人工智能背景下課程思政教學設計

董培佩

摘?要：以5G網絡和人工智能等為代表的新基建揭開了智能時代發展的序幕，迫切呼喚高校有機融合“智能+”理念賦能課程建設。高等數學教師可以采用人工智能賦能課程思政建設的方法，即將課程、思政和人工智能三者融合形成“智能+課程思政”。本文以高等數學中數列的極限為例，從數列極限的引入、數列極限的定義、極限思想的應用等教學環節，具體討論了筆者是如何將思政元素融入到教學內容的。

關鍵詞：人工智能；課程思政；數列的極限

中圖分類號：G4?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.08.075

高等數學具有涉及面廣、知識點多、內容有深度和邏輯性強等特點。以人工智能和5G為代表的新科技迫切呼喚課程思政建設有機融合人工智能技術，構建人工智能時代新課程思政體系。教師在教學過程中恰當融入思政元素，可以提高學生的學習興趣，加深學生對知識點的理解。如何將課程思政元素巧妙融入并且應用于課堂教學中，如何恰當應用人工智能技術將課程思政落到實處需要我們進一步探索。文章以數列的極限為例，從教學的目的和要求，教學的重難點、教學方法和手段、課堂教學過程這四個方面進行教學設計，以推動課程思政融入微積分的教學實踐，從而豐富學生的思政教育。

1?把握本節課教學目的、重點和難點

本節課要求學生理解數列極限的定義，分析判斷簡單數列的極限，學會運用極限思想分析解決問題，培養學生思維能力和應用數學的能力；在教學過程中滲透辯證唯物主義世界觀，體現數學的人文價值，培養學生精益求精的求真精神。其中對數列極限的分析定義的理解是本節課的難點，重點是幫助學生學會利用極限思想分析解決問題。

2?創新教學方法，做好課前預習和課后復習

課前搜集準備數列極限的相關學習資料，在智慧平臺上傳戰國時期哲學家莊子關于數列極限萌芽的記載、魏晉時期數學家劉徽的割圓術，極限的四個發展階段，極限在微積分領域的作用和地位等相關學習資料和視頻。

課前將學生分組學習、預習，課堂上進行分組討論；課中采取講練結合法、引導法幫助學生對數列極限的定義進行進一步的理解；課后練習采取分層次練習法，將課后練習題分為必做題和選做題，并對應不同的分數，供不同層次的學生進行課后復習。

3?合理利用人工智能技術，優化課堂教學程序

（1）課前利用APP和小程序獲取有數列極限的相關視頻，共享在線課程資源，將學生分組討論線上預習視頻：討論哲學家莊子的《天下篇》引用過的一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭所蘊含的數學思想；

（2）課前利用APP和小程序中的智能技術，通過個性化測試，分析學生的預習情況，了解班級每個同學的自主學習情況，從而做好更有針對性地教學設計，并幫助學生生成個性化學習方案；

（3）線下課堂師生共同分析劉徽的割圓術，從而得出數列極限的描述性定義；

（4）課堂上舉例分析，給出數列極限的分析定義；

（5）課堂上師生共同講解分析例題；

（6）課堂小結；

（7）線上線下作業布置，利用智能批閱系統進行作業批改，并分析學生作業情況；

（8）使用虛擬現實技術，利用智能化技術展示，體現極限的發展史、數學的發展歷史及國內外數學家的研究歷程等供學生課后學習了解；同時開放教育資源，永久存儲海量課程知識，供學生隨時隨地可以進行自主學習。

4?實施教學各個環節，挖掘課程思政元素

4.1?分組討論預習內容

同學們分組討論學習通中觀看學習資料、學習視頻后對極限的產生、發展以及地位和作用的理解，對我國思想家莊子、數學家劉徽在極限思想的萌芽階段起到的作用發表自己的看法。

課程思政元素：春秋戰國時期的思想家、哲學名著《莊子》記載著惠施的一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”意思是，一尺長的竿，每天截取前一天剩下的一半，日復一日，竿將越來越短，長度將越來越接近于零，但又永遠不會等于零。這從直觀上體現了極限思想，也是極限思想的萌芽階段，比歐洲國家早了一千多年，由此幫助學生樹立文化自信，從而構建自己相對認同的文化價值觀，促進學生激發愛國的情懷。

