基于自主探究的小學(xué)數(shù)學(xué)思維進(jìn)階式教學(xué)

作者簡介：陳嘉琦（1994—），女，漢族，甘肅蘭州人，本科，二級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

思維包括低階思維與高階思維兩種。其中，低階思維指的是記憶、理解、應(yīng)用，高階思維指的是分析、綜合、評價、創(chuàng)造。引領(lǐng)學(xué)生由低階思維發(fā)展至高階思維，是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任。自主探究教學(xué)顛覆了傳統(tǒng)的注入式教學(xué)模式，致力于讓學(xué)生在自主閱讀、自主分析、自主探索的過程中領(lǐng)悟更多數(shù)學(xué)原理。實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到自主探究教學(xué)模式的積極作用，同時基于小學(xué)生的思維發(fā)展特征合理設(shè)計進(jìn)階式教學(xué)方案，為引領(lǐng)學(xué)生思維進(jìn)階做好教學(xué)準(zhǔn)備。

一、啟發(fā)：借助情境激活探究意識

“不憤不啟，不悱不發(fā)?！敝挥凶寣W(xué)生形成自主探究的意識，教師的教學(xué)行為才有意義。然而，受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，部分小學(xué)生仍存在被動學(xué)習(xí)、被動思考的思維習(xí)慣，缺乏自主探究的熱情，其思維發(fā)展自然受限。對于這一教學(xué)問題，教師可以通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境來解決。通過創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)情境來提升學(xué)生的自主探究意識，從而驅(qū)動學(xué)生主動觀察、主動發(fā)現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。以“圓的周長”一課為例，教師可以綜合課程教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的興趣愛好合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以此驅(qū)動學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的主動探索。

例如，教師可以應(yīng)用多媒體課件展示情境圖片，并加以描述：蘭蘭與小亮進(jìn)行跑步比賽，蘭蘭圍著長方形場地跑，小亮圍著圓形場地跑，在相同的時間內(nèi)，誰先跑完一圈就算誰贏。你認(rèn)為這場跑步比賽公平嗎？為什么？

由此情境，學(xué)生提出觀點：如果兩人所跑長度相同，比賽公平；如果兩人跑步路程不同，比賽不公平。在此基礎(chǔ)上，教師可以基于情境提出問題：那么，你有辦法測量出蘭蘭跑步的全長嗎？在學(xué)生思考的過程中，教師可鼓勵其應(yīng)用生活中的方法及數(shù)學(xué)方法解決此問題。比如，有的學(xué)生在教師的鼓勵下提出，用一團(tuán)無限長的毛線圍在圓形場地的外圍，圍成一圈后測量毛線的長度，就可以得到圓形場地的全長。

在情境引導(dǎo)下，學(xué)生先回顧過往所學(xué)內(nèi)容，復(fù)習(xí)了“周長”的知識，理解“圓形場地外圍一圈的長度即周長”這一概念；之后教師基于情境提出問題，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想，以此激活學(xué)生的探究思維，為接下來分析思維、綜合思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

二、引領(lǐng)：組織活動促進(jìn)深度分析

分析思維指的是對整體問題進(jìn)行分解，并理解問題的組織結(jié)構(gòu)的一種思維，屬于高階思維的一種。要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析思維，需要教師為學(xué)生提供自主發(fā)現(xiàn)、自主探究的學(xué)習(xí)機會。為此，教師可以在教學(xué)過程中組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動，在活動中引領(lǐng)學(xué)生思考、操作、探究，使學(xué)生在活動中探析數(shù)學(xué)原理，明確知識本質(zhì)。比如，在“圓的周長”教學(xué)中，教師可以通過組織以下活動發(fā)展學(xué)生的分析思維。

【操作活動】教師在課上為學(xué)生提供易拉罐、手鐲、盤子、光碟、鐘表等圓形物品，同時準(zhǔn)備刻度尺、軟尺等工具，組織學(xué)生操作：你能測量出這些物品的周長嗎？同時，為了避免學(xué)生思維僵化，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生采用不同的方法測量周長。

方法1：將刻度尺（直尺）攤平在桌面上，將要被測量周長的圓形物品在直尺上滾一周，可以直接得到物品的周長。

方法2：運用軟尺圍繞圓形物品一圈，直接可以得到圓形物品的周長。

方法3：找一個參照物，如桌子的平面、直線等，確定起點，并在起點處拿圓形物品在參照物上滾動，滾完一圈后將終點做好標(biāo)記，之后用刻度尺測量出由起點到終點的距離，得到圓形物品的周長。

