讓作業設計為數學課堂教學添彩

李家德 吳宗金

(廬江縣晨光小學 安徽合肥 231500)

相當長的時期內，多數一線教師布置作業主要以課本中的習題或者配套的練習冊中的習題為主，作業布置形式千篇一律，缺乏作業設計的針對性和實效性，更無法讓各層次學生的能力得到有效提升。筆者認為，作為教師，需要深入思考作業的設計問題，從而促進對課堂教學內容的鞏固，讓學生的心智發展真實發生。現結合自身的課堂教學實踐，將有關數學作業設計的感悟與體會梳理如下。

一、精選作業內容，從學生的實際入手

要想實現良好的作業效果，教師應結合學情，優化選擇典型作業，這樣的內容能夠起到鞏固新知、暴露問題、促進發展的目的。典型性的作業內容，主要體現學科知識的基礎應用，這樣的練習量少而質高。學生的生活和學習經驗、思維能力水平、知識掌握的情況是作業內容選取的重要參考，在某種程度上它們制約作業內容的取舍。作業內容要關注知識的整合，在某種程度上它反映了學生對于知識網絡的建構情況。

比如，學習完“長方體和正方體”這一單元之后，設計如下問題：

①小明家需要一個無蓋的魚缸養金魚，這個魚缸的規格是長60厘米，寬26厘米，高30厘米，這個魚缸的占地面積是多少平方厘米？

②小明家制作這樣的一個魚缸，需要的玻璃至少是多少平方厘米？

③如果這種玻璃的單價是每平方厘米0.05元，那么小明家購買這些玻璃需要多少元？

④小明家制作這樣的魚缸，占據的空間是多少立方厘米？

⑤小明家的魚缸至多盛多少立方厘米的水？

⑥如果向魚缸注水，每分鐘注入15600毫升，則小明家的魚缸注滿水需要多少分鐘？

以魚缸為背景信息，將魚缸的占地面積、表面積、體積、容積、價格和注水時間進行整合來設計作業內容，將學習的知識點進行整合而設計一組相互關聯的題目，比如第2題結果是求解第3題的條件，第5題結果是求解第6題的條件，既可以讓學生感受這種聯系，又可以提高學生對問題的深刻認識。

二、劃分多層次作業，讓學生有選擇

數學教學不應忽略學生的個性化發展需求，課堂教學中每個學生都應獲得豐富的數學知識。在實際教學中，特別是作業設計方面，教師如不能進行分層、針對性訓練，只是采取統一標準，教學難以達到理想效果。

(一)結合學生能力水平，作業設計內容上注重分層

作業分層設計是根據學生現有的知識水平、思維方式、能力特點等而進行的針對性和發展性的作業要求，讓學困生的基礎知識得到夯實、中等生的基本能力得到拓展、優秀生的思維水平得到提高。因此，根據每天的教學內容，將作業按照由易到難分成A、B、C三組，思維能力水平強的學生可選擇C，次之可選B，再次之可選A。

例如，在學習“圓的認識”之后，教師可以為學生提供如下三組題目：

A組：用圓規畫一個圓，并用字母標出圓心、半徑和直徑，觀察半徑和直徑的長度，猜測半徑和直徑有什么關系。

B組：請借助操作和測量(測量同一個圓的直徑和半徑的長度)，加以驗證“在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍”這條性質。

C組：請借助直觀圖形，以及相關定義(直徑、半徑的定義)進行合理的推想，得出“在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍”這條性質。

上面的作業圍繞半徑和直徑之間的關系從猜測到驗證再到推想，這樣的作業設計對于學生學習能力要求逐步提高，學生根據自己的學習情況自由選擇一道題完成即可。這樣的安排既考慮學生的能力水平，又考慮學生的自身發展，充分體現不同的人在數學上有不同的發展的基本理念。