4.2?數列極限的引入

創設情境，用數學教劉徽的割圓求周，引出新課。所謂“割圓術”，就是用圓的內接正多邊形的面積去近似圓的面積。可以觀察到，隨著內接正多邊形的邊數越來越多，正多邊形的面積就越來越接近于圓的面積。在有限次的過程中，用正多邊形的面積來逼近圓的面積，也只能達到近似的程度。但可以推測，若把此過程無限次地繼續下去，則能得到圓的精確面積。

課程思政元素：魏晉時期的數學家劉徽采用“割圓術”計算圓周率則是極限思想的一種基本應用。數學家劉徽利用“割圓術”求得圓周率為3.1416，數學家祖沖之在此基礎上經過日以夜繼的不懈努力，將圓周率進一步精確到了小數點的后7位。

通過我國古代數學家的事例，讓學生體會到數學和我們的生活息息相關，無時無刻不存在我們的生產生活中，讓學生感受我們所學數學知識的實際意義和作用，讓學生體會到數學的巨大作用及魅力，激發學生對本次課以及《微積分》課程的興趣，提高同學們的學習熱情。并且通過數學家們孜孜不倦追求真理的精神幫助學生樹立追求真理、勤奮刻苦，勇攀科學高峰的信心和決心。

4.3?舉例分析，師生共同得出數列極限的描述性定義

觀察以下數列：

12，23，34，…nn+1，…（1）

1，3，5，…，2n－1，…（2）

1，0，1，…，1－（－1）n2，…（3）

1，12，13，…，1n，…（4）

1，－12，13，－14，…，（－1）n－11n，…（5）

a，a，a，…，a，…（6）

提出問題：對于一個給定的數列xn，考察當n無限增大時（記作n→SymboleB@

），它的項的變化趨勢．就以上六個數列來看：

隨n增大，數列（1）的各項的值越來越與1接近﹔數列（2）的各項值越變越大，而且無限增大；數列（3）的各項的值交互取得0與1兩數，而不是愈益與某一數接近；數列（4）的各項的值越來越與0接近；數列（5）的各項的值在數0兩邊跳躍，越來越與0接近；數列（6）的各項的值都相同。

當n→SymboleB@

時，給定數列的項xn無限接近某個常數A，則數列xn稱為收斂數列，常數A稱為n→SymboleB@

時數列的極限。例如數列（1），（4），（5），（6）就是收斂數列，它們的極限分別為1，0，0，a。

定義：當n無限增大時，如果數列xn的通項xn無限接近于常數A，則稱常數A為數列xn的極限，或稱數列xn收斂于A，記為：

limn→SymboleB@

xn=a或xn→a（n→SymboleB@

）

課程思政元素：讓學生在觀察數列、得出結果、提煉結論的過程中體會到科學研究特殊到一般的方法，并讓學生明白所有結論都來源于實例、實踐，做事情、做學問同樣的結合實際，腳踏實地。數列極限思想是一種研究變量變化趨勢的數學方法，數列極限思想生動地刻畫與詮釋了馬克思主義科學原理。

4.4?定量分析，數列極限的分析定義

師生共同探討，數學描述：

若數列xn的極限為A，則意味當n無限增大時，xn無限接近A，在數學上用距離來表示接近程度，即用xn－a來度量xn接近A的程度，因為n越大，xn越接近于A，所以n越大，xn－a越小，所以對任意的正數ε，在適當的N以后，xn-a應該可以小于指定的正數ε，這便是極限的數學定義：

定義?設{xn}是一個數列，a是常數.若對于任意的正數ε，總存在一個正整數N，使得當n＞N時，不等式xn－a<ε恒成立，則稱常數a為數列xn當n→SymboleB@

時的極限，記為limn→SymboleB@

xn=a或xn→a（n→SymboleB@

）。

這時我們說數列是收斂的．否則稱數列是發散的。

課程思政元素：數列極限的分析定義采用了用有限的變量去刻畫數列無限的變化，由靜刻畫動。從而體會到認識的有限性是指每個時代的人每一次具體的認識是有限的，認識的無限性是指整個人類無止境的世代更替的認識是無限的。人的每一次具體的認識，由于受主客觀條件的限制，是有限的；整個人類無止境的世代更替的認識，則具有無限性。認識的無限性，存在于有限性中，并通過無數有限性的認識而得以實現。讓學生進一步體會有限性和無限性是辯證統一的。

