雙減下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課開放性教學(xué)對(duì)策

鄭立奮

（福建省羅源第三中學(xué)，福建 羅源 350600）

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，為了減少機(jī)械化、重復(fù)化的復(fù)習(xí)任務(wù)帶給學(xué)生的課業(yè)壓力，應(yīng)緊緊圍繞雙減政策相關(guān)要求，設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知?jiǎng)恿?。開放性問(wèn)題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言，指條件和結(jié)論不完備或不確定，解題策略多樣化的題目。開放性問(wèn)題中蘊(yùn)含了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想，可以為學(xué)生提供更多交流與合作機(jī)會(huì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升復(fù)習(xí)效果。

一、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要性

作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要構(gòu)成部分，復(fù)習(xí)課可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力和學(xué)習(xí)能力發(fā)展。結(jié)合心理學(xué)理論來(lái)看，為了幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)知識(shí)，并且在頭腦中實(shí)現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)，在后續(xù)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中靈活運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展具有積極作用。如果沒有復(fù)習(xí)，隨著時(shí)間推移，所學(xué)知識(shí)點(diǎn)將逐步忘卻，影響到后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)效果。所以，復(fù)習(xí)即是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的再學(xué)習(xí)，將原本忘卻的內(nèi)容重新整合再呈現(xiàn)，對(duì)于之前掌握不理解、不牢固的內(nèi)容及時(shí)補(bǔ)充，防止知識(shí)的遺忘。所以，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

二、新課標(biāo)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課目標(biāo)定位

在新課改背景下，結(jié)合雙減政策頒布實(shí)施提出的相關(guān)要求，應(yīng)該面向所有學(xué)生，積極完善的知識(shí)系統(tǒng)來(lái)幫助學(xué)生鞏固和理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的認(rèn)知水平，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，并通過(guò)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的方式，有效強(qiáng)化學(xué)生解決問(wèn)題能力、合作能力和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，在養(yǎng)成優(yōu)良學(xué)習(xí)習(xí)慣同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。所以，建立一堂優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，可以幫助學(xué)生回顧以往所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知深化，在提煉和總結(jié)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想升華，促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)素質(zhì)能力高水平發(fā)展。

開放性問(wèn)題引入到初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，憑借此種題型的挑戰(zhàn)性和趣味性的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，賦予學(xué)生持久探究欲望，在問(wèn)題探究中積極與他人交流溝通，多角度思考和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，在得到答案同時(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維能力高水平發(fā)展。

三、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中存在的問(wèn)題

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要是復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，圍繞題目進(jìn)行練習(xí)，具體有課前編制復(fù)習(xí)提綱和練習(xí)卷、課堂講解題型及課后模仿性練習(xí)幾個(gè)環(huán)節(jié)。其中課堂講解環(huán)節(jié)普遍存在過(guò)于簡(jiǎn)單、單調(diào)的問(wèn)題，未能幫助學(xué)生高效理解、吸收所學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)效果不佳。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師習(xí)慣性地羅列大量的數(shù)學(xué)例題，這些題目多是以往講解過(guò)的，一講到底，面面俱到，忽略學(xué)生的自主思考和探究，只要求跟著教師思路解答即可。此種方式殘留應(yīng)試教育理念，是為了考試而進(jìn)行的機(jī)械化的復(fù)習(xí)法，旨在通過(guò)零碎的一個(gè)個(gè)題目的題海戰(zhàn)術(shù)，來(lái)全方位覆蓋知識(shí)點(diǎn)和技能點(diǎn)，讓學(xué)生盡可能熟悉多種題型，加上模仿、強(qiáng)化練習(xí)和記憶，實(shí)現(xiàn)解題策略規(guī)則化，以期在考試中取得理想成績(jī)的方法并不科學(xué)，內(nèi)容創(chuàng)新度不足，難以激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生一直停留在低階思維上，未能靈活整合知識(shí)點(diǎn)，思維僵硬，缺乏應(yīng)變遷移能力，沒有真正地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。遇到不熟悉的題目或變式題目就只能抓耳撓頭、一籌莫展了，陷入到解題的困境中。所以，如此復(fù)習(xí)，不利于學(xué)生的思維能力開發(fā)和提升，更遑論創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。即便可以促進(jìn)雙基落實(shí)，卻會(huì)大大增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，不利于雙減政策的落實(shí)。長(zhǎng)此以往，將挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還會(huì)制約學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，導(dǎo)致數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課陷入誤區(qū)。

