GNSS高程擬合方法及其應(yīng)用研究

摘 要：采用傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量方法實(shí)施高程控制測(cè)量雖然測(cè)量精度高，但存在操作費(fèi)時(shí)費(fèi)力，作業(yè)效率低的問題，利用GNSS定位技術(shù)具有速度快、精度高、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)前GNSS技術(shù)在平面控制測(cè)量工作中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，但在高程控制測(cè)量中卻未能得到長(zhǎng)足發(fā)展。文章通過研究不同GNSS高程擬合方法求解較高精度高程異常的方法，將各種模型應(yīng)用方法進(jìn)行對(duì)比并結(jié)合工程實(shí)例得到擬合法求解高程異常的一般規(guī)律，為相關(guān)項(xiàng)目中高程控制測(cè)量提供了方法參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：大地高；GNSS水準(zhǔn)；高程異常；擬合模型

中圖分類號(hào)：P228

近年來普遍采用的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）高程擬合方法屬于間接擬合方法，由于國內(nèi)天文和重力資料的缺乏使得直接獲取高程異常精度不足，從而不能應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)需要，因此通過采用高程擬合的方法，即在測(cè)區(qū)內(nèi)選擇分布點(diǎn)位均勻合理的若干觀測(cè)點(diǎn)作為起算數(shù)據(jù)，分別采用GNSS測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)的大地高和水準(zhǔn)測(cè)量采集該點(diǎn)的正常高，利用正常高和大地高轉(zhuǎn)換公式求取所有觀測(cè)點(diǎn)的高程異常，建立GNSS觀測(cè)點(diǎn)平面坐標(biāo)和高程異常為已知參數(shù)運(yùn)用多項(xiàng)式曲面函數(shù)來擬合測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，此時(shí)形成測(cè)區(qū)的高程異常平緩連續(xù)，通過內(nèi)插測(cè)區(qū)高程異常計(jì)算GNSS待定觀測(cè)點(diǎn)的高程異常，繼而求得該點(diǎn)的正常高。目前，根據(jù)GNSS高程擬合方法應(yīng)用范圍的不同，主要分為3類擬合模型：線狀擬合模型、平面擬合模型和曲面擬合模型。

采用不同的高程擬合模型將得到不同的擬合效果，地形平坦與否以及點(diǎn)位分布位置都將成為擬合模型是否高效的決定條件。而不同單一模型組合運(yùn)用，或者通過調(diào)整擬合模型權(quán)值，從而可以優(yōu)化擬合模型強(qiáng)度，最終使得擬合模型的擬合精度更高。

1 GNSS水準(zhǔn)測(cè)量

1.1 不同的參考基準(zhǔn)面

1.1.1 水準(zhǔn)面

地球形狀是一個(gè)不規(guī)則的橢球體，且地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，將地球作為一個(gè)質(zhì)體時(shí)地球表面的重力將受到地球內(nèi)部質(zhì)量密度的影響而變得各不相同，因此地球體上重力相等的面理論上稱為地球的重力等位面，重力等位面也稱為地球體的水準(zhǔn)面[1]，由于重力等位面隨著重力值的大小各不相同，所以地球體的水準(zhǔn)面也具有無數(shù)多個(gè)。地球的重力場(chǎng)受到地球內(nèi)部質(zhì)量的影響變化，同時(shí)也受地球外部空間質(zhì)體太陽和月球的引力作用，進(jìn)而影響重力等位面起伏不平，所以說地球體的每個(gè)水準(zhǔn)面都不完全一致，復(fù)雜的影響因素形成了地球體水準(zhǔn)面不規(guī)則的幾何形狀。

