大數據背景下的數學建模教學改革研究

莫潔安 盧麗金 黃恒秋

關鍵詞：大數據；數學建模；教學改革；課程思政；解決實際問題

1 引言

近年來，大學生數學建模競賽得到各大高校的高度重視，數學建模課程為此也在眾多數學類課程中占有重要的席位[1-3]。隨著大數據時代的到來，教師與學生的生活習慣、教學或學習手段、甚至是思考問題的角度都發生了巨大改變。受這些改變的影響，高等教育在教學模式、教學方式、教學理念等方面也在潛移默化地改革與發展。在大數據時代下，新興科技為高等教育注入了新鮮血液，使得高等教育呈現出教育手段多元化、教育理念更新化、學與教形式多樣化等面貌。網絡上各種各樣的教學資源也紛紛進入到數學建模課堂，例如中國大學MOOC、超星學習通、微信公眾號等。在遇到新機遇的同時，數學建模課程也同樣面臨著巨大的考驗與挑戰。課堂中教師的教學方式、模式、理念、內容等需要進一步做出調整，學生的學習方式、習慣、獲取知識的方法等也需要做出適當調整。為此，高等教育在教學方面的改革顯得十分必要，在此背景下，數學建模課程不得不進行教學改革。

數學建模課程具有極強的實踐性與實用性。數學建模旨在通過建立數學模型去解決生活中豐富多樣的實際問題[4]。數學建模課程以實際問題為主要載體，將數學軟件、大數據相關軟件、計算機以及數學知識進行有機結合。數學和實際問題通過數學建模進行銜接。為此，數學建模能力的培養極其重要。雖然數學建模是基于數學的，但由于數學建模具有極強的實踐性，數學建模又是區別于數學的，不能完全照搬傳統數學類課程的授課模式、方式、理念、手段等。結合課程性質與課程目標，數學建模應該注重培養學生解決實際問題的能力、提高學生的創新能力、培養良好的團隊意識。

2 傳統數學建模課程存在的問題

2.1 教學內容選擇不夠合理

教材滯后，跟不上科技的迅猛發展。現各大高等院校大學生的出生年齡基本是在2000年以后，生活在大數據時代下，科技發達，網絡覆蓋全面，面對的社會問題、關注的時事熱點也隨著產生變化。而教材的內容更新速度慢，有些案例、知識點還繼續沿用以前的老版本，沿用以前的教學內容，這將會導致學生很難理解該案例的相關背景，對過舊的教學內容產生不理解心理、質疑等。

在整個教學過程中，很難建立起嚴密的教學體系，教材不夠全面和不夠完善。有些教材注重實際問題，有些教材注重教學方法[5]。注重實際問題的教材中羅列出許多有難度的數學模型，這些數學模型除了有數學方面的知識還蘊含了許多不是數學領域的專業知識。將這些有難度的數學模型依樣畫葫蘆，照搬給學生時，無疑給學生帶來了巨大的挑戰，使得學生很難接受。教師作為傳授者和引導者也同樣面臨嚴峻考驗，花費更多的精力與時間。注重教學方法的教材則更多的是體現數學知識。數學建模涉及的數學知識非常廣泛，例如數學分析、數理統計、離散數學、運籌學、高等代數、微分方程等。這對授課教師提出了更高要求，要求授課教師擁有相對完善、健全的數學知識結構。總的說來，仍然沒有形成相對嚴密的教學體系，也沒有比較成熟的教材。

與課程思政元素緊密結合的教學內容相對較少[6]。習近平總書記在2016年全國高校思想政治工作會議上強調，“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。”積極領會會議精神，為使高等教育更上一臺階，將教學內容與課程思政元素結合起來是一種趨勢、一種有效手段。

2.2 教學方式不夠創新

一方面，采用的授課方式沒有緊密結合數學建模本身的性質。受其他數學類課程的影響，數學建模課程也偏向于采用與其他數學類課程相同的授課方式。講授式的教學方式往往是數學類課程會采用的一種授課方式。高校數學一般會側重培養理論分析能力、理論推導能力以及理性思維能力，忽略了將所學數學理論知識運用到實踐中去解決實際問題的能力的培養。數學建模課程具有極強的實踐性與實用性，通過建立數學模型去解決生活中的實際問題。這就使得所采用的傳統授課方式在一定程度上脫離了數學建模課程的性質。

