數(shù)學文化融入高中數(shù)學教學的研究

［摘? 要］ 數(shù)學文化涵蓋了數(shù)學教育、數(shù)學學科發(fā)展以及數(shù)學應用等維度的內容體系，具有培養(yǎng)人才、傳承文化，為現(xiàn)實生活服務等作用. 文章從如下四方面具體談談數(shù)學文化的滲透方法：滲透數(shù)學美，陶冶審美情操；聯(lián)系生活實際，筑牢思維根基；呈現(xiàn)知識的創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)堅毅品格；改革教學方式，滿足發(fā)展需求.

［關鍵詞］ 數(shù)學文化；教育價值；精神品質

從20世紀20年代起，我國不少專家學者就對數(shù)學文化的教育價值進行了大量研究，人們對數(shù)學教育不再只關注知識的傳授，同時更重視學生的精神品質的提升與可持續(xù)發(fā)展. 《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱“新課標”）將數(shù)學文化放在了重要位置，強調數(shù)學是人類文化的重要組成部分. 因此，筆者在近些年的教學實踐中對數(shù)學文化進行了大量研究，并取得了一定的成效.

數(shù)學文化的內涵

新課標指出：數(shù)學文化是指數(shù)學精神、語言、思想、觀點或方法等的形成與發(fā)展，同時還包括數(shù)學在科技、人類生活、社會發(fā)展中的貢獻以及人文活動等. 這句話從廣義的角度對數(shù)學文化進行了多維度的解釋，形成了一種全納式的概念界定. 正如M.克萊因所認為的：數(shù)學是一種理性的精神，這種精神不僅激發(fā)、鼓舞、促使人類的思維逐漸完善，還影響著人類道德、物質等生活.

由此可見，數(shù)學文化不僅包括了數(shù)學學習、應用與自身發(fā)展的過程，還包括一切文化結構及人文活動等，同時涵蓋了數(shù)學教育、數(shù)學學科發(fā)展以及數(shù)學應用等維度的內容體系.

數(shù)學文化的價值

文化育人是數(shù)學教育的必經(jīng)之路，它超越了傳統(tǒng)意義的數(shù)學教育教學工作，具體體現(xiàn)在如下幾個方面.

1. 培養(yǎng)現(xiàn)代化的人才

立德樹人是如今教育教學的根本任務. 新課標引領下的數(shù)學教育不再是單一地以認知目標為方向，而是將學生的綜合素養(yǎng)、學科核心素養(yǎng)、可持續(xù)發(fā)展等作為教學的總目標. 事實證明，具有學習能力、創(chuàng)造能力、社交能力以及實踐能力的人才才能適應社會的發(fā)展需求.

數(shù)學文化具有培養(yǎng)人精神品質的重要作用，能夠長期為學生提供“養(yǎng)分”，是學生學好數(shù)學、應用數(shù)學與發(fā)展能力的重要“營養(yǎng)物質”. 學生一旦從真正意義上掌握了數(shù)學文化，就能實現(xiàn)知識的內外融會貫通，提升學習能力，如重要的數(shù)學探究精神、思想方法、研究方法與模型思想的形成等，都與數(shù)學文化的熏陶有著密切聯(lián)系.

2. 傳承發(fā)展數(shù)學文化

數(shù)學文化本身就具有傳承與發(fā)展的價值，這也是發(fā)揮其育人價值的前提. 傳承數(shù)學文化的過程，是超越數(shù)學本身的過程，如數(shù)學學科所呈現(xiàn)出的家國情懷、民族精神、文化習俗、研究精神與視野等，對學生個體的發(fā)展具有重要的促進作用. 同時，數(shù)學文化與語文、藝術、體育一樣，都是傳承人類文化的重要載體.

3. 為生活實際服務

讓每一個人都能過上幸福健康的生活是教育的目的所在，也是數(shù)學文化價值的體現(xiàn). 數(shù)學文化作為人類不斷積累而來的財富，對推動人類的發(fā)展具有重要意義. 如我們熟知的勾股定理就源于我們的生活實際，并服務于我們的生活實際，讓人們體驗到了生活的美好.

滲透文化的方法

1. 滲透數(shù)學之美，陶冶審美情操

數(shù)學課堂既是傳播知識的場所，又是陶冶審美情操的主陣地. 新課標明確提出：數(shù)學教學不僅要反映出美學價值，還要讓學生切身體驗到數(shù)學文化的美感. 正如徐利治先生所言：讓學生在數(shù)學學習過程中獲得審美能力是數(shù)學教學的目標之一，因為良好的審美能力不僅能增強學生對美的直觀感受力，還能有效促進學生創(chuàng)造意識的發(fā)展. 他還著重提出：數(shù)學材料的美與生趣是促進學生產生學習行為的重要刺激.