1.1.2 大地水準(zhǔn)面

真實(shí)地球自然表面是一個(gè)起伏不平、極其不規(guī)則的不均勻曲面，距離地球表面最高處珠穆朗瑪峰和最低處馬里亞納海溝高差有2萬多米，而地球表面主要分布著海水和陸地，通過選擇一個(gè)比較貼合地球形狀的水準(zhǔn)面來代表地球表面，可以假設(shè)在凹凸不平的地球表面上完全用靜止的海水覆蓋地球表面，海水受地球內(nèi)部質(zhì)量分布均勻的影響形成一個(gè)包裹地球體封閉曲面，測(cè)繪學(xué)把這個(gè)曲面稱為大地水準(zhǔn)面。所以說大地水準(zhǔn)面是一個(gè)特殊的水準(zhǔn)面，并且可以把大地水準(zhǔn)面近似看作是地球的形狀。

雖然大地水準(zhǔn)面也是地球體的一個(gè)重力等位面，但由于地球重力場(chǎng)的分布復(fù)雜不能精確獲得這個(gè)重力等位面值，也無法用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型去表示大地水準(zhǔn)面的形狀，通常許多國家把當(dāng)?shù)氐钠骄Ｋ孀鳛榇蟮厮疁?zhǔn)面來計(jì)算。

大地水準(zhǔn)面與水準(zhǔn)面都是由重力等位面構(gòu)成，構(gòu)成等位面的物理性質(zhì)相同。大地水準(zhǔn)面上的重力位用W0表示，位W的水準(zhǔn)面位W0的大地水準(zhǔn)面高度可按如下公式積分后確定：

1.1.3 似大地水準(zhǔn)面

傳統(tǒng)測(cè)量中大地水準(zhǔn)面是用來表示地球表面的一個(gè)特殊水準(zhǔn)面，但由于其曲面構(gòu)成因素復(fù)雜，無法用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型去建立曲面，也就無法在實(shí)際情況中應(yīng)用。前蘇聯(lián)學(xué)者莫洛金斯基提出了一種可表示地球表面形狀又可以構(gòu)建嚴(yán)密數(shù)學(xué)模型的曲面，曲面模型介于大地水準(zhǔn)面和地球參考橢球面之間，并分別與大地水準(zhǔn)面和參考橢球建立轉(zhuǎn)換關(guān)系，方便計(jì)算地球表面形狀，所以說似大地水準(zhǔn)面完全是可以用數(shù)學(xué)關(guān)系構(gòu)建的一個(gè)封閉曲面，是一個(gè)完全幾何面，能夠用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的函數(shù)面，擺脫了地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均的問題。同時(shí)，似大地水準(zhǔn)面[2]與大地水準(zhǔn)面存在一定的聯(lián)系，即在海平面上大地水準(zhǔn)面與似大地水準(zhǔn)面完全重合，而在陸地上有2～4 m的高差起伏；似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面位置關(guān)系隨著地球形狀的起伏會(huì)發(fā)生變換，地球形狀凹的位置似大地水準(zhǔn)面位于地球參考橢球面的上方，地球形狀凸的位置似大地水準(zhǔn)面位于地球參考橢球面的下方。

1.2 不同的高程系統(tǒng)

高程系統(tǒng)是完全基于不同的基準(zhǔn)面定義的，并且不同國家采用不同的高程系統(tǒng)，國內(nèi)現(xiàn)階段采用1952—1979年青島驗(yàn)潮站觀測(cè)的平均海水面作為高程計(jì)算基準(zhǔn)，即正常高，正常高是基于似大地水準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，同時(shí)，可以根據(jù)大地水準(zhǔn)面和參考橢球面建立不同的高程系統(tǒng)，以大地水準(zhǔn)面建立正高系統(tǒng)，基于參考橢球面建立大地高系統(tǒng)，而這些高程系統(tǒng)在不同領(lǐng)域有著不同應(yīng)用。

1.2.1 大地高系統(tǒng)

