運用題組式教學，構建小學數學知識脈絡

學生對數學概念的掌握、對數學知識靈活有效的應用、對知識脈絡的構建等，都離不開適度的練習。但是，部分小學數學教師在練習的設計上缺少創(chuàng)新，仍然沿用以往的“題海戰(zhàn)術”，導致學生缺少學習興趣，不能通過題目了解并構建知識脈絡。教師應該轉變思路，以學生為中心，設計系統(tǒng)化且有針對性的題組，從而激發(fā)學生的學習興趣。

一、學生構建數學知識脈絡過程中存在的問題

知識脈絡的構建對小學生的數學認知及核心素養(yǎng)發(fā)展有著重要影響。比如，簡單的乘法運算和圖形面積計算的結合，能增強學生的數形結合思想，讓學生認識到數學問題和幾何問題可以相互轉化，這對學生今后正確認識和解決此類問題有很大幫助。在傳統(tǒng)教育理念和教學方法的影響下，小學生的知識脈絡構建還存在一些不足，影響教學質量的整體提升。

首先，很多學生掌握的并不是知識體系，而是分散的知識點。對一些針對性較強的數學問題，他們也許游刃有余，但一旦涉及具體的情境、計算的步驟較多時，就會出現各種錯誤。其次，一些學生缺少主動構建知識脈絡的能力、意識與途徑，只有在教師的指導下才能搞清楚解決問題的順序，明白需要應用哪些知識。比如，數據統(tǒng)計中可能涉及計算，計算完畢才能繪制出正確的數據統(tǒng)計圖，但學生需要思考很長的時間才能弄清楚解題步驟，才能在腦海中把計算和統(tǒng)計圖的繪制聯(lián)系起來。

二、題組對學生數學知識脈絡構建的意義

以上問題的存在，與一些教師慣于采用“題海戰(zhàn)術”的做法有很大關系。在傳統(tǒng)的練習模式中，學生得到的題目重復性極強。如數據統(tǒng)計的題目，要求學生根據給出的數據繪制扇形統(tǒng)計圖，只不過每道題目給出的數字不一樣。更嚴重的是計算領域，在學習乘法時就是大量乘數和被乘數不同的乘法題，很少注意乘法與加法之間的關系，導致學生對二者的關聯(lián)理解不夠，因此不能從加法的角度對乘法計算的結果進行檢查和估算等。

相較于傳統(tǒng)的練習模式，題組的意義是巨大的。在題組中，練習題之間內容相關、形式相似或解決問題的方法基本相同，學生在解決題目的過程中會進行各種對比，或者向問題的更深層次逐步邁進。所有題目涉及的知識并不一樣，但又有明顯的關聯(lián)性，能讓學生在完成題組的過程中鞏固和應用不同知識，體會不同知識的實際意義，理解知識本質，拓展數學思維，感受到解決復雜數學問題的快樂。知識脈絡也因此在學生的頭腦中逐步成型。

三、小學數學題組設計的原則

（一）趣味性原則

小學數學題組式教學的出現是為了解決以往教學中存在的問題，推動小學數學新課標的落實，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，所以在理念上必須和新課標保持一致，要以學生為主體，以學生的主動追求作為學生積極參與題組并取得良好學習效果的根本動力。因此，教師要充分激發(fā)學生的學習興趣，將趣味性作為題組設計的基本原則。

教師在激發(fā)學生的興趣時，要靈活多樣，要符合學生的實際情況和教學需求。如在小學低年級，教師可組織學生進行前后排輪流報數的游戲，以此激發(fā)學生的學習興趣，同時“數數”就在學生前后接力的過程中自然地擴充為題目，每一輪次、每名學生完成的“題目”都不一樣。而進入小學中段或高段后，教師仍然可以組織數學游戲，但因為知識的難度有所提升，所以能承載的題目會比較有限，真正起到作用的應該是題組。

（二）針對性原則

以往小學數學教學中的“題海戰(zhàn)術”除了題目重復性過強、缺少層次性外，還沒有針對性，屬于“一刀切”式的教學方式。無論學生的能力和實際需求如何，得到的題目都是一樣的。有時候教師也會布置一些“附加題”，供學有余力的學生探索，但學困生的需要很少被教師照顧到。題組式教學將針對性作為基本原則之一，滿足學生的差異化需求。

