(xué)品質(zhì)和教學(xué)效率.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)史；探究性學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)觀念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了“趕進(jìn)度”“提效率”，部分教師習(xí)慣將概念、公式、定理等內(nèi)容直接講授給學(xué)生，使得數(shù)學(xué)課堂因?yàn)槿鄙賹W(xué)生自主探究過(guò)程而錯(cuò)失了許多精彩. 在教學(xué)中，教師應(yīng)重視引入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家的思維脈絡(luò)去體驗(yàn)、去感悟，以此激發(fā)學(xué)生的積極情感，提高教學(xué)的有效性. 筆者以“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)為例，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)概念生成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀和價(jià)值觀.

教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能

（1）了解數(shù)系的發(fā)展史，理解引入復(fù)數(shù)的必要性.

（2）理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念.

（3）掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件.

2. 過(guò)程與方法

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)引入復(fù)數(shù)的必要性，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的合理性，領(lǐng)悟類比思想方法在數(shù)系擴(kuò)充中的價(jià)值.

3. 情感與態(tài)度

通過(guò)經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用，感悟數(shù)學(xué)在不斷完善與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀和價(jià)值觀.

教學(xué)重難點(diǎn)

（1）經(jīng)歷數(shù)系發(fā)展的過(guò)程，理解復(fù)數(shù)的概念.

（2）虛數(shù)單位i的引入，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 創(chuàng)設(shè)情境，再現(xiàn)歷史

問(wèn)題1 500多年前，卡當(dāng)提出了這樣一個(gè)“怪問(wèn)題”：將10分成兩部分，使其乘積為40.

設(shè)計(jì)意圖 再現(xiàn)歷史，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這一“怪問(wèn)題”的提出者——卡當(dāng)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)并不神秘，以此拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

問(wèn)題2 如果讓你去解決這個(gè)問(wèn)題，你會(huì)怎么辦呢？該問(wèn)題是否有解？

由此打破了學(xué)生的認(rèn)知局限，使學(xué)生感到原有的數(shù)集已經(jīng)不夠用了，體會(huì)到擴(kuò)充實(shí)數(shù)集的必要性. 同時(shí)，在此過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)家的思維去思考問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家也是從常規(guī)問(wèn)題入手的，以此揭開數(shù)學(xué)知識(shí)的神秘外衣，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情.

2. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，追溯歷史

問(wèn)題3 我們經(jīng)歷了幾次數(shù)系擴(kuò)充？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，重溫?cái)?shù)系擴(kuò)充過(guò)程，為新知探究提供生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在不斷發(fā)展，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀和價(jià)值觀.

問(wèn)題4 每一次數(shù)系擴(kuò)充分別解決了什么問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖 在回答該問(wèn)題前，筆者組織學(xué)生合作交流，回憶每一次數(shù)系擴(kuò)充的背景，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)系擴(kuò)充的必要性.

筆者板書數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程，如圖1所示.

這樣通過(guò)交流、思考、回顧，讓學(xué)生感受數(shù)系擴(kuò)充既是為了滿足生活和生產(chǎn)的需要，也是為了滿足數(shù)學(xué)發(fā)展的需要.

問(wèn)題5 幾次數(shù)系擴(kuò)充有哪些共同特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流和概括等，梳理已學(xué)知識(shí)，感知數(shù)系擴(kuò)充的合理性、必要性，并提煉數(shù)系擴(kuò)充的原則性，進(jìn)而為數(shù)系再次擴(kuò)充做好充分的準(zhǔn)備. 同時(shí)通過(guò)上述過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括和表達(dá)等能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

3. 借鑒歷史，感悟生成

問(wèn)題6 現(xiàn)在我們回到課堂初始提出的問(wèn)題. 在求解二次方程x2+10x+40=0時(shí)，，－15的開方問(wèn)題擺在了卡當(dāng)面前. 要解決這個(gè)問(wèn)題，就要找一個(gè)數(shù)的平方為－15，即（? ）2= －15=15×（－1）. 對(duì)于15的開方問(wèn)題已經(jīng)得到解決，現(xiàn)在轉(zhuǎn)化為－1的開方問(wèn)題，即（? ）2=－1.

設(shè)計(jì)意圖 回到課堂初始情境，再現(xiàn)卡當(dāng)提出的問(wèn)題，讓學(xué)生處于“憤悱”狀態(tài)，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性. 同時(shí)，合理運(yùn)用留白藝術(shù)，為學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間思考，從而讓“新數(shù)”呼之欲出.