GNSS定位原理是把地球當(dāng)作一個(gè)規(guī)則的參考橢球體，衛(wèi)星通過測(cè)距信號(hào)的傳播記錄地面點(diǎn)與衛(wèi)星之間的距離，然后通過空間距離后方交會(huì)方法定位出地面點(diǎn)的空間位置，而位于參考橢球體上的參考橢球面作為GNSS定位中大地高H的基準(zhǔn)面，因此把基于參考橢球面的高程系統(tǒng)稱為大地高系統(tǒng)，GNSS測(cè)量得到的高程稱為大地高。

GNSS全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)采用WGS-84橢球體，GNSS測(cè)量選用的坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系，地面點(diǎn)的高程H是基于WGS-84參考橢球面的大地高。大地高H的距離為地面點(diǎn)P沿法線方向到參考橢球面P′的長(zhǎng)度PP′，如圖1所示。

1.2.2 正高程系統(tǒng)

大地水準(zhǔn)面與參考橢球面都是用來表示地球表面形狀的曲面，區(qū)別在于參考橢球面是一個(gè)規(guī)則的幾何橢球面，用來大致表示地球形狀，但不能表示地球表面高低起伏狀態(tài)；而大地水準(zhǔn)面是物理面，基本符合地球表面自然地理狀況，卻不能用于數(shù)學(xué)模型嚴(yán)密的計(jì)算，因此理論上把地面點(diǎn)以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)稱之為正高系統(tǒng)[3]，即如圖1所示，地面點(diǎn)正高Hg的距離為地面點(diǎn)P到大地水準(zhǔn)面P′′的長(zhǎng)度PP′′，即地面點(diǎn)的正高為通過地面點(diǎn)沿鉛垂線與大地水準(zhǔn)面交點(diǎn)的距離。

由于大地水準(zhǔn)面是重力等位面轉(zhuǎn)化來的，根據(jù)地球形狀不規(guī)則和地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均的特點(diǎn)地球表面的重力等位面是由無數(shù)個(gè)面組成，而最符合該地面點(diǎn)位置的重力等位面需要獲取該地的天文和重力資料，所以地面點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面也就無法準(zhǔn)確獲得，進(jìn)而不能直接獲得該地面點(diǎn)的正高。

地球表面的水準(zhǔn)面有無數(shù)多個(gè)，大地水準(zhǔn)面作為水準(zhǔn)面中的一個(gè)特殊形式，擁有水準(zhǔn)面和重力等位面的一切性質(zhì)，所以用于微積分求導(dǎo)方式計(jì)算的正高數(shù)值是一條與大地水準(zhǔn)面垂直的曲線，計(jì)算公式如下：

式中：Hg為地面點(diǎn)至大地水準(zhǔn)面的距離，H為地面點(diǎn)至橢球面的距離，gm為由地面點(diǎn)P沿鉛垂線至大地水準(zhǔn)面的平均重力加速度，g為不同點(diǎn)位大地水準(zhǔn)面的實(shí)際重力平均加速度，dH為地面點(diǎn)水準(zhǔn)測(cè)量的高差。平均重力加速度的獲取需要該測(cè)區(qū)多年的天文和重力資料，資料的缺乏使得正高不能直接獲得。

如圖1所示，地面點(diǎn)P基于大地水準(zhǔn)面的正高P′′與基于參考橢球面的大地高P′存在距離轉(zhuǎn)換關(guān)系，正高P′′與大地高P′的距離P′P′′′稱為大地水準(zhǔn)面差距（N）：

式中：N為正高與大地高的距離即大地水準(zhǔn)面與橢球面差距，H為地面點(diǎn)P至橢球面的距離，Hg為地面點(diǎn)P至大地水準(zhǔn)面的距離。

1.2.3 正常高程系統(tǒng)

由于基于參考橢球面的大地高并不能代表地球表面真實(shí)高程，而基于大地水準(zhǔn)面的正高受到地球內(nèi)部質(zhì)量不均和地球重力場(chǎng)影響而無法準(zhǔn)確獲得，因此要想獲取準(zhǔn)確地球表面高程值，就必須采用基于似大地水準(zhǔn)面的正常高系統(tǒng)[4]。

