幾何畫板在初中數學教學中的輔助應用探究

杜壽玲

摘要：幾何畫板軟件是現階段一個性能最為可靠、強大實用的輔助數學課程實驗或作圖演示的專業軟件，操作極為簡單、方便，該軟件所獨特擁有的三維動態、直觀、變換性快等特點對于培養學生自主探究、分析周圍事物、觀察和解決實際問題，激發學生學習興趣，提高課堂效率均發揮著作用。因此，在實際教學和活動研究中，合理高效運用幾何畫板進行輔助教學，能為數學課堂營造一種寬松、開放、生動的新型實驗環境。

關鍵詞：幾何畫板? 課堂教學? ?自主探究? ?興趣? ? 高效

在“雙減”政策下，利用多媒體技術進行輔助教學，提高課堂教學質量，是當前教育研究的熱門話題。幾何畫板是一個強大的數學作圖演示軟件，操作方便簡單，具有直觀、變換等特點。在實際教學應用中結合數學實際問題合理利用幾何畫板進行數學輔助化教學，將枯燥和抽象的數學知識變得生動而形象，對于培養學生自主探究、分析比較和解決復雜問題，激發、調動學生的學習興趣，提高數學課堂教學質量具有積極的推動作用。那么，在實際教學中，我們應如何借助幾何畫板優化課堂教學，提高課堂教學質量呢？下面，我就結合實際談談自己在教學中運用幾何畫板的一些具體做法。

一、巧用幾何畫板設計問題情境，鼓勵學生在實踐中自主思考，進行問題探索、實驗，發散數學思維，有效提高課堂效率

幾何畫板作為一個可以引導學生動態觀察、討論各種問題的繪圖工具，可幫助教師在課堂教學工作中指導學生自主去探究、分析事物和解決問題。學生可利用幾何畫板來進行幾何作圖，通過鼠標拖動繪制圖形，在動態中去觀察、感受、理解其內在規律。能系統地培養學生自主探究、分析綜合和解決具體問題的能力，激發和調動學生探究和解決問題的內在熱情，真正地實現教師工作為主導、學生探究為主體的現代新型探究教學模式，有效提高課堂效率。

例：如圖所示，四邊形ABCD是邊長為9的正方形，點E為邊AD上一動點，F為正方形ABCD內部一點，且滿足∠ADF=∠DCF，則BE+EF的最小值是__________。

講解這一題時，教師可以先設置以下兩個問題讓學生進行實驗探究：1.有幾個動點？每個動點的運動軌跡是什么？2.如果把其中一個動點看作是一個靜點，那么，它研究的是什么模型呢？通過以上兩個問題的設置，學生借助幾何畫板進行探究，就可以得到點F其實就是以CD為直徑的圓上的一個動點，通過幾何畫板的實驗操作過程，學生就能清楚了解到在探究點的運動軌跡時，可以先作出幾種不同時刻的狀態，然后通過這幾種狀態猜想出動點的運動軌跡，只要明確了點的運動軌跡，學生就能夠通過題意快速得到解決問題的方向。然后通過第二問，學生在操作實驗中領會化動為靜、動靜轉換的思想，在實驗中快速得到如果把點F看作是一個靜點，那么它其實就是一個“將軍飲馬”的問題，從而使這個問題迎刃而解。通過設置這兩個問題情境，不僅進一步降低到了這道題的難度，又能真正激發學生的探究興趣，培養學生自主探究、分析思考和解決現實問題等能力，有效提高課堂效率。

二、巧用幾何畫板研究函數圖像的性質，提高數形結合思想的能力，有效提高課堂效率

數形結合思想是初中數學教學活動中的思想之一，在研究函數圖像的性質時，合理利用幾何畫板，既能大大節約時間成本，又能通過數與形的動態變化，全方位的揭示問題的本質，用形究數，借數解形，達到化難為易、事半功倍的效果。

例如，在學習并研究二次函數圖像的性質時，利用傳統的教學方法需連續作出各種形狀的二次函數圖像，而利用幾何畫板學生只需移動二次函數中a、b、c對應的參數點，就能直接改變圖像的參數值，同時二次函數的圖像還會隨著這些函數參數值的連續變化而變化，學生也由此可以系統地、直觀地感受到二次函數圖像的形狀、開口的大小和方向、對稱軸、頂點與各參數值之間的內在聯系，通過對數與形的有機結合，使抽象的問題變得生動化、形象化、具體化。教師只要稍微點撥一下，學生就能心領神會，不僅能適當加大課堂容量，同時又能培養學生良好的抽象思維意識和豐富的想象能力，提高課堂的教學質量。

