基于自主探究的小學數學思維進階式教學

作者簡介：陳嘉琦（1994—），女，漢族，甘肅蘭州人，本科，二級教師，研究方向：小學數學教育教學。

思維包括低階思維與高階思維兩種。其中，低階思維指的是記憶、理解、應用，高階思維指的是分析、綜合、評價、創造。引領學生由低階思維發展至高階思維，是當下小學數學教學應承擔的責任。自主探究教學顛覆了傳統的注入式教學模式，致力于讓學生在自主閱讀、自主分析、自主探索的過程中領悟更多數學原理。實際教學中，教師應當認識到自主探究教學模式的積極作用，同時基于小學生的思維發展特征合理設計進階式教學方案，為引領學生思維進階做好教學準備。

一、啟發：借助情境激活探究意識

“不憤不啟，不悱不發。”只有讓學生形成自主探究的意識，教師的教學行為才有意義。然而，受傳統教學觀念的影響，部分小學生仍存在被動學習、被動思考的思維習慣，缺乏自主探究的熱情，其思維發展自然受限。對于這一教學問題，教師可以通過創設教學情境來解決。通過創設能激發學生學習興趣的教學情境來提升學生的自主探究意識，從而驅動學生主動觀察、主動發現，發展學生的數學思維。以“圓的周長”一課為例，教師可以綜合課程教學內容、學生的興趣愛好合理創設教學情境，以此驅動學生對相關內容的主動探索。

例如，教師可以應用多媒體課件展示情境圖片，并加以描述：蘭蘭與小亮進行跑步比賽，蘭蘭圍著長方形場地跑，小亮圍著圓形場地跑，在相同的時間內，誰先跑完一圈就算誰贏。你認為這場跑步比賽公平嗎？為什么？

由此情境，學生提出觀點：如果兩人所跑長度相同，比賽公平；如果兩人跑步路程不同，比賽不公平。在此基礎上，教師可以基于情境提出問題：那么，你有辦法測量出蘭蘭跑步的全長嗎？在學生思考的過程中，教師可鼓勵其應用生活中的方法及數學方法解決此問題。比如，有的學生在教師的鼓勵下提出，用一團無限長的毛線圍在圓形場地的外圍，圍成一圈后測量毛線的長度，就可以得到圓形場地的全長。

在情境引導下，學生先回顧過往所學內容，復習了“周長”的知識，理解“圓形場地外圍一圈的長度即周長”這一概念；之后教師基于情境提出問題，引發學生的數學聯想，以此激活學生的探究思維，為接下來分析思維、綜合思維的培養奠定基礎。

二、引領：組織活動促進深度分析

分析思維指的是對整體問題進行分解，并理解問題的組織結構的一種思維，屬于高階思維的一種。要在小學數學教學過程中培養學生的分析思維，需要教師為學生提供自主發現、自主探究的學習機會。為此，教師可以在教學過程中組織數學教學活動，在活動中引領學生思考、操作、探究，使學生在活動中探析數學原理，明確知識本質。比如，在“圓的周長”教學中，教師可以通過組織以下活動發展學生的分析思維。

【操作活動】教師在課上為學生提供易拉罐、手鐲、盤子、光碟、鐘表等圓形物品，同時準備刻度尺、軟尺等工具，組織學生操作：你能測量出這些物品的周長嗎？同時，為了避免學生思維僵化，教師還應鼓勵學生采用不同的方法測量周長。

方法1：將刻度尺（直尺）攤平在桌面上，將要被測量周長的圓形物品在直尺上滾一周，可以直接得到物品的周長。

方法2：運用軟尺圍繞圓形物品一圈，直接可以得到圓形物品的周長。

方法3：找一個參照物，如桌子的平面、直線等，確定起點，并在起點處拿圓形物品在參照物上滾動，滾完一圈后將終點做好標記，之后用刻度尺測量出由起點到終點的距離，得到圓形物品的周長。

……

在此活動中，學生基于現有的知識水平采取不同的方法探究“圓的周長”，其思維的靈活性大大增強，且深度探究思維得以發展。

【猜想活動】在操作活動的基礎上，教師組織學生觀察易拉罐、手鐲、盤子、光碟等圓形物品，同時提出問題：這些物品的周長分別是多少？按照從小到大的順序該如何排列？教師利用此問題引導學生按照周長大小重新排列物品，得到鐲子、易拉罐、光碟、鐘表、盤子的順序。通過直接排列出不同物品，教師可以提出引導性問題：觀察這些物品，你發現了什么？你認為圓周長的大小與什么有關？此活動中，可能部分學生受自身思維水平的限制，無法給出恰當的猜想。此時，教師可以滲透類比思想，引導學生類比推理：之前我們學過正方形周長的計算公式，正方形的邊長越長，其周長越大。那么，圓形是否也如此呢？通過提問、類比，啟發學生的探究思維，引導學生提出數學猜想：我猜測圓的周長受圓的直徑影響，圓的直徑越長，它的周長越長。

【觀察歸納活動】基于數學猜想“圓的周長可能是圓的直徑的倍數”，教師組織觀察、記錄活動。以小組為單位，每個小組取一張記錄表，之后使用相應的方法測量圓的周長、直徑，將測量數據如實填寫在表格中。（見表1）

之后，教師組織學生分享表格的記錄內容，同時提出問題：觀察表格數據，你能發現什么規律？

在教師的引導下，學生分別對周長與半徑、周長與直徑的關系展開探究：

手鐲：12.6÷4=3.15，12.6÷2=6.3；

易拉罐：18.8÷6=3.13，18.8÷3=6.26；

……

盤子：37.7÷12=3.1416，37.7÷6=6.283。

計算發現，圓形物品的周長與物品的直徑的倍數在3.13～3.15之間，圓形物品的周長與物品的半徑的倍數在6.2～6.3之間，也就是2倍的3.13～3.15之間。由此，可以確定“圓的周長等于3.13～3.15乘以直徑的長度或者3.13～3.15乘以2倍的半徑長度”。