式中：Hr為地面點(diǎn)P至似大地水準(zhǔn)面的距離，g為不同點(diǎn)位大地水準(zhǔn)面的實(shí)際重力平均加速度，dH為地面點(diǎn)水準(zhǔn)測(cè)量的高差。rm為地面點(diǎn)P到似大地水準(zhǔn)面的平均重力正常值，用公式表如下：

式中：rm為地面點(diǎn)P沿鉛垂線至似大地水準(zhǔn)面的平均重力正常值，r為參考橢球面上的正常重力，Hr為地面點(diǎn)P至似大地水準(zhǔn)面的距離，用公式表示如下：

式中：r為參考橢球面上的正常重力，re是橢球赤道上的正常重力值；β1、β2是與橢球定義有關(guān)的系數(shù)；φ為地面點(diǎn)的天文緯度；國內(nèi)目前采用的re、β1、β2的值為：re=978.030；β1=0.005 302；β2=0.000 007。

通過上述公式將得到地面任意一點(diǎn)正常高的準(zhǔn)確值，避免了通過傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量方式去逐點(diǎn)水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)地面點(diǎn)正常高的復(fù)雜過程。

同樣根據(jù)圖1所示，地面點(diǎn)P到大地水準(zhǔn)面的正高和到似大地水準(zhǔn)面的正常高存在轉(zhuǎn)換關(guān)系，如下公式所示：

式中：（gm－rm）為重力異常，Hr為地面點(diǎn)P至似大地水準(zhǔn)面的距離，Hg為地面點(diǎn)P至大地水準(zhǔn)面的距離，Hr為地面點(diǎn)P至似大地水準(zhǔn)面的距，gm為由地面點(diǎn)P沿鉛垂線至大地水準(zhǔn)面的平均重力加速度，rm為地面點(diǎn)P沿鉛垂線至似大地水準(zhǔn)面的平均重力正常值。

地面點(diǎn)P到似大地水準(zhǔn)面距離正常高與地面點(diǎn)P至參考橢球面的距離大地高也存在轉(zhuǎn)換關(guān)系[8]，如下公式所示：

式中：ζ為大地高與正常高的差值即為高程異常，H為地面點(diǎn)P至參考橢球面的距離即大地高，Hr為地面點(diǎn)P至似大地水準(zhǔn)面的距離即正常高。因此直接在GNSS測(cè)量中獲得的是地面點(diǎn)的大地高，而獲取地面點(diǎn)的正常高需要先精確計(jì)算該點(diǎn)的高程異常ζ[5]。

2 高程擬合的一般模型

高程擬合法是在GNSS高程測(cè)量中通過對(duì)GNSS點(diǎn)位觀測(cè)測(cè)得其大地高，并通過傳統(tǒng)幾何水準(zhǔn)測(cè)量聯(lián)測(cè)其正常高，同一點(diǎn)的大地高與正常高的差值為高程異常，根據(jù)GNSS點(diǎn)位分布平面坐標(biāo)建立多項(xiàng)式曲面函數(shù)來擬合測(cè)區(qū)的高程異常值，而GNSS待求觀測(cè)點(diǎn)的高程異常值通過曲面函數(shù)內(nèi)插計(jì)算求得。通常采用的高程擬合方法按照擬合范圍大小可以分為線狀擬合模型、平面擬合模型和曲面擬合模型3類，下面將對(duì)這3種模型作介紹分析。

2.1 線狀擬合模型

曲線擬合是線狀擬合的一種形式，曲線擬合方法計(jì)算簡(jiǎn)單易操作，但是擬合精度低，數(shù)據(jù)檢核條件少，互相檢核精度低，主要應(yīng)用于道路交通、河流管線等工程。

2.1.1 多項(xiàng)式曲線擬合

線狀模型主要是通過一元函數(shù)建立的擬合模型，而多項(xiàng)式曲線擬合[6]函數(shù)建立高程異常的數(shù)學(xué)模型是在一元函數(shù)基礎(chǔ)上增加n的階次來提高模型的精度，如公式所示：

