暢言智慧課堂下的“函數奇偶性”主題教學設計*

安徽省宿州學院附屬實驗中學 (234000) 吳艷芹 馬 杰

《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》在“實施建議”指出：“教師要明晰數學學科核心素養在內容體系形成中表現出的連續性和階段性，引導學生從整體把握教程，實現學生數學學科核心素養的形成和發展.”這說明教師可以從單元主題的視角設計教學，讓學生從整體結構上把握函數知識，加強對函數知識連續性、系統性的認知.

暢言智慧課堂是一款集電子教材、課堂教學、師生互動、作業反饋為一體的多媒體設備，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，可以作為學生學習和教師教學的輔助手段，它對優化課堂教學和轉變教學方式提供新思路，真正做到了把信息技術與數學課堂教學進行深度融合.針對“函數奇偶性”教學，該多媒體設備發揮出了較強的優勢，有利于培養學生的數學抽象和直觀想象等素養.

一、單元知識分析

本節課的內容選自北師大版新教材必修一的第二章第四節“函數的奇偶性與簡單的冪函數”.北師大版教材一直把函數的奇偶性與冪函數放在同一個單元，可能一是由于課程標準中對冪函數的要求較低，只需要掌握五個簡單的冪函數的圖象，奇偶性相對于單調性、周期性而言，不如后者更能體現出函數的的本質特征；二是利用簡單冪函數的圖象比較容易觀察到函數的對稱性，因此可以把這兩部分知識融合一起，既不會沖淡本章以函數的概念和性質為核心的內容，也有利于學生從整體上把握函數的奇偶性.函數奇偶性概念的本質是對稱，對稱是和諧、莊重、優美的，廣泛存在于世間萬物之中，從熟悉的函數出發，觀察圖象的特征，感受數學對稱的內涵和形式的優美，樹立學生從感性到理性的思維，幫助學生正確認識部分到整體的思考框架，為后續研究復雜函數的性質減少工作量.

二、學情分析

從學生的認知基礎看，學生已經在初中數學中已經學習了中心對稱和軸對稱圖形，并且對函數也有了一些知識儲備.同時，前面又學習了函數的單調性，已經積累了研究函數的基本方法和基本活動經驗.從學生的思維發展看，高一學生的思維能力正在由形象經驗型到抽象理論型轉變，能夠用直觀、推理、假設來思考和解決問題.

三、重、難點分析

本節課的重點是能夠利用函數的奇偶性的概念及其幾何意義去判斷函數的奇偶性.難點是符號語言表達函數奇偶性、用對稱點坐標的關系過渡到用數量關系刻畫函數奇偶性以及對“任意”“都有”等涉及無限取值的語言的理解和使用.

四、教學方法分析

奇偶性的教學不能簡單地直接給出定義，而是通過觀察逐步得到，這也是一個積累基本活動經驗的過程.教學中以暢言智慧課堂為載體，精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，充分利用該電子設備的同步、拍照、聚焦、互動、錄制等功能，使授課形式多樣化，提高了學生的參與度，讓學生在“觀察—思考—歸納—總結—應用”的學習過程中，主動參與知識的發生、發展、形成的過程，從而使學生完成對知識經驗的積累.為了突出重點、突破難點，本節課以問題為導向，采用發現法、分析討論法、講授法突出奇偶性概念的形成過程，逐步引導學生發現圖象的對稱實質上是點的對稱，從而找出判斷函數奇偶性的方法.

五、主題教學目標

由于函數的奇偶性可以從形和數兩個方面進行刻畫，因此函數的奇偶性的教學目標可設置為：會利用定義和圖象判斷簡單函數的奇偶性；在奇偶性概念的形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的數學思想方法，逐步學會用數學的眼光觀察世界，發展學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理等素養.

六、主題教學過程

環節一 創設情景 導入課題

展示生活中的圖片，如圖1，讓學生感受生活中的對稱圖形，為下一步概念的理解做好鋪墊，進而激發探究興趣.

設計意圖：通過生活實例引入新課，激發學生學習的興趣，讓學生體會到對稱美，進而引導學生回憶數學函數圖象的對稱美，增強學生理性思維能力.

