一道導數壓軸題的再探究

福建省福清第二中學 (350300) 張如椿

試題呈現已知函數f(x)=ex[x2-(a+2)x+a+3].(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)在(0,2)有兩個極值點x1,x2，求證：f(x1)f(x2)<4e2.

由于x1,x2是方程x2-ax+1=0的根，可得

通過試題結論的探究，我們對試題有了更深層次的認識，由于待證不等式形式的改變，使得原來借助韋達定理求解的方法失效，需要另辟蹊徑對問題進行求解，在分析問題，尋求解決策略過程中，我們的境界也在不斷的提升.同時，若將這樣的探究過程滲透到平時的課堂教學中，引導學生積極探尋解決問題的各種思想和方法，引領學生領略數學叢林中的各種精彩，將對其理性思維的發展和核心素養的培養有極大的裨益.