加強歸納推理應用 促進初中數(shù)學教學

盧大學

（甘肅省武威市涼州區(qū)吳家井鎮(zhèn)九年制學校，甘肅武威 733000）

歸納推理是學習數(shù)學的基本思維，也是基本方式。通過合情推理與演繹推理分析既定事實與問題，對推理結(jié)論進行類比分析和歸納，是發(fā)現(xiàn)、證明數(shù)學結(jié)論的過程，是數(shù)學知識和思維的生成過程。推理能力是初中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，學生親歷歸納推理學習過程，是形成該素養(yǎng)的基礎(chǔ)。所以在初中數(shù)學教學中，歸納推理占據(jù)著重要地位。教師在開展初中數(shù)學教學活動中，要想取得理想的效果，應重視歸納推理的有效應用。

一、意義：初中數(shù)學教學應用歸納推理思維

（一）讓初中數(shù)學教學貼合新課標要求

初中數(shù)學新課程標準提出，在數(shù)學課程中應當注重發(fā)展學生的推理能力。歸納推理在初中數(shù)學教學的應用，是遵循新課標要求設(shè)計初中數(shù)學教學活動的一種體現(xiàn)，能夠讓初中數(shù)學教學更加貼合新課標的要求，與時俱進、不落俗套。

（二）促進初中生數(shù)學邏輯思維的發(fā)展

初中階段是學生發(fā)展數(shù)學邏輯思維的黃金時期，是其將形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維的關(guān)鍵階段。教師在教學中加強對歸納推理的應用，是為學生創(chuàng)造豐富的從形象到抽象的思考機會，能夠改變其單一接受知識、不主動思考數(shù)學問題、習慣通過形象化思考理解數(shù)學等制約思維發(fā)展的學習習慣，為學生鍛煉抽象思維提供了便利，是發(fā)展其數(shù)學邏輯思維的主要途徑。

二、路徑：歸納推理思維促進初中數(shù)學教學

（一）前置學習，奠定歸納推理基礎(chǔ)，促進數(shù)學教學

為促進數(shù)學教學，加強歸納推理在初中數(shù)學教學中的應用，應改變初中生數(shù)學歸納推理機會不足的現(xiàn)狀。分析初中生缺少數(shù)學歸納推理機會的原因可知，缺乏前置學習是主要因素。這說明要想加強初中數(shù)學教學歸納推理應用，教師可以將優(yōu)化前置學習作為落腳點，將學生的歸納推理置于課堂教學之前，充分發(fā)揮導學案、微課在學生前置歸納推理中的積極影響，讓信息技術(shù)為初中生數(shù)學前置歸納推理提供支持。也就是說，初中數(shù)學教師應當利用信息化教學平臺，培養(yǎng)學生前置學習習慣，通過發(fā)放導學案、微課學習資源，指導學生對新課展開自主預習，使其歸納微課內(nèi)的知識，推理并回答導學案中提出的“預習檢測”等問題，提醒他們記錄歸納微課視頻信息、推理導學案問題形成的疑問。由此，前置歸納推理為課堂歸納推理奠定了基礎(chǔ)，讓課堂歸納推理有根有據(jù)、條理清晰，促進課堂數(shù)學教學。

（二）翻轉(zhuǎn)課堂，展開歸納推理活動，促進數(shù)學教學

翻轉(zhuǎn)課堂對避免流于形式的初中數(shù)學歸納推理效果突出。初中數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂中，學生占據(jù)課堂主體地位，他們對數(shù)學知識的自主探索和推理需求能夠得到最大限度的滿足，從而充分發(fā)揮自身的主觀學習與歸納推理能動性，有助于其高效推理數(shù)學規(guī)律、歸納基礎(chǔ)概念。為加強歸納推理應用并以此促進初中數(shù)學教學，教師應當積極建構(gòu)翻轉(zhuǎn)課堂，使學生成為初中數(shù)學課堂的主人，在“學生主體”前提下展開歸納推理活動［1］。要想在初中數(shù)學教學中建構(gòu)翻轉(zhuǎn)課堂，教師應將課堂建設(shè)與前置學習關(guān)聯(lián)起來。在課堂教學中，先由學生通過前置歸納推理總結(jié)的知識，向教師提出在前置歸納推理中形成的疑問，再建立師生合作關(guān)系，由教師帶領(lǐng)學生一一推理其提出的疑問，歸納其說明的結(jié)論，對知識點進行全面總結(jié)。通過生本展示、生本提問、生本歸納與推理，課堂在最大限度上翻轉(zhuǎn)。歸納推理活動充分體現(xiàn)了學生的主體地位，最終促進初中數(shù)學教學。