在選擇授課方式時，沒有全面考慮學生接受知識的能力。長期以來，高校數學的教學一直以傳授理論知識為主，導致數學建模課程也以傳授理論知識為主。數學建模這門課程涉及的相關數學知識非常廣泛。除了這些復雜的數學知識，還有一些不是數學相關領域的專業知識，知識結構格外龐大。教師主動傳授理論知識，學生被動接收、吸收理論知識，此時，師生關系不平等，教師與學生缺少互動。在眾多數學模型、復雜的知識結構、課堂互動不夠以及學生接受知識能力有限的四重沖擊下，導致學生反映數學建模練習難做、建立模型方式難掌握、自己很難完成建模等。最終，這也將會導致整個課堂效果不理想，學生接受知識的效果不好。在此狀況下，學生很難提高實踐能力和解決實際問題的能力。

緊跟時代步伐的力度不夠。傳統課堂學習帶來的桎梏使得學生在學習數學建模時有一定的局限性。由于數學建模涉及的數學知識眾多、數學模型多種多樣，讓學生在課堂時間快速接受知識是不容易的。在大數據時代下，網絡教學資源、平臺豐富，而仍然繼續采用傳統教學顯得格格不入。這也使得高校教學方式與時代的發展存在一定的脫節，導致學生的學跟不上時代發展的步伐，依然很難擺脫難理解、難運用、難建模的窘境。

2.3 學生過于依賴教材中的數學模型

在傳統數學類課程的影響下，學生逐步養成被動灌輸知識的習慣。數學模型多種多樣，包括人口模型、生態模型、優化模型、交通模型等。由于數學建模課程的學時緊張，教師的教學任務重，教師一般不會在一種模型上停留過久，有可能學生還沒有消化、吸收相應知識點、建模方法等就已經到下一個模型了，這就使得學生只能依靠教材。學生在依靠教材的同時，已經對教材的數學模型產生了依賴感，根據教材能夠分析、推導教材中的數學模型，但是很難自己建立模型去解決實際問題。未接觸過的數學方法會使學生產生迷茫心理，學習不夠積極、主動。以至于學生在相關理論知識的應用時常常感到理解困難，難以建模，進而失去對數學建模的興趣，產生畏懼心理。學生過于依賴教材，忽視了自己解決實際問題的能力。學生未能及時領會和掌握教師對模型建立的方法、過程的講解以及利用計算機對相關內容進行求解，即對所學知識處于好像理解又好像不理解的狀態。這顯然不利于培養學生建立模型的能力。進一步地，將會嚴重影響學生提高實際應用能力與創新能力，從而更加依賴教材的數學模型。當遇到與教材上一模一樣的案例時，能根據教材提供的建模方法、方式進行建模；當遇到與教材上不一樣的案例時，有些學生有可能會花很多時間與精力才能建立模型，有些學生甚至不能完成模型的建立。那么，從側面也可以看出，學生過于依賴教材中的數學模型。就像其他數學類課程一樣，沒有課后參考答案，學生做不出課后習題；沒有參考答案會對自己的答案產生不確定性，甚至質疑自己的答案。

學生的學習方法不夠靈活。在學習數學建模課程的過程中，學生習慣于用自己熟悉的學習方法，但是由于數學建模的課程性質不同，直接生搬硬套使得學習過程吃力許多。

2.4 考核方式單一

高等院校中數學類課程的考核結果來源與評判標準不盡相同。大多數院校主要是通過期末的筆試考試成績來確定的。與其他數學類課程不同，數學建模課程主要以期末論文來確定課程成績。期末論文并不能客觀地評價學生的學習情況、參與情況與掌握情況，故其并不是唯一的評判標準。太單一的考核方式有點欠妥，不能如實地反映學生的真實技能水平。數學建模課程具有極強的實踐性與實用性，結合數學建模課程這一性質，期末論文并不能成為唯一的評判標準。