四、開放性問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，為了提升初中教學(xué)效率和質(zhì)量，應(yīng)該依托于實(shí)際情況，制定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)，圍繞學(xué)生已有知識(shí)，設(shè)計(jì)開放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生開拓思維，深入思考和探究，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)課堂上，教師要尊重學(xué)生的主體地位和個(gè)體差異，將課堂交給學(xué)生，真正意義上的讓學(xué)生成為課堂主人，主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究，并且在教師的引導(dǎo)下，加強(qiáng)師生、生生間的合作交流，加深知識(shí)點(diǎn)理解和記憶，開拓學(xué)生思維，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。所以，開放性問(wèn)題注重學(xué)生主體地位，面向所有學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，致力于各層次學(xué)生獨(dú)立探索動(dòng)腦，從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法去分析和解決問(wèn)題，真正地實(shí)現(xiàn)因材施教，促使所有學(xué)生均可以得到提升和發(fā)展，有助于學(xué)生高效復(fù)習(xí)，提升初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課成效。

五、雙減下圍繞開放性問(wèn)題構(gòu)建初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的策略

在雙減背景下，應(yīng)該設(shè)計(jì)合理的開放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，提升學(xué)習(xí)效果，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力高水平發(fā)展具有重要意義。針對(duì)目前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課存在的諸多不足，應(yīng)制定合理有效的應(yīng)對(duì)措施并落到實(shí)處。

（一）基于開放性問(wèn)題，為學(xué)生思維發(fā)展提供起點(diǎn)

對(duì)于初中生而言，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知水平不盡相同，為了實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，首要一點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在興趣支持下可以全身心投入其中，主觀能動(dòng)性得到充分發(fā)揮。設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生沉浸其中主動(dòng)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，在享受數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)樂(lè)趣的過(guò)程中，幫助學(xué)生鞏固和理解所學(xué)知識(shí)。也可以將開放性問(wèn)題作為課前檢測(cè)題，反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)教學(xué)改進(jìn)提供可靠依據(jù)。

如，在平行線判定和性質(zhì)專題復(fù)習(xí)課前，可以設(shè)計(jì)課前檢測(cè)題引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

例1：如圖1，△ABC 中，點(diǎn)D 在邊AB 上，點(diǎn)E 在邊AC 上，如果想要實(shí)現(xiàn)DE∥BC，那么應(yīng)該添加一個(gè)條件是什么？并說(shuō)明理由。

圖1

教師可以讓學(xué)生來(lái)分享自己的解題方法和思維過(guò)程，在完成平行線判定后，引導(dǎo)學(xué)生逆向變式：如果DE∥BC，可以得到哪些角的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并證明。通過(guò)此種逆向變式方式，有助于幫助學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，對(duì)于學(xué)生的思維能力發(fā)展具有重要促進(jìn)作用。相較于傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，采用設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)，可以為學(xué)生思維發(fā)展提供支持，煥發(fā)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，全身心投入其中，并結(jié)合自身所學(xué)知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展有著重要促進(jìn)作用。而且此種方式除了提升復(fù)習(xí)課教學(xué)效率，還符合雙減政策要求，為學(xué)生各項(xiàng)素質(zhì)能力發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

（二）基于開放性問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生思維轉(zhuǎn)換

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師要積極轉(zhuǎn)變滯后理念，在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)提升以外，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)。作為一種典型的思維方式，逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為典型，強(qiáng)調(diào)從結(jié)果著手來(lái)驗(yàn)證條件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)逆向解題。

例2：以“司馬光砸缸”為例，孩子們只想著把小伙伴從水缸中解救出來(lái)，可是人又不夠高，而司馬光反其道而行，在人離不開水的情況下，讓水離開人，打破水缸，輕易的搭救了小伙伴，出奇制勝。數(shù)學(xué)也是如此，如果只是順向思維，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維被禁錮、限制，解題中出現(xiàn)呆板的情況。對(duì)此，可以選擇逆向思維方式輔助解題，有助于開拓思維，思維多元化，降低解題難度。如在勾股定理的逆定理中，一個(gè)零件的形狀如圖2 所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A 和∠DBC 都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

圖2

對(duì)于此種問(wèn)題，運(yùn)用勾股定理的逆定理，由數(shù)到形的方式，逆向思維，判斷直角，有助于學(xué)生觸類旁通，舉一反三，多角度思考和分析，強(qiáng)化學(xué)生的思考探究能力。