（三）驗證理論，培養(yǎng)歸納推理意識，促進數(shù)學教學

理論教學是初中數(shù)學教學的首要任務(wù)，數(shù)學以理論為主，相較于直接向?qū)W生灌輸理論知識，使其自主推理、驗證理論的準確性與實踐性，通過親歷理論推理過程夯實學生理論基礎(chǔ)，是讓初中數(shù)學教學質(zhì)量更上一層樓的重要舉措。初中數(shù)學教師加強歸納推理在教學中的應用，應該嘗試引導學生自主推理、驗證、歸納理論，培養(yǎng)其最基本的歸納推理意識。具體來說，解讀初中數(shù)學教材、分析理論知識的形成過程，教師應摒棄傳統(tǒng)理論教學方式，可以一邊通過板書出示理論知識點，一邊利用課件出示推理、驗證理論需要的數(shù)學材料，指導學生自主閱讀教材、分析板書信息，使其利用課件中的材料推理、驗證板書理論的準確性。當學生借助課件材料成功逆推板書理論后，可以使其歸納、分享驗證理論的過程，總結(jié)理論中隱含的數(shù)學歸納與推理思維。隨著不斷在最基礎(chǔ)的學習中培養(yǎng)學生的歸納推理意識，使其隨著意識的提高將歸納推理學習方法廣泛應用在數(shù)學學習活動中，從而促進教學。

（四）問題教學，促進歸納推理思考，促進數(shù)學教學

問題教學法是初中數(shù)學常見的教學方法，回答教師提出的問題，學生需要進行歸納推理，能夠加深數(shù)學思考，加快理解和掌握知識的步伐。教師應用歸納推理促進教學，可以將其融合在問題教學過程中。初中生數(shù)學抽象思維能力處于初級發(fā)展階段，教師可以先根據(jù)學生的思維特點設(shè)計貼近教學內(nèi)容本質(zhì)的問題，通過課堂常規(guī)對話或電子課件提出問題，引發(fā)他們對問題的抽象思考，使其確定歸納推理的思維起點［2］。比如，人教版初中數(shù)學七年級下冊“不等式的性質(zhì)”教學中，課上可直接根據(jù)“等式的性質(zhì)”提出問題：等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立。等式的兩邊都乘以（或除以）一個不為0 的數(shù)，等式仍然成立。不等式的形式與其相同嗎？學生以“等式的性質(zhì)”為歸納、推理不等式性質(zhì)的思維起點，快速理清歸納推理邏輯，促進數(shù)學教學。教師還可以借助啟發(fā)性的教學語言對學生的歸納推理加以引導，與學生一起推理問題，引發(fā)學生對推理思路的質(zhì)疑，使其始終保持正確的歸納推理方向，防止學生在推理問題時陷入抽象思維的誤區(qū)，提高其歸納推理的嚴謹性。

基于教師引導、監(jiān)督和啟發(fā)，學生在潛移默化中形成靈活的歸納推理思維和規(guī)范的歸納推理意識，將數(shù)學抽象思維準確應用在對表層問題的分析中，不斷突破表層數(shù)學學習阻礙，透過小問題把握學習內(nèi)容本質(zhì)，提高掌握基礎(chǔ)知識點的效率，應用歸納推理促進數(shù)學教學的目標落在實處。