……

在此活動中，學(xué)生基于現(xiàn)有的知識水平采取不同的方法探究“圓的周長”，其思維的靈活性大大增強，且深度探究思維得以發(fā)展。

【猜想活動】在操作活動的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生觀察易拉罐、手鐲、盤子、光碟等圓形物品，同時提出問題：這些物品的周長分別是多少？按照從小到大的順序該如何排列？教師利用此問題引導(dǎo)學(xué)生按照周長大小重新排列物品，得到鐲子、易拉罐、光碟、鐘表、盤子的順序。通過直接排列出不同物品，教師可以提出引導(dǎo)性問題：觀察這些物品，你發(fā)現(xiàn)了什么？你認(rèn)為圓周長的大小與什么有關(guān)？此活動中，可能部分學(xué)生受自身思維水平的限制，無法給出恰當(dāng)?shù)牟孪?。此時，教師可以滲透類比思想，引導(dǎo)學(xué)生類比推理：之前我們學(xué)過正方形周長的計算公式，正方形的邊長越長，其周長越大。那么，圓形是否也如此呢？通過提問、類比，啟發(fā)學(xué)生的探究思維，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想：我猜測圓的周長受圓的直徑影響，圓的直徑越長，它的周長越長。

【觀察歸納活動】基于數(shù)學(xué)猜想“圓的周長可能是圓的直徑的倍數(shù)”，教師組織觀察、記錄活動。以小組為單位，每個小組取一張記錄表，之后使用相應(yīng)的方法測量圓的周長、直徑，將測量數(shù)據(jù)如實填寫在表格中。（見表1）

之后，教師組織學(xué)生分享表格的記錄內(nèi)容，同時提出問題：觀察表格數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生分別對周長與半徑、周長與直徑的關(guān)系展開探究：

手鐲：12.6÷4=3.15，12.6÷2=6.3；

易拉罐：18.8÷6=3.13，18.8÷3=6.26；

……

盤子：37.7÷12=3.1416，37.7÷6=6.283。

計算發(fā)現(xiàn)，圓形物品的周長與物品的直徑的倍數(shù)在3.13～3.15之間，圓形物品的周長與物品的半徑的倍數(shù)在6.2～6.3之間，也就是2倍的3.13～3.15之間。由此，可以確定“圓的周長等于3.13～3.15乘以直徑的長度或者3.13～3.15乘以2倍的半徑長度”。

經(jīng)過操作、猜想、觀察歸納活動，學(xué)生確定圓的周長與圓的直徑的倍數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上教師引出“π”的概念，可以使學(xué)生真正理解圓周率、C圓=πd=2πr（其中，d為直徑，r為半徑）的意義，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析思維。

三、融合：滲透思想發(fā)展綜合思維

綜合思維是一種將所學(xué)的碎片化知識統(tǒng)整為完善知識體系的一種思維能力，屬于高階思維。完成教科書基本內(nèi)容的講解教學(xué)后，教師可以將與課程相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)中，進(jìn)一步豐富學(xué)生的知識儲備。教師可以在教學(xué)完成后應(yīng)用多種方法組織學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)知識體系，使學(xué)生在“化零為整”的學(xué)習(xí)過程中形成良好的建構(gòu)思維。比如，在“圓的周長”教學(xué)中，教師可以先融合拓展教學(xué)內(nèi)容，后組織學(xué)生總結(jié)歸納，通過講解教學(xué)、總結(jié)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階。

（一）思想滲透，增加知識儲備

基于自主探究的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂不應(yīng)只圍繞教科書給出的內(nèi)容展開教學(xué)，而要根據(jù)學(xué)生思維進(jìn)階發(fā)展的需求補充新的教學(xué)內(nèi)容。人教版教科書只給出了關(guān)于“圓的周長”的定義、數(shù)學(xué)計算公式，并未對其蘊藏的數(shù)學(xué)思想展開敘述。教師有必要深入挖掘“圓的周長”一課中蘊藏的數(shù)學(xué)思想，并在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生領(lǐng)悟C圓=πd這一公式中更為本質(zhì)的原理，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想水平。

一方面，教師可以結(jié)合活動教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生滲透“化曲為直”的思想，即將圓或者圓形物品的運動軌跡想象成無數(shù)長度很小的直線連接在一起的圖形，無數(shù)條小直線的和加在一起就是圓的周長。同時，為了讓學(xué)生理解這一思想，教師可以應(yīng)用多媒體展示動圖，并在動圖旁附加介紹文本（見圖1）。

