數值計算在教學中的應用

摘要：數值計算在教學中對于培養學生的編程等方面具有重要的意義。本文以關聯計算鬼成像為例介紹了關聯計算在數值計算教學中的應用，并結合編程軟件強大的數值計算和圖形顯示功能，對鬼成像的實驗結果進行計算和分析。這有利于學生掌握關聯成像的基本原理和關聯計算的編程方法。

關鍵詞：數值計算；編程；鬼成像

一、引言

數值計算是利用計算機求解問題的一種方法，也是解決實際工程問題的一種重要基礎手段，利用計算機求解建立在一定物理模型上的基本方程，然后給出各個物理量之間的數值關系。數值計算方法涵蓋了誤差分析、數值微積分、矩陣計算、數值代數、微分方程數值解法等領域。在物理教學中開展數值計算，具有十分重要的意義。

首先，將數值計算方法運用于物理教學中能夠培養學生解決實際問題的能力，體驗親自解決問題的樂趣。學生在利用數值計算方法解決物理問題的過程中，不僅能夠將理論與實踐相結合，還能學到很多處理物理問題的方法，提高學生的邏輯思維能力和創新精神。

其次，在教學中引入數值計算的教學，可以使學生更加直觀的了解物理現象，還能調動學生學習的積極性。通過數值計算，學生可以很容易地理解各種復雜的物理現象，并且可以通過數值計算的結果，對物理現象進行分析和解決實踐問題。數值計算能夠很好地增進同學之間的交流，培養團隊協作精神，提高學生的實踐能力。

本文以關聯計算為例介紹了關聯計算在數值計算教學中的應用，并利用Matlab的數值計算和圖形顯示功能，對鬼成像的實驗結果進行計算和分析，展示了Matlab在編程和圖形顯示方面強大的功能[1-2]。

二、Matlab的概述

Matlab被稱為矩陣實驗室，是一種以矩陣為基本變量單元，用于算法開發、數據可視化、數據分析及數值計算的程序設計語言和交互式環境。Matlab把數值分析、信號處理以及圖形顯示很好地組合成一體，發展成了一個簡便的工具。Matlab數值計算高效，免去了大量重復的矩陣運算和基本數學運算等煩瑣的編程工作。

Matlab不僅數值計算功能強大，可以讓使用者從煩瑣的數值計算中解脫出來，圖形處理功能也很突出，使數據的可視化變得非常簡單。在科學計算和工程應用中，技術人員需要對大量的原始數據和數值計算結果進行分析，使用繪圖功能將這些數據以圖形的方式呈現出來，不僅使數據間的關系清晰明了，而且利于揭示其內在的本質。Matlab的數據可視化功能，包括二維和三維的可視化、圖像處理、動畫和表達式作圖。對于一些其他軟件所沒有的功能，Matlab同樣表現了優異的處理能力，例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數據的表現等方面。

Matlab的指令表達式與常用的數學公式十分接近，符合科技人員的書寫格式。語法結構簡單，數據類型單一，便于學習者的學習與掌握。對于不熟悉計算機編程的用戶，只需短時間的學習就能掌握 Matlab的主要內容和基本操作，甚至能利用Matlab解決煩瑣的計算工作，提高了工作效率。

三、Matlab在鬼成像教學中的應用

而鬼成像是通過光場強度的關聯運算獲得目標物體信息的一種成像方法，這種成像方式實現探測過程與成像過程的分離，是一種非局域的成像方式。傳統的成像方式在成像的過程中常常會受到外界因素的影響，受煙霧、雨、雪、云、大氣湍流等介質影響較大。與傳統成像相比，鬼成像具有可成像波段范圍廣，能抵抗惡劣環境干擾，實現高分辨率成像等優點。這種特殊的成像方式使鬼成像在單像素成像[3-4]、超分辨率成像[5-6]、生物醫學[7-9]、信息加密[10-12]、激光雷達[13]及湍流環境成像[14-15]等領域有著廣闊的應用前景。

傳統的鬼成像的成像過程如下：光源發出的光經過分束器被分成兩束相同的光，一束通過目標物體，被無分辨能力的桶探測器接收，探測光源攜帶的物體信息，另一束直接被有分辨能力的探測器接收，探測光源信息，通過物體的支路被稱為信號光路，沒有通過物體的支路被稱為參考光路。計算鬼成像是 Shapiro 在 2008 年提出的一種在標準雙探測器的贗熱光鬼成像系統上進行改進的方案[5]。在贗熱光鬼成像系統中，激光束通過照射在旋轉的毛玻璃上產生贗熱光，光束在分束器上分裂，生成鬼成像所需的兩條光路。計算鬼成像的本質是通過計算機對空間光調制器（SLM）的控制代替旋轉擴散器，利用SLM對光場進行相位或振幅調制。在贗熱光鬼成像中，產生的贗熱光場是雜亂無章的散射場，無法通過計算得到的，因此需要在參考光路上放置CCD相機探測空間分布信息。

