數學認知障礙的成因分析與應對措施的研究

程全平

［摘? 要］ 認知障礙屬于學習障礙中的一類，其形成的主要原因有：知識容量增加，學生難以消化；知識抽象程度高，學生難以理解；對思維要求高，學生難以躍進，等等. 文章從如下四點談談突破認知障礙的具體方法：增強知識儲備，突破基礎知識薄弱型障礙；揭露知識本質，突破思維能力欠缺型障礙；加強學法指導，突破學生理解性障礙；注重情感培養，突破學生自卑型認知障礙.

［關鍵詞］ 認知障礙；學法指導；思維

人人都需要接受教育，人人都有受教育的權利，教育平等已然成為一種社會共識. 但同一個教師用同一種教學方法為智力水平差不多的學生授課，所呈現的教學成效卻千差萬別. 這種差別形成的原因是什么呢？帶著這樣的思考，筆者從認知障礙形成因素的角度進行了大量的研究與實踐，取得了一定的成效，現整理成文，與同行分享.

認知障礙的概念與內涵

認知障礙屬于學習障礙中的一類. 學習障礙是指學生在智力正常的情況下，由于不同因素導致學習失常，具體表現在聽、說、讀、寫、推理等方面的困難. 研究發現，學習障礙主要存在內因主導型與外因影響型兩類，內因主導型學習障礙包含認知障礙、情感障礙與意志障礙三類，外因影響型學習障礙包含環境干擾型、教育誤導型兩類.

認知障礙屬于內因主導型學習障礙中的一類，是指學生認知受理解、記憶與思維的影響，形成學習障礙. 從心理學的角度來看，新知建構屬于同化與順應過程，則認知障礙屬于同化與順應障礙.

認知障礙具體表現在如下五方面：①不能準確理解已學知識，對基礎知識與基本技能的掌握程度較差；②新知建構過程緩慢；③記憶力差，應用意識不強；④對教學內容缺乏良好的歸納、推理與應用能力；⑤空間想象力差.

認知障礙的成因分析

1. 知識容量增加，學生難以消化

高中數學知識容量與初中階段相比，有了明顯的增加. 這就要求學生在單位時間內接收更多的信息量，理解更多的內容，那么相對應的練習訓練、課堂消化時間就會有所減少. 在這種背景下，要從真正意義上理解并掌握新知，對學生的要求就比較高. 對于一些學習習慣差、接受能力不強的學生來說，這是一個挑戰.

一些學生在初中階段，習慣性地跟著教師的節奏走，缺乏自主學習的能力，導致在教學容量劇增的情況下，出現無所適從的現象. 想要突破這種現象，除了及時做好課后作業與復習鞏固工作外，更重要的是從知識的內部聯系出發，將新知順應和同化到認知結構中，同時總結、歸納和梳理好知識板塊結構，讓大容量的知識變得條理清晰.

2. 知識抽象度高，學生難以理解

高中階段的數學相對而言比較抽象，與我們的生活實際的距離比較大. 如映射、數列、集合等，都不是現實生活中常能看到的知識，導致學生理解起來比較困難. 同時，數學語言上也存在較大的差別，初中數學用的基本上都是通俗易懂、直觀形象的語言，而高中數學卻涉及不少抽象的語言，這種轉變讓一部分學生難以接受.

3. 對思維要求高，學生難以躍進

高中數學知識容量大、抽象程度高等特點，對學生的思維提出了更高的要求. 在初中階段，有不少問題的解決具有通性通法或統一的思維模式，例如平面幾何問題，其中角相等、線段相等等問題都有各自的解決套路，這讓學生思維有跡可循. 而高中數學不論是語言的抽象程度，還是問題的綜合程度，都對學生思維的靈活性、深刻性與發散性提出了很高的要求.

從人類思維的發展規律來看，思維的發展與能力的發展一樣應循序漸進. 部分學生由于在初中階段過于依賴教師，導致思維的發展跟不上教學變化的腳步而出現了認知障礙. 實踐證明，學生思維需經歷“經驗型—理論型—辯證型”轉變的過程.

認知障礙的應對措施

綜上分析，每一個學生形成認知障礙的原因各不一樣. 想要從根源上突破學生的認知障礙，就必須從學生的認知障礙類型的探究出發，做到“對癥下藥”，才能“藥到病除”. 簡而言之，即實施差異化教學，讓每一個學生都能從教學中獲得成長.

1. 增強知識儲備，突破基礎知識薄弱型障礙

有些學生因自身的知識儲備嚴重不足，在課堂上接收到大量信息時，呈現出一種茫然的狀態，致使新舊知識無法順利銜接，不能建構新的認知結構. 因此，教師在授課前除了備教材，還要備學生，只有充分了解學生的實際知識儲備量，才能從學生的實際認知水平出發，設計出符合學生實際需求的教學活動.

尤其是新課教授，應遵循學生的認知發展規律，關注學生客觀存在的個體差異，盡可能引導學生發揮主體意識與主動精神，以形成堅毅的意志. 俗話說：“興趣是學習最好的老師.”想要從真正意義上促進學生學習的主動性，增強學生的知識儲備量，首先要想辦法激發學生的學習興趣，防止認知障礙的形成.

案例1 “三角函數y=Asin（ωx+φ）”的教學.

這部分知識相對抽象，若直接與學生探討三角函數y=Asin（ωx+φ）的核心知識，對于一些基礎薄弱的學生而言，確實存在困難；對于一些基礎尚可的學生而言，也難免感到知識的枯燥. 為了有效提高教學效率，筆者在這部分知識教學時，借助先進的多媒體，從學生原有的認知結構出發，通過知識可視化，激發學生的學習興趣.