另一方面，教師可以將與“圓的周長”相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容引入教學(xué)課堂，并在此過程中滲透數(shù)學(xué)思想。比如，教師可以將我國古代數(shù)學(xué)家對圓的研究成果引入課堂，為學(xué)生講解“割圓術(shù)”：魏晉時期，我國數(shù)學(xué)家劉徽為了找尋圓的周長與圓直徑的關(guān)系，應(yīng)用了圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓的面積的方法求算圓周率（見圖2）。由于這部分內(nèi)容超出了“圓的周長”的教學(xué)綱要范圍，教師只需讓學(xué)生了解“割圓術(shù)”的方法，并體會其中蘊藏的數(shù)學(xué)思想即可。

（二）關(guān)聯(lián)建構(gòu)，發(fā)展綜合思維

圓的周長的概念、測量方法、計算公式、圓周率及其由來等知識是“圓的周長”一課的主要教學(xué)內(nèi)容。要使學(xué)生真正掌握課程內(nèi)容，并形成良好的高階思維，需要教師在課堂上總結(jié)教學(xué)活動，通過活動驅(qū)動學(xué)生將碎片化知識統(tǒng)整為一個整體，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。對此，教師可應(yīng)用希沃電子白板進(jìn)行交互式教學(xué)，為學(xué)生呈現(xiàn)概念圖框架，并鼓勵學(xué)生到電子白板前補充概念圖（見圖3）。

通過建構(gòu)概念圖，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧課程所學(xué)的主要內(nèi)容，使其將碎片化知識點轉(zhuǎn)化為整體性的知識體系，同時培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維。

四、創(chuàng)新：優(yōu)化練習(xí)發(fā)展創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是建立在記憶、理解、聯(lián)想等思維活動基礎(chǔ)上的，開拓認(rèn)知新領(lǐng)域的一種思維活動，具有較強的開創(chuàng)意義。要促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階發(fā)展，就要做好創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)工作，以此解決學(xué)生慣性思維嚴(yán)重的負(fù)面學(xué)習(xí)問題。教師可以在練習(xí)教學(xué)過程中落實創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，以此培養(yǎng)學(xué)生深度探究、綜合分析、創(chuàng)造思考的思維習(xí)慣，真正促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階。然而，傳統(tǒng)的練習(xí)教學(xué)存在練習(xí)題目同質(zhì)性強的問題，很難引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思考。為此，教師應(yīng)根據(jù)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的教學(xué)需求合理優(yōu)化練習(xí)題目。

比如，在“圓的周長”的練習(xí)教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)新題目形式、創(chuàng)新習(xí)題教學(xué)模式賦予學(xué)生新的練習(xí)體驗，以此發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。具體教學(xué)中，教師可以設(shè)計如下數(shù)學(xué)問題：

（1）圓的半徑擴大4倍，圓的周長也擴大4倍。（√或×）

（2）把一張直徑為4厘米的圓形紙片對折兩次得到一個扇形，這個扇形的周長是（B）厘米。

A.π" " " B.4+π

C.4π" " " " D.π

（3）一個自行車車輪半徑是15厘米，求這個自行車車輪的周長是多少厘米？

參考答案：求直徑：15×2=30（厘米）；求周長：30×3.14=94.2（厘米）。答：這個自行車車輪的周長是94.2厘米。

以上習(xí)題分別以判斷題、選擇題、簡答題的形式出現(xiàn)。其中，第（1）題以數(shù)學(xué)概念的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生判斷對錯，主要考查學(xué)生對圓的周長的計算公式的掌握情況，鍛煉學(xué)生的記憶思維與應(yīng)用思維；第（2）題以選擇題的形式出現(xiàn)，題目存在易錯點，即扇形的周長是圓的周長與兩個半徑長度的和，學(xué)生必須考慮周全，才能避免解題錯誤；第（3）題是典型的求圓形周長的題目，需要學(xué)生從數(shù)學(xué)運算的角度出發(fā)應(yīng)用計算公式求解答案。

五、總結(jié)

教師只有明確小學(xué)生思維發(fā)展的特征，同時綜合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求合理安排教學(xué)活動，才能在保證小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的同時培養(yǎng)小學(xué)生的高階思維。為此，教師應(yīng)做好啟發(fā)教學(xué)、組織教學(xué)、融合教學(xué)等多項教學(xué)工作，通過情境創(chuàng)設(shè)的方式拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的距離，使學(xué)生在興趣的驅(qū)動下完成深度分析、綜合探究、評價批判、創(chuàng)造應(yīng)用，保證學(xué)生思維的有效進(jìn)階。

（作者單位：甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)張掖路小學(xué)）

編輯：趙文靜