縱觀當下的數(shù)學教材，不僅植入了豐富的美學材料，還通過這些材料凸顯了數(shù)學概念的統(tǒng)一性、簡單性、結構性、對稱性等，這一切都切實反映了數(shù)學文化的重要載體之一是美學.

案例1 “二項式系數(shù)的性質”的教學.

教材不僅將楊輝三角背后的故事和教學內容有機地融合在一起，還通過閱讀材料的方式向學生補充了楊輝三角的一些秘密，讓學生體驗到數(shù)學知識與文化的形成歷程. 在課堂上，教師可將（a+b）n展開式里的二項式系數(shù)性質和楊輝三角相關知識進行有機整合，讓學生感知從特殊到一般的學習過程，并嘗試從不同的角度體驗到蘊含在各個展開式中的二項式系數(shù)間的一些美學因素，具體有如下幾點.

有趣、簡潔的排序讓楊輝三角的形式美、和諧美、對稱美與自然美都淋漓盡致地展示了出來，將這些美進行轉換與開發(fā)，可得到一些獨特的試題，讓學生在解題過程中感知數(shù)學文化之美.

本題將楊輝三角相關知識滲透其中，學生感到這個問題既熟悉又奇特. 隨著新舊知識的銜接，學生可快速根據(jù)知識的內在聯(lián)系獲得解決問題的突破口，也就是通過對楊輝三角性質的突破，在觀察、類比、分析與歸納中獲得萊布尼茨三角形每一行數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)x=r+1為楊輝三角的統(tǒng)一性，知識的正遷移在數(shù)學文化的滲透中完成.

在課堂上，滲透或挖掘數(shù)學文化的美，能培養(yǎng)學生的審美情操，讓學生將發(fā)現(xiàn)、體驗、感知數(shù)學美的能力統(tǒng)一在一起，提升學習潛能.

2. 聯(lián)系生活實際，筑牢思維根基

由于高中數(shù)學存在一些抽象性較強的內容，故一些學生認為高中數(shù)學是一門枯燥、無趣的學科，久而久之便產生了害怕數(shù)學學習的心理. 想要幫助學生樹立正確的數(shù)學學習觀，就要讓學生感知數(shù)學是一門有趣的學科.

數(shù)學文化的滲透，能讓學生從新的角度掌握并理解數(shù)學內容，讓學生感知每一個數(shù)學概念的形成與發(fā)展、符號的誕生以及定理的形成都是那么的豐富、有趣，教師也可以向學生介紹一些經(jīng)典例題的來源和背景等，將優(yōu)秀的數(shù)學文化與數(shù)學內容有機地融合為一體，讓學生感知課堂的豐富，提升文化素養(yǎng).

學生的思維會隨著數(shù)學內容的彈性化而變得更加活躍. 事實證明，數(shù)學文化的滲透不僅能激發(fā)學生的學習熱情，還能激發(fā)學生的學習主動性，取得較好的教學成效.

案例2 “概率”的教學.

持卡取錢是生活中常見的一個場景，在本節(jié)課中，筆者設計了這樣一個問題要求學生自主解決：若一張儲蓄卡的密碼為4位數(shù)，在不知道密碼的情況下，輸入4個數(shù)能一次輸對密碼的概率有多大？

將常見的生活事件抽象為數(shù)學問題，不僅能體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，還能體現(xiàn)數(shù)學知識的應用價值. 從概率與密碼之間的關系著手解決概率問題，既是生活情境的應用，又是數(shù)學文化的拓展. 除上述問題外，還需要學生思考的問題有：雖然隨機輸入密碼就正確的概率非常小，但多次嘗試后，概率就會提升，為了避免這種情況的發(fā)生，銀行一般會采取一些怎樣的限制性措施？

為了避免取款者多次嘗試后提高密碼輸入的準確性，銀行采取的措施有：①輸錯三次密碼，取款機自動“吞卡”；②要求設置六位數(shù)的密碼，降低密碼隨機輸入的正確性.

在此基礎上，筆者趁機向學生介紹了一些文件加密法在政治、軍事以及經(jīng)濟等重要領域中的作用，并適當增加了一些利用概率知識破譯密碼與反破譯密碼的小故事，讓學生充分感知“密碼王國”的神秘之處. 隨著數(shù)學文化的滲透，學生的探究積極性完全被調動起來，一個個躍躍欲試.

