數(shù)學史視域下高考試題特征分析

摘 要：數(shù)學史體現(xiàn)了數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，對學生形成正確的數(shù)學觀亦有重要的作用。近年來，越來越多的高考數(shù)學試題通過滲透數(shù)學史的方式來考查學生的必備知識和關鍵能力。以2018—2022年高考數(shù)學試題為樣本，從地區(qū)與題號、題型、背景、呈現(xiàn)方式、知識點分布、核心素養(yǎng)等角度進行分析，得出高中數(shù)學教學要通過數(shù)學史及生活中的數(shù)學來滲透數(shù)學文化，以高考試題作為導向結(jié)合數(shù)學文化知識，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的結(jié)論與啟示。

關鍵詞：數(shù)學史；高考題；數(shù)學核心素養(yǎng)

作者簡介：肖陽芳（1996—），女，黃岡師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院。

邵貴明（1973—），女，黃岡師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院。

熊建軍（1973—），男，湖北省鄂州高中。

徐金潤（1998—），男，黃岡師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院。

徐鈺榮（1993—），女，湖北省隨州市南郊白云小學。

一、問題提出

數(shù)學文化，簡單來說，就是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點等，以及它們的形成和發(fā)展；廣泛來說，其還包括數(shù)學史、數(shù)學家、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學與各種文化的關系等［1］。通過對數(shù)學文化的了解，可以開闊學生的視野，加強學生對數(shù)學的宏觀認識，使學生領會數(shù)學的理性精神。高考評價體系也越來越傾向于在高考試題中增加現(xiàn)實生活、數(shù)學文化中的材料作為試題背景，考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。作為數(shù)學文化的一部分，數(shù)學史發(fā)揮著重要的作用，從教學目標視角來看，數(shù)學史可以幫助學生理解數(shù)學，增長數(shù)學知識；給學生提供探究數(shù)學的機會，通過古今對比，拓寬學生的思路；展現(xiàn)人類的文化活動，激發(fā)學生的學習興趣。所以，數(shù)學史融入高考數(shù)學試題無疑能夠發(fā)揮育人的功能。近年來，以數(shù)學史為背景的高考試題屢見不鮮，但有的試題只是增加了一些文化元素，沒有真正體現(xiàn)出數(shù)學史促進學生發(fā)展的價值。目前已有研究從不同的角度對涉及數(shù)學史的高考試題進行分析，但大多針對試題涉及的數(shù)學史料進行研究，較少研究試題對學生核心素養(yǎng)的影響。為此，本文以2018—2022年高考數(shù)學試題為研究對象，從地區(qū)與題號、題型、背景、呈現(xiàn)方式、知識點分布、核心素養(yǎng)等六個角度對其進行分析，并總結(jié)其特征，為高中數(shù)學教學和學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供參考。

二、數(shù)學史高考試題統(tǒng)計分析

（一）高考試題特征統(tǒng)計

2018—2022年全國各地數(shù)學史高考試題的基本情況統(tǒng)計如表1所示。其中，試題呈現(xiàn)方式中顯性與隱性的界定，借鑒了汪曉勤教授提出的數(shù)學教學融入數(shù)學史的四種方式：附加式、復制式、順應式及重構式。附加式和復制式是以介紹數(shù)學概念、數(shù)學術語和歷史上的數(shù)學問題的方式引入教學，這兩類界定為顯性方式；順應式和重構式是根據(jù)歷史材料，或者借鑒、重構知識的發(fā)生和發(fā)展歷史編制數(shù)學問題，這兩類界定為隱性方式。知識點分布的劃分依據(jù)，結(jié)合新課標的要求，分為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動四部分。

（二）高考試題特征分析

對以上的統(tǒng)計進行系統(tǒng)分析后不難看出，2018—2022年高考數(shù)學試題對數(shù)學史的考查呈現(xiàn)出以下幾個方面的特征。