3 大數據背景下的數學建模改革

3.1 圍繞課程思政，精心挑選教學內容

高校教育課程里基本都是以教材為核心的，教材或多或少會存在滯后性的問題，針對此問題提出兩個主要措施。一方面，結合課程目標與課程性質，盡可能選取適用的、最新的教材。一般情況下，教材的選訂會選用其他教師、其他高校工作者或者出版社已編好的教材。除了上述提到的教材來源，還有自編教材。根據課程目標與課程性質，結合自身專業特色進行教材的編寫，使用自編教材也同樣適用于本專業的教師與學生。在教材的編寫過程中，任課教師的數學建模知識水平與教學能力也會得到進一步的升華。另一方面，通過在教學內容中增加貼近生活的案例來彌補教材帶來的滯后性。要想知識能夠跟上時代發展的前沿，單靠教材現有內容、知識還不夠，需要不斷地進行新知識的吸收、整合。結合科技的發展與社會時事熱點，選用一些貼近生活、容易理解、教材上缺少的經典案例。將這些案例呈現在課堂上，使學生產生共鳴，引導學生主動查閱相關文獻、主動參與討論、主動參與模型的建立。

數學建模課程需要嚴密的教學體系與成熟的教材。這就要求該課程要對教學內容進行系統規劃、調整。那么，在對教學內容進行系統規劃、調整時需要重點關注兩個方面。首先是案例的選擇。在案例的選擇過程中，應避開過于陳舊、跟不上技術更新的案例，盡可能選擇一些具有代表性的、典型性的、有趣的案例。具有代表性的案例容易讓人記憶深刻，可以讓學生對此案例有更直觀的認識、更深刻的理解。典型性案例具有普遍意義，使學生學會舉一反三。有趣的案例能夠引起共鳴，激起學生的學習興趣，從而積極參與到課堂中，活躍課堂，帶動課堂氣氛。其次是課堂講授案例。在選好的案例的基礎上，要對這些案例進行講解，將數學建模的相關理論知識與建模的思路、方法傳授給學生。這一過程尤為關鍵。不只是簡單地講解、傳授，在教學中要注意教師與學生的互動、交流、討論等，使學生學會舉一反三，學以致用。

為積極響應國家的號召，課程思政應常態化，在學習中樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。為此，數學建模課程內容也應尋找契機融入課程思政元素，助力我國高等教育事業有更美好的發展。那么，在教學內容中加入課程思政元素時需要重點關注兩個方面。一方面，精選能夠跟課程思政元素相結合的教學內容并認真整理思考。另一方面，將融入課程思政元素的教學內容引入課堂中，讓學生使用數學建模知識去分析社會現象。在教學過程中，不僅讓學生學到專業技術和專業知識，同時幫助學生正確認識個人與國家民族的關系，正確樹立人生價值觀。

3.2 采用案例引導、問題驅動與翻轉課堂教學方式，活躍課堂氛圍

針對教學方式不夠創新的問題，提出采用案例引導、問題驅動與翻轉課堂教學方式，引起學生共鳴，活躍課堂氛圍。教學方式的實施主要被劃分為三部分：

第一部分是案例引導。這一階段主要是對經典案例、經典模型進行講解。從眾多的案例、模型中挑選出幾個進行介紹，旨在使學生對數學建模有初步認識，同時建立好感、激發濃厚興趣。在此氛圍下，引導學生能夠很好地掌握數學建模的思路與基本方法。在這一階段中可以采用講授方式進行教學，但是需要把握講授技巧。當拋出案例時，建議不要立刻進行講解，不要立刻介紹該案例采用哪種模型、怎樣建立模型等。將拋出的案例轉化為問題，讓學生進行思考，教師與學生再進行互動、探討，而不是直接生搬硬套。只有主動去思考問題、腦子動起來才能使學生對該案例有更深刻的理解和認識。教師的引導有利于培養學生獨立思考問題的能力。

第二個部分是問題驅動。數學建模的目標是解決生活中的實際問題。在平常的教學中，教師應該積極地將生活中的實際問題帶到課堂中，例如遺產的分配問題、車輛調度問題、人口預測問題、理財投資組合問題等。利用數學模型去解決實際問題，能夠極大地提升學生的實踐能力、創新能力和解決實際問題的能力。