比如，在學習“分數”的知識時，教師可以創(chuàng)設分享食物的情境。對于能力弱的學生，教師可以提出：現在有6個蘋果，4塊蛋糕，2袋牛奶，一共有兩名學生，如果平分的話，這兩名學生分別可以得到多少蘋果、蛋糕和牛奶呢？每人得到的數量是之前總數的多少？用分數表達出來。對于能力強的學生，教師可以在以上內容的基礎上加入新的問題：這兩名學生在分享時，有兩位朋友走了過來。學生A給了朋友們一塊蛋糕，學生B給了朋友們一個蘋果，現在他們兩個手里的東西，又分別是總數的多少？在同一情境下，通過調整內容信息及題組難度，體現針對性。

（三）鍛煉性原則

所謂“鍛煉性”，是指一定要起到鍛煉學生核心素養(yǎng)的作用。學生都必須通過一定的努力，克服某些困難才能完成題組，這一點其實并不容易做到。在之前的小學數學教學中，一些教師為能力強的學生設置了過高的學習難度，想要進一步提升學生的能力，結果造成學生對數學產生畏難心理，得不償失；還有些教師從樹立學生信心的角度出發(fā)，設置的題組難度過低，起不到鍛煉作用，反而模糊了學生的自我認知，讓學生以為“太簡單了，沒有我不會的”，這對學生的核心素養(yǎng)發(fā)展是不利的。

以鍛煉學生的數學思維素養(yǎng)為例。數學思維影響學生能否從數學的角度認識、分析和解決問題，學生從情境材料中發(fā)現數量關系是基本的要求。在面對四則運算時，教師可以創(chuàng)設這樣的情境：班級要組織春游，提前統(tǒng)計好了需要購買的不同物品的數量、單價及最后的總價，教師帶領班長進行采買。結果在采買過程中，教師不斷接到電話，物品的數量和種類等有新的變化，班長要根據教師提出的變化馬上進行新的價格計算。學生就在情境中發(fā)現數量關系，完成計算。另外，教師會根據學生的能力層次設置具體的問題，確保其難度適合不同學生，以使學生都能有所獲益。

四、基于知識脈絡構建的小學數學題組式教學路徑

（一）創(chuàng)設題組情境，激發(fā)學生興趣

數學是一門與現實生活有緊密聯(lián)系的學科。對于小學生來說，相比于教師提出的各種“光禿禿”的題目，顯然帶有情境的問題更容易激發(fā)他們的學習興趣。如果問題還能和學生本來就有的疑問結合起來，學生的學習主動性會更強。題組設計的趣味性原則也就得到了落實。所以，教師在設計題組前應充分了解學生，加強與學生的交流，或嘗試讓學生參與到題組設計中，提出生活中的疑問。

比如，教師可以從生活中的物理現象出發(fā)，提出問題：一個網球和一個鐵球，從同樣的高度同時往下掉，二者哪一個會先落地呢？請學生結合自己的生活經驗進行猜測。兩球同時落地的結果與某些學生的想象不符，這就激起了學生的興趣。然后教師再提出：在空氣阻力可以忽略不計的情況下，所有事物在下落時每秒增加的速度都是一樣的。如果高度相同，那么兩個事物自然是同時落地。隨后教師給出多個情境，請學生計算不同高度物體的落地時間，然后通過課堂上的實驗來驗證。

（二）保持題組開放，允許學生生成

題組設計應將趣味性作為重要原則，激發(fā)學生興趣。除此之外，題組還要有針對性，能滿足不同學生的需要。小學生在各種因素的影響下，彼此在各領域的特征都可能出現較大的差異，教師單方面設計題組很可能出現顧此失彼的情況。因此，教師應保持題組的開放性，除了題目要存在不同的解決辦法，還要允許學生對題組提出問題，或者針對題組背后的情境提問，鼓勵學生主動生成。這對維持學生興趣也能起到很大的作用。

如一個經典的問題：從1開始相加，一直加到100，最后的結果是多少呢？教師可以將之簡化，變成“從1加到10”。這個題目本身就有一定的開放性，教師可以提醒學生，嘗試尋找其中的規(guī)律。找不到規(guī)律的學生也可以直接加出來，體現了題目的開放性。又如，針對可能性，教師可以提出“商場促銷抽獎”的問題，學生根據抽獎規(guī)則判斷教師提出的情況是否有可能性，也可以自己提出新的情況，大家互相討論，一起進行探究和判斷。此類問題不僅有較強的開放性，還富有濃厚的趣味。

