小學數學實驗記錄單的特性及操作策略

［摘? 要］ 數學實驗教學是培養學生數學素養的重要途徑，精心設計數學實驗記錄單不僅可以讓學生的學習更自主，還可以讓數學教學更有效。文章從數學實驗記錄單的一般結構、基本原則和實施要點闡述小學數學實驗記錄單的特性及操作策略。

［關鍵詞］ 數學實驗；實驗教學；記錄單

新課程理念下的數學學習應當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。學生只有通過實驗操作和主動參與，學習過程才有是有效的、高效的。因此，越來越多的小學數學教師開始重視研究數學實驗的教學。數學實驗即教師預先設定合理的實驗目標和實驗方案，學生根據方案進行分組或個體的操作與研究，并在操作與研究中有發現、有思考、有猜測、有分析、有歸納、有總結，通過實驗理解學習內容、掌握解決問題的方法［１］。數學實驗教學的研究則包括設定鮮明的實驗目標和完整的實驗步驟、規范實驗的操作程序和分析實驗的過程與現象等。為了讓學生的實驗更彰顯數學的特征，讓學生的學習更體現有效的特點，筆者針對數學實驗的各個環節進行了細致的研究與探討，發現設計合理的數學實驗程序在數學實驗環節中最關鍵，而數學實驗記錄單的設計是“落腳點”。

一、小學數學實驗記錄單的一般結構

小學數學實驗記錄單的一般結構應該融合數學實驗教學的各種要素，主要包括：研究的問題（實驗的前提，決定了實驗的方向或目標）、個體的猜想（學生對答案的先期預想，沒有猜想時可以省略）、所需的材料（學生開展研究活動的物質媒介）、基本的過程（由實驗的具體形式、實驗采用的方法、完整的實驗步驟、記載的實驗數據等構成）、得出的結論（學生透過表面現象得到的量化的顯性的判斷，它反映了學生的認識從感性走向理性、從直觀走向抽象的顯性體現）。

比如，在“多邊形的內角和”（蘇教版四年級下冊）實驗教學課時，筆者設計了一個實驗記錄單（見表1）：

從這張實驗記錄單上，我們可以看出本次數學實驗的研究目標是多邊形內角和的度數，小組內學生的研究對象不同，要求學生先猜想后驗證，最后通過小組合作實驗透過表面現象找出數學知識的本質。這樣的記錄單能夠涵蓋本次實驗的主要內容，確保本次實驗的有序和有效。

二、小學數學實驗記錄單設計的基本原則

小學階段的數學實驗的目的是讓學生在觀察、猜想、操作、驗證、交流等活動中習得知識、掌握技能、積累經驗、提高素養、增強應用意識的學習方式［２］，著眼于培養學生思考、猜想、操作的能力。實踐證明，這種學習方式有利于提高學生的學習興趣，有利于改善學習的過程。教師要研究現行的數學教材，挖掘豐富的實驗素材，創造多樣的實驗機會，設計系統的實驗內容，讓學生在足夠的空間和時間里積累觀察、猜測、實驗、驗證等經驗。

（一）基礎性原則——聚焦能力培養

基礎性原則是小學數學實驗最基本的、最本質、最重要的設計原則。設計小學數學實驗的前提是教師研究現有的教材，明晰知識的體系，抓住基本的知識，讓學生運用基本的技能進行實驗，從而積累基本的經驗和培養基本的思想，多角度提升數學素養。

（二）過程性原則——聚焦思維發展

數學實驗記錄單的設計目的是為學生更有效地記錄參與數學實驗的全過程，人手一份或者小組合用一份。在這張記錄單上，要有明確的研究主題、先期的猜想推斷、需要的實驗材料、具體的過程記載、最終的實驗結論等環節。這五個環節要求教師運用合適的實驗素材，設計精妙的實驗程序，讓學生在觀察、預測、操作、驗證等活動中感悟知識的形成和感受知識的運用，從而提高能力、發展思維。

