造境：提升運算教學(xué)的溫度與深度

張曉鋒 張逸

［摘? 要］ 運算教學(xué)必須跳出“算”的層面，跨入“道”的層面，構(gòu)建“好吃又有營養(yǎng)”的教學(xué)路徑。文章基于課例，倡導(dǎo)通過“造境”，運用聯(lián)系、對比、推理、歸納等方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握運算順序和形成運算技能，提升運算能力。

［關(guān)鍵詞］ 造境；混合運算；運算能力

“含有中括號的混合運算”是蘇教版四年級上冊“整數(shù)四則混合運算”單元的教學(xué)內(nèi)容，也是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排的整數(shù)四則混合運算最后一個新授課內(nèi)容。要通過本課教學(xué)，讓學(xué)生認識中括號，明確何時使用小括號、中括號；初步認識大括號，理解并掌握三步混合運算的運算順序，能正確計算三步混合運算題及正確列出綜合算式解決有關(guān)三步計算的實際問題。整數(shù)四則混合運算是小數(shù)四則混合運算與分數(shù)四則混合運算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)四則混合運算和分數(shù)四則混合運算時，都是用同化的方式進行遷移學(xué)習(xí)。

本課教學(xué)，如何跳出純粹“算”的層面，跨入“道”的層面“就題論道”，講好數(shù)學(xué)故事，讓混合運算“好吃又有營養(yǎng)”？筆者認為，應(yīng)基于學(xué)生的認知基礎(chǔ)，通過“造境”——巧妙地營造學(xué)生學(xué)習(xí)之“境”，運用聯(lián)系、對比、推理、歸納等方式引導(dǎo)學(xué)生掌握運算順序和形成運算技能，提升學(xué)生的運算能力。

一、造生疑之境，激發(fā)學(xué)習(xí)需求

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了含有小括號的整數(shù)四則混合運算，運算順序是怎樣的？

學(xué)生回答：（略）。

師：大家對運算順序掌握得不錯。計算能力怎樣呢？請先和同桌說說黑板上算式的運算順序，再計算。

板貼“525÷（81－56）×3”，讓學(xué)生獨立計算，并組織學(xué)生進行校對（略）。

師：同學(xué)們的計算能力真不錯。再看這道題，如果每個數(shù)和運算符號的排列順序都不變，要改變這道題的運算順序，最后一步算除法，你們能解決這個問題嗎？

師：不著急！請欣賞老師變魔術(shù)。

教師用紅色粉筆在綜合算式上添加中括號，將算式變?yōu)?2５÷［（８１－５６）×３］。

師：（指著中括號，等待學(xué)生回答）同學(xué)們，你們認識這個符號嗎？不錯，這是中括號。觀察這個算式中的小括號和中括號，談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

生1：我發(fā)現(xiàn)小括號是圓的，中括號是方的。這個中括號比小括號要大、要高級。

生2：這個中括號很厲害，能改變運算順序。

生3：我發(fā)現(xiàn)中括號能改變運算順序，而且中括號包含小括號，是先有小括號，再有中括號。

生4：我打個比方，中括號就像是我們的校園，小括號就像是我們的教室。校園里面有教室，教室里面有我們！

師：比喻生動形象！同學(xué)們善于觀察和思考，還能將自己的想法清楚地表達出來。中括號的作用和小括號一樣，也能改變運算順序。在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。請同學(xué)們接著往下算，完成本題。

全班校對，老師板演示范，將第二步的中括號描紅。

師：對比這兩題，說說你有什么體會？

生5：兩題中每個數(shù)相同，排列順序相同，用的括號不同。

生6：我有補充。因為第二個算式添了中括號，所以運算順序不同，結(jié)果也就不同。

師：真厲害！數(shù)學(xué)是講道理的。你的體會深刻，補充得有理有據(jù)。

師：你們知道中括號是誰發(fā)明的嗎？課本是最好的老師，請帶著疑問自主閱讀課本中的“你知道嗎”，邊看邊圈畫重點！

課例評析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過含有小括號的整數(shù)四則混合運算，知道小括號的作用是改變運算順序。這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗對學(xué)生學(xué)習(xí)含有中括號的四則混合運算有較強的支持作用。