第一，從數(shù)量特征和呈現(xiàn)方式來看，數(shù)學史高考試題共有20題，平均每年4—5題。2018—2020年數(shù)學史高考試題為5題左右，多以隱性方式呈現(xiàn)；2021—2022年數(shù)學史高考試題較少出現(xiàn)，多以隱性方式呈現(xiàn)（這是由于部分省份進入了新高考，試卷的總數(shù)變少了）。在自主命題省份中，浙江卷數(shù)學史高考試題較多，且多以顯性方式呈現(xiàn)。

第二，從題型來看，數(shù)學史高考試題主要以選擇題形式進行考查，共有16道；以填空題的形式進行考查的共有4道；沒有解答題和應用題。值得一提的是，浙江卷數(shù)學史高考試題都是以填空題的形式命題。

第三，從數(shù)學史背景來看，以數(shù)學名著和數(shù)學美為背景的試題數(shù)量最多，各有9道題；以數(shù)學家為背景的試題共計3道；以數(shù)學名題為背景的試題共計1道。

第四，從知識點分布來看，幾何與代數(shù)類試題數(shù)量最多，共計11題；函數(shù)類試題次之，共計5題；最少的是概率與統(tǒng)計類試題，共計4題；數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動類試題沒有涉及數(shù)學史。

第五，從核心素養(yǎng)角度綜合來看，數(shù)學史高考試題中主要滲透對數(shù)學運算和邏輯推理兩大核心素養(yǎng)的考查（各有18題、11題），對數(shù)學抽象素養(yǎng)的考查和對直觀想象素養(yǎng)的考查持平（各有6題、5題），未涉及對數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模素養(yǎng)的考查。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，每道數(shù)學史高考題平均考查2—3項核心素養(yǎng)。以數(shù)學史為載體考查學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，既體現(xiàn)了數(shù)學史的價值，也為核心素養(yǎng)的考查提供了多樣化的形式，對如何展現(xiàn)數(shù)學史對數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的積極作用提供了更多有價值的信息。

三、結(jié)論與啟示

（一）結(jié)論

從2018—2022年數(shù)學史高考試題的量化分析結(jié)果來看，融入數(shù)學史的高考試題每年都有出現(xiàn)，但大多以隱性方式呈現(xiàn)，即數(shù)學史多以順應式和重構式出現(xiàn)在高考試題中。因越來越多的省份進入新高考，試卷總數(shù)減少，所以數(shù)學史高考試題的總數(shù)減少。從分析結(jié)果來看，近幾年數(shù)學史高考試題多以選擇題形式呈現(xiàn)，填空題較少，沒有解答題和應用題。高考題型的發(fā)展與豐富，意味著高考越來越重視對學生多方面素養(yǎng)的考查，題型的多樣性對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也有著促進作用。在這些題型中，數(shù)學名著和數(shù)學美這兩類背景在數(shù)學史高考試題中占比較大，且中外數(shù)學文化素材滲透各有特點：中國數(shù)學文化素材以數(shù)學名著和數(shù)學美為主，外國數(shù)學文化素材以數(shù)學家和數(shù)學名題為主。其中，數(shù)學名著素材大多選自《算經(jīng)十書》，它是漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學著作，代表了中國古代數(shù)學的高峰；以西方數(shù)學家和數(shù)學名題為背景的試題，則沒有呈現(xiàn)出特別的規(guī)律。從知識分布情況來看，幾何與代數(shù)作為數(shù)學內(nèi)容的重要載體，在數(shù)學史高考試題中出現(xiàn)較多，且大部分是幾何類試題，涉及的知識點有平面向量及其應用、立體幾何等。數(shù)學史博大精深，還有很多其他知識點相關數(shù)學史值得我們?nèi)ネ诰颉?/p>