多媒體作用：以視頻播放的方式展示生活常見的對稱圖形，激發學生審美情趣和審美能力.

環節二 探索新知 形成概念

問題1畫出并觀察函數f(x)=x2和g(x)=2-|x|的圖象，你能發現這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？

設計意圖：通過觀察函數圖像，明確本節課研究內容，培養學生善于觀察，善于歸納的學習習慣.

問題2 如圖2，圖3,類比函數的單調性，你能用符號語言精確地描述“函數的圖象關于軸對稱”這一特征嗎？

圖2

圖3

x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…g(x)=2-|x|…-101210-1…

師生活動：同學們很容易發現：當自變量取一對相反數時，相應的兩個函數值相等.即對?x∈R,f(-x)=f(x).學生仿照這個過程，說明函數g(x)=2-|x| 也是偶函數.

設計意圖:列表、畫圖是獲得函數圖象的一個重要方法，圖象可以從宏觀上發現對稱，表格則是從具體的數對出發，清晰地感知函數的對稱特征，進而讓學生發現圖象的對稱實質上是點的對稱，從而得出偶函數概念.

多媒體作用:在授課平板上，設置情境，發布問題，引發學生積極思考圖象、表格里的數值所呈現的特征，然后以搶答的方式進行提問，對回答正確的同學及時表揚，營造積極學習的氛圍.

問題3判斷下列函數是偶函數嗎？(口答)

師生活動：強調定義域關于原點對稱(優先)；函數y=f(x)是偶函數?函數的圖象關于y軸對稱，對定義域中的任意x都有f(-x)=f(x).

設計意圖：定義辨析，加深對偶函數概念的理解，明確定義域關于原點對稱是函數圖像關于y軸對稱的必要條件，也是定義對“?x∈I都有-x∈I”表述的原因.

多媒體作用：利用教師平板中的設置的練習，利用同屏、互動、隨機提問的功能，調動學生的學習積極性，培養學生的思維的敏捷性.

環節三 自主探究 類比拓展

圖4

圖5

問題5通過表格觀察函數特征.

x…-3-2-10123…f(x)=xg(x)=1x

師生活動：依然優先考慮到定義域關于原點對稱，然后總結出函數y=f(x)是奇函數? 函數的圖象關于原點軸對稱，且對定義域中的任意x都有f(-x)=-f(x).

設計意圖：類比偶函數概念的形成過程，小組討論，自主探究形成奇函數概念，并自主探究奇偶函數的異同點，培養學生的自學能力和探索精神.

問題6 判斷下例函數是奇函數嗎？(口答)

(1)f(x)=x3，x∈[-1,1]；

(2)f(x)=x3，x∈[-1,1) ；

(3)f(x)=x3，x∈[-2,-1)∪[1,2].

設計意圖：類比偶函數的處理方法，加深學生對奇函數的概念理解.

多媒體作用：通過具體的問題情境，發布問題，分組討論，然后以隨機選人的方式提問表格里的數值所呈現的特征，并利用教師平板中鼓掌等激勵功能，激發學生繼續思考問題.

環節四 強化定義 深化內涵

問題7你能說出奇函數與偶函數有哪些共同點以及不同點嗎？

偶函數奇函數共同點不同點

師生活動：學生歸納總結問題7，教師多媒體完善表格，最后教師總結：奇偶性是函數在其定義域上的整體性質，可以實現從局部管窺到整體.

問題8(1)判斷函數f(x)=x3+x的奇偶性.

(2)如圖6是函數f(x)=x3+x圖象的一部分，你能根據的奇偶性畫出它在 軸左邊的圖象嗎？

圖6

(3)一般地，如果知道y=f(x)為偶(奇)函數，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？

(4) 同步課本P66中的思考交流.

設計意圖：借助函數的奇偶的特點，補全函數的圖象，幫助學生識圖、畫圖、用圖，知道對稱性可以簡化研究，體現了數形結合的思想.