三、巧用幾何畫板研究一些立體抽象的幾何問題，幫助學生逐步突破知識難點，理解立體幾何知識，培養學生的幾何空間思維能力和幾何想象力，有效提高課堂效率

立體幾何是從平面圖形到立體圖形認識上的一次重大轉折，是中考數學的一大難點。利用幾何畫板能讓二維空間圖形動起來，可從不同角度去觀察空間圖形，使學生從憑空想象轉變成直觀形象的立體感受，突破教學難點，能真正充分調動學生探究立體幾何的興趣，培養學生多角度分析、概括具體問題的能力，提高學生的空間想象力和邏輯思維能力，有效提高課堂效率。

例如，在研究正方體的各種幾何截面圖時，利用傳統教學展示方式往往很枯燥、抽象，而借助幾何畫板，可以快速地通過旋轉從不同角度直觀地展示出該正方體的各種幾何截面圖，從而掌握幾何體的本質構造，將原本抽象的知識概念變得更加清晰、形象、直觀，提高了學生的空間思維能力，再結合課堂實物展示，讓學生印象更為深刻，掌握所學知識，從而有效、快速地提高課堂效率。

四、巧用幾何畫板進行變式思維教學，有利于發散學生的創新思維，優化學生的認知結構，有效提高課堂效率

用幾何畫板進行變式教學，方便教師改變教學題設、條件，不僅能節約時間成本，增加教學容量，又能分解難點，激發學生研究的熱情，發散創新思維，收到很好的教學效果。

例：如圖中所示，△ABC和△DCE都為一個等腰直角三角形，AC=3，CD=4，BD交AE于點F，交CE于點G，連接AD，若點F是AE的中點，∠BAD=900，

（1）求證：△ACE≌△BCD。

（2）求AE。

這是一道比較難的等腰三角形手拉手模型題，引出這道中考題，目的是利用比較難的中考題調動學生的興趣，激發學生自主探究問題的熱情。教師一般在設置此類幾何問題時應先從一些簡單的圖形問題入手，逐步加大這種問題的難度，即遵從由一般到特殊再到一般的設計情形，可以先考慮設置兩個等邊三角形，先讓A、C、D三點共線，得到特殊位置的三角形，將這種問題進一步簡單化，然后再通過改變這兩個等腰三角形頂角的大小，得到一般圖形的設計情形，最后再考慮回到等腰直角三角形的特殊情形，通過梯度解題訓練降低了題目難度，發散學生思維，使學生容易在舉一反三中找到這道題的正確解題方向，使問題迎刃而解，提高學生的邏輯思維能力，有效提高課堂效率。

五、巧用幾何畫板研究動點問題，動態描述動點軌跡的形成過程，為輔助學生研究問題的本質提供學習研究的平臺，大大提高課堂效率

動點問題是中考數學的重難點之一，這種問題對于學生的空間思維能力和形象思維能力要求比較高，對于初中生來說正確理解并解答這種題型是比較困難的，教師利用傳統教學講解也會顯得單一，教學效果不佳。而利用幾何畫板輔助教學，恰好能幫助我們解決此類問題，大大提高課堂效率。

例：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，點P、Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A勻速運動，同時點Q也以相同的速度從頂點A向點B方向運動，點A、D關于點Q對稱，點B、E關于點P對稱， HQ⊥AB交AB于點Q，交AC于點H，當點E到達頂點A時，P、Q兩點同時停止運動，設BP 為x，△HDE的面積為y。

（1）求證：△DHQ∽△ABC;

（2）試用含x的代數式表示△HDE的面積為y，并說明當x為何值時y取得最大值；

（3）點P在運動過程中，△HDE能否為等腰三角形，若能，請直接寫出此時x的值，若不能，請說明理由。

這道中考題可以設置以下幾個操作實驗讓學生自主探究：1.拖動點P，觀察△DHQ的變化。2.拖動點P，觀察△HDE的變化，并思考求這個三角形的面積需要知道哪些條件信息？結合x和y的圖像關系理解x為何值時y取最大值。3.拖動點P，觀察△HDE，當它滿足等腰三角形時應滿足什么條件？如何求解？通過對以上這幾個梯度練習可以讓學生更加生動、形象地感知到圖形結構及各幾何要素之間錯綜復雜的內在聯系，為他們解題提供了思路方向，降低到了該題的難度，同時又充分培養了學生動態分析、歸納以及概括問題的能力，促使學生形成嚴謹的科學思維習慣，有效提升學生快速解決問題的能力，提高課堂效率。

幾何畫板在數學教學中的應用極其廣泛，其動態功能極其強大，它的應用對數學教學有著極其重大的意義。因此，在初中數學實踐教學中，合理運用幾何畫板進行輔助性教學，能為學生營造一個寬松、開放、生動有序的環境，從而提高課堂效率。