式中a0、a1…an為待定參數(shù)，xi為任一點(diǎn)i距離起始點(diǎn)的距離，ζi為第i點(diǎn)的高程異常。多項(xiàng)式曲線擬合函數(shù)主要表現(xiàn)線狀地形的擬合特征，根據(jù)線狀地形的距離來增加參數(shù)項(xiàng)，一般情況下采用前3項(xiàng)參數(shù)。

2.1.2 三次樣條擬合

三次樣條擬合方法也適用于帶狀地形測(cè)區(qū)的高程擬合，可以選擇路線長(zhǎng)度較大、已知點(diǎn)數(shù)據(jù)較多的地區(qū)進(jìn)行高程擬合，擬合效果要優(yōu)于多項(xiàng)式擬合方法。避免了線狀測(cè)區(qū)分段擬合精度不一致而整體擬合精度較低的缺點(diǎn)，三次樣條曲線擬合是建立n個(gè)已知點(diǎn)布滿整個(gè)測(cè)區(qū)長(zhǎng)度，通過擬合坐標(biāo)xi或yi在區(qū)間[xi，xi+1]（i=0，1，2，…，n）建立的三次樣條關(guān)系，如公式所示：

式中：x為待求點(diǎn)坐標(biāo)，xi、xi+1為待定點(diǎn)兩端已知點(diǎn)的坐標(biāo)，ζ（xi，xi+1）為一階差商，ζ（x，xi，xi+1）為二階差商。根據(jù)上述三次樣條公式求取各插值點(diǎn)的高程異常值。

2.2 平面擬合模型

平面擬合是在線狀擬合的基礎(chǔ)發(fā)展而來的，采用最小二乘法，主要應(yīng)用于地勢(shì)較為平坦的地區(qū)，即在該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面變化較為平緩，在局部范圍采用平面擬合法。而在實(shí)際應(yīng)用過程中，大部分工程應(yīng)用涉及地形變化大導(dǎo)致平面擬合模型應(yīng)用很少。

2.2.1 最小二乘平面擬合法

最小二乘平面擬合法[7]采用二元一次方程來表示，實(shí)際上是多項(xiàng)式曲面擬合的特殊形式，其表達(dá)式為：

式中：ε為殘差，a0、a1、a2為待定參數(shù)。通過對(duì)每一個(gè)聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)列出一個(gè)如上式（12）的二元一次方程，在滿足[ε2]=min的條件下求出ai，代入上述公式（11）和（12）計(jì)算該測(cè)區(qū)的擬合函數(shù)后根據(jù)殘差公式計(jì)算待定點(diǎn)的高程異常值。

2.2.2 相關(guān)平面擬合法

相關(guān)平面擬合法相比最小二乘平面擬合法增加一個(gè)參數(shù)項(xiàng)，提高了平面模型的擬合效果，如公式所示：

式中：a0、a1…an為待定參數(shù)，相關(guān)平面擬合法采用4個(gè)未知參數(shù)（a0，a1，a2，a3），擬合函數(shù)f（x，y）需要至少4個(gè)已知觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算擬合系數(shù)，由擬合系數(shù)建立的擬合函數(shù)和殘差方程方可計(jì)算待定點(diǎn)的高程異常。

2.3 曲面擬合模型

曲面擬合法[12]主要用于地形較為復(fù)雜、地形起伏變化較大的區(qū)域，可以看作為平面擬合模型的精化，通過已知點(diǎn)的大地高和正常高獲取高程異常建立各點(diǎn)坐標(biāo)的曲面函數(shù)，擬合后的高程異常值則分布在曲面函數(shù)內(nèi)并平緩變化。通過建立擬合模型求取擬合函數(shù)的擬合系數(shù)后，GNSS待定觀測(cè)點(diǎn)根據(jù)已知的平面坐標(biāo)方可計(jì)算其高程異常和正常高。