（三）創(chuàng)新題組形式，發(fā)展學生思維

通過知網等途徑展開搜索可以發(fā)現，小學數學的題組式教學并不是全新的話題，已有很多教師展開了相關的研究與實踐。但過去的成果中普遍存在不足，即用傳統(tǒng)形式的“題目”來呈現題組，學生完成題組就是在做題。雖然通過精細的設計，題目之間不會出現明顯的重復，但學生仍然可能因為這種做題的形式而感到“審美疲勞”。教師應該嘗試對題組的形式進行創(chuàng)新，不僅在內容上構建知識的脈絡，在形式上也要豐富學生對數學學科的認識。

以“位置與方向”的知識為例，教師可以嘗試將這部分內容的題組設計和數學實踐游戲結合起來：假設大家是解放軍，要按照一個特定的路線行軍，到達一個個地點，最終抵達終點集合。一旦出錯，就會在路上遇到敵軍，遭受損失。隨后將學生分為多個小組，每個小組得到一份行軍路線圖和文字說明。大家走出教室，教師一聲令下，各組開始行軍，找到正確的路線和路途中的各個地點，最后到達終點。這樣學生就在實踐性的游戲中完成了對多個位置方向的判斷，是一種很新穎的題組式教學，能對學生的思維發(fā)散等起到很好的效果。

（四）通過題組比較，突出知識關聯(lián)

小學數學知識之間的關聯(lián)有時非常明顯，有時又較為隱晦。如剛才的例子，教師提供的地圖和說明不會只有位置與方向，還會有距離等信息，數字關系、幾何圖形和對地圖等現實事物的應用是綜合在一起的，學生會根據信息完成任務，但對知識關聯(lián)的認識可能并不深刻。而通過題組之間的比較，教師可以讓這種關聯(lián)更加明顯地展示出來，讓學生的認識更加清晰，構建的知識脈絡更加順暢。

比如，教師可以創(chuàng)設這樣的題組：兩位同學去商店買東西，兩人手里都有100元錢。第一位同學購買了兩種東西，其價格分別是32.76元和47.24元；第二位同學也購買了兩種東西，價格分別是43.24元和37.76元，他們兩人最后各剩了多少錢？有些學生沒有經過認真計算，想當然地以為第二位同學也剩下20元。這時教師再指出學生的錯誤，學生發(fā)現兩個題目之間雖然有緊密的關聯(lián)，但具體數字并不一樣，不能簡單套用已有的知識經驗。其他諸如乘法交換律等，都可以采用類似的方式，幫助學生找到知識的關聯(lián)所在。

（五）克服題組難題，探究知識本質

相比重復性較強的“題海戰(zhàn)術”，題組式教學雖然趣味性更強，但其難度也更大一些，也就是說，學生在題組中比較容易遇到難題。但為了克服難題而付出的時間和精力都是值得的，題組不僅可以幫助學生將各方面的知識經驗結合起來，還有助于學生對數學知識的本質進行探究，成為學生今后舉一反三，解決其他現實問題的參考。

在學生剛學三角形和正方形等基本圖形時，教師可以提出以下帶有較強探究性的問題：假設大家手里有很多長度相同的小木棒。用三根小木棒可以搭出一個三角形，那么搭出兩個三角形最少用幾根小棒呢？三個三角形呢？同理，用四根小木棒可以搭出一個正方形，那個兩個正方形需要幾根小木棒？三個正方形呢？然后教師把小木棒發(fā)給學生，讓學生試一試。學生發(fā)現，其實第二個三角形可以利用第一個三角形的一條邊，正方形也類似，搭出第四個正方形其實只需要兩根新的小木棒就可以了，四個正方形正好構成了一個“田”字。

總而言之，在小學數學教學中，題組式教學發(fā)揮著非常重要的作用，能通過題組向學生呈現豐富的知識內容、問題情境和知識之間的明確關聯(lián)，幫助學生厘清知識脈絡，成為學生核心素養(yǎng)發(fā)展的支柱。

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（作者單位：甘肅省白銀市靖遠縣石門鄉(xiāng)小口學校）

編輯：趙文靜