學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，數(shù)學核心素養(yǎng)是基于數(shù)學學科特色，優(yōu)化數(shù)學思維品質(zhì)、形成現(xiàn)代數(shù)學觀、提升學科關鍵能力的綜合體現(xiàn)，這些核心素養(yǎng)既相對獨立，又相互交融，是一個有機的整體。高考對數(shù)學核心素養(yǎng)的考查較為均衡，從分析結(jié)果來看，高考偏向于對數(shù)學運算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)的考查，這兩大素養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學的基本特征，但直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學抽象素養(yǎng)也同樣適合放在數(shù)學史高考試題里進行考查。自有關文件提出“在數(shù)學中增加數(shù)學文化的內(nèi)容”以來，數(shù)學史就成為高考的“寵兒”，怎么考、考什么成了大家關注的焦點。從分析結(jié)果來看，一方面，數(shù)學史高考試題數(shù)量偏少，且大多以選擇題形式出現(xiàn)，以填空題形式出現(xiàn)的較少，目前還沒有出現(xiàn)以解答題、應用題形式考查學生能力的試題。因此，在今后的數(shù)學高考試題中，可考慮適當增加數(shù)學史試題的數(shù)量和出題形式。另一方面，數(shù)學史高考試題背景大多是數(shù)學名著和數(shù)學美等相關數(shù)學史素材，這可能會增加學生閱讀和理解數(shù)學試題的難度，因此，如何合理選取數(shù)學史背景素材，將數(shù)學史簡易化，真正立足于數(shù)學史的本質(zhì)考查學生的數(shù)學能力，是值得探索和研究的課題。

（二）啟示

高考評價是教育評價的指揮棒，了解數(shù)學史對學生形成正確的價值觀、提高文化素養(yǎng)有著非常重要的作用，數(shù)學史融入高考試題是大勢所趨。

教師方面，教師應提高數(shù)學文化素養(yǎng)，轉(zhuǎn)變教學觀念，認識到數(shù)學史對提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要性，在合適的課題中融入數(shù)學史，引導學生了解數(shù)學史。比如對“對數(shù)”概念的教學，教師可以向?qū)W生介紹：在16世紀末17世紀初，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易、軍事的發(fā)展，原有的數(shù)字計算方法已經(jīng)不能滿足人們的需求，于是在1614年蘇格蘭數(shù)學家納皮爾出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，納皮爾也被認為是對數(shù)的發(fā)明者。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明稱為17世紀數(shù)學的三大成就之一。伽利略說：“給我時間、空間及對數(shù)，我就可以創(chuàng)造一個宇宙。”但直到18世紀，瑞士大數(shù)學家歐拉才理順指數(shù)與對數(shù)的關系——對數(shù)源于指數(shù)。再如，弧度制一直是學生較難理解的知識點，而對于弧度制的發(fā)展歷程，教師可以讓學生了解三角學的起源、發(fā)展與天文學密切相關：在16世紀，三角學從天文學中分離出來，被稱為數(shù)學的一個獨立的分支。直到1748年，歐拉在其著作《無窮小分析引論》中才明確提出弧度制思想。在融入數(shù)學史的過程中，教師可讓學生領略中華民族的智慧和數(shù)學研究成果，進一步樹立民族自信心和自豪感，培育愛國主義情感，讓學生直觀感受我國古代科學家探究問題和解決問題的過程，激發(fā)學生的學習興趣［2］。在學生日常學習中滲透數(shù)學史，使他們了解知識點的發(fā)生、發(fā)展過程，借數(shù)學史的本質(zhì)精神，拓寬學生的思維面，以幫助學生提升核心素養(yǎng)。

學校方面，學校可創(chuàng)辦數(shù)學文化節(jié)，創(chuàng)建數(shù)學文化角，在校園環(huán)境建設中以數(shù)學史、數(shù)學名家為點綴，潤物細無聲地營造良好的文化氛圍，開闊學生視野，提高學生對數(shù)學學習的興趣。學校在每學期可以數(shù)學史為主題開展班會，讓學生觀看與數(shù)學史有關的電影，讓學生充分了解數(shù)學史與人類社會發(fā)展的關系，體會數(shù)學的科學價值、應用價值和人文價值［3］。

［參考文獻］

［1］顧沛.數(shù)學文化［M］.北京：高等教育出版社，2017：2.

［2］邵貴明，胡典順，柳福祥.論數(shù)學核心素養(yǎng)在高中數(shù)學課堂落地生根：以人教版高中“對數(shù)”教學為例［J］.數(shù)學教育學報，2020，29（6）：46-50.

［3］陳杉.2016-2019年高考試題關于數(shù)學文化的文本分析［D］.重慶：重慶三峽學院，2021.