第三個部分是翻轉課堂。在大數據時代下，互聯網技術日趨成熟，僅采用線下講授方式已經跟不上時代的步伐[7-8]。基于線上線下混合式教學的數學建模課程應運而生。其中，線上教學部分以視頻教學為主，教學視頻中突出重點、難點案例和模型的相關知識、建模思路與方法。教學視頻的回放功能給學生的學習帶來了強大助力，基于回放的優越條件，學生能突破重點、難點，進而翻轉課堂。

直觀地，教學方式的實施如圖1所示：

3.3 建立學習資源庫，豐富模型案例

每年一屆的全國大學生數學建模競賽，受到各大高等院校的高度關注與重視。全國大學生數學建模競賽是大學生實踐能力、創新能力與解決實際問題能力的一種體現。因此，與競賽相關的歷年真題、案例得到了學生們的極大關注。針對學生過于依賴教材中的數學模型的問題，可以通過建立學習資源庫，豐富模型案例，擺脫教材的束縛。學習資源庫的案例、模型主要由全國大學生數學建模競賽歷年真題、教材上的案例與模型、網絡上各教學資源和平臺帶來的案例與模型、生活中實際問題引入的案例與模型等構成。

數學建模課程要建立模型就需要用到相關的數學軟件，例如Matlab、Lingo、SAS等。隨著各種技術的快速發展，還要求教師與學生會使用一些大數據處理工具，例如Python、Spark等。在課時受限的條件下，軟件方面的使用與掌握情況很難得到保證。為了使學生能夠順利進行建模，在建立學習資源庫的同時需要加入各種軟件的安裝教程、軟件的基本使用方法、使用該軟件來建立模型的例子、相關軟件的視頻教學等。

3.4 組建優秀教師團隊，做好人才培育

數學建模課程具有極強的實踐性與實用性。在校園里的學生對于實踐性、社會性等方面的問題理解得并不透徹，在某些關鍵過程會出現茫然、不知所措等現象，此時需要有經驗豐富、知識結構體系健全的教師來引導，使學生在進行數學建模的過程中，突破瓶頸，實現自我。學生人數多，教師的教育、教學工作重，僅靠一個專任教師來指導遠遠不夠。要想學生有更好的數學建模能力，甚至是在各大數學建模大賽中取得好名次，需要有一組優秀的教師團隊。優秀的教師團隊是學生堅強的后盾，老師的一言一行時刻影響著學生。因此，組建優秀教師團隊，做好人才培育是高校教育的一項重要舉措。

優秀教師團隊是高等院校里必不可少的組成部分，推動教學的不斷發展與改革，在人才培育工作中發揮著重要作用。教師合作文化、教師個人發展、教師教學質量以及團隊的能力提升等方面，是打造優秀教師團隊的關鍵，是組建優秀教師團隊要考慮的幾個主要方面。

3.5 結合課程實際，建立合適的考核方式

針對考核方式單一的問題，結合課程實際，建立合適的考核方式，將數學建模課程的考核方式調整為“期末考核+平時考核”。其中，期末考核成績與平時考核成績的比例為7：3。期末考核采用課程論文考核。課堂表現、課后作業、上機操作、出勤、實踐活動構成平時考核。平時考核中課后作業占15%，課堂表現占20%，出勤15%，上機操作占25%，實踐活動占25%，具體的考核方式如圖2所示。其中，實踐活動包括各種數學建模大賽、參與數學建模相關的項目等。

4 結論

數學建模的課程目標在于培養學生具有實踐能力、創新能力、解決實際問題的能力。大學生數學建模競賽也是檢驗學生運用所學知識去解決實際問題能力的一種手段。在競賽中全面考驗學生的專業技術能力、應變能力、創新能力等。同時大學生數學建模競賽在各大高等院校的競賽排行榜中占據重要位置。為此，鼓勵大學生積極參加相關數學建模競賽顯得十分有必要。當自身的實踐能力、創新能力、解決實際問題的能力得到提升以后，可以嘗試在生活中發現實際問題，運用所學知識去解決實際問題，學以致用。現針對傳統數學建模課程存在的幾個關鍵問題，提出以下幾點改革措施或建議。首先，結合課程目標與課程性質，精選教學內容；其次，采用案例引導、問題驅動與翻轉課堂教學方式，活躍課堂氛圍；再次，建立學習資源庫，豐富模型案例，擺脫教材束縛，培養學生解決實際問題的能力；最后，結合課程實際，建立合適的考核方式。