本環(huán)節(jié)“造生疑之境，以問題引導(dǎo)”，先讓學(xué)生思考“算式中每個數(shù)和運算符號的排列順序都不變，怎樣改變運算順序”，引發(fā)學(xué)生的好奇心，為后續(xù)有意義地接受學(xué)習(xí)做好鋪墊。計算時教師先強調(diào)寫第二步要照抄中括號，讓學(xué)生感悟中括號的功能與小括號一致，同樣可以改變運算順序，但是應(yīng)先有小括號，再有中括號，要注意脫中括號的時機。而后，讓學(xué)生自主閱讀“你知道嗎”，在解決學(xué)生疑惑的同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓學(xué)生對三種括號的產(chǎn)生和作用有一個整體的認識。

二、造糾錯之境，引發(fā)深度認知

師：同學(xué)們掌握得不錯，下面我們來比一比，看看誰的反應(yīng)快！

PPT呈現(xiàn)：540÷3+6×2。

師：同桌先互相說說這個算式的運算順序，再獨立計算。

師：超級變變變。老師在算式中加了一個括號，算式“上新”了。厲害吧！

PPT呈現(xiàn)：540÷［３＋６×２］。

生：老師，你這個算式有問題呀！中括號加錯了。小括號都沒有，怎么可以直接加中括號呢？

其他學(xué)生（附和）：對呀，沒有必要！

“應(yīng)該是老師故意出錯，呵呵……”一個學(xué)生悄悄地說。

師：抱歉，老師錯了！是老師沒有遵守法則，加錯了括號。誰愿意幫老師糾錯，把它改成沒有“毛病”的綜合算式？

生1：我認為只要將中括號改成小括號就可以了。

生2：我的建議是再加個小括號將“3+6”括起來，保留中括號。這個算式就對了！

師：兩位同學(xué)很善于思考。其他同學(xué)也是這樣想的嗎？

并列呈現(xiàn)：５４０÷（３＋６×２）和５４０÷［（３＋６）×２］。

師：這兩種修正錯誤的方式都可行。兩個算式的運算結(jié)果會不會相同？為什么？帶著你們的思考計算這兩題。

課例評析：皮亞杰指出，只有學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的東西才能積極地被同化，從而產(chǎn)生深刻理解。在學(xué)生完成“練一練”“練習(xí)十二”第１題等基礎(chǔ)練習(xí)后，教師故意出錯，不動聲色地將原綜合算式錯誤“變身”為５４０÷［３＋６×２］，這立即燃起了學(xué)生的興奮點：有的學(xué)生將中括號直接改成小括號，改成５４０÷（３＋６×２）；有的學(xué)生在中括號里加小括號，改成５４０÷［（３＋６）×２］。這一練習(xí)通過造糾錯之境，一方面有效地激發(fā)學(xué)生積極參與、主動修正，練得鮮活有生命力；另一方面突出如何正確使用中括號這一重難點，練得高效。

三、造應(yīng)用之境，觸發(fā)關(guān)聯(lián)思維

師：讓我們借助使用中括號、小括號的經(jīng)驗和感覺，解決生活中的實際問題。（出示教材７６頁練習(xí)十二第８題，如圖1）

師：仔細讀題，說說題中有哪些條件，問題是什么？請大家從問題想起，和同桌說說本題的數(shù)量關(guān)系。

板書：合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)＝合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的倍數(shù)。

師：大家能根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系直接列出綜合算式嗎？嘗試一下！有困難的同學(xué)可以分步列式計算！

投影呈現(xiàn)兩種不同的綜合算式：①８４÷［（８＋６）×２］；②［（８＋６）×２］÷８４。

師：這兩個綜合算式，哪個正確呢？

生：我認為①號算式正確。因為數(shù)量關(guān)系是“合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)=合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的倍數(shù)”，合唱組的人數(shù)必須放在前面。②號算式順序反了，所以不對！

師：大家都點頭表示贊同，你們真善于思考。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式很重要，一位同學(xué)的算式是84÷（8+6×2），你們同意嗎？