2.3.1 多項(xiàng)式擬合模型

線狀擬合模型和平面擬合模型針對(duì)特定的地形條件進(jìn)行高程擬合，但對(duì)于地形復(fù)雜，起伏不平的山區(qū)就不能達(dá)到擬合要求，這時(shí)候采用多項(xiàng)式曲面擬合方法[8]，用多項(xiàng)式函數(shù)f（x，y）擬合地形的起伏變化，通過代入已知點(diǎn)數(shù)據(jù)的平面坐標(biāo)來計(jì)算多項(xiàng)式曲面函數(shù)的擬合系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出該測(cè)區(qū)擬合后的似大地水準(zhǔn)面模型，測(cè)區(qū)其他未知點(diǎn)的高程異常就可以通過已建立的多項(xiàng)式曲面函數(shù)和殘差公式計(jì)算，最后通過高差轉(zhuǎn)換公式計(jì)算正常高。

取測(cè)區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)A（x，y），GNSS已知點(diǎn)的高程異常ζ與其平面坐標(biāo)有如下關(guān)系：

式中：f（x，y）是ε的似大地水準(zhǔn)面，ε為殘差。設(shè) 寫成矩陣形式有：

式中：x、y為已知點(diǎn)的坐標(biāo)，其中a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9為待定參數(shù)。上式是公共點(diǎn)的高程異常和平面坐標(biāo)的關(guān)系。

在∑ε2=min滿足最小二乘法的條件下，求得向量B的解，回到公式（16）中，根據(jù)已知的擬合系數(shù)和待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)可計(jì)算該點(diǎn)的高程異常，然后通過高差轉(zhuǎn)換計(jì)算待定點(diǎn)的正常高。

2.3.2 曲面樣條擬合法

曲面樣條擬合法是假設(shè)測(cè)區(qū)存在n個(gè)已知點(diǎn)，采用B樣條擬合方法對(duì)整個(gè)曲面進(jìn)行高程擬合，設(shè)點(diǎn)的ζ與點(diǎn)的坐標(biāo)x、y存在如下樣條關(guān)系：

式中：r2i=（x－xi）2+（y－yi）2+δ，δ為曲面樣條擬合平滑因子，（x，y）是高程異常內(nèi)插點(diǎn)坐標(biāo)，（xi，yi）是水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)第i點(diǎn)坐標(biāo)。

3 GNSS高程測(cè)量數(shù)據(jù)處理及擬合模型的優(yōu)選

3.1 實(shí)例分析

選定一測(cè)區(qū)，通過GNSS-RTK測(cè)量手段獲取32個(gè)GNSS觀測(cè)點(diǎn)平面坐標(biāo)和大地高，同時(shí)運(yùn)用水準(zhǔn)測(cè)量手段獲取32個(gè)點(diǎn)位的正常高，通過選取其中不同點(diǎn)位的水準(zhǔn)高程進(jìn)行方案擬合分析。可得測(cè)區(qū)點(diǎn)位分布位置如圖2所示。

3.1.1 方案1：起算點(diǎn)均勻分布

通過從已知所有觀測(cè)點(diǎn)中選取均勻分布的16個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行GNSS水準(zhǔn)高程擬合分析，已知觀測(cè)點(diǎn)點(diǎn)號(hào)分別為2、4、8、10、11、13、16、17、19、20、24、25、26、

30、31、32。

3.1.2 方案2：起算點(diǎn)分布在一側(cè)（非均勻分布）

選取所有32個(gè)GNSS觀測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位集中于右下側(cè)的16個(gè)觀測(cè)點(diǎn)位，點(diǎn)號(hào)分別為1、2、3、5、9、10、11、14、

18、21、22、23、25、27、28、29。

3.1.3 方案3：起算點(diǎn)分布在邊緣（非均勻分布）

從測(cè)區(qū)所有已知GNSS觀測(cè)點(diǎn)選取分布于網(wǎng)形邊緣的16個(gè)GNSS觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)號(hào)分別為3、5、6、8、11、12、