(二)結合學生思維差異，作業的解題途徑和結果上注重開放

小學低年級學生以形象思維發展為主，中、高年級學生抽象思維逐步建立，但是仍然離不開用形象思維來理解抽象的內容。不同的學生普遍存在形象思維水平和抽象思維水平發展不同的情況，而對于布置的作業，他們根據自己的思維水平，提出解題思路，得出問題的答案。基于這種情況，教師在作業設計時也要關注學生的解題思路和問題結論的開放性。

比如，在方格紙中，畫出一個面積是8平方厘米的三角形。(每個小方格的面積是1平方厘米)

對A組的要求：只要能畫出符合要求的一種形狀的三角形即可。

對B組的要求：能畫出符合要求的兩種形狀的三角形。

對C組的要求：能畫出符合要求的三種形狀的三角形。

這種題目的解法開放，解決問題的結果也開放，主要考查學生分析能力，讓學生在交流互動的過程中提出自己對問題的想法，再通過檢查來評價自己的結果。

三、推出不同類型作業，讓學生有效鞏固

德國心理學家艾賓浩斯對人類的記憶和遺忘進行過研究，根據實驗數據繪制一條曲線，這條曲線表明遺忘的進程是先快后慢，記憶的內容在一天的時間內，保持量從58.2%降到33.7%。因此，在學習新知識之后，學生需要及時復習，防止學習的知識被快速遺忘。結合每天的課程推出預習性、復習性和鞏固性等不同類型作業，讓學生的學習得到有效鞏固。

(一)預習性作業

預習性作業的目的是學生通過閱讀數學課本，梳理知識的理解難點，記錄知識的生成障礙，從而帶著目的走進課堂。為了提高預習的效果，通常教師采用預習單的方式布置預習的內容。當然，預習單的內容設置兼有封閉性和開放性的特點，封閉性指的是能夠通過預習就可以直接得出結論，開放性指的是需要學生結合自己的生活實踐和學習經歷間接得出結論。

例如，在學習“百分數的意義和讀寫”之前，設計預習單：①通過對課本內容的閱讀，了解什么樣的分數可以寫出百分數；②如何讀百分數和寫百分數；③百分數的意義是什么？④你閱讀本節課的課本內容，還有哪些疑惑？⑤在日常生活中，你了解百分數在哪些方面的用處？⑥你還想了解百分數的哪些知識？

這份關于百分數的意義和讀寫的預習單，第1至第3問是對于預習內容的封閉性設置，第4至第6問是對于預習內容的開放性設置，需要學生通過自主學習來完成一份作業清單。這份清單可以作為教師備課的重要參考，從而了解學生的學習起點來制定相應的教學策略，處理好教學的重難點。

(二)復習性作業

復習性作業的目的是回憶知識的形成過程，構建知識鏈和知識網。具體來說，回憶課堂上教師對于知識生成過程的解釋，再建立該知識點與之前的某個知識點之間存在的某種聯系，以及建立該知識點與多個知識點之間形成的知識網絡。這樣的知識學習更加具有系統性和關聯性。

在學習“多邊形的面積”之后，布置讓學生分析長方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積推導關系的復習性作業。這樣一方面促進對圖形面積公式的記憶，另一方面加深對圖形公式的理解，讓學生在回憶的過程中，感受到長方形、平行四邊形、三角形和梯形之間的內在關系。

復習性作業是作業布置過程中必不可少的重要環節，有利于學生及時鞏固新知，了解自身的不足之處，及時與同學交流學習過程，從而查漏補缺，但要關注知識點之間的縱橫聯系，建立知識網絡，形成知識的系統性和結構性。

(三)鞏固性作業

鞏固性作業的目的是夯實基礎知識、拓展學業能力和提升思維水平，鑒于鞏固性作業的三個目標，我們將鞏固性作業分為基礎類作業、拓展類作業和提升類作業。例如，在學習“長方體和正方體的體積”后，這三類作業設計如下：

