用課堂錯誤資源，促學生知識建構

【摘" 要】建構主義者認為，學習不是被動的接受，而是用其自身的知識和經驗進行主動建構的過程。學生對事物的認識是逐步深化和發展的，因此，課堂上出現反復和錯誤也在所難免。如何巧妙地利用錯誤，引起認知沖突，從而促進新知識的建構和掌握是我們課堂上應該完成的任務。本文從小學數學課堂如何直面錯誤，巧妙地把這些錯誤轉化為有利的教學資源，從而促進學生認知能力的提升這個角度展開具體論述。

【關鍵詞】數學課堂；直面錯誤；轉化資源；提升效率

在小學數學的教學過程中，我們不可避免會接觸到學生出現的各式各樣的錯誤，這是非常正常而普遍的現象。這是因為每一位學生的認知背景和思維方法各不相同，表達方式也可能出現不準確的現象。因此，學習過程中出現錯誤是在所難免的。建構主義者的學習觀是這樣闡述的：對教師教授知識的被動接受并不是學習，而以其自身已有的知識和經驗為基礎進行的主動建構的過程才叫作學習。因為學生的認知過程是不斷地得到深化和發展的，出現反復和偏差、錯誤都是正常的。許多老師總是把學生出現的錯誤視為洪水猛獸，避之唯恐不及，想方設法地回避。課堂上只找學優生與教師積極互動，學生缺乏自主空間，這樣對錯誤的態度是不對的。

教師應該端正自己的態度，把學生出錯看作是一件稀松平常的事情，并且能夠直面錯誤。引導他們認識或糾正錯誤，是為了避免進一步出現錯誤的前提。而且有許多的錯誤，是極有價值的學習資源。我們只有直面錯誤，把它轉化為學習中的寶貴資源，才能夠不斷提升小學生的認知過程，給學生創造許多觸類旁通的機會，引導他們舉一反三，真正體驗到矯正錯誤和發現新知的樂趣。

具體到教學實踐中，我們可以從以下幾個方面開發數學教學過程中的錯誤，把它轉化為有利資源加以開發利用：

一、直面錯誤，辯證分析，發現錯誤資源的價值

要想把學生學習過程中出現的錯誤問題轉化為教學中的有利資源，首要前提便是教師要改變既有的對待錯誤的態度，形成正確的學生觀，尊重學生，容許學生出錯。在教學過程中，給予學生充分的說理機會，正確面對他們出現的各種各樣的錯誤，用積極鼓勵性的語言對其加以判斷分析，把認真探索研究的機會留給學生，這樣就可以給學生的觀念以充分的暴露機會，從而有利于教師挖掘富有價值的見解。例如對于一些數學概念性的錯誤，有時候后面的知識，對前面的知識會起到正遷移的作用。如在學習一年級進位加法的時候，學生剛剛接觸到9＋8、8＋7這樣的題目，往往茫然無措，只會出現數小棒的方法或者用數手指的方法，他們的抽象思維還不發達，出現錯誤是在所難免的。教師要意識到這個特點，并且對“湊十法”進行直觀演示，巧妙講解，讓學生明白其中的思維規律，懂得先拆分后一個數字，把前面的數字先湊成10，然后再和剩下的數字相加，步步引導，得出正確的結果。

其次我們還應該幫助學生建立正確的認識。這主要表現在：學生對學習中的錯誤漠然處之，不懂得去發現和糾正，更不懂得去反思。例如，教師為了給學生做好正確的示范，我們可以把自己在解題過程中出現的曲折和失誤告訴學生，讓學生明白學習過程中出錯是正常的現象，不要回避，而應該積極地去反思，從而促進學生形成端正的人生態度。同時，數學家犯錯誤的故事也是啟發學生成長的良好素材。通過數學家們真實的經歷，讓他們認識到：數學家在遭遇困難錯誤之后怎樣直面錯誤，或者是被別人來推翻錯誤，由此可以得出結論，即使知識淵博如數學家，他們也會在求知的過程中，出現種種的失誤，學習的過程也是曲折艱辛的。用強大的數學史的知識來改變學生的錯誤觀，達成他們對錯誤的正確認知。

二、精準剖析，走近錯誤，尋找錯誤表象的根源

數學課堂中出現的錯誤，是指我們在課堂上通過師生互動或者是生生互動的情況下，在教育過程中所能發現的學生產生的所有不正確的想法和說法，或者解題的方法等。這種意外可能會使一些老師措手不及。因此，很多教師在上課之前，就盡量做好預設，避開錯誤。其實大可不必，我們從另外一個角度來說，課堂上的這種意外恰恰是教學過程中動態生成的重要的寶貴資源。我們只有站在新的視角上，對這些錯誤的資源進行精準的價值分析，對其展開深入的思索和探討，才能夠讓預設和生成相輔相成，交相輝映，使我們的課堂真正成為精彩的數學課堂。教師在日常生活中，不僅不回避錯誤，甚至可以刻意地創設讓學生出錯的時機，以強大的教學智慧勤于捕捉學生問答過程中的錯誤類型、作業中的錯誤表現，以及閱卷過程中的錯誤歸類等等。通過對此進行原因分析，影響學習的因素主要表現為以下幾點：

第一，是學生的感知粗略問題。受認知特點的影響，小學生對事物的感知和事物的特點把握不準，或者是看事物只看到一些孤立的表象，而忽視了諸多事物之間的內在關聯。在此情況下，頭腦中留下的印象往往是片面的且缺乏整體性。這便導致他們在解決問題時，理解題意往往是一掃而過，沒有進行精確的解讀和認真的分析。要知道在數學題目中，差之毫厘便可謬以千里。例如在應用題中，經常會出現這樣的字眼：做某一項工作，提的問題是可以少用幾小時，學生往往會把它看成可以用幾小時。或者是在計算題的時候，往往會把相似的數據或者是符號，產生感知籠統混淆造成差錯。有的學生由于書寫馬虎，在抄題的時候，把8和3寫得不清晰，或者是把0和6寫得模棱兩可，在解答時出現錯誤，那便是情理之中的事情。