多媒體作用：利用暢言智慧課堂聚焦功能進行講解、畫圖，然后同步教學資源、快速調用轉入課本中的思考交流，使學生通過自己運算判斷出函數的奇偶性，并補充圖形、通過拍照上傳，5分鐘內陸續有27位學生上傳了自己的作業，通過作業可以實時了解學生對知識點的掌握程度，在提交作業的過程中突出學生的主體地位，培養學生的參與意識，增強了他們的獲得感.

環節五 講練結合 鞏固內容

例1 思考辨析，判斷正誤：

(1)對于函數y=f(x)，若存在x使f(-x)=-f(x)，則函數y=f(x)一定是奇函數.( )

(2)若函數的定義域關于原點對稱，則這個函數不是奇函數就是偶函數.( )

A、奇函數B、偶函數

C、既不是奇函數也不是偶函數

D、既是奇函數也是偶函數

多媒體作用：學生在提交答案的過程中，暢言智慧課堂能夠實時呈現答題情況，方便教師跟蹤全班答題進度，利用暢言智慧課堂互動中的答題卡功能，也能顯現出哪些同學作答錯誤以及最終的正確率，從而對教學效果了如指掌.

A、是偶函數但不是奇函數

B、是奇函數但不是偶函數

C、既不是奇函數也不是偶函數

D、既是奇函數也是偶函數

訓練2判斷下列函數的奇偶性：

師生活動：例題講解完后，由老師進一步補充拓展：按照奇偶性將函數分類為奇函數、偶函數、非奇非偶函數、既奇又偶函數，進而給出第(3)題答案.

設計意圖：通過例題了解函數奇偶性的判斷方法，并通過學生練習規范推理演繹，當堂形成教學反饋與評價.

訓練3 將下面的函數圖象按照奇偶性分類：

設計意圖：由圖象直觀感知判斷函數的奇偶性，由“數”到“形”體現“奇偶性”研究的意義.

多媒體作用：通過暢言智慧課堂中的“搶答”和“隨機”互動功能，為互動主體提供了更加有趣、更加平等和更具懸念的選擇權與被選擇權.一方面能較好地彌補傳統課堂提問方式過于單一的缺陷，增強課堂提問的趣味化、懸念性和緊迫感，熏陶學生公平與公正的價值觀.

環節六 歸納小結 提升認知

1.函數奇偶性的概念；

2.奇偶函數的圖像特征；

3.主要數學思想：化歸思想、類比思想、數形結合思想.…

設計意圖：培養學生反思、歸納、總結的能力，從而實現對函數奇偶性認識的再次深化.

環節七 分層作業 課后反饋

必做題： 教材第67頁習題2-4 第3題；

拓展題：已知函數f(x)為定義在(-2,2)上的奇函數.(1)求f(0)的值；(2)若f(x)在定義域上單調遞增，且有f(2+a)+f(1-2a)>0，求實數a的取值范圍.

設計意圖：作業分層，體現了因材施教的教學理念，也符合當下的“雙減”政策.

多媒體作用：利用暢言智慧課堂布置，學生做完后可以及時提交，教師在線批改，并把批改情況及時反饋給學生，實現無延遲的師生交流，教師也可以發布班級的優秀作業，供其他同學參考,在線進行生生交流，促進學生共同提高作業質量.

七、主題教學反思

從世間萬物的對稱之美入手，由特殊到一般，逐步生成函數的奇偶性概念；從單元主題的視角精心設計的問題串，助力學生從知識的發生、發展、運用的邏輯鏈中去理解概念、掌握概念.以暢言智慧課堂作為載體，改變了教師以往的傳統講述、板書等手段，它集聲音、圖像、視頻和文字等媒體為一體，能產生生動活潑的效果，有助于提高學生學習的興趣和記憶能力，出色的完成這一主題教學.借助這種交互式多媒體環境，把課件展示與智慧課堂的有機結合，使教學目標的實現更加的直觀與便捷，既能充分顯示了數學對稱之美，增強教學的趣味性、高效性、直觀性、真實性，又能增加學生的參與度，培養學生的自信心及獲得感，從而實現信息技術與數學教學的深度融合.