（三）基于開放性問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的思維深度

1.結(jié)論開放性。通過(guò)挖掘題目中已知條件，探究未知量，最終計(jì)算得到的結(jié)論是沒有唯一答案的。在解題時(shí)應(yīng)充分考量圖形和條件特點(diǎn)，學(xué)生仔細(xì)觀察、分析、類比、猜想得到最終結(jié)論。依據(jù)已知條件對(duì)結(jié)論取舍，以此來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維和應(yīng)用能力發(fā)展。

例3：一次函數(shù)圖形性質(zhì)中，圍繞“釋疑拓展”內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題。觀察圖3，可以從中得到哪些結(jié)論？

圖3

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象仔細(xì)觀察和分析，挖掘信息，并從凌亂信息中挖掘有價(jià)值信息，建立系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深入掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)知識(shí)脈絡(luò)。此種方式有助于學(xué)生高效復(fù)習(xí)一次函數(shù)性質(zhì)內(nèi)容，并且運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去靈活解決問(wèn)題，潛移默化中鍛煉學(xué)生的知識(shí)歸納和總結(jié)能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合能力。教師對(duì)例題進(jìn)行變式，發(fā)揮開放性問(wèn)題優(yōu)勢(shì)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和學(xué)習(xí)能力。如采用拓展變式方法，計(jì)算圖中的三角形面積；逆向變式，在掌握這個(gè)三角形面積前提下，逆向求解直線解析式。

2.策略開放性。此種類型題目，沒有具體條件、結(jié)論，要求學(xué)生收集相關(guān)已知條件信息來(lái)推測(cè)分析，選擇不同的方法對(duì)其進(jìn)行判斷和證明。如，在學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，階段提升環(huán)節(jié)具體設(shè)計(jì)如下：

例 4：如圖 4，△ABC 的頂點(diǎn) A 和 B均在圓O 上，邊 BC 和圓 O 相交在 D 點(diǎn)。①AB=AC，②BD=DC，③AB 為圓 O 的直徑。將其中兩個(gè)已知條件作為命題題設(shè)，另一個(gè)為命題結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，①②?③；①③?②③?①③。

圖4

以上三個(gè)命題是真命題的是？選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明。

此種開放性問(wèn)題，主要是為學(xué)生提供充足的自主思考和探究的時(shí)間，理解題目意圖后，結(jié)合題設(shè)進(jìn)行分析和解題，得到最終結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種解題方法，運(yùn)用自身知識(shí)儲(chǔ)備和邏輯思維優(yōu)勢(shì)來(lái)開拓創(chuàng)新，并且在與同學(xué)分享不同的解題方法過(guò)程中來(lái)查缺補(bǔ)漏，尋找自身不足，及時(shí)解題。

3.綜合開放性。此種問(wèn)題是條件、結(jié)論和方法均是不完整的，僅僅是創(chuàng)設(shè)了相應(yīng)的問(wèn)題情境，因此學(xué)生添加條件來(lái)設(shè)計(jì)結(jié)論，探究如何解決問(wèn)題。如，在講解分式方程應(yīng)用題復(fù)習(xí)課上，可以設(shè)計(jì)以下開放性問(wèn)題。

例 5：A、B 兩地全長(zhǎng)共計(jì) 80km，有兩輛車輛分別從A 地前往B 地，客車先從A地出發(fā)，2 小時(shí)后汽車從A 地出發(fā)，汽車的行駛速度是客車3 倍，最后汽車先到B地，時(shí)間較之客車少了40 分鐘。結(jié)合以上信息，列出分式方程。

教師可以鼓勵(lì)學(xué)生站在教師角度命題，不僅可以反饋學(xué)生知識(shí)點(diǎn)儲(chǔ)備情況，還可以有效強(qiáng)化學(xué)生的歸納總結(jié)和語(yǔ)言表達(dá)能力，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想升華，拓寬思維深度具有積極作用。

六、結(jié)語(yǔ)

開放性題可以與實(shí)際生活相聯(lián)系，條件、結(jié)論、解題策略，答案呈現(xiàn)多樣性，在解答過(guò)程中沒有固定的模式可遵循，必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，很好地體會(huì)“三會(huì)”的要求。所以在雙減背景下，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，多角度觀察、想象、分析、綜合、類比、歸納、概括，多方面、多層次去剖析問(wèn)題，精講精練，在提升知識(shí)復(fù)習(xí)效率同時(shí)，還可以強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力和探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也為高效的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。