在計算鬼成像中，SLM對光場的調制是可以控制的，調制產生的贗熱光場分布是已知的，因此不再需要使用CCD探測光場強度的分布情況。計算鬼成像省略了參考光路，簡化了實驗光路，降低了設備的復雜度，增強了鬼成像的實用性。

我們構建的計算鬼成像實驗裝置由光源、待成像物體、光電探測器和數據采集卡構成。在實驗中，我們使用Philips 242E1GEZ液晶顯示器作為光源，屏幕面板為24英寸，屏幕分辨率為1920×1080像素。隨機散斑圖被投放在液晶顯示器，在左上方區域顯示，散斑圖的投影區域為240×240像素，約為6.5×6.5cm2。探測的目標物體為黑色卡紙激光鏤空的“GZZY”字圖樣，將其直接粘貼在屏幕左上方，成像區域約為3×3cm2。利用Thorlabs PDA36A光電探測器作為桶探測器，接收從目標物體透射的光，桶探測信號通過NI USB-6002數據采集卡采集。在本實驗中，隨機散斑圖的切換和數據采集卡的采集由電腦同步控制。將桶探測器探測信號I1與相應的入射散斑場I2（x， y）進行關聯計算[7-9]：

其中lt; … gt;表示經過數千次測量的統計平均值，lt;I1gt;表示桶信號的平均強度，lt; I2（x， y）gt;表示當前參考信號強度的平均值，△G（x， y）即為關聯計算的結果。

指導學生利用此二階關聯函數即可重構得到物體的像并在電腦屏幕上顯示。部分程序如圖1所示。

程序總體難度不大，程序總長約50余行，計算速度較快，計算速度約為110毫秒。程序主要包括了矩陣運算，循環、判斷等語句。這種計算量和難度對于學生盡快掌握基本的數值計算方法，理解關聯計算方法是非常有利的。

基于Matlab數值計算的鬼成像實驗結果如圖2-3所示。圖2-3反映的是不同桶探測器測量次數下重構圖像的成像質量，其中，圖2選取的桶探測器測量次數為1000次，圖3選取的桶探測器測量次數為15000次。從圖2可以看出，當桶探測器測量次數較小（N=1000）時，成像模糊，成像質量較差，看不清成像，因而無法滿足要求。

隨著桶探測器測量次數增加到15000次，目標物體的圖像更為清晰。不過相比10000次的質量提升并不是很明顯。這是由于關聯計算過程統計迭代過程隨關聯計算次數的增加而收斂。因此，探測器測量次數繼續增加并不能明顯地提高成像質量。

并且隨著桶探測器測量次數越多，關聯計算的時間和存儲空間進一步增大，但此時的內存占用不超500M，仍然利于教學的開展。

學生通過此訓練后，可以加強對數值計算方法、通過程序實現圖形展示功能、程序編寫的理解，了解科學研究的前沿，激發學生的研究興趣，培養了邏輯思維能力，為更深入的科學研究打下扎實的基礎。此教學方式可以極大地增強課堂教學的直觀性，使學生更好地掌握枯燥難懂的理論知識。最后，利用數值計算和作圖功能，可以很方便地模擬成像過程，有效地促進學生對前沿物理鬼成像的了解，同時還可以促進學生團隊協作精神，增進同學之間的學術交流。

四、結束語

本文利用Matlab強大的數值計算功能對計算鬼成像的實驗結果進行關聯計算，展示了編程語言強大的數值計算功能、圖形展示功能及編程功能，以及其在解決問題時展現出的其他軟件無法比擬的優勢。在教學中借助數值計算，能夠高效解決問題，從而減輕學生在學習過程中的負擔；可以使物理教學中的一些概念講解更直觀，更容易被學生理解，提高他們學習的興趣與積極性，從而提高物理的教學效果。學生在使用Matlab數值計算的過程中，不僅掌握了必要的學科知識，而且培養了邏輯思維能力，為今后解決更為復雜的實際問題打下基礎。

作者單位：章原 徐艷麗 貴州民族大學物理與機電工程學院

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