初中數學探究性學習活動設計研究

摘 要：初中數學探究性學習活動是讓學生在探究性問題的引導下，根據自身思維方式以及知識經驗來解決問題，能夠培養學生的分析問題能力、解決問題能力以及推理能力、探究能力，幫助學生的數學思維獲得個性化發展。結合概念教學、動手實踐、生活元素、課后作業，就初中數學探究性學習活動設計策略展開研究。

關鍵詞：初中數學；探究性學習；活動設計

作者簡介：季峰（1974—），男，江蘇省南通市通州區金郊初級中學。

探究性學習是指學生圍繞一定的問題，在情境或任務驅動下，自主探尋意義、答案、結論的過程。數學新課程標準強調，要培養學生發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等能力。在以往傳統的教學中，教師更加注重學生的學習成績，側重于理論知識的講解和應試技巧傳授，而忽視了學生數學探究能力的培養，這不利于學生思維能力及綜合素養的提升。隨著新課程改革的不斷推進，教師不僅要幫助學生掌握理論基礎知識，還應培養學生的實踐能力和動手能力，促進學生綜合能力的發展，讓學生成為真正有智慧的人。因此，教師應充分認識到探究性學習活動設計在初中數學教學中的重要性，并將其適切地融合到課堂學習中，讓學生親歷探究活動，培養學習興趣，激發求知欲望，提升核心素養。

一、結合概念教學設計探究性學習活動

概念是思維的基本形式與思維結構的基本單位，主要包括客觀事物的本質屬性以及事物相互關系在頭腦中的反映，有著層次性的特點。數學概念是初中數學教學的基礎所在，是初中生數學認知、數學邏輯的基礎。學生的數學概念掌握水平與數學成績呈正相關性，如果學生存在概念不清的情況，則難以解決數學問題，容易產生判斷與推理不明的現象。所以教師可以通過探究性學習活動的設計，讓學生親歷探究概念知識形成的過程，避免機械記憶概念的學習方式，助力學生思維成長［1］。

例如，在“反比例函數”一課的教學中，教師首先要幫助學生明確概念變式中標準變式與非標準變式的不同作用。在解釋反比例函數定義的過程中，教師先展示標準變式y=k/x（k為常數且k≠0），然后引導學生對xy=k或者y=kx-1（k為常數且k≠0，x≠0）的非標準變式進行深入探究，進而使學生能夠拓展思考反比例函數變式的屬性。

再如，教師設計探究性學習活動：搬運100個杯子，每個杯子的運費為2元，在搬運的過程中每摔壞1個杯子要賠償3元，搬運的人最終賺了160元，請問他在搬運的過程中總共摔壞了幾個杯子？學生可假設搬運過程中共摔壞了x個杯子，由題意可得2（100-x）-3x=160，最終解得結果為x=8。然后，教師再引導學生進行深入探究：如果某個人搬運后沒得到錢，那么他在搬運的途中打碎了幾個杯子？學生可列出相應算式2（100-x）-3x=0，最終解得結果為x=40。教師繼續開展探究練習：如果某人在搬運途中將42個杯子打碎了，那么他能夠得到多少錢？學生列出算式2（100-42）-3×42，隨后發現其結果為116-126=-10，因此此人需要賠償10元。最后教師再將教學內容進行拓展延伸，幫助學生繼續深入探究：“既然‘賠’與‘得’在日常生活中表示相反的意思，那么同學們還有沒有遇到過類似的表示相反意思的量？”讓學生自行設計包含相反的量的方程應用題。在這個探究性學習活動過程中，學生能夠非常直觀地感受到實際生活中的負數，體會到數學的應用價值。

與傳統教學模式不同，探究性學習活動以學生為課堂中心，教師通過適當的引導來幫助學生進行探究性學習。同時，探究性學習活動設計能夠將一個問題擴展為多個有著密切關聯的問題，降低數學知識的學習難度，幫助學生完善自身的知識體系，使學生能夠觸類旁通，在面對數學問題時可以找到最佳解決方法，激發學生的學習興趣與探究欲望，提高學生的學習主動性與積極性，訓練學生的反應能力與辨析能力［2］。