生：根據(jù)題意，解決本題要先算航模組的人數(shù)，可是這個算式第一步算的是航模組女生人數(shù)的2倍，括號用錯了。所以不對。

師：老師還看到有幾位同學(xué)是分步列式計算的。

補充呈現(xiàn)正確的分步算式：8+6=14，14×2=28，84÷28=3。

師：同學(xué)們，觀察綜合算式84÷［（８＋６）×２］以及分步算式８＋６＝１４，１４×2=28，84÷28=3。雖然列式方式不同，但什么是相同的？

生1：它們的數(shù)量關(guān)系相同。

生2：它們的運算順序相同。

生3：它們都是先用加法計算航模組的人數(shù)，再用乘法計算美術(shù)組的人數(shù)，最后用除法計算合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的倍數(shù)。

教師根據(jù)學(xué)生的回答在綜合算式每一步下面畫紅線、寫序號標注運算順序，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)思考、加深感悟。

分步列式：

①8+6=14（人）

②14×2=28（人）

③84÷28=3

綜合算式：

師：不錯！其實它們的每一步都相同。同學(xué)們通過觀察、比較、分析，理解了綜合算式和分步列式的相同之處，對綜合算式的每一步與分步算式中對應(yīng)的某一步進行了勾連。如果有3個有聯(lián)系的分步算式，你們能根據(jù)它們的關(guān)系列出綜合算式嗎？

（大部分學(xué)生表示沒有問題）

師：大家都很有信心！老師準備了兩道挑戰(zhàn)題，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？每人選一道完成，B題稍難哦！

教師為每位學(xué)生準備了A、B兩個問題，學(xué)生自選一個完成。

問題A：已知算式880÷22+18×2，請為它“變身”“變身”后算式的運算順序為先算加法，再算乘法，最后算除法。怎樣加括號呢？

問題B：已知3個分步算式為22+18=40，40×2=80，880÷80=11。請根據(jù)它們之間的關(guān)系列出綜合算式。

完成挑戰(zhàn)的同學(xué)自由組合，開展交流活動。

學(xué)生反饋練習(xí)答案，教師板書。

師：同學(xué)們，仔細閱讀這兩個挑戰(zhàn)題及答案，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：哦，原來這兩題得到的綜合算式是一樣的，都是880÷［（22+18）×2］，都是先算加法，再算乘法，最后算除法。

生2：我明白了！一個綜合算式中的括號不能隨便加，要根據(jù)數(shù)量關(guān)系加括號，而且要根據(jù)實際情況加合適的括號。

生3：我認為要加個總結(jié)，要按四則混合運算法則計算！

課例評析：計算練習(xí)要在落實培養(yǎng)學(xué)生的運算能力的同時，著力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教材練習(xí)十二第8題是一道綜合性問題，對學(xué)生而言相對復(fù)雜。教師先引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量關(guān)系列出正確的綜合算式。講評時突出了關(guān)聯(lián)性，將列出正確的綜合算式（不計算）與理解題意相關(guān)聯(lián)，將分步列式與綜合算式相關(guān)聯(lián)，將書面列式與口頭表達相關(guān)聯(lián)。

通過關(guān)聯(lián)，學(xué)生在分步算式與綜合算式之間架起理解的橋梁，進一步明確列綜合算式什么時候用中括號和為什么用中括號等問題，并有效地培養(yǎng)自身的思辨精神，提高自身的推理能力。課尾的自我挑戰(zhàn)，充分考慮學(xué)生的差異，聚焦“關(guān)系思維”，將技能練習(xí)與素養(yǎng)提升相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在練習(xí)中思考和在感悟中進階。

本課通過多次“造境”，引導(dǎo)學(xué)生在有遞進的情境化課堂中學(xué)習(xí)含有中括號的三步混合運算，提升了計算教學(xué)的“溫度與深度”，激活了學(xué)生樂學(xué)的因子，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓數(shù)學(xué)“好吃又有營養(yǎng)”，讓學(xué)生學(xué)得主動、積極、高效。

作者簡介：張曉鋒（1977—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，常州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，曾被評為“常州市優(yōu)秀教育工作者”。