經過操作、猜想、觀察歸納活動，學生確定圓的周長與圓的直徑的倍數關系，在此基礎上教師引出“π”的概念，可以使學生真正理解圓周率、C圓=πd=2πr（其中，d為直徑，r為半徑）的意義，進一步培養學生的分析思維。

三、融合：滲透思想發展綜合思維

綜合思維是一種將所學的碎片化知識統整為完善知識體系的一種思維能力，屬于高階思維。完成教科書基本內容的講解教學后，教師可以將與課程相關的數學思想方法滲透教學中，進一步豐富學生的知識儲備。教師可以在教學完成后應用多種方法組織學生回顧所學內容，建構知識體系，使學生在“化零為整”的學習過程中形成良好的建構思維。比如，在“圓的周長”教學中，教師可以先融合拓展教學內容，后組織學生總結歸納，通過講解教學、總結教學促進學生思維的進階。

（一）思想滲透，增加知識儲備

基于自主探究的小學數學教學課堂不應只圍繞教科書給出的內容展開教學，而要根據學生思維進階發展的需求補充新的教學內容。人教版教科書只給出了關于“圓的周長”的定義、數學計算公式，并未對其蘊藏的數學思想展開敘述。教師有必要深入挖掘“圓的周長”一課中蘊藏的數學思想，并在課堂上滲透數學思想，幫助學生領悟C圓=πd這一公式中更為本質的原理，進一步提升學生的數學思想水平。

一方面，教師可以結合活動教學內容，為學生滲透“化曲為直”的思想，即將圓或者圓形物品的運動軌跡想象成無數長度很小的直線連接在一起的圖形，無數條小直線的和加在一起就是圓的周長。同時，為了讓學生理解這一思想，教師可以應用多媒體展示動圖，并在動圖旁附加介紹文本（見圖1）。

另一方面，教師可以將與“圓的周長”相關的數學內容引入教學課堂，并在此過程中滲透數學思想。比如，教師可以將我國古代數學家對圓的研究成果引入課堂，為學生講解“割圓術”：魏晉時期，我國數學家劉徽為了找尋圓的周長與圓直徑的關系，應用了圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓的面積的方法求算圓周率（見圖2）。由于這部分內容超出了“圓的周長”的教學綱要范圍，教師只需讓學生了解“割圓術”的方法，并體會其中蘊藏的數學思想即可。

（二）關聯建構，發展綜合思維

圓的周長的概念、測量方法、計算公式、圓周率及其由來等知識是“圓的周長”一課的主要教學內容。要使學生真正掌握課程內容，并形成良好的高階思維，需要教師在課堂上總結教學活動，通過活動驅動學生將碎片化知識統整為一個整體，從而培養學生的綜合思維能力。對此，教師可應用希沃電子白板進行交互式教學，為學生呈現概念圖框架，并鼓勵學生到電子白板前補充概念圖（見圖3）。

通過建構概念圖，教師引導學生回顧課程所學的主要內容，使其將碎片化知識點轉化為整體性的知識體系，同時培養學生的綜合思維。

四、創新：優化練習發展創造性思維

創造性思維是建立在記憶、理解、聯想等思維活動基礎上的，開拓認知新領域的一種思維活動，具有較強的開創意義。要促進學生思維的進階發展，就要做好創造性思維的培養工作，以此解決學生慣性思維嚴重的負面學習問題。教師可以在練習教學過程中落實創造性思維的培養，以此培養學生深度探究、綜合分析、創造思考的思維習慣，真正促進學生的思維進階。然而，傳統的練習教學存在練習題目同質性強的問題，很難引發學生的創新思考。為此，教師應根據培養創造性思維的教學需求合理優化練習題目。

比如，在“圓的周長”的練習教學中，教師可以通過創新題目形式、創新習題教學模式賦予學生新的練習體驗，以此發展學生的創造性思維。具體教學中，教師可以設計如下數學問題：

（1）圓的半徑擴大4倍，圓的周長也擴大4倍。（√或×）

（2）把一張直徑為4厘米的圓形紙片對折兩次得到一個扇形，這個扇形的周長是（B）厘米。

A.π" " " B.4+π

C.4π" " " " D.π

（3）一個自行車車輪半徑是15厘米，求這個自行車車輪的周長是多少厘米？

參考答案：求直徑：15×2=30（厘米）；求周長：30×3.14=94.2（厘米）。答：這個自行車車輪的周長是94.2厘米。

以上習題分別以判斷題、選擇題、簡答題的形式出現。其中，第（1）題以數學概念的形式出現，讓學生判斷對錯，主要考查學生對圓的周長的計算公式的掌握情況，鍛煉學生的記憶思維與應用思維；第（2）題以選擇題的形式出現，題目存在易錯點，即扇形的周長是圓的周長與兩個半徑長度的和，學生必須考慮周全，才能避免解題錯誤；第（3）題是典型的求圓形周長的題目，需要學生從數學運算的角度出發應用計算公式求解答案。

五、總結

教師只有明確小學生思維發展的特征，同時綜合小學數學教學要求合理安排教學活動，才能在保證小學數學教學質量的同時培養小學生的高階思維。為此，教師應做好啟發教學、組織教學、融合教學等多項教學工作，通過情境創設的方式拉近學生與數學教學內容的距離，使學生在興趣的驅動下完成深度分析、綜合探究、評價批判、創造應用，保證學生思維的有效進階。

（作者單位：甘肅省蘭州市城關區張掖路小學）

編輯：趙文靜