14、16、17、18、19、20、23、25、28、29。

3.1.4 方案4：起算點(diǎn)分布在中央（非均勻分布）

選取測(cè)區(qū)所有已知GNSS觀測(cè)點(diǎn)中分布于網(wǎng)形中央的16個(gè)點(diǎn)GNSS觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)位點(diǎn)號(hào)分別為1、2、4、

9、10、13、16、20、21、22、24、25、26、27、31、32。

上述4個(gè)方案主要采用曲面擬合法對(duì)不同點(diǎn)位分布的GNSS觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，對(duì)不同分布區(qū)域的已知數(shù)據(jù)有不同的擬合精度。檢驗(yàn)GNSS高程擬合精度與除了水準(zhǔn)測(cè)量成果的誤差對(duì)比，還可采用內(nèi)外符合精度來檢驗(yàn)高程擬合的擬合偏差，內(nèi)符合精度指的是GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)來源的誤差精度，主要通過觀測(cè)儀器和計(jì)算軟件進(jìn)行解算，在高程擬合模型擬合精度中所占比重較小；而外符合精度則是根據(jù)擬合模型的差異和已知數(shù)據(jù)的點(diǎn)位分布情況來綜合反映高程擬合整體精度的過程，在高程擬合精度中所占比重較大。評(píng)價(jià)精度[9]公式為：

綜上所述，外符合精度對(duì)高程擬合精度的評(píng)價(jià)具有較高的可靠性，能夠從GNSS高程擬合模型及方法、公共點(diǎn)的密度及分布等多方面綜合評(píng)價(jià)，對(duì)高程擬合過程及精度的檢驗(yàn)比較全面；而內(nèi)符合精度是從數(shù)據(jù)的來源方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要對(duì)數(shù)據(jù)的來源誤差和數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

由表1可知，針對(duì)以上4種不同高程擬合方案采用內(nèi)外符合精度分析，無論是內(nèi)符合精度還是外符合精度，曲面擬合方法的精度普遍高于平面擬合方法的精度，因此可以說明曲面擬合方案的擬合效果更好。對(duì)曲面擬合法4種方案作對(duì)比分析可以得到，內(nèi)符合精度計(jì)算過程中精度從低到高依次是方案4、方案1、方案3、方案2，而外符合精度計(jì)算過程精度從低到高依次是方案1、方案2、方案3、方案4。內(nèi)外符合精度越低表示高程擬合可靠性越高。綜上所述，通過對(duì)不同方案的內(nèi)外符合精度加權(quán)平均后可得出采用曲面擬合法且點(diǎn)位分布均勻的方案1高程擬合精度更好，將作為GNSS高程擬合模型的最終方案。

4 結(jié)論

本研究主要從理論和實(shí)際應(yīng)用2個(gè)方面研究GNSS高程擬合方法，經(jīng)過對(duì)比分析之后，總結(jié)出不同擬合方案的優(yōu)劣，綜合分析可以得出采取曲面擬合法且起算點(diǎn)分布越均勻，分布于網(wǎng)中的位置越合理，擬合精度就越高，計(jì)算結(jié)果就更可靠。因此，在進(jìn)行GNSS高程擬合計(jì)算時(shí)，應(yīng)盡可能地選擇曲面擬合模型且分布均勻的點(diǎn)作為起算點(diǎn)，不要把起算點(diǎn)集中選在控制網(wǎng)的一側(cè)或中央，這樣可大大提高GNSS高程擬合精度。同時(shí)曲面擬合且點(diǎn)位分布均勻的高程擬合殘差在外符合精度檢測(cè)中，其精度小于四等水準(zhǔn)測(cè)量的限差值，滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量工程項(xiàng)目需求，將為今后工程中高程控制測(cè)量取得更好的擬合效果提供參考。

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