這五大環節構成完整的數學實驗過程，也讓數學實驗區別于其他的數學操作活動，其中“研究的主題”必須在實驗之前提出，“最終的實驗結論”必須由學生自己完成。數學實驗的核心是數學思維的形成，如果研究的主題不鮮明，數學思維就會在研究的目標之外游離；如果實驗的過程不夠清晰，數學思維的生長就會變得脫節、片面，缺乏連貫和完整。因此，教師在設計數學實驗記錄單時要注意過程性和完整性，能夠讓學生更高效地經歷過程，促進學生思維的發展。

（三）階梯性原則——聚焦螺旋上升

雖然數學實驗記錄單包含五大環節，但要根據學生年級和年齡的特點，在呈現方式上進行適當的創新。數學實驗可以貫穿整個小學階段，因為不同年級的學生的能力差異很大，因此低年級和中高年級的呈現方式是不一樣的，要體現階梯型原則，使實驗對學生的要求呈螺旋上升狀。

例如，圖1是“認識圖形（二）”（蘇教版一年級數學下冊第二單元）中“練習四”的第1題，筆者用該素材設計了一個數學實驗——“擺圖形”。

基于一年級學生識字量比較少，尤其是對有較多文字的題目不感興趣，通常需要教師讀題目。因此，筆者設計的數學實驗記錄單的欄目簡化為“我的問題”“猜一猜”“擺一擺”“說一說”，并設計了如下三個層次的實驗記錄單（見表2、表3、表4）。

在這三張記錄單中，我們可以看出小棒的根數由“6根”變化為“8根”，再變化為任意“雙數根”；在“擺一擺”環節留白，便于學生畫出自己所擺的圖形；將“我的結論”簡化為判斷自己是否猜對了，用“√”這個常見的符號來證明自己的猜測是否得到了驗證。

簡易的實驗操作和簡明的實驗記錄單，不但能夠讓學生輕松地投入到數學實驗中去，而且有助于低年級學生完整地經歷實驗的探究過程，更有助于低年級學生獲得實驗體驗和實驗感悟。在積累經驗中，學生逐步進入中高年級，這時的實驗記錄單跟著逐漸規范起來，也變得嚴謹起來。當然，在不斷實驗積累經驗中，教師要從培養學生自主學習的能力，逐步過渡到學生自主設計實驗記錄單。

（四）融合性原則——聚焦學科融合

數學實驗記錄單與科學實驗記錄單有異曲同工之妙，兩種學科的記錄單的整體結構相近，都有研究的問題、實驗的猜想、實驗的過程、實驗的結論等幾個部分；科學實驗記錄單中“自變量（影響實驗結果的量）的預測”可以借鑒到數學實驗記錄單中。因此，數學實驗記錄單的設計要體現融合性原則，要聚焦學科融合。

例如，在“一張紙能對折多少次”一課中，筆者直接揭示課題：“大家都玩過折紙游戲，今天我們來研究一張紙可以對折多少次。你覺得一張紙最多可以對折多少次跟什么有關？”

學生總結出影響對折次數的因素有兩種：一是紙張的大小；二是紙張的厚薄。筆者將學生分為兩大組，一組研究“紙張的大小對對折次數的影響”，另一組研究“紙張的厚薄對對折次數的影響”。學生先設計實驗記錄單，再進行實驗。在不斷的討論、實驗與修正中，學生將實驗記錄單完善如下（表5、表6）：

這個數學實驗從學生感興趣的素材入手，從實驗記錄單的設計到操作都由學生完成。開放性、融合性是現代數學教育的重要特性，也是數學教學改革的必然趨勢。從數學實驗問題的提出，到實驗材料的選擇，再到實驗材料的運用，最后到實驗結果的提煉都是學生自主參與的體現，增強了他們的創新意識。

三、實施要點

數學實驗記錄單的設計質量直接影響著學生學習方式的改革，質量的高低決定著教學活動的有效性和高效性，影響著學習目標的達成度，影響著學生的思維發展是否深入。因此，數學實驗記錄單的設計要引領學生思維的方向。