（五）銜接生活，加深歸納推理觀察，促進數(shù)學教學

生活是數(shù)學之源，數(shù)學家們通過觀察生活現(xiàn)象推理、歸納了當代初中生需要學習的數(shù)學知識，教師若能調(diào)動起學生的生活經(jīng)驗，使其如數(shù)學家般遷移生活觀察與經(jīng)驗歸納推理數(shù)學知識，讓學生的生活理解在數(shù)學歸納推理中發(fā)揮積極作用，自然能夠促進數(shù)學教學。教師在初中數(shù)學歸納推理教學中，可以為學生創(chuàng)設(shè)生活情境，利用實物道具、信息化工具等，將現(xiàn)實生活與學生的數(shù)學學習銜接起來［3］。比如，講解二次函數(shù)的拋物線性質(zhì)時，以生活中經(jīng)典的“投籃”拋物線數(shù)學問題引出話題，通過信息化教學工具還原“投籃”的拋物線動畫，激活學生對“拋物線”的歸納與推理。再如，講解軸對稱知識時，將生活中的軸對稱物品或軸對稱建筑的微縮模型帶到課堂，讓學生觀察實物，歸納推理實物的共同特點。學生對數(shù)學知識的歸納和推理得以跨越生活與理論的鴻溝，將生活經(jīng)驗充分運用在歸納推理中，加深對數(shù)學規(guī)律的把握，促進數(shù)學教學。同時，經(jīng)歷在生活情境中觀察、歸納、推理數(shù)學的過程，初中生能夠自主形成觀察、歸納和推理生活的習慣，將歸納推理自主遷移在日常生活中，也是以歸納推理促進初中數(shù)學教學的關(guān)鍵。

（六）合作探究，鍛煉歸納推理能力，促進數(shù)學教學

合作探究不足是限制初中生數(shù)學歸納推理的主要原因之一，響應新課程改革要求，初中數(shù)學教學以學生自主為主，歸納推理以學生為主體，但在以往學生自主的歸納推理中，由于歸納推理經(jīng)驗不足，部分學生較難根據(jù)已知信息歸納、推理得出正確的學習結(jié)論，既無法促進數(shù)學教學，也降低了他們的數(shù)學自主學習成效。為此，要想通過應用歸納推理促進初中數(shù)學教學，教師可以構(gòu)建合作探究學習模式，引導學生建立數(shù)學學習小組，每組學生以3-5 人為宜，且數(shù)學綜合素養(yǎng)相當，從而保證小組歸納推理秩序。針對小組鋪設(shè)歸納推理學習任務(wù)，監(jiān)督學生在小組中進行合作歸納、探究推理，要求他們以小組為單位匯報歸納推理經(jīng)驗與結(jié)論。而后將多個學習小組整合為一個完整的大學習小組，以班級為單位，引導他們合作推理各小組結(jié)論的正確性，驗證、歸納最正確的學習結(jié)論。課堂教學效率因各小組、小組間的有序合作探究而提高，學生歸納推理能力在合作探究中得到鍛煉，從而快速掌握正確的數(shù)學結(jié)論，實現(xiàn)了歸納推理促進初中數(shù)學教學。

（七）解題訓練，應用歸納推理思維，促進數(shù)學教學

以歸納推理促進初中數(shù)學教學，需要經(jīng)歷一個長期的適應過程，無論是教師合理構(gòu)建以歸納推理為主的教學活動，還是學生形成在數(shù)學學習中進行歸納和推理的思維習慣，都不是一蹴而就的，而是需要長期的影響和適應。解題訓練不僅有助于師生適應歸納推理的數(shù)學活動，更是培養(yǎng)初中生數(shù)學實踐能力的主要方式，能夠促進初中數(shù)字教學對學生“應用意識”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。于是，根據(jù)歸納推理在初中數(shù)學教學中的應用特點，基于解題訓練活動優(yōu)勢，應用歸納推理促進教學，教師可以使“歸納推理”與“解題訓練”合二為一［4］。根據(jù)學生階段性學習內(nèi)容設(shè)計豐富的解題訓練活動，將中考數(shù)學真題進行合理應用，培養(yǎng)學生良好的解題習慣，指導他們根據(jù)所學知識推理解決實際問題的方式和思路，監(jiān)督他們歸納已有知識并將其用來解決實際問題。比如，在人教版初中數(shù)學九年級上冊“實際問題與二次函數(shù)”的教學中，設(shè)計實際問題：“學校的花壇需要重建，已知現(xiàn)在一共有60m 長的木藝柵欄，需要用其圍成一個面積最大的四邊形，這個四邊形花壇的長和寬分別是多少？”訓練學生的實際解題能力。隨著解題訓練任務(wù)的鋪設(shè)，對題干展開推理，挖掘“二次函數(shù)”解題要素，歸納二次函數(shù)在實際問題中的不同應用方式，選擇其中解決當前問題的最恰當方式，學生推理、歸納實際問題的答案，加強對歸納推理思維的應用，提高數(shù)學應用意識與能力，凸顯歸納推理在初中數(shù)學教學方面的促進意義。