二、結合動手實踐設計探究性學習活動

數學教學不僅要讓學生獲得數學知識，同時還要讓學生參與獲得知識的過程，從而掌握學習方法、思考方法、探究方法，使其在面對新問題時能夠獨立思考，并發現數學的奧妙。但初中階段的學生抽象邏輯思維能力偏弱，所以教師需要設計動手操作的實踐型作業，讓學生在實際操作的過程中完成數學探究，培養學生分析問題的能力、解決問題的能力以及推理能力、探究能力，對提升學生數學知識運用能力有著積極作用［3］。

以“三角形”一課中的“三角形的構成條件和內角和為180度”這一知識點為例，“兩邊之和大于第三邊”這一結論再次出現，這是驗證三角形是否能構成的首要條件。在以往傳統的教學模式下，學生只是記得有這個結論，動手驗證的機會甚少，甚至有不少學生對此結論感到非常模糊。因此，教師可設計探究性學習活動，用多媒體呈現四組三角形的三條邊長：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、8厘米；③2厘米、3厘米、6厘米；④3厘米、6厘米、10厘米。然后，教師讓學生分小組動手操作，利用準備好的小棒擺一擺、搭一搭，并在學習單中將三角形各邊長的大小關系記錄好。接著，在驗證“三角形內角和為180度”這一結論時，教師也可以設計兩種不同的動手操作方法。第一種方法是課前讓學生分小組準備不同的三角形，利用量角器將每個三角形的各角度數記錄在表中，并求出每個三角形的內角和；第二種方法是讓學生分小組從白紙上剪下不同大小、不同形狀的三角形，動手撕下三個內角，并將它們拼在一起。學生通過操作，能發現所有三角形的三個內角拼成的都是一個平角，使結論的驗證水到渠成。

經歷動手操作，學生在發現、思考、領悟、概括知識的過程中，對于結論的理解也變得更加深刻、扎實。可見，探究性學習活動是對課堂知識的拓展、延伸，而鞏固知識、形成技能離不開學生的思考與實踐，學生只有動手操作、親自參與，才能夠獲得更好的發展。因此，教師可為學生設計動手實踐的探究性學習活動，使其在鞏固課堂知識的同時掌握學習的重難點內容。

三、結合生活元素設計探究性學習活動

著名教育家陶行知先生曾提出“生活即教育”，指出生活中處處都有教育，如果教育脫離了生活，就沒有任何意義［4］。在初中數學教學中，生活元素與探究性學習活動的聯結，能更好地促進學生自主學習，助力他們思維能力的發展。除此之外，結合生活元素設計探究性學習活動不但能夠激發學生的探究興趣，而且能夠讓課堂教學更加精彩，提高課堂教學的有效性，讓學生充分體驗到數學源于生活、用于生活。

以“軸對稱”一課為例，認識軸對稱圖形以及掌握軸對稱圖形的特點是本節課所要達成的教學目標，而若是簡單地用教材上的概念來進行教學，教學過程就會給人一種枯燥乏味的感覺。因此，教師可以結合生活中的軸對稱圖形設計探究性學習活動，使學生感受到軸對稱圖形的趣味及其在生活中的用途。課前，教師為學生準備了一些諸如窗花、風車、五角星等具有對稱性質的小道具。“同學們，今天我們研究軸對稱圖形，請你們找一找，或回顧一下生活中見到的物品，有哪些是左右完全對稱的？”學生的思緒被一下子拉到現實生活中：桌子、黑板、椅子、電風扇……學生一下就能找到教室中具有對稱性的物品。教師再提出問題引導學生進行探究：“其實，對稱的現象在我們生活中無處不在。”教師邊說邊拿出之前準備好的蝴蝶、天安門城樓的剪紙，問學生：“軸對稱圖形如何判斷？僅用眼睛看行不行？”教師在黑板上板書判斷軸對稱圖形的知識：“如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。”探究性學習活動結束后，學生對軸對稱圖形的判斷方法有所了解，并且概念也逐漸清晰，但若要熟練掌握相關知識，還需要進行一些練習。教師可以讓學生探究現實生活中具有對稱性的物品，以分組的形式去觀察、探究，然后用課堂上學習到的知識去論證。教師在課堂上設計探究性學習活動，并引導學生在生活中探究軸對稱圖形，能夠讓學生對軸對稱圖形知識形成深刻的記憶，有助于提高教學質量與水平［5］。