（一）問題的提出能引領思維的方向

數學實驗記錄單上提出的問題應有明確的指向，用問題驅動學生思維的前進方向，用問題引領學生實驗的探索方向。明確的問題讓學生的實驗不再無的放矢，不再為操作而操作。

例如，在“多邊形的面積”教學中，如何讓學生將三角形內角和的探究方法遷移到四邊形、五邊形、六邊形等多邊形中，筆者設計了這樣的教學環節：

師：我們知道長方形、正方形的內角和是360°，那所有的四邊形內角和都是360°嗎？如何驗證？請每個小組設計實驗記錄單，并進行實驗（表7）。

學生通過畫一畫、量一量、剪一剪、拼一拼等方法得出結論：四邊形的內角和都是360°。但是他們發現用量角器量、用先剪再拼的方法都比較麻煩，聯系三角形內角和研究方法再探索能更巧妙地求四邊形內角和的方法——分成三角形。于是有了第二次數學實驗（如表8）。

在學生的實驗中，學生發現了四邊形分成三角形有三種情況（如圖2）：

學生得出結論：分成的三角形個數不同，但是都算出四邊形的內角和是360°，也就是2個三角形的個數，因此他們發現多邊形分成三角形應是看最少分成幾個三角形，內角和就是幾個180°。

師：照這樣，你能探究出五邊形、六邊形、七邊形等的內角和嗎？不同邊數的多邊形的內角和是不是每次都要先分成最少幾個三角形呢？多邊形的內角和和邊數有關系嗎？

帶著這些問題，學生進行了新的實驗記錄單的設計，并進行更深入的探究（見表9），直至最終歸納出多邊形內角和的表達式。整個實驗過程中問題一步步明確，學生的思維一步步深入，探究一步步升華，聚焦了數學內容的本質，促進了數學素養的形成。

（二）理性的分析能提升能力和素養

數學實驗不僅要能引領學生數學思維的方向，積累原生態的數學素材和感性化的數學數據，更要能將感性的體驗和理性的數據進行分析，通過理性的分析將數學實驗進行數學化，最終能提升學生的數學能力和數學素養［３］。

比如，在“多邊形的內角和”數學實驗（二）中，學生出現了3種分割三角形的方法。不同的分割方法暴露了學生的真實思維，也抓住了教學生成的精彩瞬間。

師：如圖2，我們一起來看這3種分割方法，你會分別算出原來四邊形的內角和嗎？

學生通過計算再進行分析。第一種：180°×2=360°。第二種：180°×3=540°。第三種：180°×4=720°。為什么會出現不同的結果呢？

學生將原來的四邊形和分成的三角形進行分析，發現第二個分法中內角和多算了1個平角，第三個分法中內角和多算了1個周角。因此四邊形最少分成2個三角形，內角和就是2×180°=360°。有了三角形、四邊形的實驗經驗，學生對于五邊形等多邊形的內角和探究變得熟練起來。將記錄單中的數據和圖形進行比對，學生更容易發現多邊形能最少能分幾個三角形，其內角和就是幾個180°，而分成的三角形的個數跟邊數始終相差2，這樣他們的結論完善為：多邊形的內角和=（邊數－2）×180°。

這個分析的過程能有效提升學生的數學能力，有效提升學生的數學素養。多元的思維軌跡，可以促進師生、生生的多向交流，學生的思維也從固化變得發散，從淺表變得深入。

綜上所述，豐富學生學習方式的有效途徑之一就是數學實驗。數學實驗教學是培養學生數學素養的重要途徑。精心設計數學實驗記錄單不僅可以讓學生的學習更自主，還可以讓數學教學更有效。優秀的數學實驗記錄單，既可以讓學生經歷完整的探究過程，又可以幫助學生建構數學知識，還可以促進學生有效思考，提升他們的數學能力和核心素養。

參考文獻：

［１］ 陳美華. 開展數學實驗設計，提高實驗教學效果——從數學實驗記錄單的設計談起［Ｊ］. 小學數學教育，２０２１（２２）：１０－１２.

［２］ 黃玉翠. 淺談小學數學中的實驗教學［Ｊ］. 數學大世界（下旬），２０１８（０７）：５３－５４.

［３］ 于蓉，李梅. 小學數學活動記錄單的設計與應用［Ｊ］. 教學與管理，２０１８（３５）：４２－４４.

作者簡介：盧月琴（1985—），本科學歷，小學一級教師，從事小學數學教學工作，曾獲海安市優秀教師稱號。