第一步，通過課前問卷調查，了解學生真實的知識儲備情況. 根據學生的實際認知水平，確定教學起點，帶領學生從基本的三角函數相關知識出發，讓學生在原有的認知結構中提取信息，為本節課的教學奠定知識基礎.

第二步，創設簡諧振動、交流電、聲波等實例情境，讓學生感悟用三角函數刻畫與解決實際問題的價值，引導學生自主提煉出相應的表達式.

第三步，借助多媒體的演示功能，讓學生直觀感知圖象特征，為深入探索三角函數的內容夯實基礎.

由淺入深的教學過程，自然、和諧且流暢. 對于基礎比較薄弱的學生而言，老師放低教學起點，通過臺階的鋪設，他們的思維能跟上知識發展的節奏. 整個教學過程嚴謹有序，不僅補充了學生原有認知結構上的不足，還順利完成了教學任務，讓學生在可視化教學中建構了新知，有效突破了基礎薄弱的學生的認知障礙.

2. 連接新舊知識，突破思維能力欠缺型障礙

有些學生能夠處理一些熟悉、簡單或直觀的數學問題，但對于抽象程度高、不夠具體的問題常常無法透過現象看本質，處理起來障礙重重. 很多學生都嘗試過將一些問題轉化為自身原有認知結構中已有的模型去化解，卻徒勞無功，主要原因在于學生的思維能力有所欠缺，無法將新舊知識連接起來.

為了破解這一障礙，筆者結合學生原有的認知結構，設計問題導向式教學模式，幫助學生建構新舊知識的橋梁，實現認知溝通.

案例2 “兩角和與差的余弦”的教學.

鑒于學生對兩角和與差的余弦公式的推導不夠熟練，尤其是構造圖形這部分，于是筆者在此處設計了幾個問題，以啟發學生的思維，幫助學生抽絲剝繭發現知識的本質，突破思維能力欠缺型認知障礙.

問題1：怎樣用α的三角函數表示這個角的終邊與單位圓的交點P的坐標？

問題2：若角β為已知條件，那么該怎樣在一個單位圓中分別構造角α+β與α－β呢？

通過問題串的引導，舊知與新知相融合，為思維能力較差的學生提供了探索機會，學生的思維在一個個問題的驅動下呈螺旋式上升. 在問題的引導下，學生經歷了“想什么”“怎么想”“為什么這么想”的過程，這不僅讓學生探索出了解決問題的具體辦法，還讓學生體驗到了思維的生長過程，為建立學習信心奠定了基礎.

3. 加強學法指導，突破學生理解障礙

大部分人認為學生學習成績的好壞與學習動機和智力水平高度相關，殊不知，良好的學習習慣與科學的教學方法對學生學習成績同樣有著至關重要的影響，甚至能彌補學生在智力上的缺陷. 課堂中，學生表現在計算、語言表達以及書寫上的問題比比皆是，還有部分學生在課堂上聽得懂，但課后自主練習卻錯誤百出（簡稱“懂而不會”）.

出現這些問題，除了少部分學生是因為先天性的智力不足外，教師就要對自己的教學方法進行反思：有沒有從學生的角度去設計問題？有沒有完全了解學生的實際認知水平？學生思維的障礙點與生長點在何處？等等. 實踐證明，加強學法指導，增強學生的理解能力，可從以下幾點做起：

第一點，培養學生閱讀數學的能力，教學生邊閱讀邊思考，鼓勵學生勇于提出存在的問題，同時做好預習與復習，增強對概念、定理等知識本質的理解. 對于教材中的算法，要求學生自主歸納并推導，尤其是例題教學，必須讓學生親歷演算過程，從本源上掌握知識的本質.

第二點，帶領學生做好課堂總結、單元知識梳理、數學思想方法提煉等工作，即將零散的知識整理成綱目清晰且具有條理性的知識框架圖，這樣可以促進學生對知識結構的建構，讓學生從宏觀的角度來觀察微觀的知識點，為理解性應用奠定基礎.

第三點，指導學生記筆記，要求做到概念解釋清楚、解題步驟清晰、解題思路與技巧明朗、補充內容完整等. 學生一旦養成良好的記筆記的習慣，就能有效增強對知識的理解程度，為后續綜合應用奠定基礎.

4. 注重情感培養，突破自卑型認知障礙

蘇霍姆林斯基認為：“教育實踐中最復雜、最困難的問題是怎樣讓學困生看到自己的學習成效，并體驗到思考帶來的成就感.”對于由情感因素引發認知障礙的學生，教師應盡可能地給予更多的關注，通過鼓勵、表揚與肯定等，增強他們的學習信心.

具體措施可以從如下幾方面實施：①設問層次化. 對于一些抽象程度高的問題，可以問題串的方式撬動學生的思維，引導學生由淺入深地去思考與分析，體驗學習帶來的愉悅感. ②作業彈性化. 為了避免學優生“吃不飽”而學困生“吃不下”的現象發生，教師可設計分層作業，要求不同認知水平的學生完成相對應的作業. ③考評多元化. 即不用一把尺子去衡量所有學生，而是根據學生的實際認知水平進行定性、定量相結合的評價，也就是利用“評分+評語”的方式進行評價. ④反饋及時化. 當堂或當日反饋能帶給學生更強的學習動力，讓所學內容及時得到正強化.

除了以上應對措施外，教師還可以帶領學生將新知轉化為富含探索意義的問題，在共同討論、共同解決的過程中，優化師生的關系，提高學生的自信，從而突破自卑型認知障礙.

總之，以核心素養發展為導向的高中數學教學，對教育工作者提出了更高的要求：將發展學生的思維作為重要的工作之一，真誠地熱愛、信任并幫助學生，讓學生在學習中不斷產生積極的情感體驗，促進學生突破自我，邁向成功.