基礎類：

①一個長方體的紙盒，長24厘米，寬14厘米，高8厘米，這個紙盒的體積是多少立方厘米？

②學校準備組建一個魔方社團，計劃采購一批魔方，已知魔方的棱長是5厘米，這樣一個魔方的體積是多少立方厘米？

拓展類:

①一個長4厘米、寬4厘米、高7厘米的長方體，沿水平方向裁出一個棱長為4厘米的正方體，則剩下的長方體的體積是多少立方厘米？

②在一個底面是邊長為30厘米的正方形、高為20厘米的長方體上，可以裁出多少個棱長為10厘米的正方體？這些小正方體可以擺出多少個形狀不同的長方體？請畫出這些長方體的形狀。

提升類：

用一個裝水的長方體容器測量一個鐵制正方體的體積。這個容器的底邊是一個長12厘米、寬10厘米的長方形，高為9厘米，一開始水面距容器上表面1厘米。當把正方體浸沒水中時，有水溢出，當把正方體從容器中拿出后，水面下降3厘米。這個鐵制正方體的體積是多少立方厘米？

這樣的鞏固性作業設計，體現分層性、選擇性和針對性，學生根據自身的學業能力，選擇相應層次的作業進行鞏固訓練，滿足不同層次的學生學習需要。

四、合理調控作業總量，留給學生思考空間

(一)協調新舊作業量

新知需要一定的作業量來進行鞏固，由于知識點之間的聯系比較緊密，因此，可以將新知和舊知的某些知識點進行整合來設置綜合性練習，提高學生的思維水平和分析能力。當然，也可以通過在當天的作業中，合理安排一定比例的舊知的題量，以對舊知進行及時復習，甚至為下一節課的學習提前進行鋪墊。

(二)統籌好作業總量

學生的學習對象不僅僅是數學一門學科，還有語文、英語和科學等，如何協調各學科的作業總量，需要班主任做好協調工作。同時，即使是數學學科，作為數學教師，也需要充分考慮作業的難度、計算的煩瑣程度、學生的能力水平等，作業的難度小、計算比較簡單、學生的能力水平較高就可以多布置幾道題；反之，就需要減少作業量，留給學生多一點的思考空間。

五、制定評價策略，讓學生發展可“測”

(一)依據課程標準，確定評價的目標

作業內容的設計要符合課程標準所規定的要求，學生的練習設計要盡量避免拔高或降低標準的現象出現。因此，作業評價的目標既要有利于學生鞏固和理解所學的知識，又要有助于學生掌握數學技能、理解數學思想和積累數學活動經驗。

(二)依據作業形式，確定評價的標準

數學作業形式具有多樣化的特點，除了常規的書面作業外，還有語言類作業、調查實踐類作業、探究類作業等，對于每種形式的作業確定相應的評價標準。比如調查實踐類的作業，可以從學生的記錄是否準確、得出的觀點是否恰當、調查的流程是否規范等方面入手。

(三)依據學習進階，確定評價的題目

作業的設計要根據知識學習的進階來安排，作業題目可分為基礎題、一般題和稍難題。剛學習完新課，知識之間的聯系不夠緊密，此時以布置基礎題為主；學習完一個單元之后，知識之間聯系緊密，此時以布置一般題為主；學期單元復習期間，知識之間聯系更加緊密，知識之間的整合進一步提升，此時可適當出些稍難題，有利于學生運用能力的層級發展。

(四)依據作業質量，確定評價的等級

學生完成作業的質量，在一定程度上能夠反映出學生知識學習的水平，作業質量評價等級可以依據正確率分為優、良、合格和待合格四個等級。通過作業質量的反饋，對學生學習進行查漏補缺，這為進一步進行學生分層作業的設計提供參考。

總之，設計合理實效的作業，應基于學生的認知，作業內容要體現層次性和趣味性，作業形式可以呈現多樣化，注重學生的作業評價，促進學生在作業練習的過程中積極鞏固新知，發展數學思維能力，讓不同層次的學生在學習中都有所收獲，讓作業設計為我們的數學課堂教學添彩。