（八）自主實踐，創(chuàng)新歸納推理方式，促進數(shù)學教學

培養(yǎng)初中生創(chuàng)新意識是初中數(shù)學教學的基本任務(wù)之一，促進初中數(shù)學教學，應為學生發(fā)展創(chuàng)新意識創(chuàng)造空間。而從學生角度來說，創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的發(fā)展程度，一般取決于思維的發(fā)散程度，思維愈發(fā)散，創(chuàng)新愈有立足之地，創(chuàng)新意識與能力愈易得到提高。教師應用歸納推理意識，應打破初中生數(shù)學思維定式，使其進行創(chuàng)新思考［5］。比如，創(chuàng)新習題訓練與數(shù)學實踐方式，使學生自主設(shè)計數(shù)學習題訓練題目和實踐任務(wù)，讓他們在根據(jù)所學知識點設(shè)計題目與任務(wù)的過程中進行歸納推理，使其主動設(shè)計問題、建構(gòu)數(shù)學實踐任務(wù)，根據(jù)運用已知知識點解決問題的不同方法歸納推理不同實踐任務(wù)，將歸納推理的應用落實在根據(jù)理論推理實踐任務(wù)方面，形成“學生出題、學生作答”實踐模式。學生由此實現(xiàn)對歸納推理思維的逆向應用，思維愈發(fā)發(fā)散，敢于在初中數(shù)學學習活動中進行發(fā)散思考、創(chuàng)新歸納推理學習模式，逐漸增強創(chuàng)新意識，對初中數(shù)學教學起到促進作用。

（九）全面反思，提高歸納推理素養(yǎng)，促進數(shù)學教學

有效性持續(xù)提升的初中數(shù)學教學，有賴于師生對教學的持續(xù)總結(jié)和反思，通過總結(jié)與反思歸納影響學習與教學的問題，推理改變現(xiàn)狀、彌補不足的方法，既是對教師專業(yè)成長的促進，也是對學生自主發(fā)展的促進，更是對初中數(shù)學整體教學的促進。所以歸納推理在初中數(shù)學教學中的應用，還應滲透在教學總結(jié)與反思中，運用歸納推理邏輯全面總結(jié)并反思教學活動與學情。總結(jié)環(huán)節(jié)，教師應重視思維導圖、流程圖、樹狀圖等思維可視化圖形的應用，借助思維可視化圖形，指導學生按照清晰的流程歸納知識。反思環(huán)節(jié)，教師需要加強對“課堂學習自評量表”“教學評價表”等具有反思性表格的使用。先通過表格歸納存在的問題，再根據(jù)自評量表中的問題推理造成問題的原因和校正方法。不僅能夠提高學生的歸納推理素養(yǎng)、增強數(shù)學學習品質(zhì)，也能使教師在歸納推理中反思實際、優(yōu)化應用歸納推理的教學結(jié)構(gòu)，師生共同為日后的數(shù)學知識探究活動創(chuàng)造良好歸納推理環(huán)境，進一步促進數(shù)學教學。

綜上所述，歸納推理是學生需要通過初中階段的數(shù)學學習形成的意識與能力，能夠促進初中數(shù)學教學，使教學效率提高，保證教學質(zhì)量。初中數(shù)學教師應當巧用歸納推理手段設(shè)計多樣化的初中數(shù)學教學活動，全面培養(yǎng)初中生數(shù)學歸納推理素養(yǎng)，讓歸納推理思維廣泛作用于初中數(shù)學教學，讓學生在歸納推理中認知數(shù)學、建構(gòu)知識體系，有效強化初中數(shù)學教學效果，掀開培養(yǎng)數(shù)學人才新篇章。