頻率的穩(wěn)定值是概率的源頭，雖說這部分知識比較抽象且具有一定的難度，但只要學生對此充滿探索欲，那么在處理實際問題時，自然而然就會實現(xiàn)身心銜接，夯牢思維根基的同時能充分感知現(xiàn)實生活與數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從而提高學習效率，這也是滲透數(shù)學文化的初衷.

3. 呈現(xiàn)創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)堅毅品格

數(shù)學學科的發(fā)展離不開古今中外數(shù)學家的努力，各個國家和地區(qū)在各個時代的數(shù)學家向世界展現(xiàn)了人類的聰明才智與百折不撓的研究精神. 在教學中，教師將知識的創(chuàng)造歷程展現(xiàn)出來，不僅能深化學生對知識的認識，還能有效培養(yǎng)學生的品格，讓學生從知識形成與發(fā)展的過程中汲取堅毅的人格品質.

案例3 “對數(shù)與對數(shù)運算”的教學.

本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的銜接課，首先需要帶領學生認識指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，其次介紹符號“l(fā)og”的背景，否則會讓學生感到學習突兀，與新課標所倡導的理念“讓學生體驗知識發(fā)生、發(fā)展與形成的過程”相悖.

為了讓學生能清晰地認識到知識形成與發(fā)展的過程，此處教師可帶領學生閱讀“對數(shù)的發(fā)明”材料，讓學生對對數(shù)的形成過程、與指數(shù)的互逆關系等產生明確的認識.

具體內容為：對數(shù)為蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學時，為了便于計算而發(fā)明的一種數(shù)學計算工具……從這位科學家的身上，我們不僅看到了數(shù)學家超人的毅力，還明白了對數(shù)的由來，明確了對數(shù)在當時孤立存在的原因.

后續(xù)對數(shù)的研究又經(jīng)歷了一段緩慢的時期，一直到18世紀，瑞士的歐拉提出指數(shù)和對數(shù)為互逆的關系，并應用y=ax對x=logay進行了定義，提出“對數(shù)源于指數(shù)”的理念……

學生在對數(shù)、指數(shù)的來龍去脈的探索中，不僅對本節(jié)課的教學內容有了不一樣的情感基礎，還獲得了鍥而不舍、嚴謹務實的科研精神，對培養(yǎng)數(shù)學學習觀與人格品質起到了重要的促進作用.

4. 改革教學方式，滿足發(fā)展需求

新課標明確提出：數(shù)學教學活動除了引發(fā)學生的記憶與模仿外，更應倡導自主探究、閱讀與合作交流等學習方式. 這就要求教師一改傳統(tǒng)的教學方法，將課堂教學內容通過知識串的方式構成學習路線圖或知識網(wǎng)絡供學生閱讀、理解等，數(shù)學文化則為學習路線圖或知識網(wǎng)絡的點與點之間的橋梁.

將數(shù)學文化滲透在知識脈絡中是一種行之有效的教學方法，它能帶領學生在知識建構中接受文化的熏陶，在學習成果的分享中形成終身可持續(xù)發(fā)展的能力.

案例4 “向量的幾何表示”的教學.

這部分知識在教材里占有的篇幅雖然不長，但信息量大、內容抽象，需要學生從向量概念的細節(jié)著手完成理解性記憶. 為了達到學生深化理解向量的目的，筆者讓學生在課前有針對性地查閱了一些關于向量的背景文化. 如公元前350年，古希臘著名學者亞里士多德認為：力可以表示成向量；1806年，瑞士人阿爾岡用表示一個有向線段；1912年，蘭格文用“”表示向量……

將向量的發(fā)展史帶入課堂，不僅提高了學生對向量學習的興趣，還從很大程度上提高了教學效益，這與新課標所倡導的理念“數(shù)學教學應返璞歸真，將揭露知識本質作為教學的重要任務”相吻合.

總之，數(shù)學文化不僅體現(xiàn)了數(shù)學學科的科學價值，還展現(xiàn)了數(shù)學學科獨有的人文價值，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有深遠的影響. 因此，一線數(shù)學教師應嘗試從不同的視角去滲透數(shù)學文化，讓每一個學生都能在數(shù)學文化的浸潤下茁壯成長.

作者簡介：陳婷婷（1984—），本科學歷，中小學一級教師，常熟市數(shù)學學科帶頭人，曾獲無錫市數(shù)學基本功競賽二等獎、蘇州市學科素養(yǎng)競賽二等獎.