問(wèn)題7 你們知道是誰(shuí)引入的“i”嗎？為什么引入“i”呢？

生1：卡當(dāng)？

師：不是，卡當(dāng)只是提出了這個(gè)矛盾，但他并沒有真正解決這個(gè)矛盾. “i”是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1777年引入的，距今200多年，而卡當(dāng)發(fā)現(xiàn)這一矛盾距今500多年，可見科學(xué)每邁出一步需要無(wú)數(shù)人不懈努力，并付出艱辛和汗水. 那么為什么會(huì)是“i”呢？它取自“imaginary”的首字母，指為“想象的，假想的”.

設(shè)計(jì)意圖 介紹與虛數(shù)單位“i”有關(guān)的歷史，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“i”的認(rèn)識(shí). 同時(shí)，筆者重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)的每一次進(jìn)步都需要無(wú)數(shù)人付出艱辛和汗水，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀.

問(wèn)題8 引入“i”后，卡當(dāng)遇到的問(wèn)題是不是就可以解決了呢？

追問(wèn)：你能否列舉一些實(shí)例呢？

問(wèn)題9 結(jié)合你提出的實(shí)例，你能寫出它的一般形式嗎？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生向一般化轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 在此環(huán)節(jié)中，筆者沒有急于給出結(jié)果，而是提供時(shí)間讓學(xué)生思考、交流、建構(gòu)，以使學(xué)生突破本節(jié)課的重難點(diǎn)，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.

問(wèn)題10 a+bi（a，b∈R）一定是虛數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)思考辨析，引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)分類復(fù)數(shù)，以此深化概念理解，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，順利攻克本節(jié)課的難點(diǎn). 概念的深化理解需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，教師要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生去思考、去辨析，以此讓學(xué)生全面地、正確地理解概念，為后續(xù)概念的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)合作交流提煉復(fù)數(shù)相等的充要條件，深化學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解.

4. 學(xué)以致用，深化理解

練習(xí)1 對(duì)于集合N，Z，Q，R，C，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？

練習(xí)2 以下各數(shù)中，______是實(shí)數(shù)，______是虛數(shù)，______是純虛數(shù). （用序號(hào)表示）

練習(xí)3 對(duì)于復(fù)數(shù)z=m（n－1）+（m－1）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).

練習(xí)4 已知（x+y）+（x－2y）i=（2x－5）+（3x+y）i，求實(shí)數(shù)x，y的值.

設(shè)計(jì)意圖 課堂練習(xí)是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的重要途徑，是檢測(cè)學(xué)生知識(shí)理解程度的重要方法. 通過(guò)前面問(wèn)題的探索，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了復(fù)數(shù)相關(guān)概念、復(fù)數(shù)類型、復(fù)數(shù)相等的充要條件等內(nèi)容，通過(guò)練習(xí)可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)逐步內(nèi)化為能力，提高課堂教學(xué)的有效性.

5. 反思總結(jié)，升華認(rèn)知

問(wèn)題12 回顧本節(jié)內(nèi)容，你有哪些收獲？又有哪些想法呢？

設(shè)計(jì)意圖 此環(huán)節(jié)以學(xué)生自主交流為主，讓學(xué)生在回顧反思中逐漸優(yōu)化自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 同時(shí)，在學(xué)生互動(dòng)交流的過(guò)程中，筆者以合作伙伴的身份參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法等多方面進(jìn)行總結(jié)歸納，通過(guò)生生、師生的有效交流，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括、獨(dú)立分析和合作交流的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提升課堂教學(xué)品質(zhì).

問(wèn)題13 會(huì)不會(huì)有復(fù)數(shù)以外的數(shù)出現(xiàn)呢？

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)置此問(wèn)讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué)，數(shù)學(xué)探索永無(wú)止境；明白無(wú)論是在學(xué)習(xí)中還是在生活中，要用發(fā)展的眼光看待問(wèn)題，敢于提出各種問(wèn)題，勇于面對(duì)各種挫折，以此成就更好的自我.

教學(xué)思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視將數(shù)學(xué)史融入課堂，讓學(xué)生按照數(shù)學(xué)家的探索路徑去更好地體驗(yàn)知識(shí)、理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生的探索精神，打造極富創(chuàng)造力的課堂；要結(jié)合教學(xué)實(shí)際巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的解決厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，以此讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在增加教學(xué)多元色彩、增強(qiáng)數(shù)學(xué)魅力等方面的作用，讓學(xué)生在知識(shí)探索過(guò)程中深刻地理解知識(shí)，培養(yǎng)正確的觀念.

作者簡(jiǎn)介：趙玉秋（1981—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，北京市通州區(qū)高中數(shù)學(xué)骨干教師.