第二則是學生注意力不集中的問題。這與學生的身心發展特點有關，眾所周知，在課堂上，小學生的注意力集中時間往往不會過于長久，時間久了，他們便會產生疲勞，因此答題時，注意的范圍不廣，甚至還非常容易被無心的因素吸引，而導致分心走神的情況。在做練習或者是考試答題時，思考過程中總是急于求成，急急忙忙去列式計算。這樣不注重其中的邏輯關系，數量關系理不清，題意讀不透的話，自然回答不到點子上去。例如在四則混合運算時，有的學生常常會因為算式過長，往往會把注意力集中在前半部分，后邊的數字都給丟掉了。這樣只關注前面的強知覺對象，而忽略了后邊的所有內容，答題時自然容易出現錯誤。

第三則是因為很多學生在學習過程中容易受思維定勢的影響。即由于日常生活中受生活經驗或以前學習到的知識的干擾，因此還會延續著以前的思路來思考和解決問題，這樣便導致學生把握不住數學知識的本質屬性，非常容易被外在的表象所迷惑。尤其是思維過程中的負遷移，對后續學習的消極影響也是不容忽視的。例如，低年級時學的內容：大樹比小樹高了11米，而小樹則比大樹矮11米，那么到學習百分數比率的時候，四一班的男生比女生多20%，學生便會錯誤地順勢推導出女生比男生少20%。這就是由于過去學習知識的負遷移產生的錯誤。學習四舍五入方法的時候，我們一般都會采用近似值保留必要的整數。而如果在制作衣服的題目中，如果學生用了日常學習中四舍五入的方法，保留前面的整數，這樣的思路是錯誤的，因為它嚴重脫離了實際，即使后邊的數字再小，前邊的數字也應該進行擴大保留。因為學生做不到對生活知識的靈活運用，所以導致出現錯誤。所有上述的問題都是學生思維定勢產生的不良影響。

第四，非智力因素的影響也是不容忽視的。小學生，尤其是低年級的學生，在做作業的時候很多貪多求快，急于求成。到題目比較簡單時，特別容易產生輕敵的心理。而如果遇到稍微復雜的題目時，又表現出畏難情緒，不愿意解答。一些學生在答題時，不能全面地去讀題目，認真地去分析數量關系，這樣就導致他們不能選擇正確的列式方法。往往在題目沒有看清的時候，就急忙動手給予解答。尤其是考試的時候，答完一張試卷兒，自覺檢查的過程又是缺失的，往往是走馬觀花瀏覽一遍，從來沒有認認真真地去進入到每個題目中，進行認真的反思和調整自己的思路，因此受到非智力因素的影響，良好習慣的欠缺，也會導致學生出現錯誤。

三、注重轉化，提升認知，構建融錯學習的路徑

在小學數學學習過程中，出現錯誤并不可怕，我們應該正確分析各種錯誤出現的根本原因，并從源頭上進行精準把控，使這些錯誤轉化為學習過程中的有利資源，從而刺激學生在原有認知基礎上的再次提升，促進其對知識的內化和系統的建構過程。

首先，我們可以利用錯誤，推動學生認知沖突的激發。教師在發現學生的錯誤之后，三言兩語的批評作用不大，公布答案草草了事更是收效甚微。面對學生的錯誤，我們應該真正地從錯誤本身入手，引導學生思考出現錯誤的原因，進而挖掘學生認知方面的存在的問題。學生便會主動地去探索自己的答案和正確的結果之間出現偏差的原因何在。同樣的一道題目，學生出錯的類型也會多種多樣，而各種錯誤的類型分析，恰恰可以暴露學生思維的缺陷，讓這些不同的錯誤成為我們教學的真正起點和寶貴的資源。例如我們在教學“能被3整除的數的特征”這一知識點時，我們便先引導學生自己去探索，大部分的學生都會受到前面“被2整除、被5整除”的特征的干擾，想當然地會尋求個位數的特點，讓學生自己去尋找規律，并逐漸驗證。結果學生會發現，如果單純地局限于數的個位上的數，這樣就找不到實際的規律，因為學生在探究的過程中出現了錯誤，便產生了強烈的探究心理，此時教師再展開教學，便顯得水到渠成，也會記憶深刻。

抓住學生答題過程中的錯誤因勢利導是一種方法，其次，我們有時還會通過教師主動地設置陷阱，引發錯誤，讓學生思維深處的內容更加自然地暴露出來，以此機會去推敲他們思維的過程，從而幫助學生經過矛盾的碰撞之后，重建正確的認知系統。例如學生在學習小數除法時，對于算式6.2÷3.1的表述，我們通常會提問6.2是3.1的幾倍，學生回答出是2倍。我們通過板書是這樣敘述的：6.2是3.1的2倍。緊接著筆者又在下面寫了一句話：6.2是3.1的倍數。詢問學生這樣的表述是否正確。所有的學生都在下面展開了小組討論。有的學生適時提出了否定的意見，因為倍數和約數是在整除的情況下才能出現，因此這樣的表述是錯誤的。正是因為教師的及時把錯誤暴露出來，引發學生熱烈的質疑，在小組會話中相互啟發引發思考，切實加深了倍數這個概念的印象。

科學地面對學生的錯誤，巧妙地把其轉化為教學過程中的有利資源，會促進師生之間的良性互動，有利于教師把握學生的認知過程和特點，從而做好良好的預設。巧妙運用錯誤，真正助力學生的成長。

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