可見，教師引導學生用數學知識探究實際生活中的問題，這種探究性學習活動能夠幫助學生感受到數學知識與生活的聯系，對初中生智力的開發有著積極的作用。通過探究性學習活動，學生能夠養成隨時隨地靈活運用數學知識的習慣，學會運用所學知識來分析問題、探索問題、解決問題，對學生的應用能力、探究能力的提升有著重要的意義。

四、結合課后作業設計探究性學習活動

部分教師在應試教育理念的影響下，會對學生進行灌輸式教學，體現在數學作業的設計上，就是作業設計單一，內容冗長且枯燥。在這種情況下，學生難以將知識應用到實際問題中，與當前的“雙減”政策理念相悖。因此，初中數學作業設計應重視探究性學習活動，以此拓展學生的思維能力，在鞏固學生所學知識的同時，促進學生綜合素養與能力的全面發展［6］。

以“二次函數”的教學為例，想要教好這一知識點，教師可借助數形結合的方法，利用課后作業引導學生進行探究性學習。

例：利用幾何畫板探究二次函數與x軸交點情況和一元二次方程根的判別式的關系。

問題一：畫出下列二次函數的圖象（借助幾何畫板）。二次函數圖象與x軸的公共點有幾個？請畫出。①y=x2-4x+3；②y=x2-4x+4；③y=x2-4x+7。

問題二：為什么不同的拋物線與x軸的公共點的個數不同？

問題三：設計拋物線解析式，要滿足下列要求，并借助幾何畫板畫圖進行驗證。①拋物線與x軸有兩個公共點；②拋物線與x軸有一個公共點；③拋物線開口向下，且與x軸沒有公共點。

從學生展示的作業來看，學生對利用信息技術輔助完成作業的形式非常有興趣，他們在用幾何畫板畫圖探究的過程中，鞏固了對二次函數的認知，并在拓展中進行了深度學習。

可見，數學教學的本質，就是引導和激勵學生不斷發現問題、解決問題的實踐過程，讓學生通過親歷探究構建、完善知識結構，形成知識體系。作業作為課堂教學的有效補充與反饋，同樣可以融合探究性學習活動的設計。教師通過優化作業設計，助力學生從內心深處生發探索知識的欲望，降低學習的壓力，從而讓減負增效的目標真正落地。

綜上所述，探究性學習是課程改革背景下學生學習方式的一種變革，也是對教師教學的一種挑戰。探究性學習活動在初中數學教學中的有效應用，能在提高學生對理論知識的掌握和理解能力的同時，培養學生的數學學習興趣、觀察能力以及探究能力，從而有效提高數學教學效率和質量，促進初中生學科素養的提升。因此，在初中數學教學中，教師應深刻意識到探究性學習活動的重要性，并在結合學生實際情況的基礎上不斷改進和完善教學方式，促進學生自主探究，讓學生的自發性學習成為知識、技能、態度的獲得過程，真正提升初中數學教學的質效，為學生的全面發展奠定堅實的基礎。

［參考文獻］

［1］顏美玲.一節基于GeoGebra的初中數學探究性學習的教學實踐課：探索函數y=ax2+bx+c的系數a，b，c與圖像的關系［J］.中學教研（數學），2020（1）：33-35.

［2］林丹，唐金波.初中數學探究課與信息技術整合的實踐與思考：以基于GeoGebra環境下的“中點四邊形形狀探究”為例［J］.福建中學數學，2020（3）：46-48.

［3］趙蓉.基于問題解決能力提升的初中數學探究性教學策略研究：以“三角形中位線定理”教學為例［J］.數學教學通訊，2020（14）：34-35.

［4］吳玉貞.幾何畫板為學生進行初中數學探究性學習提供便利條件［J］.新課程導學，2020（10）：18，20.

［5］李珍.以“問題串”為導向的初中數學探究性學習教學策略［J］.數理化解題研究，2021（5）：23-24.

［6］朱忠花.淺析新課程改革下初中數學的探究性學習［J］.數學學習與研究，2018（15）：108.