“極限的樸素想法——極限的準確定義——微積分的整個學科體系”與“種子——環境——參天大樹”以及“良知——致良知——知行合一”這三個類比讓我們應該知道什么是支撐我們走向強大的力量，是看似渺小卻內涵巨大能量的事物。我們要找到它，并不斷的打磨它，就像是一個人的精神內核，我們應該打造這樣的精神內核，雖然小或簡單，但卻精煉、蘊含能量，讓我們走得遠、走得久、走成堅不可摧的體系。

4.5?舉例

例1?利用觀察求數xn=n+（－1）nn的極限，并利用數列極限的分析定義證明。

引導學生通過觀察數列變化分析出極限，對于比較復雜的數列的觀察，可以借助于數學軟件MATLAB等畫出數列變化趨勢，從而判斷數列的極限是否存在。再利用數列極限的ε－N定義證明。

例2?假設小劉從銀行貸款A元創業，銀行年復利率為r，試計算t年后，小劉應還款多少錢？

解：（1）模型分析、建立

①若一年一結算，則t年后應還：At=A（1+r）t。

②若一年結算n次，則t年后應還：At=A（1+rn）nt。

③若按瞬時生息，即一年結算無限多次，則t年后應還：At=limn→SymboleB@

A（1+rn）nt。

（2）模型求解

對于此極限，不能用觀察法求出其極限，但我們可以通過借助數學軟件求出極限，具體操作如下：

Syms?A?n?t?r；

At=A*（1+r/n）^（n*t）；

Limit（At，n，inf）；

運行結果：Ans=A*exp（r*t），即At=Aert

由運行結果可知，t年后需要還錢的數目呈指數形式遞增，這就意味著t年后小劉所需還款錢數是一個巨大的數目。

課程思政元素：通過貼合實際的應用舉例，讓學生體會數學在實際生產生活中的作用，數學來源于生活，存在于生活，也應用于生活，所以同學們必須用知識武裝自己，用知識掌握命運。并且由例2更是提醒同學們提高對貸款的防范意識，遠離網貸、校園貸，要學會自我約束和理性消費。

4.6?課堂練習、思考、討論

（1）分組闡述數列極限思想？討論利用數列極限解決問題的思路和步驟？

（2）在利用數列的極限定義證明極限時，需要注意的問題？

（3）本節課我們利用靜態符號刻畫了動態的無限趨近，用有限去刻畫了無限，你能舉出更多的例子來體現“有限與無限”的對立統一規律嗎？

4.7?線上、線下作業布置，智能批閱分析

將對應于本節課的練習提前編輯好上傳至學習平臺，將題目分為三種類型，按照易、中、難比例為6∶3∶1的比例設置，要求學生在規定時間內完成，并利用平臺智能批閱分析功能，分析學生在本節課對各個知識點的掌握情況，為后續的教與學的側重點提供依據。

4.8?教學反思

人工智能以及機器學習技術為高等數學提供智能化的教學與學習方法，人工智能技術與高等數學的教學融合在技術與教育方面都具有積極的價值。本節課主要針對學生在學習單純數學概念時覺得枯燥無味、缺乏興趣等問題，教師以古代數學家劉徽的“割圓術”引入教學內容，同時將課程思政元素借助于人工智能技術巧妙地融入到數列極限這一節課的教學過程中，在有效地教學情境中，使得學生達到理解數列極限的概念、領會數列極限的思想、掌握應用數列極限解決實際問題的目的，從而完成學生對知識的感知階段、理性認識階段、概括階段和運用階段四個階段的升華，提高學生的學習效率和興趣，達到教書育人的最終目的。

另外，要將人工智能技術與高校高等數學教學有機融合，使其在高校教育中得到有效應用，要不斷加強人工智能學科與數學學科融合的實踐與理論研究，促進二者的協同作用，協同發展。基于人工智能技術的高等數學教學中，融合智能技術開展課程思政，從而實現個性化育人是重中之重。

參考文獻

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