一道外心原題的拓展與應用

福建省廈門大學附屬實驗中學 (363123) 徐詩佳

一、輔助題目的提出

著名數學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“輔助題目是這樣的一種題目，我們考慮它并非為了它本身，而是因為我們希望對它的考慮可能有助于我們解決另一道題目，即我們原來的題目.這道原題才是我們要達到的目的，而這道輔助題目則是我們試圖達到目的的一種手段”．高中數學課本中的習題就有不少這樣的輔助題目，因此在日常教學中，教師需有意識地引導學生對這些輔助題目進行深入的探究，揭示它們隱藏的某種解題套路及內涵，深化學生對數學解題的理解，提升學生學習數學的興趣．本文筆者以普通高中教科書《數學必修第二冊》(人民教育出版社，2019年第1版)課本P24第24題為例，談談自己的一些思考與理解.

圖1

圖2

二、原題及其求解

三、原題的拓展

四、原題的應用

五、結語

本文能夠成文源于例3，其實這是班上一位學生在課后向筆者提出的一個問題，在答疑中為了能幫他更好地理解這個方法，筆者就結合例1向他闡述了“輔助題目”與原題的關系與應用，學生在恍然大悟的同時，筆者自身也感覺受益匪淺．本文通過一道外心原題的拓展與應用向大家展示了這樣的思考方式，期望學生能從中感受到數學解題的魅力，進而心中燃起解題的興趣并能走出題海.